中考數(shù)學(xué) 第二部分 題型研究 題型一 分析判斷幾何問題中的函數(shù)圖象試題
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題型一 分析判斷幾何問題中的函數(shù)圖象 針對(duì)演練 1. (2016青海)如圖,在邊長為2的正方形ABCD中剪去一個(gè)邊長為1的小正方形CEFG,動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā),沿A→D→E→F→G→B的路線繞多邊形的邊勻速運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B時(shí)停止(不含點(diǎn)A和點(diǎn)B),則△ABP的面積S隨著時(shí)間t變化的函數(shù)圖象大致為( ) 2. (2015資陽)如圖,AD、BC是⊙O的兩條互相垂直的直徑,點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā),沿O→C→D→O的路線勻速運(yùn)動(dòng),設(shè)∠APB=y(tǒng)(單位:度),那么y與P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間x(單位:秒)的關(guān)系圖是( ) 3. 如圖,正方形ABCD的頂點(diǎn)A(0,),B(,0),頂點(diǎn)C,D位于第一象限,直線l:x=t,(0≤t≤)將正方形ABCD分成兩部分,設(shè)位于直線l左側(cè)部分(陰影部分)的面積為S,則函數(shù)S與t的圖象大致是( ) 4. (2016泰安)如圖,正△ABC的邊長為4,點(diǎn)P為BC邊上的任意一點(diǎn)(不與點(diǎn)B、C重合),且∠APD=60,PD交AB于點(diǎn)D.設(shè)BP=x,BD=y(tǒng),則y關(guān)于x的函數(shù)圖象大致是( ) 5. 如圖,正方形ABCD邊長為1,E、F、G、H分別為AB、BC、CD、DA邊上的點(diǎn),且AE=BF=CG=DH.設(shè)小正方形EFGH的面積為y,AE=x,則y關(guān)于x的函數(shù)圖象大致是( ) 6. 如圖,等邊△ABC的邊長為2 cm,點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā),以1 cm/s的速度向點(diǎn)C移動(dòng),同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)A出發(fā),以1 cm/s的速度沿A→B→C的方向向點(diǎn)C移動(dòng),若△APQ的面積為S(cm2),則下列最能反映S(cm2)與移動(dòng)時(shí)間t(s)之間函數(shù)關(guān)系的大致圖象是( ) 7. 如圖,點(diǎn)C是以點(diǎn)O為圓心,AB為直徑的半圓上的動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)C不與點(diǎn)A,B重合),AB=4.設(shè)弦AC的長為x,△ABC的面積為y,則下列圖象中,能表示y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是( ) 8. (2016鄂州)如圖,O是邊長為4 cm的正方形ABCD的中心,M是BC的中點(diǎn),動(dòng)點(diǎn)P由A開始沿折線A—B—M方向勻速運(yùn)動(dòng),到M時(shí)停止運(yùn)動(dòng),速度為1 cm/s,設(shè)P點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(s),點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)路徑與OA,OP所圍成的圖形面積為S(cm2),則描述面積S(cm2)與時(shí)間t(s)的關(guān)系的圖象可以是( ) 9. (2014莆田)如圖,在矩形ABCD中,AB=2,點(diǎn)E在邊AD上,∠ABE=45,BE=DE,連接BD,點(diǎn)P在線段DE上,過點(diǎn)P作PQ∥BD交BE于點(diǎn)Q,連接QD,設(shè)PD=x,△PQD的面積為y,則能表示y與x函數(shù)關(guān)系的圖象大致是( ) 10. (2016欽州)如圖,△ABC中,AB=6,BC=8,tan∠B=.點(diǎn)D是邊BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)D與點(diǎn)B不重合),過點(diǎn)D作DE⊥AB,垂足為E,點(diǎn)F是AD的中點(diǎn),連接EF.