九年級數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試卷（含解析） 新人教版2 (10)

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2016-2017學(xué)年遼寧省撫順市新賓縣九年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題（共10小題，每小題3分，滿分30分） 1．下列方程是關(guān)于x的一元二次方程的是（　?。? A．a(chǎn)x2+bx+c=0 B． +4x=6 C．x2﹣3x=x2﹣2 D．（x+1）（x﹣1）=2x 2．下列汽車標(biāo)志可以看作是中心對稱圖形的是（　?。? A． B． C． D． 3．平面直角坐標(biāo)系內(nèi)一點P（﹣2，3）關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)是（　?。? A．（3，﹣2） B．（2，3） C．（﹣2，﹣3） D．（2，﹣3） 4．若某商品的原價為100元，連續(xù)兩次漲價后的售價為144元，設(shè)兩次平增長率為x．則下面所列方程正確的是（　　） A．100（1﹣x）2=144 B．100（1+x）2=144 C．100（1﹣2x）2=144 D．100（1﹣x）2=144 5．對拋物線：y=﹣x2+2x﹣3而言，下列結(jié)論正確的是（　?。? A．與x軸有兩個交點 B．開口向上 C．與y軸的交點坐標(biāo)是（0，3） D．頂點坐標(biāo)是（1，﹣2） 6．若將函數(shù)y=2x2的圖象向左平移1個單位，再向上平移3個單位，可得到的拋物線是（　　） A．y=2（x﹣1）2﹣3 B．y=2（x﹣1）2+3 C．y=2（x+1）2﹣3 D．y=2（x+1）2+3 7．若關(guān)于x的一元二次方程x2﹣2x+kb+1=0有兩個不相等的實數(shù)根，則一次函數(shù)y=kx+b的大致圖象可能是（　　） A． B． C． D． 8．若5k+20＜0，則關(guān)于x的一元二次方程x2+4x﹣k=0的根的情況是（　?。? A．沒有實數(shù)根 B．有兩個相等的實數(shù)根 C．有兩個不相等的實數(shù)根 D．無法判斷 9．已知二次函數(shù)y=kx2﹣2x﹣1的圖象和x軸有交點，則k的取值范圍是（　?。? A．k＞﹣1 B．k＜1 C．k≥﹣l且k≠0 D．k＜1且k≠0 10．如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象的一部分，且過點A （3，0），二次函數(shù)圖象的對稱軸是x=1．下列結(jié)論：①b2＞4ac；②ac＞0； ③a﹣b+c＞0； ④4a+2b+c＜0．其中錯誤的結(jié)論有（　?。? A．1個 B．2個 C．3個 D．4個 　 二、填空題（共8小題，每小題3分，滿分24分） 11．二次函數(shù)y=﹣（x+1）2+8的開口方向是　?。? 12．已知x1，x2是方程x2+2x﹣k=0的兩個實數(shù)根，則x1+x2=　?。? 13．小明用30厘米的鐵絲圍成一斜邊等于13厘米的直角三角形，設(shè)該直角三角形一直角邊長x厘米，根據(jù)題意列方程為　　． 14．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將線段AB繞點A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90后，得到線段AB′，則點B′的坐標(biāo)為　?。? 15．已知一元二次方程（a+3）x2+4ax+a2﹣9=0有一個根為0，則a=　?。? 16．如圖，將Rt△ABC（其中∠B=35，∠C=90）繞點A按順時針方向旋轉(zhuǎn)到△AB1C1的位置，使得點C、A、B1在同一條直線上，那么旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)是　?。? 17．拋物線y=2x2﹣bx+3的對稱軸是直線x=1，則該函數(shù)的最小值是　?。? 18．圖1是棱長為a的小正方體，圖2、圖3出這樣相同的小正方體擺放而成，按照這樣的方法繼續(xù)擺放，由上而下分別叫第一層、第二層、…，第n層，第n層的小正方體的個數(shù)為s．（提示：第一層時，s=1；第二層時，s=3）則第n層時，s=　?。ㄓ煤琻的式子表示） 　 三、解答題（共8小題，滿分96分） 19．解方程： （1）x2+4x+2=0（配方法） （2）5x2+5x=﹣1﹣x（公式法） 20．