中考數(shù)學 第二編 中檔題突破專項訓練篇 中檔題型訓練(八)統(tǒng)計與概率知識的應用試題
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中考數(shù)學 第二編 中檔題突破專項訓練篇 中檔題型訓練(八)統(tǒng)計與概率知識的應用試題
中檔題型訓練(八) 統(tǒng)計與概率知識的應用
縱觀近8年河北中考試題,對本內容多以解答題的形式出現(xiàn),側重對統(tǒng)計圖表的理解和分析.概率知識在中考中以選擇題、填空題為主,也常常把概率和統(tǒng)計及其他知識點結合考查.但最近兩年,河北中考在解答題中會單獨命題,如2016年23題,單獨考概率應起重視并強化訓練.
統(tǒng)計知識的應用
【例1】(2016廊坊二模)某中學八年級抽取部分學生進行跳繩測試.并規(guī)定:每分鐘跳90次以下的為不及格;每分鐘跳90~99次的為及格;每分鐘跳100~109次的為中等;每分鐘跳110~119次的為良好;每分鐘跳120次及以上的為優(yōu)秀.測試結果整理繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖.請根據(jù)圖中信息,解答下列各題:
(1)參加這次跳繩測試的共有 ________人;
(2)補全條形統(tǒng)計圖;
(3)在扇形統(tǒng)計圖中,“中等”部分所對應的圓心角的度數(shù)是 ________;
(4)如果該校八年級的總人數(shù)是480人,根據(jù)此統(tǒng)計數(shù)據(jù),請你估算該校初二年級跳繩成績?yōu)椤皟?yōu)秀”的人數(shù).
【思路分析】(1)利用條形統(tǒng)計圖以及扇形統(tǒng)計圖得出良好的人數(shù)和所占比例,即可得出參加這次跳繩測試的人數(shù); (2)利用(1)中所求,結合條形統(tǒng)計圖得出優(yōu)秀的人數(shù),進而求出答案; (3)利用中等的人數(shù),進而得出“中等”部分所對應的圓心角的度數(shù); (4)利用樣本估計總體進而利用“優(yōu)秀”所占比例求出即可.
【學生解答】解:(1)50; (2)優(yōu)秀的人數(shù)為:50-3-7-10-20=10, 如圖所示;(3)72; (4)估計該校八年級跳繩成績?yōu)椤皟?yōu)秀”的人數(shù)為:480=96(人).
1.(2016江西中考)為了了解家長關注孩子成長方面的狀況,學校開展了針對學生家長的“您最關心孩子哪方面成長”的主題調查,調查設置了“健康安全”“日常學習”“習慣養(yǎng)成”“情感品質”四個項目,并隨機抽取甲、乙兩班共100位學生家長進行調查,根據(jù)調查結果,繪制了如圖不完整的條形統(tǒng)計圖.
(1)補全條形統(tǒng)計圖;
(2)若全校共有3 600位學生家長,據(jù)此估計,有多少位家長最關心孩子“情感品質”方面的成長?
(3)綜合以上主題調查結果,結合自身現(xiàn)狀,你更希望得到以上四個項目中哪方面的關注和指導?
解:(1)乙組關心“情感品質”的家長有:100-(18+20+23+17+5+7+4)=6(人), 補全條形統(tǒng)計圖如圖;
(2)3 600=360(人).
答:估計約有360位家長最關心孩子“情感品質”方面的成長;
(3)無確切答案,結合自身情況或條形統(tǒng)計圖,言之有理即可,如:從條形統(tǒng)計圖中可以看出,家長對“情感品質”關心不夠,可適當關注與指導.
2.(2016天津中考)在一次中學生田徑運動會上,根據(jù)參加男子跳高初賽的運動員的成績(單位:m),繪制出如下的統(tǒng)計圖①和圖②.請根據(jù)相關信息,解答下列問題:
(1)圖①中a的值為__25__;
(2)求統(tǒng)計的這組初賽成績數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù);
(3)根據(jù)這組初賽成績,由高到低確定9人能進入復賽,請直接寫出初賽成績?yōu)?.65 m的運動員能否進入復賽.
