中考數(shù)學(xué) 第二編 中檔題突破專項訓(xùn)練篇 中檔題型訓(xùn)練（八）統(tǒng)計與概率知識的應(yīng)用試題

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中檔題型訓(xùn)練(八)　統(tǒng)計與概率知識的應(yīng)用 縱觀近8年河北中考試題，對本內(nèi)容多以解答題的形式出現(xiàn)，側(cè)重對統(tǒng)計圖表的理解和分析．概率知識在中考中以選擇題、填空題為主，也常常把概率和統(tǒng)計及其他知識點結(jié)合考查．但最近兩年，河北中考在解答題中會單獨命題，如2016年23題，單獨考概率應(yīng)起重視并強化訓(xùn)練． 　統(tǒng)計知識的應(yīng)用 【例1】(2016廊坊二模)某中學(xué)八年級抽取部分學(xué)生進(jìn)行跳繩測試．并規(guī)定：每分鐘跳90次以下的為不及格；每分鐘跳90～99次的為及格；每分鐘跳100～109次的為中等；每分鐘跳110～119次的為良好；每分鐘跳120次及以上的為優(yōu)秀．測試結(jié)果整理繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖．請根據(jù)圖中信息，解答下列各題： (1)參加這次跳繩測試的共有 ________人； (2)補全條形統(tǒng)計圖； (3)在扇形統(tǒng)計圖中，“中等”部分所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)是 ________； (4)如果該校八年級的總?cè)藬?shù)是480人，根據(jù)此統(tǒng)計數(shù)據(jù)，請你估算該校初二年級跳繩成績?yōu)椤皟?yōu)秀”的人數(shù)． 【思路分析】(1)利用條形統(tǒng)計圖以及扇形統(tǒng)計圖得出良好的人數(shù)和所占比例，即可得出參加這次跳繩測試的人數(shù)； (2)利用(1)中所求，結(jié)合條形統(tǒng)計圖得出優(yōu)秀的人數(shù)，進(jìn)而求出答案； (3)利用中等的人數(shù)，進(jìn)而得出“中等”部分所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)； (4)利用樣本估計總體進(jìn)而利用“優(yōu)秀”所占比例求出即可. 【學(xué)生解答】解：(1)50; (2)優(yōu)秀的人數(shù)為：50－3－7－10－20＝10, 如圖所示；(3)72； (4)估計該校八年級跳繩成績?yōu)椤皟?yōu)秀”的人數(shù)為：480＝96(人)． 1．(2016江西中考)為了了解家長關(guān)注孩子成長方面的狀況，學(xué)校開展了針對學(xué)生家長的“您最關(guān)心孩子哪方面成長”的主題調(diào)查，調(diào)查設(shè)置了“健康安全”“日常學(xué)習(xí)”“習(xí)慣養(yǎng)成”“情感品質(zhì)”四個項目，并隨機抽取甲、乙兩班共100位學(xué)生家長進(jìn)行調(diào)查，根據(jù)調(diào)查結(jié)果，繪制了如圖不完整的條形統(tǒng)計圖． (1)補全條形統(tǒng)計圖； (2)若全校共有3 600位學(xué)生家長，據(jù)此估計，有多少位家長最關(guān)心孩子“情感品質(zhì)”方面的成長？ (3)綜合以上主題調(diào)查結(jié)果，結(jié)合自身現(xiàn)狀，你更希望得到以上四個項目中哪方面的關(guān)注和指導(dǎo)？ 解：(1)乙組關(guān)心“情感品質(zhì)”的家長有：100－(18＋20＋23＋17＋5＋7＋4)＝6(人), 補全條形統(tǒng)計圖如圖； (2)3 600＝360(人)． 答：估計約有360位家長最關(guān)心孩子“情感品質(zhì)”方面的成長； (3)無確切答案，結(jié)合自身情況或條形統(tǒng)計圖，言之有理即可，如：從條形統(tǒng)計圖中可以看出，家長對“情感品質(zhì)”關(guān)心不夠，可適當(dāng)關(guān)注與指導(dǎo)． 2．