九年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期10月月考試卷（含解析） 蘇科版 (4)

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2016-2017學(xué)年江蘇省鎮(zhèn)江市揚(yáng)中市九年級(jí)（上）月考數(shù)學(xué)試卷（10月份） 一、填空題：（本大題共12題，每題2分，共24分） 1．若關(guān)于x的一元二次方程x（2x﹣3）=﹣4的一般形式中二次項(xiàng)系數(shù)為2，則一次項(xiàng)系數(shù)為　?。? 2．方程（x﹣1）2=4的解為　?。? 3．已知==，若2x+3y﹣z=18，則x﹣y+z=　?。? 4．關(guān)于x的一元二次方程（a﹣1）x2+x+（a2﹣1）=0的一個(gè)根是0，則a的值是　?。? 5．如圖，在△ABC中，DE∥BC，AD：DB=1：2，DE=2，則BC的長(zhǎng)是　　． 6．如圖，△ABC中，D為BC上一點(diǎn)，∠BAD=∠C，AB=6，BD=4，則CD的長(zhǎng)為　　． 7．已知關(guān)于x的方程kx2﹣4x+1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍　　． 8．等腰△ABC的底和腰的長(zhǎng)恰好是方程x2﹣4x+3=0的兩個(gè)根，則等腰△ABC的周長(zhǎng)為　　． 9．如圖，要設(shè)計(jì)一幅寬20厘米，長(zhǎng)30厘米的圖案，其中有兩橫兩豎的彩條，橫、豎彩條的寬度比為2：1，如果要使彩條所占面積是圖案面積的一半，那么豎彩條寬度是多少？若設(shè)豎彩條寬度是x厘米，則根據(jù)題意可列方程　?。? 10．若關(guān)于x的方程（x﹣m）（x﹣1）=0有兩個(gè)不相等的正實(shí)數(shù)根，則m的范圍是　　． 11．如圖，在△ABC中，AB=6，AC=8，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，E是AC邊上的一點(diǎn)，若以A、D、E為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似，則AE的長(zhǎng)為　?。? 12．若關(guān)于x的一元二次方程為ax2+bx+c=0的兩根之和為3，則關(guān)于x的方程a（x+1）2+b（x+1）+c=0的兩根之和為　?。? 　 二、選擇題：（本大題共6題，每題3分，共18分） 13．如圖，已知△ABC，P為AB上一點(diǎn)，連接CP，以下條件中不能判定△ACP∽△ABC的是（　?。? A．∠ACP=∠B B．∠APC=∠ACB C． D． 14．已知一元二次方程的兩根分別是2和﹣3，則這個(gè)一元二次方程是（　?。? A．x2﹣6x+8=0 B．x2+2x﹣3=0 C．x2﹣x﹣6=0 D．x2+x﹣6=0 15．用配方法解方程x2﹣2x﹣5=0時(shí)，原方程應(yīng)變形為（　?。? A．（x+1）2=6 B．（x+2）2=9 C．（x﹣1）2=6 D．（x﹣2）2=9 16．如圖，在△ABC中，點(diǎn)D，E分別在邊AB，AC上，且，則S△ADE：S四邊形BCED的值為（　　） A．1： B．1：2 C．1：3 D．1：4 17．若實(shí)數(shù)x滿足方程（x2﹣2x）2+3（x2﹣2x）﹣4=0，則x2﹣2x的值為（　　） A．﹣4 B．1 C．﹣1或4 D．1或﹣4 18．若關(guān)于x一元二次方程x2﹣4x+c=0的兩根為x1、x2，且x12﹣x1x2=0，則c的值是（　?。? A．0 B．4 C．0或4 D．0或﹣4 　 三、解答題：（本大題共9題，共78分） 19．解方程： （1）x2﹣2x﹣8=0； （2）2x2﹣5x﹣2=0； （3）（x﹣3）2=12+4（x﹣3）； （4）﹣=1． 20．如圖，在正方形網(wǎng)格中，每一個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都為1，△OAB的頂點(diǎn)分別為O（0，0），A（1，2），B（2，﹣1）． （1）以點(diǎn)O（0，0）為位似中心，按位似比1：3在位似中心的同側(cè)將△OAB放大為△OA′B′，放大后點(diǎn)A、B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為A′、B′，請(qǐng)?jiān)趫D中畫出△OA′B′； （2）在（1）中，若C（a，b）為線段AB上任一點(diǎn)，寫出變化后點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C的坐標(biāo)　??； （3）直接寫出四邊形ABA′B′的面積是　?。? 21．如圖，在等邊△ABC中，點(diǎn)D是BC邊上一動(dòng)點(diǎn)，且∠ADE=60， （1）求證：△ABD∽△DCE； （2）若等邊△ABC的邊長(zhǎng)為9，AE=7，求BD的長(zhǎng)． 