如圖所示，方格紙中的每個小方格都是邊長為1個單位長度的正方形，建立平面直角坐標(biāo)系，△ABC的頂點均在格點上．（不寫作法） ①以原點O為對稱中心，畫出△ABC關(guān)于原點O對稱的△A1B1C1，并寫出B1的坐標(biāo)； ②再把△A1B1C1繞點C1，順時針旋轉(zhuǎn)90，得到△A2B2C2，請你畫出△A2B2C2，并寫出B2的坐標(biāo)． 21．關(guān)于x的一元二次方程x2+2x+k+1=0的實數(shù)解是x1和x2． （1）求k的取值范圍； （2）如果x1+x2﹣x1x2＜﹣1且k為整數(shù)，求k的值． 22．如圖，直線y=﹣x+1和拋物線y=x2+bx+c都經(jīng)過點A（2，0）和點B（k，） （1）k的值是　??； （2）求拋物線的解析式； （3）不等式x2+bx+c＞﹣x+1的解集是　?。? 23．有一座拋物線形拱橋，校下面在正常水位時AB寬20米，水位上升3米就達到警戒線CD，這時水面寬度為10米． （1）在如圖的坐標(biāo)系中，求拋物線的表達式； （2）若洪水到來是水位以0.2米/時的速度上升，從正常水位開始，再過幾小時能到達橋面？ 24．某商場銷售一批名牌襯衫，平均每天可售出20件，每件贏利40元，為了擴大銷售，增加利潤，盡量減少庫存，商場決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r措施．經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件襯衫每降價1元，商場平均每天可多售出2件； （1）若商場平均每天要贏利1200元，每件襯衫應(yīng)降價多少元？ （2）每件襯衫降價多少元時，商場平均每天贏利最多？ 25．如圖所示，在△ABC中，∠C=90，AC=6cm，BC=8cm，點P從點A出發(fā)沿邊AC向點C以1cm/s的速度移動，點Q從C點出發(fā)沿CB邊向點B以2cm/s的速度移動． （1）如果P、Q同時出發(fā)，幾秒鐘后，可使△PCQ的面積為8平方厘米？ （2）是否存在某一時刻，使△PCQ的面積等于△ABC面積的一半，并說明理由． （3）點P、Q在移動過程中，是否存在某一時刻，使得△PCQ的面積達到最大值，并說明利理由． 26．已知，如圖，拋物線y=ax2+3ax+c（a＞0）與y軸交于點C，與x軸交于A，B兩點，點A在點B左側(cè)．點B的坐標(biāo)為（1，0），OC=3OB． （1）求拋物線的解析式； （2）若點D是線段AC下方拋物線上的動點，求四邊形ABCD面積的最大值． 　  2016-2017學(xué)年遼寧省撫順市新賓縣九年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析 　 一、選擇題（共10小題，每小題3分，滿分30分） 1．下列方程是關(guān)于x的一元二次方程的是（　?。? A．a(chǎn)x2+bx+c=0 B． +4x=6 C．x2﹣3x=x2﹣2 D．（x+1）（x﹣1）=2x 【考點】一元二次方程的定義． 【分析】根據(jù)一元二次方程的概念．只有一個未知數(shù)且未知數(shù)最高次數(shù)為2的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是ax2+bx+c=0（且a≠0）．特別要注意a≠0的條件進行解答． 【解答】解：A、當(dāng)a≠0時，是關(guān)于x的一元二次方程，故此選項錯誤； B、不是一元二次方程，故此選項錯誤； C、不是一元二次方程，故此選項錯誤； D、是一元二次方程，故此選項正確； 故選：D． 【點評】此題主要考查了一元二次方程的定義，判斷一個方程是否是一元二次方程應(yīng)注意抓住5個方面：“化簡后”；“一個未知數(shù)”；“未知數(shù)的最高次數(shù)是2”；“二次項的系數(shù)不等于0”；“整式方程”． 　 2．下列汽車標(biāo)志可以看作是中心對稱圖形的是（　　） A． B． C． D． 【考點】中心對稱圖形． 【分析】根據(jù)中心對稱圖形的概念對各選項分析判斷即可得解． 【解答】解：A、不是中心對稱圖形，故本選項錯誤； B、是中心對稱圖形，故本選項正確； C、不是中心對稱圖形，故本選項錯誤； D、不是中心對稱圖形，故本選項錯誤． 故選B． 【點評】本題考查了中心對稱圖形的概念，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合． 　 3．