設(shè)△AEF的面積為y,點(diǎn)D從點(diǎn)B沿BC運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C的過程中,D與B的距離為x,則能表示y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是( ) 11. 如圖,兩個(gè)等腰Rt△ABC、Rt△DEF的斜邊都為4 cm,點(diǎn)D、M分別是AB、AC邊上的中點(diǎn),DE與AC(或BC)交于點(diǎn)P,當(dāng)點(diǎn)P從點(diǎn)M出發(fā)以1 cm/s的速度沿M→C運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)C后又立即沿C→B運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)B結(jié)束.若運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(單位:s),Rt△ABC和Rt△DEF重疊部分的面積為y(單位:cm2),則y關(guān)于t的圖象大致是( ) 12. 如圖,在?ABCD中,∠A=60,AB=6 cm,BC=12 cm,點(diǎn)P、Q同時(shí)從頂點(diǎn)A出發(fā),點(diǎn)P沿A→B→C→D方向以2 cm/s的速度前進(jìn),點(diǎn)Q沿A→D方向以1 cm/s的速度前進(jìn),當(dāng)Q到達(dá)點(diǎn)D時(shí),兩個(gè)點(diǎn)隨之停止運(yùn)動(dòng).設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x s,P、Q經(jīng)過的路徑與線段PQ圍成的圖形的面積為y(單位:cm2),則y與x的函數(shù)圖象大致是( ) 13. (2016天水)如圖,邊長為2的等邊△ABC和邊長為1的等邊△A′B′C′,它們的邊B′C′,BC位于同一條直線l上,開始時(shí),點(diǎn)C′與B重合,△ABC固定不動(dòng),然后把△A′B′C′自左向右沿直線l平移,移出△ABC外(點(diǎn)B′與C重合)停止,設(shè)△A′B′C′平移的距離為x,兩個(gè)三角形重合部分的面積為y,則y關(guān)于x的函數(shù)圖象是( ) 【答案】 1.B 【解析】當(dāng)點(diǎn)P在AD上時(shí),△ABP的底邊AB不變,高增大,所以△ABP的面積S隨著時(shí)間t的增大而增大;當(dāng)點(diǎn)P在DE上時(shí),△ABP的底邊AB不變,高不變,所以△ABP的面積S不變;當(dāng)點(diǎn)P在EF上時(shí),△ABP的底邊AB不變,高減小,所以△ABP的面積S隨著時(shí)間t的增大而減??;當(dāng)點(diǎn)P在FG上時(shí),△ABP的底邊AB不變,高不變,所以△ABP的面積S不變;當(dāng)點(diǎn)P在GB上時(shí),△ABP的底邊AB不變,高減小,所以△ABP的面積S隨著時(shí)間t的增大而減?。蔬xB. 2.B 【解析】當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)O處時(shí),∠APB=∠AOB=90,當(dāng)點(diǎn)P沿OC運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí),∠APB=∠AOB=45;當(dāng)點(diǎn)P在上運(yùn)動(dòng)時(shí),∠APB=∠AOB=45;當(dāng)點(diǎn)P沿DO運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)O時(shí),∠APB從45增大到90.結(jié)合選項(xiàng)可知B選項(xiàng)符合. 3.C 【解析】根據(jù)圖形知道,當(dāng)直線l:x=t在BD的左側(cè)時(shí),S=t2,當(dāng)直線l:x=t在BD右側(cè)時(shí),S=-(t-)2+1,結(jié)合選項(xiàng),只有選項(xiàng)C符合. 4.C 【解析】∵∠APC是△ABP的外角,∴∠APC=∠PAB+∠B,同理∠BDP=∠PAB+∠APD,又∵∠B=∠APD,∴∠APC=∠BDP,∵∠B=∠C=60,∴△BDP∽△CPA,∴=,即=,整理得,y=- x2+x,故選C. 5.C 【解析】依題意,得y=S正方形ABCD-S△AEH-S△BEF-S△CFG-S△DGH=1-4(1-x)x=2x2-2x+1,即y=2x2-2x+1(0≤x≤1),拋物線開口向上,對(duì)稱軸為x=,故選C. 6.C 【解析】當(dāng)0≤t≤2時(shí),S=tsin60t=t2,此函數(shù)拋物線開口向上,且函數(shù)圖象為拋物線右側(cè)的一部分;當(dāng)2<t≤4時(shí),S=2sin60(4-t)=-t+2,此函數(shù)圖象是直線的一部分,且S隨t的增大而減?。