22．某養(yǎng)殖戶每年的養(yǎng)殖成本包括固定成本和可變成本，其中固定成本每年均為4萬(wàn)元，可變成本逐年增長(zhǎng)，已知該養(yǎng)殖戶第1年的可變成本為2.6萬(wàn)元，設(shè)可變成本平均每年增長(zhǎng)的百分率為x． （1）用含x的代數(shù)式表示第3年的可變成本為　　萬(wàn)元； （2）如果該養(yǎng)殖戶第3年的養(yǎng)殖成本為7.146萬(wàn)元，求可變成本平均每年增長(zhǎng)的百分率x． 23．已知：?ABCD的兩邊AB，AD的長(zhǎng)是關(guān)于x的方程x2﹣mx+﹣=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根． （1）當(dāng)m為何值時(shí)，四邊形ABCD是菱形？求出這時(shí)菱形的邊長(zhǎng)； （2）若AB的長(zhǎng)為2，那么?ABCD的周長(zhǎng)是多少？ 24．小麗去某商場(chǎng)為校合唱隊(duì)購(gòu)買一款進(jìn)價(jià)是50元/件的服裝，商場(chǎng)經(jīng)理給出了如下優(yōu)惠條件：如果一次性購(gòu)買不超過(guò)10件，每件服裝的售價(jià)為80元；如果一次性購(gòu)買多于10件，那么每增加1件，購(gòu)買的所有服裝的售價(jià)都降低2元，但每件服裝的售價(jià)不低于它的進(jìn)價(jià)． （1）按此優(yōu)惠條件，小麗一次性購(gòu)買這種服裝付了1200元．請(qǐng)問(wèn)她購(gòu)買了多少件這種服裝？ （2）填空：如果你是商店經(jīng)理，你希望小麗一次性購(gòu)買這種服裝　　件，才能盈利最多． 25．如圖，是小亮晚上在廣場(chǎng)散步的示意圖，圖中線段AB表示站立在廣場(chǎng)上的小亮，線段PO表示直立在廣場(chǎng)上的燈桿，點(diǎn)P表示照明燈的位置． （1）在小亮由B處沿BO所在的方向行走到達(dá)O處的過(guò)程中，他在地面上的影子長(zhǎng)度越來(lái)越　?。ㄓ谩伴L(zhǎng)”或“短”填空）；請(qǐng)你在圖中畫出小亮站在AB處的影子BE； （2）當(dāng)小亮離開(kāi)燈桿的距離OB=3.6m時(shí)，身高為1.6m的小亮的影長(zhǎng)為1.2m， ①燈桿的高度為多少m？ ②當(dāng)小亮離開(kāi)燈桿的距離OD=6m時(shí)，小亮的影長(zhǎng)變?yōu)槎嗌賛？ 26．如圖1，點(diǎn)B在線段AC上的黃金分割點(diǎn)，且AB＞BC． （1）設(shè)AC=2， ①求AB的長(zhǎng)； 填空：設(shè)AB=x，則BC=2﹣x ∵點(diǎn)B在線段AC上的黃金分割點(diǎn)，且AB＞BC， ∴　　，可列方程為　　， 解得方程的根為　　，于是，AB的長(zhǎng)為　　． ②在線段AC（如圖1）上利用三角板和圓規(guī)畫出點(diǎn)B的位置（保留作圖痕跡，不寫作法）； （2）若m、n為正實(shí)數(shù)，t是關(guān)于x的方程x2+2mx=n2的一正實(shí)數(shù)根， ①求證：（t+m）2=m2+n2； ②若兩條線段的長(zhǎng)分別為m、n（如圖2），請(qǐng)畫出一條長(zhǎng)為t的線段（保留作圖痕跡，不寫作法）． 27．如圖1，在平面直角坐系中，點(diǎn)A（0，2）、B（﹣1，0）、C（0，﹣4），點(diǎn)P是x軸上的一點(diǎn)，AB?AQ=AC?AP，且∠BAC=∠PAQ． （1）求證：△ABP∽△ACQ； （2）求直線CQ的函數(shù)表達(dá)式； （3）若點(diǎn)P的橫坐標(biāo)t， ①當(dāng)t=4時(shí)，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)； ②用含t的代數(shù)式表示點(diǎn)Q的坐標(biāo)（直接寫出答案） 　  2016-2017學(xué)年江蘇省鎮(zhèn)江市揚(yáng)中市九年級(jí)（上）月考數(shù)學(xué)試卷（10月份） 參考答案與試題解析 　 一、填空題：（本大題共12題，每題2分，共24分） 1．若關(guān)于x的一元二次方程x（2x﹣3）=﹣4的一般形式中二次項(xiàng)系數(shù)為2，則一次項(xiàng)系數(shù)為　﹣3　． 【考點(diǎn)】一元二次方程的一般形式． 【專題】計(jì)算題；一次方程（組）及應(yīng)用． 【分析】方程整理為一般形式，找出一次項(xiàng)系數(shù)即可． 【解答】解：方程整理得：2x2﹣3x+4=0， 則一次項(xiàng)系數(shù)為﹣3， 故答案為：﹣3 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了一元二次方程的一般形式，其一般形式為：ax2+bx+c=0（a≠0）． 　 