平面直角坐標(biāo)系內(nèi)一點P（﹣2，3）關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)是（　?。? A．（3，﹣2） B．（2，3） C．（﹣2，﹣3） D．（2，﹣3） 【考點】關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)． 【專題】常規(guī)題型． 【分析】根據(jù)關(guān)于原點對稱的點的橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)解答． 【解答】解：點P（﹣2，3）關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)是（2，﹣3）． 故選：D． 【點評】本題主要考查了關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)的特征，熟記特征是解題的關(guān)鍵． 　 4．若某商品的原價為100元，連續(xù)兩次漲價后的售價為144元，設(shè)兩次平增長率為x．則下面所列方程正確的是（　?。? A．100（1﹣x）2=144 B．100（1+x）2=144 C．100（1﹣2x）2=144 D．100（1﹣x）2=144 【考點】由實際問題抽象出一元二次方程． 【分析】解決此類兩次變化問題，可利用公式a（1+x）2=c，那么兩次漲價后售價為100（1+x）2，然后根據(jù)題意可得出方程． 【解答】解：根據(jù)題意可列方程：100（1+x）2=144， 故選：B． 【點評】本題考查一元二次方程的應(yīng)用，解決此類兩次變化問題，可利用公式a（1+x）2=c，其中a是變化前的原始量，c是兩次變化后的量，x表示平均每次的增長率． 　 5．對拋物線：y=﹣x2+2x﹣3而言，下列結(jié)論正確的是（　?。? A．與x軸有兩個交點 B．開口向上 C．與y軸的交點坐標(biāo)是（0，3） D．頂點坐標(biāo)是（1，﹣2） 【考點】二次函數(shù)的性質(zhì)；拋物線與x軸的交點． 【專題】計算題． 【分析】根據(jù)△的符號，可判斷圖象與x軸的交點情況，根據(jù)二次項系數(shù)可判斷開口方向，令函數(shù)式中x=0，可求圖象與y軸的交點坐標(biāo)，利用配方法可求圖象的頂點坐標(biāo)． 【解答】解：A、∵△=22﹣4（﹣1）（﹣3）=﹣8＜0，拋物線與x軸無交點，本選項錯誤； B、∵二次項系數(shù)﹣1＜0，拋物線開口向下，本選項錯誤； C、當(dāng)x=0時，y=﹣3，拋物線與y軸交點坐標(biāo)為（0，﹣3），本選項錯誤； D、∵y=﹣x2+2x﹣3=﹣（x﹣1）2﹣2，∴拋物線頂點坐標(biāo)為（1，﹣2），本選項正確． 故選D． 【點評】本題考查了拋物線的性質(zhì)與解析式的關(guān)系．關(guān)鍵是明確拋物線解析式各項系數(shù)與性質(zhì)的聯(lián)系． 　 6．若將函數(shù)y=2x2的圖象向左平移1個單位，再向上平移3個單位，可得到的拋物線是（　?。? A．y=2（x﹣1）2﹣3 B．y=2（x﹣1）2+3 C．y=2（x+1）2﹣3 D．y=2（x+1）2+3 【考點】二次函數(shù)圖象與幾何變換． 【分析】易得新拋物線的頂點，根據(jù)頂點式及平移前后二次項的系數(shù)不變可得新拋物線的解析式． 【解答】解：原拋物線的頂點為（0，0），向左平移1個單位，再向上平移3個單位，那么新拋物線的頂點為（﹣1，3）； 可設(shè)新拋物線的解析式為y=（x﹣h）2+k，代入得：y=2（x+1）2+3， 故選D． 【點評】主要考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，拋物線平移不改變二次項的系數(shù)的值，解決本題的關(guān)鍵是得到新拋物線的頂點坐標(biāo)． 　 7．若關(guān)于x的一元二次方程x2﹣2x+kb+1=0有兩個不相等的實數(shù)根，則一次函數(shù)y=kx+b的大致圖象可能是（　?。? A． B． C． D． 【考點】根的判別式；一次函數(shù)的圖象． 【分析】根據(jù)一元二次方程x2﹣2x+kb+1=0有兩個不相等的實數(shù)根，得到判別式大于0，求出kb的符號，對各個圖象進行判斷即可． 【解答】解：∵x2﹣2x+kb+1=0有兩個不相等的實數(shù)根， ∴△=4﹣4（kb+1）＞0， 解得kb＜0， A．k＞0，b＞0，即kb＞0，故A不正確； B．k＞0，b＜0，即kb＜0，故B正確； C．k＜0，b＜0，即kb＞0，故C不正確； D．