中考數學考點總復習 第27節(jié) 圖形的旋轉與中心對稱試題 新人教版

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圖形的旋轉與中心對稱 1．(2016大慶)下列圖形中是中心對稱圖形的有( B ) A．1個 B．2個 C．3個 D．4個 2．(2016無錫)下列圖案中，是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形的是( A ) 3．(2016孝感)將含有30角的直角三角板OAB如圖放置在平面直角坐標系中，OB在x軸上，若OA＝2，將三角板繞原點O順時針旋轉75，則點A的對應點A′的坐標為( C ) A．(，－1) B．(1，－) C．(，－) D．(－，) ,第3題圖)　　,第4題圖) 4．(2015揚州)如圖，在平面直角坐標系中，點B，C，E在y軸上，Rt△ABC經過變換得到Rt△ODE.若點C的坐標為(0，1)，AC＝2，則這種變換可以是( A ) A．△ABC繞點C順時針旋轉90，再向下平移3 B．△ABC繞點C順時針旋轉90，再向下平移1 C．△ABC繞點C逆時針旋轉90，再向下平移1 D．△ABC繞點C逆時針旋轉90，再向下平移3 5．(2016臨沂)如圖，將等邊△ABC繞點C順時針旋轉120得到△EDC，連接AD，BD.則下列結論： ①AC＝AD；②BD⊥AC；③四邊形ACED是菱形． 其中正確的個數是( D ) A．0 B．1 C．2 D．3 ,第5題圖)　　,第6題圖) 6．(導學號　59042203)(2015撫順)如圖，將矩形ABCD繞點A旋轉至矩形AB′C′D′位置，此時AC′的中點恰好與D點重合，AB′交CD于點E.若AB＝3，則△AEC的面積為( D ) A．3 B．1.5 C．2 D. 7.(2015西寧)若點(a，1)與(－2，b)關于原點對稱，則ab＝____． 8．(2016寧夏)如圖，在平面直角坐標系xOy中，△A′B′C′由△ABC繞點P旋轉得到，則點P的坐標為__(1，－1)． ,第8題圖)　　,第9題圖) 9．(導學號　59042204)(2015沈陽)如圖，正方形ABCD繞點B逆時針旋轉30后得到正方形BEFG，EF與AD相交于點H，延長DA交GF于點K.若正方形ABCD的邊長為，則AK＝__2－3__． 10．(導學號　59042205)(2016臺州)如圖，把一個菱形繞著它的對角線的交點旋轉90，旋轉前后的兩個菱形構成一個“星形”(陰影部分)，若菱形的一個內角為60，邊長為2，則該“星形”的面積是__6－6__． 11．(2016齊齊哈爾)如圖，在平面直角坐標系內，小正方形網格的邊長為1個單位長度，△ABC的三個頂點的坐標分別為A(－1，3)，B(－4，0)，C(0，0) (1)畫出將△ABC向上平移1個單位長度，再向右平移5個單位長度后得到的△A1B1C1； (2)畫出將△ABC繞原點O順時針方向旋轉90得到△A2B2O； (3)在x軸上存在一點P，滿足點P到A1與點A2距離之和最小，請直接寫出P點的坐標． 解：(1)圖略　　(2)圖略　(3)P(，0) 12．(導學號　59042206)(2015南充)如圖，點P是正方形ABCD內一點，點P到點A，B和D的距離分別為1，2，，△ADP繞點A旋轉到△ABP′，連接PP′，并延長AP與BC相交于點Q. (1)求證：△APP′是等腰直角三角形； (2)求∠BPQ的大??； (3)求CQ的長． 解：(1)由旋轉得，AP′＝AP，∠BAP′＝∠DAP，∴∠PAP′＝∠PAB＋∠BAP′＝∠PAB＋∠DAP＝∠BAD＝90，∴△APP′是等腰直角三角形 (2)在Rt△APP′中，∵AP＝1，∴PP′2＝12＋12＝2，又BP′＝DP＝，BP＝2，∴PP′2＋BP2＝BP′2，∴△BPP′是直角三角形，∴∠P′PB＝90，又∠APP′＝45，∴∠BPQ＝180－∠P′PB－∠APP′＝45　(3)過點B作BM⊥AQ于M.∵∠BPQ＝45，∴△PMB為等腰直角三角形，由BP＝2，可求BM＝PM＝2，∴AM＝AP＋PM＝1＋2＝3，在Rt△ABM中，AB＝＝＝，易證△ABM∽△AQB，∴＝，∴AQ＝＝，在Rt△ABQ中，BQ＝＝＝，∴QC＝BC－BQ＝－＝ 13．(導學號　59042207)(2016牡丹江)如圖，在平面直角坐標系中，A(－8，－1)，B(－6，－9)，C(－2，－9)，D(－4，－1)．先將四邊形ABCD沿x軸翻折，再向右平移8個單位長度，向下平移1個單位長度后，得到四邊形A1B1C1D1，最后將四邊形A1B1C1D1，繞著點A1旋轉，使旋轉后的四邊形對角線的交點落在x軸上，則旋轉后的四邊形對角線的交點坐標為( D ) A．(4，0) B．(5，0) C.(4，0)或(－4，0) D．(5，0)或(－5，0) ,第13題圖)　　,第14題圖) 14．(導學號　59042208)(2016廣州)如圖，正方形ABCD的邊長為1，AC，BD是對角線．將△DCB繞著點D順時針旋轉45得到△DGH，HG交AB于點E，連接DE交AC于點F，連接FG.則下列結論： ①四邊形AEGF是菱形；②△AED≌△GED；③∠DFG＝112.5；④BC＋FG＝1.5， 其中正確的結論是__①②③__． 15．(導學號　59042209)(2016濰坊)如圖，在菱形ABCD中，AB＝2，∠BAD＝60，過點D作DE⊥AB于點E，DF⊥BC于點F. (1)如圖①，連接AC分別交DE，DF于點M，N，求證：MN＝AC； (2)如圖②，將∠EDF以點D為旋轉中心旋轉，其兩邊DE′，DF′分別與直線AB，BC相交于點G，P，連接GP，當△DGP的面積等于3時，求旋轉角的大小并指明旋轉方向． ,圖1)　,圖2) 解：(1)連接BD，交AC于O， 在菱形ABCD中，∠BAD＝60，AD＝AB， ∴△ABD為等邊三角形， ∵DE⊥AB，∴AE＝EB， ∵AB∥DC，∴＝＝， 同理可得＝，∴MN＝AC (2)∵AB∥DC，∠BAD＝60，∴∠ADC＝120， 又∠ADE＝∠CDF＝30，∴∠EDF＝60， 當∠EDF順時針旋轉時，由旋轉知∠EDG＝∠FDP，∠GDP＝∠EDF＝60， 又∵DE＝DF＝，∠DEG＝∠DFP＝90， 可證△DEG≌△DFP(AAS)，∴DG＝DP， ∴△DGP為等邊三角形， ∴△DGP的面積＝DG2＝3，∴DG＝2， 則cos∠EDG＝＝，∴∠EDG＝60， ∴當順時針旋轉60時，△DGP的面積等于3， 同理可得，當逆時針旋轉60時，△DGP的面積也等于3， 綜上所述，將△EDF以點D為旋轉中心，順時針或逆時針旋轉60時，△DGP的面積等于3