2．方程（x﹣1）2=4的解為　3或﹣1?。? 【考點(diǎn)】解一元二次方程-直接開(kāi)平方法． 【分析】觀察方程的特點(diǎn)，可選用直接開(kāi)平方法． 【解答】解：（x﹣1）2=4，即x﹣1=2，所以x1=3，x2=﹣1． 【點(diǎn)評(píng)】用直接開(kāi)方法求一元二次方程的解的類型有：x2=a（a≥0）；ax2=b（a，b同號(hào)且a≠0）；（x+a）2=b（b≥0）；a（x+b）2=c（a，c同號(hào)且a≠0）．法則：要把方程化為“左平方，右常數(shù)，先把系數(shù)化為1，再開(kāi)平方取正負(fù)，分開(kāi)求得方程解”． 　 3．已知==，若2x+3y﹣z=18，則x﹣y+z=　6?。? 【考點(diǎn)】比例的性質(zhì)． 【分析】根據(jù)題意設(shè)x=2k，y=3k，z=4k，代入即可得出k的值，再計(jì)算即可． 【解答】解：∵ ==， ∴設(shè)x=2k，y=3k，z=4k， ∵2x+3y﹣z=18， ∴4k+9k﹣4k=18， ∴k=2， ∴x﹣y+z=4﹣6+8=6； 故答案為6． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了比例的性質(zhì)，掌握比例的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵． 　 4．關(guān)于x的一元二次方程（a﹣1）x2+x+（a2﹣1）=0的一個(gè)根是0，則a的值是　﹣1?。? 【考點(diǎn)】一元二次方程的解． 【分析】根據(jù)一元二次方程的解的定義，將x=0代入已知方程就可以求得a的值．注意，二次項(xiàng)系數(shù)a﹣1≠0． 【解答】解：∵關(guān)于x的一元二次方程（a﹣1）x2+x+（a2﹣1）=0的一個(gè)根是0， ∴x=0滿足該方程，且a﹣1≠0． ∴a2﹣1=0，且a≠1． 解得a=﹣1． 故答案是：﹣1． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是一元二次方程的根即方程的解的定義．一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能夠使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值．即用這個(gè)數(shù)代替未知數(shù)所得式子仍然成立． 　 5．如圖，在△ABC中，DE∥BC，AD：DB=1：2，DE=2，則BC的長(zhǎng)是　6?。? 【考點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì)． 【分析】由平行可得對(duì)應(yīng)線段成比例，即AD：AB=DE：BC，再把數(shù)值代入可求得BC． 【解答】解：∵DE∥BC， ∴， ∵AD：DB=1：2，DE=2， ∴， 解得BC=6． 故答案為：6． 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查平行線分線段成比例的性質(zhì)，掌握平行線分線段成比例中的對(duì)應(yīng)線段是解題的關(guān)鍵． 　 6．如圖，△ABC中，D為BC上一點(diǎn)，∠BAD=∠C，AB=6，BD=4，則CD的長(zhǎng)為　5?。? 【考點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì)． 【分析】易證△BAD∽△BCA，然后運(yùn)用相似三角形的性質(zhì)可求出BC，從而可得到CD的值． 【解答】解：∵∠BAD=∠C，∠B=∠B， ∴△BAD∽△BCA， ∴=． ∵AB=6，BD=4， ∴=， ∴BC=9， ∴CD=BC﹣BD=9﹣4=5． 故答案為5． 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查的是相似三角形的判定與性質(zhì)，由角等聯(lián)想到三角形相似是解決本題的關(guān)鍵． 　 7．已知關(guān)于x的方程kx2﹣4x+1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍　k＜4且k≠0?。? 【考點(diǎn)】根的判別式． 【分析】方程有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根，則根的判別式△＞0，建立關(guān)于k的不等式，求得k的取值范圍，且二次項(xiàng)系數(shù)不為零． 【解答】解：∵a=k，b=﹣4，c=1， △=b2﹣4ac=16﹣4k＞0，即k＜4方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根， 則二次項(xiàng)系數(shù)不為零k≠0． ∴k＜4且k≠0． 