k＜0，b=0，即kb=0，故D不正確； 故選：B． 【點評】本題考查的是一元二次方程根的判別式和一次函數(shù)的圖象，一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系：（1）△＞0?方程有兩個不相等的實數(shù)根；（2）△=0?方程有兩個相等的實數(shù)根；（3）△＜0?方程沒有實數(shù)根． 　 8．若5k+20＜0，則關(guān)于x的一元二次方程x2+4x﹣k=0的根的情況是（　?。? A．沒有實數(shù)根 B．有兩個相等的實數(shù)根 C．有兩個不相等的實數(shù)根 D．無法判斷 【考點】根的判別式． 【專題】計算題． 【分析】根據(jù)已知不等式求出k的范圍，進而判斷出根的判別式的值的正負(fù)，即可得到方程解的情況． 【解答】解：∵5k+20＜0，即k＜﹣4， ∴△=16+4k＜0， 則方程沒有實數(shù)根． 故選：A． 【點評】此題考查了一元二次方程根的判別式，根的判別式的值大于0，方程有兩個不相等的實數(shù)根；根的判別式的值等于0，方程有兩個相等的實數(shù)根；根的判別式的值小于0，方程沒有實數(shù)根． 　 9．已知二次函數(shù)y=kx2﹣2x﹣1的圖象和x軸有交點，則k的取值范圍是（　?。? A．k＞﹣1 B．k＜1 C．k≥﹣l且k≠0 D．k＜1且k≠0 【考點】拋物線與x軸的交點． 【分析】由于二次函數(shù)與x軸有交點，故二次函數(shù)對應(yīng)的一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0中，△≥0，解不等式即可求出k的取值范圍，由二次函數(shù)定義可知k≠0． 【解答】解：∵二次函數(shù)y=kx2﹣2x﹣1的圖象和x軸有交點， ∴△=b2﹣4ac=4﹣4k（﹣1）≥0，且k≠0， ∴k≥﹣1，且k≠0． 故選C． 【點評】本題考查了了拋物線與x軸的交點，利用根的判別式得出不等式是解題關(guān)鍵． 　 10．如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象的一部分，且過點A （3，0），二次函數(shù)圖象的對稱軸是x=1．下列結(jié)論：①b2＞4ac；②ac＞0； ③a﹣b+c＞0； ④4a+2b+c＜0．其中錯誤的結(jié)論有（　　） A．1個 B．2個 C．3個 D．4個 【考點】二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系． 【分析】由對稱性可求得拋物線與x軸的另一交點坐標(biāo)為（﹣1，0），容易判斷①②③，再由x=2時y＞0可判斷④，可得出答案． 【解答】解： ∵二次函數(shù)y=ax2+bx+c過點A （3，0），對稱軸是x=1， ∴拋物線與x軸的另一交點坐標(biāo)為（﹣1，0）， ∴當(dāng)x=﹣1時，y=0，即a﹣b+c=0，故③錯誤； ∵開口向下，與y軸的交點在x軸的上方， ∴a＜0，c＞0， ∴ac＜0，故②錯誤； ∵拋物線與x軸有兩個交點， ∴方程ax2+bx+c=0有兩個不相等的實數(shù)根， ∴b2﹣4ac＞0，即b2＞4ac，故①正確； ∵當(dāng)x=2時，y＞0， ∴4a+2b+c＞0，故④錯誤； 綜上可知錯誤的共有3個， 故選C． 【點評】本題主要考查二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，掌握a、b、c與二次函數(shù)的圖象的關(guān)系是解題的關(guān)鍵，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用． 　 二、填空題（共8小題，每小題3分，滿分24分） 11．二次函數(shù)y=﹣（x+1）2+8的開口方向是　向下?。? 【考點】二次函數(shù)的性質(zhì)． 【分析】觀看二次函數(shù)y=﹣（x+1）2+8，得出a＜0，可知開口向下． 【解答】解：∵二次函數(shù)y=﹣（x+1）2+8， ∴a=﹣1＜0， ∴此二次函數(shù)開口向下， 故答案為：向下． 【點評】本題考查了二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的性質(zhì)：二次函數(shù)的圖象為拋物線，當(dāng)a＞0時，開口向上；當(dāng)a＜0時，開口向下． 　 12．已知x1，x2是方程x2+2x﹣k=0的兩個實數(shù)根，則x1+x2=　﹣2?。? 