解:(2)觀察條形統(tǒng)計圖得:x==1.61;∵在這組數(shù)據(jù)中,1.65出現(xiàn)了6次,出現(xiàn)的次數(shù)最多,∴這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是1.65;將這組數(shù)據(jù)從小到大排列,其中處于中間的兩個數(shù)都是1.60,則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是1.60;(3)能.
概率知識的應用
【例2】(2016路北區(qū)二模)現(xiàn)有一個六面分別標有數(shù)字1,2,3,4,5,6且質地均勻的正方形骰子,另有三張正面分別標有數(shù)字1,2,3的卡片(卡片除數(shù)字外,其他都相同),先由小明投骰子一次,記下骰子向上一面出現(xiàn)的數(shù)字,然后由小王從三張背面朝上放置在桌面上的卡片中隨機抽取一張,記下卡片上的數(shù)字.
(1)請用列表或畫樹形圖(樹狀圖)的方法,求出骰子向上一面出現(xiàn)的數(shù)字與卡片上的數(shù)字之積為6的概率;
(2)小明和小王做游戲,約定游戲規(guī)則如下:若骰子向上一面出現(xiàn)的數(shù)字與卡片上的數(shù)字之積大于7,則小明贏;若骰子向上一面出現(xiàn)的數(shù)字與卡片上的數(shù)字之積小于7,則小王贏,問小明和小王誰贏的可能性更大?請說明理由.
【思路分析】(1)列舉出所有情況,看向上一面出現(xiàn)的數(shù)字與卡片上的數(shù)字之積為6的情況數(shù)占總情況數(shù)的多少即可;(2)概率問題中的公平性問題,解題的關鍵是計算出各種情況的概率,然后比較即可.
【學生解答】解:(1)畫樹狀圖如圖所示:
由上圖可知,一共有18種等可能的情況,其中數(shù)字之積為6的情況有3種,所以P(數(shù)字之積為6)==;(2)小王贏的可能性更大.理由:由上圖可知,所有等可能的結果有18種 ,其中骰子向上一面出現(xiàn)的數(shù)字與卡片上的數(shù)字之積大于7的有7種,骰子向上一面出現(xiàn)的數(shù)字與卡片上的數(shù)字之積小于7的有11種,所以小明贏的概率為,小王贏的概率為,<,故小王贏的可能性更大.
3.(2016重慶中考)點P的坐標是(a,b),從-2,-1,0,1,2這五個數(shù)中任取一個數(shù)作為a的值,再從余下的四個數(shù)中任取一個數(shù)作為b的值,則點P(a,b)在平面直角坐標系中第二象限內的概率是____.
4.(2016麗水中考)箱子里放有2個黑球和2個紅球,它們除顏色外其余都相同.現(xiàn)從箱子里隨機摸出兩個球,恰好為1個黑球和1個紅球的概率是____.
5.(2016威海中考)一個盒子里有標號分別為1,2,3,4,5,6的六個小球,這些小球除標號數(shù)字外都相同.
(1)從盒中隨機摸出一個小球,求摸到標號數(shù)字為奇數(shù)的小球的概率;
(2)甲、乙兩人用這六個小球玩摸球游戲,規(guī)則是:甲從盒中隨機摸出一個小球,記下標號數(shù)字后放回盒里,充分搖勻后,乙再從盒中隨機摸出一個小球,并記下標號數(shù)字.若兩次摸到小球的標號數(shù)字同為奇數(shù)或同為偶數(shù),則判甲贏;若兩次摸到小球的標號數(shù)字為一奇一偶,則判乙贏.請用列表法或畫樹狀圖的方法說明這個游戲對甲、乙兩人是否公平.