【點(diǎn)評(píng)】總結(jié)：一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系： （1）△＞0?方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根； （2）△=0?方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根； （3）△＜0?方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根． 　 8．等腰△ABC的底和腰的長(zhǎng)恰好是方程x2﹣4x+3=0的兩個(gè)根，則等腰△ABC的周長(zhǎng)為　7　． 【考點(diǎn)】解一元二次方程-因式分解法；三角形三邊關(guān)系；等腰三角形的性質(zhì)． 【分析】求等腰三角形的周長(zhǎng)，即是確定等腰三角形的腰與底的長(zhǎng)求周長(zhǎng)．首先求出方程的根，再根據(jù)三角形三邊關(guān)系定理列出不等式，確定是否符合題意． 【解答】解：解方程x2﹣4x+3=0，得x1=1，x2=3， 當(dāng)3為腰，1為底時(shí)，3﹣1＜3＜3+1，能構(gòu)成等腰三角形，周長(zhǎng)為3+3+1=7； 當(dāng)1為腰，3為底時(shí)，1+1＜3，不能構(gòu)成等腰三角形． 故周長(zhǎng)為7， 故答案為：7． 【點(diǎn)評(píng)】本題從邊的方面考查三角形，涉及分類討論的思想方法．求三角形的周長(zhǎng)，不能盲目地將三邊長(zhǎng)相加起來(lái)，而應(yīng)養(yǎng)成檢驗(yàn)三邊長(zhǎng)能否組成三角形的好習(xí)慣，把不符合題意的舍去． 　 9．如圖，要設(shè)計(jì)一幅寬20厘米，長(zhǎng)30厘米的圖案，其中有兩橫兩豎的彩條，橫、豎彩條的寬度比為2：1，如果要使彩條所占面積是圖案面積的一半，那么豎彩條寬度是多少？若設(shè)豎彩條寬度是x厘米，則根據(jù)題意可列方程?。?0﹣2x）（20﹣4x）=300　． 【考點(diǎn)】由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元二次方程． 【專題】幾何圖形問(wèn)題． 【分析】假設(shè)圖案中的彩條被減去，剩余的圖案就可以合并成一個(gè)長(zhǎng)方形．為所以如果設(shè)彩條的x，那么這個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為（30﹣2x）cm，寬為（20﹣4x）cm．然后再根據(jù)彩條所占的面積是原來(lái)圖案的一半，列出一元二次方程． 【解答】解：設(shè)豎彩條的寬為xcm，則有 （30﹣2x）（20﹣4x）=300； 故答案為：（30﹣2x）（20﹣4x）=300． 【點(diǎn)評(píng)】考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元二次方程的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是能夠?qū)⒉蕳l平移至邊上，難度不大． 　 10．若關(guān)于x的方程（x﹣m）（x﹣1）=0有兩個(gè)不相等的正實(shí)數(shù)根，則m的范圍是　m＞0且m≠1　． 【考點(diǎn)】根的判別式． 【分析】先求出方程的解，得出m＞0，整理后求出△＞0，求出m≠1，即可得出答案． 【解答】解：（x﹣m）（x﹣1）=0，x=m或1， ∵關(guān)于x的方程（x﹣m）（x﹣1）=0有兩個(gè)不相等的正實(shí)數(shù)根， ∴m＞0，展開(kāi)得：x2+（﹣m﹣1）x+m=0， ∴△=（﹣m﹣1）2﹣41m＞0， 解得：m≠1， 故答案為：m＞0且m≠1． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解一元二次方程的根的判別式的應(yīng)用，能正確理解根的判別式的內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵，注意：一元二次方程ax2+bx+c=0（a、b、c為常數(shù)，a≠0），當(dāng)b2﹣4ac＞0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，當(dāng)b2﹣4ac=0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，當(dāng)b2﹣4ac＜0時(shí)，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根． 　 11．如圖，在△ABC中，AB=6，AC=8，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，E是AC邊上的一點(diǎn)，若以A、D、E為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似，則AE的長(zhǎng)為　4或　． 