【考點】根與系數(shù)的關(guān)系． 【分析】根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系即可得出x1+x2的值，此題得解． 【解答】解：∵x1，x2是方程x2+2x﹣k=0的兩個實數(shù)根， ∴x1+x2=﹣=﹣2． 故答案為：﹣2． 【點評】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系找出x1+x2=﹣=﹣2是解題的關(guān)鍵． 　 13．小明用30厘米的鐵絲圍成一斜邊等于13厘米的直角三角形，設(shè)該直角三角形一直角邊長x厘米，根據(jù)題意列方程為　x2+（30﹣13﹣x）2=132?。? 【考點】由實際問題抽象出一元二次方程． 【分析】首先表示出兩直角邊長，再利用勾股定理列出方程解得答案即可． 【解答】解：設(shè)一條直角邊長為x，則另一邊長為：30﹣13﹣x=17﹣x， 故x2+（17﹣x）2=132． 故答案為：x2+（30﹣13﹣x）2=132 【點評】此題考查從實際問題中抽象出一元二次方程，掌握勾股定理是解決問題的關(guān)鍵． 　 14．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將線段AB繞點A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90后，得到線段AB′，則點B′的坐標(biāo)為?。?，2）　． 【考點】坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn)． 【專題】幾何變換． 【分析】畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形位置，根據(jù)圖形求解． 【解答】解：AB旋轉(zhuǎn)后位置如圖所示． B′（4，2）． 【點評】本題涉及圖形旋轉(zhuǎn)，體現(xiàn)了新課標(biāo)的精神，抓住旋轉(zhuǎn)的三要素：旋轉(zhuǎn)中心A，旋轉(zhuǎn)方向逆時針，旋轉(zhuǎn)角度90，通過畫圖得B′坐標(biāo)． 　 15．已知一元二次方程（a+3）x2+4ax+a2﹣9=0有一個根為0，則a=　3　． 【考點】一元二次方程的解． 【分析】一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能夠使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值，即用這個數(shù)代替未知數(shù)所得式子仍然成立；將x=0代入原方程即可求得a的值． 【解答】解：根據(jù)題意，將x=0代入方程可得a2﹣9=0， 解得：a=3或a=﹣3， ∵a+3≠0，即a≠﹣3， ∴a=3， 故答案為：3 【點評】此題考查了一元二次方程的解，以及一元二次方程的定義，方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值． 　 16．如圖，將Rt△ABC（其中∠B=35，∠C=90）繞點A按順時針方向旋轉(zhuǎn)到△AB1C1的位置，使得點C、A、B1在同一條直線上，那么旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)是　125?。? 【考點】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)． 【分析】先利用互余計算出∠BAC=90﹣∠B=55，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到∠BAB1等于旋轉(zhuǎn)角，根據(jù)平角的定義得到∠BAB1=125，所以旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)為125． 【解答】解：∵∠B=35，∠C=90， ∴∠BAC=90﹣∠B=55， ∵Rt△ABC繞點A按順時針方向旋轉(zhuǎn)到△AB1C1的位置，使得點C、A、B1在同一條直線上， ∴∠BAB1等于旋轉(zhuǎn)角，且∠BAB1=180﹣55=125， ∴旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)為125． 故答案為125． 【點評】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等． 　 17．拋物線y=2x2﹣bx+3的對稱軸是直線x=1，則該函數(shù)的最小值是　1?。? 