中考數(shù)學(xué) 第一輪 系統(tǒng)復(fù)習(xí) 夯實基礎(chǔ) 第七章 圖形的變化 考點集訓(xùn)28 圖形的軸對稱試題

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考點集訓(xùn)28　圖形的軸對稱 一、選擇題 1．下列科學(xué)計算器的按鍵中，其上面標注的符號是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形的是( D ) 2．如圖，若要添加一條線段，使之既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形，正確的添加位置是( A ) 3．平面直角坐標系中，點P(－2，3)關(guān)于x軸對稱的點的坐標為( A ) A．(－2，－3) B．(2，－3) C．(－3，－2) D．(3，－2) 4．如圖，對折矩形紙片ABCD，使AB與DC重合得到折痕EF，將紙片展平；再一次折疊，使點D落到EF上點G處，并使折痕經(jīng)過點A，展平紙片后∠DAG的大小為( C ) A．30 B．45 C．60 D．75 5．如圖，正△ABC的邊長為2，過點B的直線l⊥AB，且△ABC與△A′BC′關(guān)于直線l對稱，D為線段BC′上一動點，則AD＋CD的最小值是( A ) A．4 B．3 C．2 D．2＋ 【解析】 如圖，作點A關(guān)于直線BC′的對稱點A1，連結(jié)A1C交直線BC′于點D.由圖可知當點D在C′B的延長線上時，AD＋CD最小，而點D為線段BC′上一動點，∴當點D與點B重合時AD＋CD值最小，此時AD＋CD＝AB＋CB＝2＋2＝4.故選A. 二、填空題 6．如圖，已知正方形的邊長為4 cm，則圖中陰影部分的面積是__8_cm2__． 【解析】陰影部分面積恰好為正方形面積的一半． 7．如圖，在△ABC中，∠C＝90，將△ABC沿直線MN翻折后，頂點C恰好落在AB邊上的點D處，已知MN∥AB，MC＝6，NC＝2，則四邊形MABN的面積是__18__． 【解析】由已知條件知MN為△ABC的中位線，AC＝2MC＝12，BC＝2NC＝4，∠C＝90. ∴S△ABC＝ACBC＝124＝24， S四邊形MABN＝S△ABC＝18. ,第7題圖)　　　　,第8題圖) 8．如圖所示，底邊BC為2，頂角A為120的等腰△ABC中，DE垂直平分AB于D，則△ACE的周長為__2＋2__． 【解析】過A作AF⊥BC于F，∵AB＝AC，∠A＝120，∴∠B＝∠C＝30，∴AB＝AC＝2，∵DE垂直平分AB，∴BE＝AE，∴AE＋CE＝BC＝2，∴△ACE的周長＝AC＋AE＋CE＝AC＋BC＝2＋2. 9．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90，點D在AB邊上，將△CBD沿CD折疊，使點B恰好落在AC邊上的點E處．若∠A＝26，則∠CDE＝__71__． 【解析】∠A＝26， ∴∠B＝90－26＝64， 由對稱關(guān)系知∠DEC＝64， ∴∠EDC＝(360－90－∠B－∠DEC)＝71. ,第9題圖)　　　,第10題圖) 10．已知∠AOB＝60，點P是∠AOB的平分線OC上的動點，點M在邊OA上，且OM＝4，則點P到點M與到邊OA的距離之和的最小值是__2__． 【解析】過M作MN′⊥OB于N′，交OC于P，則MN′的長度等于PM＋PN的最小值，即MN′的長度等于點P到點M與到邊OA的距離之和的最小值，∵∠ON′M＝90，OM＝4，∴MN′＝OMsin60＝2，∴點P到點M與到邊OA的距離之和的最小值為2. 三、解答題 11．菱形ABCD中，∠ABC＝45，點P是對角線BD上的任一點，點P關(guān)于直線AB、AD、CD、BC的對稱點分別是點E、F、G、H，BE與DF相交于點M，DG與BH相交于點N，證明：四邊形BMDN是正方形． 解：∵四邊形ABCD是菱形，∴∠ABD＝∠DBC＝∠ADB＝∠BDC.∵∠ABC＝45，點P關(guān)于直線AB，AD，CD，BC的對稱點分別是點E，F(xiàn)，G，H，∴∠MBN＝∠MDN＝90，∠MBD＝∠MDB＝45.∴△BDM是等腰直角三角形．∴∠BMD＝90，BM＝DM.∴四邊形BMDN是正方形． 12．在33的正方形網(wǎng)格中，有一個以格點為頂點的三角形(陰影部分)如圖所示，請你在圖①，圖②，圖③中，分別畫出一個與該三角形成軸對稱且以格點為頂點的三角形，并將所畫三角形涂上陰影．(注：所畫的三個圖不能重復(fù)．) 解：如圖所示： 如圖，在每個小正方形的邊長均為1個單位長度的方格紙中，有線段AB和直線MN，點A，B，M，N均在小正方形的頂點上． (1)在方格紙中畫四邊形ABCD(四邊形的各頂點均在小正方形的頂點上)，使四邊形ABCD是以直線MN為對稱軸的軸對稱圖形，點A的對稱點為D，點B的對稱點為點C； (2)請直接寫出四邊形ABCD的周長． 解：(1)圖略　(2)四邊形ABCD的周長為AB＋BC＋CD＋DA＝＋2＋＋3＝2＋5 如圖，在邊長為1個單位的小正方形所組成的網(wǎng)格中，△ABC的頂點均在網(wǎng)格上． (1)sinB的值是____； (2)畫出△ABC關(guān)于直線l對稱的△A1B1C1(A與A1，B與B1，C與C1相對應(yīng))，連結(jié)AA1，BB1，并計算梯形AA1B1B的面積． 解：(2)畫圖略，由軸對稱的性質(zhì)可得AA1＝2，BB1＝8，高BC＝4，S梯形AA1B1B＝(AA1＋B1B)BC＝(2＋8)4＝20