【考點(diǎn)】相似三角形的性質(zhì)． 【分析】根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例即可解答，由于沒(méi)有確定三角形相似的對(duì)應(yīng)角，故應(yīng)分類討論． 【解答】解：分兩種情況： ①△ADE∽△ABC， ∴AD：AB=AE：AC， 即3：6=AE：8， ∴AE=4； ②△ADE∽△ACB， ∴AE：AB=AD：AC， 即AE：6=3：8， ∴AE=， 故答案為：4或． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是相似三角形的性質(zhì)，在解答此題時(shí)要注意進(jìn)行分類討論，不要漏解． 　 12．若關(guān)于x的一元二次方程為ax2+bx+c=0的兩根之和為3，則關(guān)于x的方程a（x+1）2+b（x+1）+c=0的兩根之和為　1?。? 【考點(diǎn)】根與系數(shù)的關(guān)系． 【分析】設(shè)方程ax2+bx+c=0的兩根分別為x1，x2，則方程a（x+1）2+b（x+1）+c=0的兩根分別為x1﹣1，x2﹣1，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可得x1+x2=3，進(jìn)而即可得出（x1﹣1）+（x2﹣1）的值，此題得解． 【解答】解：設(shè)方程ax2+bx+c=0的兩根分別為x1，x2，則方程a（x+1）2+b（x+1）+c=0的兩根分別為x1﹣1，x2﹣1， 由題意得：x1+x2=3， ∴（x1﹣1）+（x2﹣1）=（x1+x2）﹣1﹣1=1． 故答案為：1． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系找出x1+x2=3是解題的關(guān)鍵． 　 二、選擇題：（本大題共6題，每題3分，共18分） 13．如圖，已知△ABC，P為AB上一點(diǎn)，連接CP，以下條件中不能判定△ACP∽△ABC的是（　?。? A．∠ACP=∠B B．∠APC=∠ACB C． D． 【考點(diǎn)】相似三角形的判定． 【分析】由圖可得∠A=∠A，又由有兩角對(duì)應(yīng)相等的三角形相似，即可得A與B正確，又由兩邊對(duì)應(yīng)成比例且?jiàn)A角相等的三角形相似，即可得C正確，利用排除法即可求得答案． 【解答】解：∵∠A=∠A， ∴當(dāng)∠ACP=∠B時(shí)，△ACP∽△ABC，故A選項(xiàng)正確； ∴當(dāng)∠APC=∠ACB時(shí)，△ACP∽△ABC，故B選項(xiàng)正確； ∴當(dāng)時(shí)，△ACP∽△ABC，故C選項(xiàng)正確； ∵若，還需知道∠ACP=∠B，∴不能判定△ACP∽△ABC．故D選項(xiàng)錯(cuò)誤． 故選：D． 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了相似三角形的性質(zhì)．此題比較簡(jiǎn)單，解題的關(guān)鍵是掌握有兩角對(duì)應(yīng)相等的三角形相似與兩邊對(duì)應(yīng)成比例且?jiàn)A角相等的三角形相似定理的應(yīng)用． 　 14．已知一元二次方程的兩根分別是2和﹣3，則這個(gè)一元二次方程是（　?。? A．x2﹣6x+8=0 B．x2+2x﹣3=0 C．x2﹣x﹣6=0 D．x2+x﹣6=0 【考點(diǎn)】根與系數(shù)的關(guān)系． 【分析】首先設(shè)此一元二次方程為x2+px+q=0，由二次項(xiàng)系數(shù)為1，兩根分別為2，﹣3，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可得p=﹣（2﹣3）=1，q=（﹣3）2=﹣6，繼而求得答案． 【解答】解：設(shè)此一元二次方程為x2+px+q=0， ∵二次項(xiàng)系數(shù)為1，兩根分別為2，﹣3， ∴p=﹣（2﹣3）=1，q=（﹣3）2=﹣6， ∴這個(gè)方程為：x2+x﹣6=0． 故選：D． 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了根與系數(shù)的關(guān)系．此題難度不大，注意若二次項(xiàng)系數(shù)為1，x1，x2是方程x2+px+q=0的兩根時(shí)，x1+x2=﹣p，x1x2=q，反過(guò)來(lái)可得p=﹣（x1+x2），q=x1x2． 　 15．用配方法解方程x2﹣2x﹣5=0時(shí)，原方程應(yīng)變形為（　?。? A．（x+1）2=6 B．（x+2）2=9 C．（x﹣1）2=6 D．（x﹣2）2=9 【考點(diǎn)】解一元二次方程-配方法． 【專題】方程思想． 