【考點】二次函數(shù)的最值． 【分析】相交對稱軸公式得出b的值，再把x=1代入即可得出該函數(shù)的最小值． 【解答】解：∵拋物線y=2x2﹣bx+3的對稱軸是直線x=1， ∴=1， ∴b=4， 把x=1代入y=2x2﹣4x+3得y=1， 故答案為1． 【點評】本題考查了二次函數(shù)的最值問題，掌握二次函數(shù)的點的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵． 　 18．圖1是棱長為a的小正方體，圖2、圖3出這樣相同的小正方體擺放而成，按照這樣的方法繼續(xù)擺放，由上而下分別叫第一層、第二層、…，第n層，第n層的小正方體的個數(shù)為s．（提示：第一層時，s=1；第二層時，s=3）則第n層時，s=　n（n+1）?。ㄓ煤琻的式子表示） 【考點】認(rèn)識立體圖形；規(guī)律型：圖形的變化類． 【分析】第1個圖有1層，共1個小正方體，第2個圖有2層，第2層正方體的個數(shù)為1+2，根據(jù)相應(yīng)規(guī)律可得第3層，第n層正方體的個數(shù)． 【解答】解：∵第1個圖有1層，共1個小正方體， 第2個圖有2層，第2層正方體的個數(shù)為1+2， 第3個圖有3層，第3層正方體的個數(shù)為1+2+3， ∴第n層時，s=1+2+3+…+n=n（n+1）． 故答案為： n（n+1）． 【點評】本題考查圖形規(guī)律性的變化；得到第n層正方體的個數(shù)的規(guī)律是解決本題的關(guān)鍵． 　 三、解答題（共8小題，滿分96分） 19．解方程： （1）x2+4x+2=0（配方法） （2）5x2+5x=﹣1﹣x（公式法） 【考點】解一元二次方程-公式法；解一元二次方程-配方法． 【分析】（1）移項后配方，開方，即可得出得出兩個一元一次方程，求出方程的解即可； （2）整理后求出b2﹣4ac的值，再代入公式求出即可． 【解答】解：（1）移項，得x2+4x=﹣2， 配方，得x2+4x+4=﹣2+4， （x+2）2=2， 開方，得x+2=， ∴x1=﹣2+，x2=﹣2﹣； （2）方程化為：5x2+6x+1=0， a=5，b=6，c=1， △=b2﹣4ac=62﹣451=16， x=， ∴x1=﹣，x2=﹣1． 【點評】本題考查了解一元二次方程的應(yīng)用，能正確利用各個方法解一元二次方程是解此題的關(guān)鍵． 　 20．如圖所示，方格紙中的每個小方格都是邊長為1個單位長度的正方形，建立平面直角坐標(biāo)系，△ABC的頂點均在格點上．（不寫作法） ①以原點O為對稱中心，畫出△ABC關(guān)于原點O對稱的△A1B1C1，并寫出B1的坐標(biāo)； ②再把△A1B1C1繞點C1，順時針旋轉(zhuǎn)90，得到△A2B2C2，請你畫出△A2B2C2，并寫出B2的坐標(biāo)． 【考點】作圖-旋轉(zhuǎn)變換． 【分析】①作出各點關(guān)于原點的對稱點，再順次連接，并寫出B1的坐標(biāo)即可； ②根據(jù)圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)畫出△A2B2C2，并寫出B2的坐標(biāo)即可． 【解答】解：①如圖，△A1B1C1即為所求，由圖可知B1的坐標(biāo)（﹣5，4）； ②如圖，△A2B2C2即為所求，由圖可知B2的坐標(biāo)（﹣1，2）． 【點評】本題考查的是作圖﹣旋轉(zhuǎn)變換，熟知圖形旋轉(zhuǎn)不變性的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵． 　 21．關(guān)于x的一元二次方程x2+2x+k+1=0的實數(shù)解是x1和x2． （1）求k的取值范圍； （2）如果x1+x2﹣x1x2＜﹣1且k為整數(shù)，求k的值． 【考點】根與系數(shù)的關(guān)系；根的判別式；解一元一次不等式組． 【專題】代數(shù)綜合題；壓軸題． 【分析】（1）方程有兩個實數(shù)根，必須滿足△=b2﹣4ac≥0，從而求出實數(shù)k的取值范圍； （2）先由一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，得x1+x2=﹣2，x1x2=k+1．再代入不等式x1+x2﹣x1x2＜﹣1，即可求得k的取值范圍，然后根據(jù)k為整數(shù)，求出k的值． 【解答】解：（1）∵方程有實數(shù)根， ∴△=22﹣4（k+1）≥0， 解得k≤0． 