中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第七章 圖形與變化 第26講 圖形的對稱試題1

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第26講　圖形的對稱 一、選擇題 1．(2016本溪)下列圖形既是中心對稱又是軸對稱圖形的是( A ) (導(dǎo)學(xué)號　02052487) 2．(2016天津)下列圖形中，可以看作是中心對稱圖形的是( B ) (導(dǎo)學(xué)號　02052488) 3．(2016舟山)在下列“禁毒”、“和平”、“志愿者”、“節(jié)水”這四個標(biāo)志中，屬于軸對稱圖形的是( B ) 4．(2016山西百校聯(lián)考三)傳說亞歷山大城有一位著名的學(xué)者，名叫海倫，一天，一位羅馬將軍專程去拜訪他，向他請教一個百思不得其解的問題；軍官從軍營A出發(fā)先到河邊飲馬，再去同側(cè)的B地開會(如圖)，應(yīng)該怎樣走才能使路程最短？ 解決這個問題的方法是：作點A關(guān)于直線(河岸)的對稱點A′，連接A′B，A′B與直線(河岸)的交點即是所求的點．在解決這個問題時用到的知識是( C ) A．勾股定理　　　　　　B．中心對稱 C．軸對稱 D．平行四邊形的性質(zhì) (導(dǎo)學(xué)號　02052489) 5．(2016南充)如圖，直線MN是四邊形AMBN的對稱軸，點P是直線MN上的點，下列判斷錯誤的是( B ) A．AM＝BM B．AP＝BN C．∠MAP＝∠MBP D．∠ANM＝∠BNM (導(dǎo)學(xué)號　02052490) 第5題圖 　　　第6題圖 6．(2016聊城)如圖，把一張矩形紙片ABCD沿EF折疊后，點A落在CD邊上的點A′處，點B落在點B′處，若∠2＝40，則圖中∠1的度數(shù)為( A ) A．115　　　B．120　　　C．130　　　D．140 (導(dǎo)學(xué)號　02052491) 解析：∵把一張矩形紙片ABCD沿EF折疊后，點A落在CD邊上的點A′處，點B落在點B′處，∴∠BFE＝∠EFB′，∠B′＝∠B＝90，∵∠2＝40，∴∠CFB′＝50，∴∠1＋∠EFB′－∠CFB′＝180，即∠1＋∠1－50＝180，解得：∠1＝115，故選A 二、填空題 7．如圖45的方格紙中，在除陰影之外的方格中任意選擇一個涂黑，與圖中陰影部分構(gòu)成軸對稱圖形的涂法有__4__種．(導(dǎo)學(xué)號　02052492) 8．(2015六盤水)如圖，有一個英語單詞，四個字母都關(guān)于直線l對稱，請在圖上補全字母，并寫出這個單詞所指的物品__書__．(導(dǎo)學(xué)號　02052493) 9．(2016蘇州)如圖，在△ABC中，AB＝10，∠B＝60，點D、E分別在AB、BC上，且BD＝BE＝4，將△BDE沿DE所在直線折疊得到△B′DE(點B′在四邊形ADEC內(nèi))，連接AB′，則AB′的長為__2__． (導(dǎo)學(xué)號　02052494) 解析：如圖， 作DF⊥B′E于點F，作B′G⊥AD于點G，∵∠B＝60，BE＝BD＝4，∴△BDE是邊長為4的等邊三角形，∵將△BDE沿DE所在直線折疊得到△B′DE，∴△B′DE也是邊長為4的等邊三角形，∴GD＝B′F＝2，∵B′D＝4，∴B′G＝＝＝2，∵AB＝10，∴AG＝10－6＝4，∴AB′＝＝＝2 第9題圖 　　　第10題圖 10．(2016濰坊)已知∠AOB＝60，點P是∠AOB的平分線OC上的動點，點M在邊OA上，且OM＝4，則點P到點M與到邊OA的距離之和的最小值是__2__． (導(dǎo)學(xué)號　02052495) 解析： 如圖，過M作MN′⊥OB于N′，交OC于P，則MN′的長度等于PM＋PN的最小值，即MN′的長度等于點P到點M與到邊OA的距離之和的最小值，∵∠ON′M＝90，OM＝4，∴MN′＝OMsin60＝2，∴點P到點M與到邊OA的距離之和的最小值為2 11．(2016寧夏)如圖，Rt△AOB中，∠AOB＝90，OA在x軸上，OB在y軸上，點A，B的坐標(biāo)分別為(，0)，(0，1)，把Rt△AOB沿著AB對折得到Rt△AO′B，則點O′的坐標(biāo)為__(，)__．