中考數(shù)學(xué) 考點(diǎn)跟蹤突破19 特殊三角形試題1

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考點(diǎn)跟蹤突破19　特殊三角形 一、選擇題 1．(2016百色)如圖，△ABC中，∠C＝90，∠A＝30，AB＝12，則BC＝( A ) A．6 B．6 C．6 D．12 ,第1題圖)　　,第2題圖) 2．(2016濱州)如圖，△ABC中，D為AB上一點(diǎn)，E為BC上一點(diǎn)，且AC＝CD＝BD＝BE，∠A＝50，則∠CDE的度數(shù)為( D ) A．50 B．51 C．51.5 D．52.5 3．(2016賀州)一個(gè)等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別為4，8，則它的周長(zhǎng)為( C ) A．12 B．16 C．20 D．16或20 4．(2016內(nèi)江)已知等邊三角形的邊長(zhǎng)為3，點(diǎn)P為等邊三角形內(nèi)任意一點(diǎn)，則點(diǎn)P到三邊的距離之和為( B ) A. B. C. D．不能確定 5．(2016淄博)如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為10，AG＝CH＝8，BG＝DH＝6，連接GH，則線段GH的長(zhǎng)為( B ) A. B．2 C. D．10－5 點(diǎn)撥：如圖，延長(zhǎng)BG交CH于點(diǎn)E，在△ABG和△CDH中，∴△ABG≌△CDH(SSS)，AG2＋BG2＝AB2，∴∠1＝∠5，∠2＝∠6，∠AGB＝∠CHD＝90，∴∠1＋∠2＝90，∠5＋∠6＝90，又∵∠2＋∠3＝90，∠4＋∠5＝90，∴∠1＝∠3＝∠5，∠2＝∠4＝∠6，在△ABG和△BCE中，∴△ABG≌△BCE(ASA)，∴BE＝AG＝8，CE＝BG＝6，∠BEC＝∠AGB＝90，∴GE＝BE－BG＝8－6＝2，同理可得HE＝2，在Rt△GHE中，GH＝＝＝2，故選：B. 二、填空題 6．(2016昆明)如圖，AB∥CE，BF交CE于點(diǎn)D，DE＝DF，∠F＝20，則∠B的度數(shù)為__40__． ,第6題圖)　　,第7題圖) 7．(2016泉州)如圖，在Rt△ABC中，E是斜邊AB的中點(diǎn)，若AB＝10，則CE＝__5__． 8．(2016龍巖)如圖，△ABC是等邊三角形，BD平分∠ABC，點(diǎn)E在BC的延長(zhǎng)線上，且CE＝1，∠E＝30，則BC＝__2__. ,第8題圖)　,第9題圖) 9．(2016煙臺(tái))如圖，O為數(shù)軸原點(diǎn)，A，B兩點(diǎn)分別對(duì)應(yīng)－3，3，作腰長(zhǎng)為4的等腰△ABC，連接OC，以O(shè)為圓心，CO長(zhǎng)為半徑畫弧交數(shù)軸于點(diǎn)M，則點(diǎn)M對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)為 ____． 10．(2016鄂州)如圖，AB＝6，O是AB的中點(diǎn)，直線l經(jīng)過點(diǎn)O，∠1＝120，P是直線l上一點(diǎn)，當(dāng)△APB為直角三角形時(shí)，__AP＝__3或3__． 三、解答題 11. (2016寧夏)在等邊△ABC中，點(diǎn)D，E分別在邊BC，AC上，若CD＝2，過點(diǎn)D作DE∥AB，過點(diǎn)E作EF⊥DE，交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，求EF的長(zhǎng)． 解：∵△ABC是等邊三角形，∴∠B＝∠ACB＝60，∵DE∥AB，∴∠EDC＝∠B＝60，∴△EDC是等邊三角形，∴DE＝DC＝2，在Rt△DEF，∵∠DEF＝90，DE＝2，∴DF＝2DE＝4，∴EF＝＝＝2. 12．(2016益陽(yáng))在△ABC中，AB＝15，BC＝14，AC＝13，求△ABC的面積． 某學(xué)習(xí)小組經(jīng)過合作交流，給出了下面的解題思路，請(qǐng)你按照他們的解題思路完成解答過程． ―→ ―→ 解：如圖，在△ABC中，AB＝15，BC＝14，AC＝13，設(shè)BD＝x，則CD＝14－x，由勾股定理得：AD2＝AB2－BD2＝152－x2，AD2＝AC2－CD2＝132－(14－x)2，故152－x2＝132－(14－x)2，解得：x＝9. ∴AD＝12. ∴S△ABC＝BCAD＝1412＝84. 13．(2016廣東)如圖，Rt△ABC中，∠B＝30，∠ACB＝90，CD⊥AB交AB于D，以CD為較短的直角邊向△CDB的同側(cè)作Rt△DEC，滿足∠E＝30，∠DCE＝90，再用同樣的方法作Rt△FGC，∠FCG＝90，繼續(xù)用同樣的方法作Rt△HIC，∠HCI＝90.若AC＝a，求CI的長(zhǎng)． 解：在Rt△ACB中，∠B＝30，∠ACB＝90，∴∠A＝90－30＝60，∵CD⊥AB，∴∠ADC＝90，∴∠ACD＝30，在Rt△ACD中，AC＝a，∴AD＝a，由勾股定理得：CD＝＝，同理得：FC＝＝，CH＝＝，在Rt△HCI中，∠I＝30，∴HI＝2HC＝，由勾股定理得：CI＝＝，答：CI的長(zhǎng)為. 14．(2016菏澤)如圖，△ACB和△DCE均為等腰三角形，點(diǎn)A，D，E在同一直線上，連接BE. (1)如圖①，若∠CAB＝∠CBA＝∠CDE＝∠CED＝50. ①求證：AD＝BE； ②求∠AEB的度數(shù)． (2)如圖②，若∠ACB＝∠DCE＝120，CM為△DCE中DE邊上的高，BN為△ABE中AE邊上的高，試證明：AE＝2CM＋BN. (1)①證明：∵∠CAB＝∠CBA＝∠CDE＝∠CED＝50，∴∠ACB＝∠DCE＝180－250＝80.∵∠ACB＝∠ACD＋∠DCB，∠DCE＝∠DCB＋∠BCE，∴∠ACD＝∠BCE.∵△ACB和△DCE均為等腰三角形，∴AC＝BC，DC＝EC.在△ACD和△BCE中，∴△ACD≌△BCE(SAS)，∴AD＝BE.　②解：∵△ACD≌△BCE，∴∠ADC＝∠BEC.∵點(diǎn)A，D，E在同一直線上，且∠CDE＝50，∴∠ADC＝180－∠CDE＝130，∴∠BEC＝130.∵∠BEC＝∠CED＋∠AEB，且∠CED＝50，∴∠AEB＝∠BEC－∠CED＝130－50＝80. (2)證明：∵△ACB和△DCE均為等腰三角形，且∠ACB＝∠DCE＝120，∴∠CDM＝∠CEM＝(180－120)＝30.∵CM⊥DE，∴∠CMD＝90，DM＝EM.在Rt△CMD中，∠CMD＝90，∠CDM＝30，∴DE＝2DM＝2＝2CM.∵∠BEC＝∠ADC＝180－30＝150，∠BEC＝∠CEM＋∠AEB，∴∠AEB＝∠BEC－∠CEM＝150－30＝120，∴∠BEN＝180－120＝60.在Rt△BNE中，∠BNE＝90，∠BEN＝60，∴BE＝＝BN.∵AD＝BE，AE＝AD＋DE，∴AE＝BE＋DE＝BN＋2CM