苑项}意的函數(shù)圖象只有C. 7.B 【解析】∵AB=4,AC=x,∴BC==,∴S△ABC=ACBC=x,∵此函數(shù)不是二次函數(shù),也不是一次函數(shù),∴排除A、C,∵AB為定值,當(dāng)OC⊥AB時(shí),△ABC面積最大,此時(shí)AC=2,即當(dāng)x=2時(shí),y最大,故排除D,選B. 8.A 【解析】根據(jù)題意,當(dāng)0<t≤4時(shí),S=AP=t=t,面積S隨時(shí)間t的增大而增大;當(dāng)4<t≤6時(shí),S=S四邊形ABMO-SΔMOP=(2+4)2-(6-t)2=t,因此S始終是t的正比例函數(shù),故選A. 9.C 【解析】∵∠ABE=45,∠A=90,∴△ABE是等腰直角三角形,∴AE=AB=2,∴BE=AB=2,∵BE=DE,PD=x,∴PE=DE-PD=2-x,∵PQ∥BD,BE=DE,∴QE=PE=2-x,又∵△ABE是等腰直角三角形,∴點(diǎn)Q到AD的距離為(2-x)=2-x,∴y=x(2-x)=-(x2-2x+2)+=-(x-)2+,結(jié)合選項(xiàng),只有C選項(xiàng)符合. 10.B 【解析】∵BD=x,DE⊥AB,tan∠B=,∴在Rt△BED中,BE=x,DE=x,∵AB=6,∴AE=6-x,又∵點(diǎn)F為AD的中點(diǎn),∴S△AEF=S△ADE=AEDE,∴y=S△AEF=(6-x)x,化簡得y=-x2+x(0<x≤8),∴y與x的函數(shù)關(guān)系式為開口向下的二次函數(shù),且自變量x的取值范圍為0<x≤8,結(jié)合題中給出的選項(xiàng),只有選項(xiàng)B符合. 11 C 【解析】如解圖,連接DM,過點(diǎn)D作DH⊥BC于點(diǎn)H,記DF與BC相交于點(diǎn)N,∵點(diǎn)D、M分別是AB,AC邊的中點(diǎn),∴DM=BC=2 cm,MC=AC=2 cm,∴DM=MC,∴四邊形DMCH為正方形,∴DH=DM,又∵∠NDH+∠HDP=90,∠HDP+∠PDM=90,∴∠NDH=∠PDM, 第11題解圖 ∴△DNH≌△DPM.①當(dāng)點(diǎn)P從點(diǎn)M出發(fā),沿M→C運(yùn)動(dòng)時(shí),即0≤t<2時(shí),y=S△DNH+S四邊形DHCP=S△DPM+S四邊形DHCP=S正方形DMCH=4 cm2;②當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)C時(shí),即t=2時(shí),y=S△DBC=4 cm2; ③當(dāng)點(diǎn)P從點(diǎn)C出發(fā)沿C→B運(yùn)動(dòng)至B處時(shí),即2<t≤6時(shí),y=S△DBP=BPDH=(6-t)2=6-t,可知y是t的一次函數(shù),故選C. 12.A 【解析】當(dāng)點(diǎn)P在AB上時(shí),即0≤x≤3時(shí),P、Q經(jīng)過的路徑與線段PQ圍成的圖形的面積=xx=x2;當(dāng)點(diǎn)P在BC上時(shí),即3<x≤9時(shí),P、Q經(jīng)過的路徑與線段PQ圍成的圖形的面積=33+(2x-6+x-3)3=x-9,y隨x的增大而增大;當(dāng)點(diǎn)P在CD上時(shí),即9<x≤12時(shí),P、Q經(jīng)過的路徑與線段PQ圍成的圖形的面積=123-(12-x)(12-x)=-x2+12x-36.綜上,選項(xiàng)A符合題意. 13.B 【解析】由題意知:在△A′B′C′移動(dòng)的過程中,陰影部分總為等邊三角形.當(dāng)0≤x≤1時(shí),重合部分邊長為x,此時(shí)y=xx=x2;當(dāng)1<x≤2時(shí),重合部分為△A′B′C′,此時(shí)y=1=;當(dāng)2<x≤3時(shí),重合部分邊長為3-x,此時(shí)y=(3-x)(3-x)=(3-x)2.由以上分析可知,這個(gè)分段函數(shù)的圖象左邊為開口向上的拋物線的一部分,中間為直線y=的一部分,右邊為開口向上的拋物線的一部分,且頂點(diǎn)為(3,0),最高點(diǎn)為(2,),結(jié)合選項(xiàng)中的圖象可知,選項(xiàng)B符合.- 1.請仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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