【分析】配方法的一般步驟： （1）把常數(shù)項(xiàng)移到等號(hào)的右邊； （2）把二次項(xiàng)的系數(shù)化為1； （3）等式兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方． 【解答】解：由原方程移項(xiàng)，得 x2﹣2x=5， 方程的兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)﹣2的一半的平方1，得 x2﹣2x+1=6 ∴（x﹣1）2=6． 故選：C． 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了配方法解一元二次方程，解題時(shí)要注意解題步驟的準(zhǔn)確應(yīng)用．選擇用配方法解一元二次方程時(shí)，最好使方程的二次項(xiàng)的系數(shù)為1，一次項(xiàng)的系數(shù)是2的倍數(shù)． 　 16．如圖，在△ABC中，點(diǎn)D，E分別在邊AB，AC上，且，則S△ADE：S四邊形BCED的值為（　?。? A．1： B．1：2 C．1：3 D．1：4 【考點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì)． 【分析】首先根據(jù)兩邊對(duì)應(yīng)成比例且?jiàn)A角相等的兩三角形相似，證得△ADE∽△ACB，再由相似三角形面積的比等于相似比的平方即可求得答案． 【解答】解：在△ADE與△ACB中， ， ∴△ADE∽△ACB， ∴S△ADE：S△ACB=（AE：AB）2=1：4， ∴S△ADE：S四邊形BCED=1：3． 故選C． 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)．注意相似三角形的面積的比等于相似比的平方． 　 17．若實(shí)數(shù)x滿足方程（x2﹣2x）2+3（x2﹣2x）﹣4=0，則x2﹣2x的值為（　?。? A．﹣4 B．1 C．﹣1或4 D．1或﹣4 【考點(diǎn)】換元法解一元二次方程． 【分析】設(shè)x2﹣2x=t，則原方程轉(zhuǎn)化為關(guān)于t的一元二次方程t2+3t﹣4=0，由因式分解法解該方程即可． 【解答】解：設(shè)x2﹣2x=t，則原方程轉(zhuǎn)化為t2+3t﹣4=0， 整理，得 （t+4）（t﹣1）=0． 解得t=﹣4或t=1． 即x2﹣2x的值為﹣4或1． 故選：D． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了換元法解一元二次方程．換元的實(shí)質(zhì)是轉(zhuǎn)化，關(guān)鍵是構(gòu)造元和設(shè)元，理論依據(jù)是等量代換，目的是變換研究對(duì)象，將問(wèn)題移至新對(duì)象的知識(shí)背景中去研究，從而使非標(biāo)準(zhǔn)型問(wèn)題標(biāo)準(zhǔn)化、復(fù)雜問(wèn)題簡(jiǎn)單化，變得容易處理． 　 18．若關(guān)于x一元二次方程x2﹣4x+c=0的兩根為x1、x2，且x12﹣x1x2=0，則c的值是（　?。? A．0 B．4 C．0或4 D．0或﹣4 【考點(diǎn)】根與系數(shù)的關(guān)系． 【分析】根據(jù)x12﹣x1x2=0可以求得x1=0或者x1=x2，所以①把x1=0代入原方程可以求得c的值；②利用根的判別式等于0來(lái)求c的值． 【解答】解：解x12﹣x1x2=0，得 x1=0，或x1=x2， ①把x1=0代入已知方程，得 c=0； ②當(dāng)x1=x2時(shí)，△=16﹣4c=0， 解得：a=4． 綜上所述，c=0或c=4． 故選：C． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系、一元二次方程的解的定義．解答該題的技巧性在于巧妙地利用了根的判別式等于0來(lái)求a的另一值． 　 三、解答題：（本大題共9題，共78分） 19．解方程： （1）x2﹣2x﹣8=0； （2）2x2﹣5x﹣2=0； （3）（x﹣3）2=12+4（x﹣3）； （4）﹣=1． 【考點(diǎn)】解一元二次方程-因式分解法；解分式方程． 【分析】（1）首先把等號(hào)左邊分解因式可得（x﹣4）（x+2）=0，進(jìn)而可得x﹣4=0，x+2=0，再解即可； （2）首先確定方程中a、b、c的值，然后計(jì)算出△，再用求根公式計(jì)算即可； （3）首先把方程整理成一般式可得x2﹣10x+9=0，把等號(hào)左邊分解因式可得（x﹣9）（x﹣1）=0，進(jìn)而可得x﹣9=0，x﹣1=0，再解即可； （4）首先去分母，把方程整理成一般式可得x2+x﹣6=0，把等號(hào)左邊分解因式可得（x+3）（x﹣2）=0，進(jìn)而可得x+3=0，x﹣2=0，再解即可． 