故K的取值范圍是k≤0． （2）根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，得x1+x2=﹣2，x1x2=k+1， x1+x2﹣x1x2=﹣2﹣（k+1）． 由已知，得﹣2﹣（k+1）＜﹣1，解得k＞﹣2． 又由（1）k≤0， ∴﹣2＜k≤0． ∵k為整數(shù)， ∴k的值為﹣1或0． 【點評】本題綜合考查了根的判別式和根與系數(shù)的關(guān)系．在運用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系解題時，一定要注意其前提是此方程的判別式△≥0． 　 22．如圖，直線y=﹣x+1和拋物線y=x2+bx+c都經(jīng)過點A（2，0）和點B（k，） （1）k的值是　??； （2）求拋物線的解析式； （3）不等式x2+bx+c＞﹣x+1的解集是　x＜或x＞2?。? 【考點】二次函數(shù)與不等式（組）；待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式． 【分析】（1）利用圖象上點的坐標(biāo)性質(zhì)進而得出k的值； （2）利用待定系數(shù)法求出拋物線解析式即可； （3）利用函數(shù)圖象進而得出不等式x2+bx+c＞﹣x+1的解集． 【解答】解：（1）∵直線y=﹣x+1和拋物線y=x2+bx+c都經(jīng)過點A（2，0）和點B（k，）， ∴=﹣k+1， 解得：k=， 故答案為：； （2）由（1）得B（，），分別將A，B代入y=x2+bx+c得： ， 解得：， 故拋物線解析式為：y=x2﹣3x+2； （3）由圖象可得：不等式x2+bx+c＞﹣x+1的解集是：x＜或x＞2． 故答案為：x＜或x＞2． 【點評】此題主要考查了待定系數(shù)法求拋物線解析式以及利用圖象判斷不等式的解集，正確利用數(shù)形結(jié)合得出是解題關(guān)鍵． 　 23．有一座拋物線形拱橋，校下面在正常水位時AB寬20米，水位上升3米就達到警戒線CD，這時水面寬度為10米． （1）在如圖的坐標(biāo)系中，求拋物線的表達式； （2）若洪水到來是水位以0.2米/時的速度上升，從正常水位開始，再過幾小時能到達橋面？ 【考點】二次函數(shù)的應(yīng)用． 【分析】（1）設(shè)所求拋物線的解析式為y=ax2．把D（5，b），則B（10，b﹣3）代入解方程組即可． （2）根據(jù)時間=路程速度計算即可． 【解答】解：（1）設(shè)所求拋物線的解析式為y=ax2． 設(shè)D（5，b），則B（10，b﹣3）， 把D、B的坐標(biāo)分別代入y=ax2得：，解得， ∴拋物線的解析式為y=﹣x2； （2）∵b=﹣1，∴拱橋頂O到CD的距離為1， ∴（1+3）0.2=20（小時）， 所以再過20小時到達拱橋頂． 【點評】本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是學(xué)會構(gòu)建二次函數(shù)，學(xué)會利用二次函數(shù)的性質(zhì)解決問題，屬于中考常考題型． 　 24．某商場銷售一批名牌襯衫，平均每天可售出20件，每件贏利40元，為了擴大銷售，增加利潤，盡量減少庫存，商場決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r措施．經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件襯衫每降價1元，商場平均每天可多售出2件； （1）若商場平均每天要贏利1200元，每件襯衫應(yīng)降價多少元？ （2）每件襯衫降價多少元時，商場平均每天贏利最多？ 【考點】一元二次方程的應(yīng)用． 【專題】銷售問題． 【分析】此題屬于經(jīng)營問題，若設(shè)每件襯衫應(yīng)降價x元，則每件所得利潤為（40﹣x）元，但每天多售出2x件即售出件數(shù)為（20+2x）件，因此每天贏利為（40﹣x）（20+2x）元，進而可根據(jù)題意列出方程求解． 【解答】解：（1）設(shè)每件襯衫應(yīng)降價x元， 根據(jù)題意得（40﹣x）（20+2x）=1200， 整理得2x2﹣60x+400=0 解得x1=20，x2=10． 因為要盡量減少庫存，在獲利相同的條件下，降價越多，銷售越快， 故每件襯衫應(yīng)降20元． 答：每件襯衫應(yīng)降價20元． （2）設(shè)商場平均每天贏利y元，則 y=（20+2x）（40﹣x） =﹣2x2+60x+800 =﹣2（x2﹣30x﹣400）=﹣2[（x﹣15）2﹣625] =﹣2（x﹣15）2+1250． ∴當(dāng)x=15時，y取最大值，最大值為1250． 