(2016天津中考)在一次中學(xué)生田徑運動會上，根據(jù)參加男子跳高初賽的運動員的成績(單位：m)，繪制出如下的統(tǒng)計圖①和圖②.請根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問題： (1)圖①中a的值為__25__； (2)求統(tǒng)計的這組初賽成績數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)； (3)根據(jù)這組初賽成績，由高到低確定9人能進(jìn)入復(fù)賽，請直接寫出初賽成績?yōu)?.65 m的運動員能否進(jìn)入復(fù)賽． 解：(2)觀察條形統(tǒng)計圖得：x＝＝1.61；∵在這組數(shù)據(jù)中，1.65出現(xiàn)了6次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，∴這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是1.65；將這組數(shù)據(jù)從小到大排列，其中處于中間的兩個數(shù)都是1.60，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是1.60；(3)能． 　概率知識的應(yīng)用 【例2】(2016路北區(qū)二模)現(xiàn)有一個六面分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4，5，6且質(zhì)地均勻的正方形骰子，另有三張正面分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3的卡片(卡片除數(shù)字外，其他都相同)，先由小明投骰子一次，記下骰子向上一面出現(xiàn)的數(shù)字，然后由小王從三張背面朝上放置在桌面上的卡片中隨機抽取一張，記下卡片上的數(shù)字． (1)請用列表或畫樹形圖(樹狀圖)的方法，求出骰子向上一面出現(xiàn)的數(shù)字與卡片上的數(shù)字之積為6的概率； (2)小明和小王做游戲，約定游戲規(guī)則如下：若骰子向上一面出現(xiàn)的數(shù)字與卡片上的數(shù)字之積大于7，則小明贏；若骰子向上一面出現(xiàn)的數(shù)字與卡片上的數(shù)字之積小于7，則小王贏，問小明和小王誰贏的可能性更大？請說明理由． 【思路分析】(1)列舉出所有情況，看向上一面出現(xiàn)的數(shù)字與卡片上的數(shù)字之積為6的情況數(shù)占總情況數(shù)的多少即可；(2)概率問題中的公平性問題，解題的關(guān)鍵是計算出各種情況的概率，然后比較即可． 【學(xué)生解答】解：(1)畫樹狀圖如圖所示： 由上圖可知，一共有18種等可能的情況，其中數(shù)字之積為6的情況有3種，所以P(數(shù)字之積為6)＝＝；(2)小王贏的可能性更大．理由：由上圖可知，所有等可能的結(jié)果有18種 ，其中骰子向上一面出現(xiàn)的數(shù)字與卡片上的數(shù)字之積大于7的有7種，骰子向上一面出現(xiàn)的數(shù)字與卡片上的數(shù)字之積小于7的有11種，所以小明贏的概率為，小王贏的概率為，<，故小王贏的可能性更大． 3．(2016重慶中考)點P的坐標(biāo)是(a，b)，從－2，－1，0，1，2這五個數(shù)中任取一個數(shù)作為a的值，再從余下的四個數(shù)中任取一個數(shù)作為b的值，則點P(a，b)在平面直角坐標(biāo)系中第二象限內(nèi)的概率是____． 4．(2016麗水中考)箱子里放有2個黑球和2個紅球，它們除顏色外其余都相同．現(xiàn)從箱子里隨機摸出兩個球，恰好為1個黑球和1個紅球的概率是____． 5．(2016威海中考)一個盒子里有標(biāo)號分別為1，2，3，4，5，6的六個小球，這些小球除標(biāo)號數(shù)字外都相同． (1)從盒中隨機摸出一個小球，求摸到標(biāo)號數(shù)字為奇數(shù)的小球的概率； (2)甲、乙兩人用這六個小球玩摸球游戲，規(guī)則是：甲從盒中隨機摸出一個小球，記下標(biāo)號數(shù)字后放回盒里，充分搖勻后，乙再從盒中隨機摸出一個小球，并記下標(biāo)號數(shù)字．