(導(dǎo)學(xué)號　02052496) 解析：如圖，作O′C⊥y軸于點C，∵點A，B的坐標(biāo)分別為(，0)，(0，1)， ∴OB＝1，OA＝， ∴tan∠BAO＝＝，∴∠BAO＝30，∴∠OBA＝60，∵Rt△AOB沿著AB對折得到Rt△AO′B，∴∠CBO′＝60，∴設(shè)BC＝x，則OC′＝x，∴x2＋(x)2＝1，解得：x＝(負值舍去)，∴O′C＝，∴OC＝OB＋BC＝1＋＝，∴點O′ 的坐標(biāo)為(，) 第11題圖 　　　第12題圖 12．如圖，正方形ABCD的邊長為10 cm，E是AB上一點，BE＝4 cm，P是對角線AC上一動點，則PB＋PE的最小值是__2__cm.(導(dǎo)學(xué)號　02052497) 解析： 如圖，連接BD，DE，由題意可得：B，D點關(guān)于直線AC對稱，P點是ED與AC的交點，連接BP，∵正方形ABCD的邊長為10 cm，BE＝4 cm，∴AE＝6 cm，AD＝10 cm，則EP＋BP＝ED＝＝2 cm 三、解答題 13．(2015賀州)如圖，將矩形ABCD沿對角線BD對折，點C落在E處，BE與AD相交于點F.若DE＝4，BD＝8. (1)求證：AF＝EF； (2)求證：BF平分∠ABD.(導(dǎo)學(xué)號　02052498) 證明：(1)在矩形ABCD中，AB＝CD，∠A＝∠C＝90，∵△BED是△BCD翻折而成，∴ED＝CD，∠E＝∠C，∴ED＝AB，∠E＝∠A.在△ABF與△EDF中， ∵ ∴△ABF≌△EDF(AAS)，∴AF＝EF； (2)在Rt△BCD中，∵DC＝DE＝4，DB＝8， ∴sin∠CBD＝＝，∴∠CBD＝30， ∴∠EBD＝∠CBD＝30， ∴∠ABF＝90－302＝30， ∴∠ABF＝∠DBF，∴BF平分∠ABD 14．(2016山西百校聯(lián)考三)如圖，正方形網(wǎng)格中的每個小正方形的邊長都是1，小正方形的頂點叫做格點． (1)在圖①中以格點為頂點畫一個面積為13的正方形； (2)在圖②中以格點為頂點畫一個四邊形，同時滿足兩個條件；①是中心對稱圖形，但不是軸對稱圖形；②四條邊長的數(shù)值都是無理數(shù)． (導(dǎo)學(xué)號　02052499) 解：(1)如圖①所示(答案不唯一) ； (2)如圖②所示(答案不唯一)． 15．(2016哈爾濱)圖①、圖②是兩張形狀和大小完全相同的方格紙，方格紙中每個小正方形的邊長均為1，線段AC的兩個端點均在小正方形的頂點上． (1)如圖①，點P在小正方形的頂點上，在圖①中作出點P關(guān)于直線AC的對稱點Q，連接AQ、QC、CP、PA，并直接寫出四邊形AQCP的周長； (2)在圖②中畫出一個以線段AC為對角線、面積為6的矩形ABCD，且點B和點D均在小正方形的頂點上．(導(dǎo)學(xué)號　02052500) 解：(1)如圖①所示：點Q即為所求，四邊形AQCP的周長為：4＝4； (2)如圖②所示：四邊形ABCD即為所求． 16．(2016十堰)如圖，將矩形紙片ABCD(AD＞AB)折疊，使點C剛好落在線段AD上，且折痕分別與邊BC，AD相交，設(shè)折疊后點C，D的對應(yīng)點分別為點G，H，折痕分別與邊BC，AD相交于點E，F(xiàn). (1)判斷四邊形CEGF的形狀，并證明你的結(jié)論； (2)若AB＝3，BC＝9，求線段CE的取值范圍． (導(dǎo)學(xué)號　02052501) (1)證明：∵四邊形ABCD是矩形， ∴AD∥BC，∴∠GFE＝∠FEC， ∵圖形翻折后點G與點C重合，EF為折痕， ∴∠GEF＝∠FEC，∴∠GFE＝∠FEG，∴GF＝GE， ∵圖形翻折后EC與GE完全重合，∴GE＝EC， ∴GF＝EC，∴四邊形CEGF為平行四邊形， ∴四邊形CEGF為菱形； (2)解：由(1)得四邊形CEGF是菱形，當(dāng)點F與點D重合時，CE取最小值， 此時CE＝CD＝AB＝3； 如圖，當(dāng)G與A重合時，CE取最大值， 由折疊的性質(zhì)得AE＝CE， ∵∠B＝90，∴AE2＝AB2＋BE2，即CE2＝32＋(9－CE)2，∴CE＝5， ∴線段CE的取值范圍3≤CE≤5