【解答】解：（1）x2﹣2x﹣8=0， （x﹣4）（x+2）=0， 則x﹣4=0，x+2=0， 解得：x1=4，x2=﹣2； （2）a=2，b=﹣5，c=﹣2， △=b2﹣4ac=25+16=41， x==， 則； （3）（x﹣3）2=12+4（x﹣3）， x2﹣6x+9﹣12﹣4x+12=0， x2﹣10x+9=0， （x﹣9）（x﹣1）=0， 則x﹣9=0，x﹣1=0， 解得：x1=9，x2=1； （4）2（x+1）﹣3（x﹣1）=（x+1）（x﹣1）， 2x+2﹣3x+3=x2﹣1， x2+x﹣6=0， （x+3）（x﹣2）=0． x+3=0，x﹣2=0， 解得：x1=﹣3，x2=2， 檢驗(yàn)：當(dāng)x=﹣3時(shí)，（x+1）（x﹣1）≠0， 當(dāng)x=2時(shí)，（x+1）（x﹣1）≠0， 所以：方程的解集為x1=﹣3，x2=2． 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了一元二次方程的解法，關(guān)鍵是掌握因式分解法解一元二次方程的一般步驟：①移項(xiàng)，使方程的右邊化為零；②將方程的左邊分解為兩個(gè)一次因式的乘積；③令每個(gè)因式分別為零，得到兩個(gè)一元一次方程；④解這兩個(gè)一元一次方程，它們的解就都是原方程的解． 　 20．如圖，在正方形網(wǎng)格中，每一個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都為1，△OAB的頂點(diǎn)分別為O（0，0），A（1，2），B（2，﹣1）． （1）以點(diǎn)O（0，0）為位似中心，按位似比1：3在位似中心的同側(cè)將△OAB放大為△OA′B′，放大后點(diǎn)A、B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為A′、B′，請(qǐng)?jiān)趫D中畫出△OA′B′； （2）在（1）中，若C（a，b）為線段AB上任一點(diǎn)，寫出變化后點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C的坐標(biāo)?。?a，3b）　； （3）直接寫出四邊形ABA′B′的面積是　20?。? 【考點(diǎn)】作圖-位似變換． 【分析】（1）利用位似圖形的性質(zhì)得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置進(jìn)而求出即可； （2）利用位似圖形的性質(zhì)結(jié)合位似比進(jìn)而求出即可； （3）先后求出S△A′OB′、S△AOB，繼而根據(jù)S四邊形ABA′B′=S△A′OB′﹣S△AOB可得． 【解答】解：（1）如圖，△OA′B′即為所求作三角形； （2）∵點(diǎn)A（1，2）的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A′的坐標(biāo)：（3，6），點(diǎn)B（2，﹣1）的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B′的坐標(biāo)：（6，﹣3）； ∴點(diǎn)C（a，b）的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C的坐標(biāo)為：（3a，3b）； 故答案為：（3a，3b）； （3）∵OA=OB=，AB=， ∴OA2+OB2=AB2， ∴△AOB為等腰直角三角形， 則S△AOB=OA?OB=， 同理可得S△A′OB′=OA′?OB′=， ∴四邊形ABA′B′的面積是S△A′OB′﹣S△AOB=20， 故答案為：20． 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了位似變換，根據(jù)題意得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置是解題關(guān)鍵． 　 21．如圖，在等邊△ABC中，點(diǎn)D是BC邊上一動(dòng)點(diǎn)，且∠ADE=60， （1）求證：△ABD∽△DCE； （2）若等邊△ABC的邊長(zhǎng)為9，AE=7，求BD的長(zhǎng)． 【考點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì)；等邊三角形的性質(zhì)． 【分析】（1）由在等邊△ABC中，∠ADE=60，易得∠B=∠C=60，∠CDE=∠BAD，則可證得：△ABD∽△DCE； （2）首先設(shè)BD=x，則CD=BC﹣CD=9﹣x，然后由△ABD∽△DCE，根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例，即可求得答案． 【解答】（1）證明：∵△ABC是等邊三角形， ∴∠B=∠C=60， ∵∠ADE+∠CDE=∠B+∠BAD，∠ADE=60， ∴∠CDE=∠BAD， ∴△ABD∽△DCE； （2）解：∵等邊△ABC的邊長(zhǎng)為9，AE=7， ∴AB=BC=AC=9， ∴CE=2， 設(shè)BD=x，則CD=BC﹣CD=9﹣x， ∵△ABD∽△DCE， ∴=， ∴=， 解得：x=3或x=6． ∴BD的長(zhǎng)為：3或6． 