若兩次摸到小球的標(biāo)號數(shù)字同為奇數(shù)或同為偶數(shù)，則判甲贏；若兩次摸到小球的標(biāo)號數(shù)字為一奇一偶，則判乙贏．請用列表法或畫樹狀圖的方法說明這個游戲?qū)?、乙兩人是否公平? 解：(1)P(奇)＝＝； (2)列表得： 1 2 3 4 5 6 1 (1，1) (1，2) (1，3) (1，4) (1，5) (1，6) 2 (2，1) (2，2) (2，3) (2，4) (2，5) (2，6) 3 (3，1) (3，2) (3，3) (3，4) (3，5) (3，6) 4 (4，1) (4，2) (4，3) (4，4) (4，5) (4，6) 5 (5，1) (5，2) (5，3) (5，4) (5，5) (5，6) 6 (6，1) (6，2) (6，3) (6，4) (6，5) (6，6) 由此可見，共有36種等可能結(jié)果，其中摸到小球的標(biāo)號數(shù)字同為奇數(shù)或同為偶數(shù)的結(jié)果有18種，摸到小球的標(biāo)號數(shù)字為一奇一偶的結(jié)果有18種，∴P(甲贏)＝＝，P(乙贏)＝＝，∴這個游戲?qū)?、乙兩人是公平的? 　統(tǒng)計與概率的綜合應(yīng)用 【例3】(2016潛江中考)某校男子足球隊的年齡分布如下面的條形圖所示． (1)求這些隊員的平均年齡； (2)下周的一場校際足球友誼賽中，該校男子足球隊將會有11名隊員作首發(fā)隊員出場，不考慮其他因素，請你求出其中某位隊員首發(fā)出場的概率． 【思路分析】(1)根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的計算公式進(jìn)行計算即可；(2)用首發(fā)隊員出場的人數(shù)除以足球隊的總?cè)藬?shù)即可求解． 【學(xué)生解答】解：(1)該學(xué)校男子足球隊隊員的人數(shù)為2＋6＋8＋3＋2＋1＝22(人)．該校男子足球隊員的平均年齡為(132＋146＋158＋163＋172＋181)22＝33022＝15(歲)．故這些隊員的平均年齡是15歲； (2)∵該校男子足球隊一共有22名隊員，將會有11名隊員作為首發(fā)隊員出場，∴不考慮其他因素，其中某位隊員首發(fā)出場的概率為＝. 6．(2016內(nèi)江中考)學(xué)校為了增強學(xué)生體質(zhì)，決定開設(shè)以下體育課外活動項目：A.籃球，B.乒乓球，C.跳繩，D.踢毽子．為了解學(xué)生最喜歡哪一種活動項目，隨機抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制成了兩幅不完整的統(tǒng)計圖[如圖(1)，圖(2)]，請回答下列問題： (1)這次被調(diào)查的學(xué)生共有__200__人； (2)請你將條形統(tǒng)計圖補充完整； (3)在平時的乒乓球項目訓(xùn)練中，甲、乙、丙、丁四人表現(xiàn)優(yōu)秀，現(xiàn)決定從這四名同學(xué)中任選兩名參加乒乓球比賽，求恰好選中甲、乙兩位同學(xué)的概率．(用樹狀圖或列表法解答) 　　 圖(1)　　　　　　圖(2) 解：(2)C項目對應(yīng)人數(shù)為：200－20－80－40＝60(人)；如圖所示； (3)列表如下： 甲 乙 丙 丁 甲 (乙，甲) (丙，甲) (丁，甲) 乙 (甲，乙) (丙，乙) (丁，乙) 丙 (甲，丙) (乙，丙) (丁，丙) 丁 (甲，丁) (乙，丁) (丙，丁) ∵共有12種等可能的情況，恰好選中甲、乙兩位同學(xué)的有2種，∴P(選中甲、乙)＝＝. 7．(2016永州模擬)有三張卡片(形狀、大小、質(zhì)地都相同)，正面分別寫上整式x2＋1，－x2－2，3.將這三張卡片背面向上洗勻，從中任意隨機抽取一張卡片，記卡片上的整式為A，再從剩下的卡片中任意抽取一張，記卡片上的整式為B，于是得到代數(shù)式. (1)請用畫樹狀圖或列表的方法，寫出代數(shù)式所有可能的結(jié)果； (2)求代數(shù)式恰好是分式的概率． 解：(1)畫樹狀圖： (2)代數(shù)式所有可能的結(jié)果共有6種，其中是分式的有4種：，，，. ∴P(是分式)＝＝.