答：每件襯衫降價15元時，商場平均每天贏利最多，最大利潤為1250元． 【點評】（1）當(dāng)降價20元和10元時，每天都贏利1200元，但降價10元不滿足“盡量減少庫存”，所以做題時應(yīng)認(rèn)真審題，不能漏掉任何一個條件； （2）要用配方法將代數(shù)式變形，轉(zhuǎn)化為一個完全平方式與一個常數(shù)和或差的形式． 　 25．如圖所示，在△ABC中，∠C=90，AC=6cm，BC=8cm，點P從點A出發(fā)沿邊AC向點C以1cm/s的速度移動，點Q從C點出發(fā)沿CB邊向點B以2cm/s的速度移動． （1）如果P、Q同時出發(fā)，幾秒鐘后，可使△PCQ的面積為8平方厘米？ （2）是否存在某一時刻，使△PCQ的面積等于△ABC面積的一半，并說明理由． （3）點P、Q在移動過程中，是否存在某一時刻，使得△PCQ的面積達到最大值，并說明利理由． 【考點】三角形綜合題． 【分析】（1）根據(jù)三角形的面積公式列出方程，解方程即可； （2）根據(jù)題意列出方程，根據(jù)一元二次方程根的判別式解答； （3）利用配方法把二次函數(shù)解析式進行變形，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)解答． 【解答】解：（1）設(shè)x秒鐘后，可使△PCQ的面積為8平方厘米， 由題意得：（6﹣x）?2x=8， x=2或x=4， 當(dāng)2秒或4秒時，面積可為8平方厘米； （2）不存在． 理由：設(shè)y秒時，△PCQ的面積等于△ABC的面積的一半， 由題意得：（6﹣y）?2y=68， 整理，得y2﹣6y+12=0， △=36﹣412＜0． 方程無解，所以不存在； （3）設(shè)△PCQ的面積為w， 則w=（6﹣x）2x=﹣x2+6x=﹣（x﹣3）2+9 ∵a=﹣1＜0， ∴w有最大值，最大值為9cm2． 【點評】本題考查的是三角形的知識、二次函數(shù)的性質(zhì)，正確求出二次函數(shù)的解析式、根據(jù)配方法求出二次函數(shù)的最值是解題的關(guān)鍵． 　 26．已知，如圖，拋物線y=ax2+3ax+c（a＞0）與y軸交于點C，與x軸交于A，B兩點，點A在點B左側(cè)．點B的坐標(biāo)為（1，0），OC=3OB． （1）求拋物線的解析式； （2）若點D是線段AC下方拋物線上的動點，求四邊形ABCD面積的最大值． 【考點】二次函數(shù)的性質(zhì)；待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式． 【分析】（1）已知了B點坐標(biāo)，易求得OB、OC的長，進而可將B、C的坐標(biāo)代入拋物線中，求出待定系數(shù)的值，即可得出拋物線的解析式． （2）根據(jù)A、C的坐標(biāo)，易求得直線AC的解析式．由于AB、OC都是定值，則△ABC的面積不變，若四邊形ABCD面積最大，則△ADC的面積最大；可過D作x軸的垂線，交AC于M，x軸于N；易得△ADC的面積是DM與OA積的一半，可設(shè)出N點的坐標(biāo)，分別代入直線AC和拋物線的解析式中，即可求出DM的長，進而可得出四邊形ABCD的面積與N點橫坐標(biāo)間的函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)所得函數(shù)的性質(zhì)即可求出四邊形ABCD的最大面積． 【解答】解：（1）∵B（1，0）， ∴OB=1； ∵OC=3BO， ∴C（0，﹣3）；（1分） ∵y=ax2+3ax+c過B（1，0）、C（0，﹣3）， ∴； 解這個方程組，得， ∴拋物線的解析式為：y=x2+x﹣3； （2）過點D作DM∥y軸分別交線段AC和x軸于點M、N 在y=x2+x﹣3中，令y=0， 得方程x2+x﹣3=0解這個方程，得x1=﹣4，x2=1 ∴A（﹣4，0） 設(shè)直線AC的解析式為y=kx+b ∴， 解這個方程組，得， ∴AC的解析式為：y=﹣x﹣3， ∵S四邊形ABCD=S△ABC+S△ADC =+?DM?（AN+ON） =+2?DM 設(shè)D（x， x2+x﹣3），M（x，﹣ x﹣3），DM=﹣x﹣3﹣（x2+x﹣3）=﹣（x+2）2+3， 當(dāng)x=﹣2時，DM有最大值3 此時四邊形ABCD面積有最大值． 【點評】此題考查了二次函數(shù)解析式的確定、圖形面積的求法、平行四邊形的判定和性質(zhì)、二次函數(shù)的應(yīng)用等知識，綜合性強，難度較大．