解:(1)P(奇)==;
(2)列表得:
1
2
3
4
5
6
1
(1,1)
(1,2)
(1,3)
(1,4)
(1,5)
(1,6)
2
(2,1)
(2,2)
(2,3)
(2,4)
(2,5)
(2,6)
3
(3,1)
(3,2)
(3,3)
(3,4)
(3,5)
(3,6)
4
(4,1)
(4,2)
(4,3)
(4,4)
(4,5)
(4,6)
5
(5,1)
(5,2)
(5,3)
(5,4)
(5,5)
(5,6)
6
(6,1)
(6,2)
(6,3)
(6,4)
(6,5)
(6,6)
由此可見,共有36種等可能結果,其中摸到小球的標號數(shù)字同為奇數(shù)或同為偶數(shù)的結果有18種,摸到小球的標號數(shù)字為一奇一偶的結果有18種,∴P(甲贏)==,P(乙贏)==,∴這個游戲對甲、乙兩人是公平的.
統(tǒng)計與概率的綜合應用
【例3】(2016潛江中考)某校男子足球隊的年齡分布如下面的條形圖所示.
(1)求這些隊員的平均年齡;
(2)下周的一場校際足球友誼賽中,該校男子足球隊將會有11名隊員作首發(fā)隊員出場,不考慮其他因素,請你求出其中某位隊員首發(fā)出場的概率.
【思路分析】(1)根據(jù)加權平均數(shù)的計算公式進行計算即可;(2)用首發(fā)隊員出場的人數(shù)除以足球隊的總人數(shù)即可求解.
【學生解答】解:(1)該學校男子足球隊隊員的人數(shù)為2+6+8+3+2+1=22(人).該校男子足球隊員的平均年齡為(132+146+158+163+172+181)22=33022=15(歲).故這些隊員的平均年齡是15歲;
(2)∵該校男子足球隊一共有22名隊員,將會有11名隊員作為首發(fā)隊員出場,∴不考慮其他因素,其中某位隊員首發(fā)出場的概率為=.
6.(2016內江中考)學校為了增強學生體質,決定開設以下體育課外活動項目:A.籃球,B.乒乓球,C.跳繩,D.踢毽子.為了解學生最喜歡哪一種活動項目,隨機抽取了部分學生進行調查,并將調查結果繪制成了兩幅不完整的統(tǒng)計圖[如圖(1),圖(2)],請回答下列問題:
(1)這次被調查的學生共有__200__人;
(2)請你將條形統(tǒng)計圖補充完整;
(3)在平時的乒乓球項目訓練中,甲、乙、丙、丁四人表現(xiàn)優(yōu)秀,現(xiàn)決定從這四名同學中任選兩名參加乒乓球比賽,求恰好選中甲、乙兩位同學的概率.(用樹狀圖或列表法解答)
圖(1) 圖(2)
解:(2)C項目對應人數(shù)為:200-20-80-40=60(人);如圖所示;
(3)列表如下:
甲
乙
丙
丁
甲
(乙,甲)
(丙,甲)
(丁,甲)
乙
(甲,乙)
(丙,乙)
(丁,乙)
丙
(甲,丙)
(乙,丙)
(丁,丙)
丁
(甲,丁)
(乙,丁)
(丙,丁)
∵共有12種等可能的情況,恰好選中甲、乙兩位同學的有2種,∴P(選中甲、乙)==.
7.(2016永州模擬)有三張卡片(形狀、大小、質地都相同),正面分別寫上整式x2+1,-x2-2,3.將這三張卡片背面向上洗勻,從中任意隨機抽取一張卡片,記卡片上的整式為A,再從剩下的卡片中任意抽取一張,記卡片上的整式為B,于是得到代數(shù)式.
(1)請用畫樹狀圖或列表的方法,寫出代數(shù)式所有可能的結果;
(2)求代數(shù)式恰好是分式的概率.
解:(1)畫樹狀圖:
(2)代數(shù)式所有可能的結果共有6種,其中是分式的有4種:,,,.
∴P(是分式)==.