中考數學總復習 第15講 全等三角形試題

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第15講　全等三角形 一、選擇題 1．(2016金華)如圖，已知∠ABC＝∠BAD，添加下列條件還不能判定△ABC≌△BAD的是(A) A．AC＝BD B．∠CAB＝∠DBA C．∠C＝∠D D．BC＝AD 第1題圖 　　　第2題圖 2．(2015宜昌)如圖，在方格紙中，以AB為一邊作△ABP，使之與△ABC全等，從P1，P2，P3，P4四個點中找出符合條件的點P，則點P有(C) A．1個 B．2個 C．3個 D．4個 3．如圖，△ABC為等邊三角形，D、E分別是AC、BC上的點，且AD＝CE，AE與BD相交于點P，BF⊥AE于點F.若BP＝4，則PF的長(A) A．2 B．3 C．1 D．8 第3題圖 　　　第4題圖 4．(2016泰安)如圖，在△PAB中，PA＝PB，M，N，K分別是PA，PB，AB上的點，且AM＝BK，BN＝AK，若∠MKN＝44，則∠P的度數為(D) A．44 B．66 C．88 D．92 5．如圖，等邊△ABC的邊AB上一點P，作PE⊥AC于E，Q為BC延長線上的一點，當PA＝CQ時，連接PQ交AC于點D，下列結論中不一定正確的是(D) A．PD＝DQ B．DE＝AC C．AE＝CQ D．PQ⊥AB 第5題圖 　　　第6題圖 6．(2016陜西)如圖，在正方形ABCD中，連接BD，點O是BD的中點，若M、N是邊AD上的兩點，連接MO、NO，并分別延長交邊BC于兩點M′、N′，則圖中的全等三角形共有(C) A．2對 B．3對 C．4對 D．5對 二、填空題 7．(2016成都)如圖，△ABC≌△A′B′C′，其中∠A＝36，∠C′＝24，則∠B＝120． 第7題圖 　　　第8題圖 8．(2016濟寧)如圖，△ABC中，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分別為D、E，AD、CE交于點H，請你添加一個適當的條件：AH＝CB(或EH＝EB或AE＝CE)，使△AEH≌△CEB. 9．在直角坐標系中，如圖有△ABC，現另有一點D滿足以A、B、D為頂點的三角形與△ABC全等，則D點坐標為(0，－2)，(2，－2)，(2，2)． 10．(2016南京)如圖，四邊形ABCD的對角線AC、BD相交于點O，△ABO≌△ADO.下列結論：①AC⊥BD；②CB＝CD；③△ABC≌△ADC；④DA＝DC. 其中所有正確結論的序號是①②③． 第10題圖 　　　第11題圖 11．如圖，在△ABC中，AB＝5，AC＝3，D為BC的中點，AD＝2，則tan∠BAD＝． 三、解答題 12．如圖，在四邊形ABCD中，AB＝CB，AD＝CD，對角線AC，BD相交于點O，OE⊥AB，OF⊥CB，垂足分別是E、F.求證：OE＝OF. 證明：在△ABD和△CBD中， ∵，∴△ABD≌△CBD(SSS)，∴∠ABD＝∠CBD，∴BD平分∠ABC. 又∵OE⊥AB，OF⊥CB，∴OE＝OF. 13．如圖，D是△ABC的邊AB上一點，E是AC的中點，過點C作CF∥AB，交DE的延長線于點F.求證：AB＝CF＋BD. 解：∵E是AC的中點，∴AE＝CE.∵CF∥AB，∴∠A＝∠ECF，∠ADE＝∠F，在△ADE與△CFE中， ，∴△ADE≌△CFE(AAS)． ∴AD＝CF.∴AD＋BD＝CF＋BD＝AB. 14．在等邊△ABC中，點P在△ABC內，點Q在△ABC外，且∠ABP＝∠ACQ，BP＝CQ. (1)求證：△ABP≌△ACQ； (2)請判斷△APQ是什么形狀的三角形？試說明你的結論． 證明：(1)∵△ABC為等邊三角形， ∴AB＝AC，∠BAC＝60， 在△ABP和△ACQ中，，∴△ABP≌△ACQ； (2)△ABP是等邊三角形．證明如下： ∵△ABP≌△ACQ，∴∠BAP＝∠CAQ，AP＝AQ， ∵∠BAP＋∠CAP＝60，∴∠PAQ＝∠CAP＋∠CAQ＝60， ∴△APQ是等邊三角形． 15．(2015菏澤)如圖，已知∠ABC＝90，D是直線AB上的點，AD＝BC. (1)如圖①，過點A作AF⊥AB，并截取AF＝BD，連接DC，DF，CF，判斷△CDF的形狀并證明； (2)如圖②，E是直線BC上一點，且CE＝BD，直線AE，CD相交于點P，∠APD的度數是一個固定的值嗎？若是，請求出它的度數；若不是，請說明理由． 解：(1)△CDF是等腰直角三角形，理由如下： ∵AF⊥AD，∠ABC＝90，∴∠FAD＝∠DBC，在△FAD與△DBC中， ∴△FAD≌△DBC(SAS)，∴FD＝DC，∴△CDF是等腰三角形，∵△FAD≌△DBC，∴∠FDA＝∠DCB，∵∠BDC＋∠DCB＝90，∴∠BDC＋∠FDA＝90，∴△CDF是等腰直角三角形； (2)作AF⊥AB于A，使AF＝BD，連接DF，CF，如圖，∵AF⊥AD，∠ABC＝90，∴∠FAD＝∠DBC，在△FAD與△DBC中，∴△FAD≌△DBC(SAS)，∴FD＝DC，∴△CDF是等腰三角形，∵△FAD≌△DBC，∴∠FDA＝∠DCB，∵∠BDC＋∠DCB＝90，∴∠BDC＋∠FDA＝90，∴△CDF是等腰直角三角形，∴∠FCD＝45，∵AF∥CE，且AF＝CE，∴四邊形AFCE是平行四邊形，∴AE∥CF，∴∠APD＝∠FCD＝45.