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)以及等邊三角形的性質(zhì)．注意利用方程思想求解是關(guān)鍵． 　 22．某養(yǎng)殖戶每年的養(yǎng)殖成本包括固定成本和可變成本，其中固定成本每年均為4萬(wàn)元，可變成本逐年增長(zhǎng)，已知該養(yǎng)殖戶第1年的可變成本為2.6萬(wàn)元，設(shè)可變成本平均每年增長(zhǎng)的百分率為x． （1）用含x的代數(shù)式表示第3年的可變成本為　2.6（1+x）2　萬(wàn)元； （2）如果該養(yǎng)殖戶第3年的養(yǎng)殖成本為7.146萬(wàn)元，求可變成本平均每年增長(zhǎng)的百分率x． 【考點(diǎn)】一元二次方程的應(yīng)用． 【專題】增長(zhǎng)率問(wèn)題． 【分析】（1）根據(jù)增長(zhǎng)率問(wèn)題由第1年的可變成本為2.6萬(wàn)元就可以表示出第二年的可變成本為2.6（1+x），則第三年的可變成本為2.6（1+x）2，故得出答案； （2）根據(jù)養(yǎng)殖成本=固定成本+可變成本建立方程求出其解即可 【解答】解：（1）由題意，得 第3年的可變成本為：2.6（1+x）2， 故答案為：2.6（1+x）2； （2）由題意，得 4+2.6（1+x）2=7.146， 解得：x1=0.1，x2=﹣2.1（不合題意，舍去）． 答：可變成本平均每年增長(zhǎng)的百分率為10%． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了增長(zhǎng)率的問(wèn)題關(guān)系的運(yùn)用，列一元二次方程解實(shí)際問(wèn)題的運(yùn)用，一元二次方程的解法的運(yùn)用，解答時(shí)根據(jù)增長(zhǎng)率問(wèn)題的數(shù)量關(guān)系建立方程是關(guān)鍵． 　 23．已知：?ABCD的兩邊AB，AD的長(zhǎng)是關(guān)于x的方程x2﹣mx+﹣=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根． （1）當(dāng)m為何值時(shí)，四邊形ABCD是菱形？求出這時(shí)菱形的邊長(zhǎng)； （2）若AB的長(zhǎng)為2，那么?ABCD的周長(zhǎng)是多少？ 【考點(diǎn)】一元二次方程的應(yīng)用；平行四邊形的性質(zhì)；菱形的性質(zhì)． 【專題】應(yīng)用題；壓軸題． 【分析】（1）讓根的判別式為0即可求得m，進(jìn)而求得方程的根即為菱形的邊長(zhǎng)； （2）求得m的值，進(jìn)而代入原方程求得另一根，即易求得平行四邊形的周長(zhǎng)． 【解答】解：（1）∵四邊形ABCD是菱形， ∴AB=AD， ∴△=0，即m2﹣4（﹣）=0， 整理得：（m﹣1）2=0， 解得m=1， 當(dāng)m=1時(shí)，原方程為x2﹣x+=0， 解得：x1=x2=0.5， 故當(dāng)m=1時(shí)，四邊形ABCD是菱形，菱形的邊長(zhǎng)是0.5； （2）把AB=2代入原方程得，m=2.5， 把m=2.5代入原方程得x2﹣2.5x+1=0，解得x1=2，x2=0.5， ∴C?ABCD=2（2+0.5）=5． 【點(diǎn)評(píng)】綜合考查了平行四邊形及菱形的有關(guān)性質(zhì)；利用解一元二次方程得到兩種圖形的邊長(zhǎng)是解決本題的關(guān)鍵． 　 24．小麗去某商場(chǎng)為校合唱隊(duì)購(gòu)買一款進(jìn)價(jià)是50元/件的服裝，商場(chǎng)經(jīng)理給出了如下優(yōu)惠條件：如果一次性購(gòu)買不超過(guò)10件，每件服裝的售價(jià)為80元；如果一次性購(gòu)買多于10件，那么每增加1件，購(gòu)買的所有服裝的售價(jià)都降低2元，但每件服裝的售價(jià)不低于它的進(jìn)價(jià)． （1）按此優(yōu)惠條件，小麗一次性購(gòu)買這種服裝付了1200元．請(qǐng)問(wèn)她購(gòu)買了多少件這種服裝？ （2）填空：如果你是商店經(jīng)理，你希望小麗一次性購(gòu)買這種服裝　12或13　件，才能盈利最多． 【考點(diǎn)】二次函數(shù)的應(yīng)用． 【分析】（1）根據(jù)一次性購(gòu)買多于10件，那么每增加1件，購(gòu)買的所有服裝的單價(jià)降低2元，表示出每件服裝的單價(jià)，進(jìn)而得出等式方程求出即可； （2）設(shè)一次性出售x件時(shí)，商店老板此次獲得的利潤(rùn)y（元）最大，根據(jù)題意得到函數(shù)關(guān)系式，然后根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)即可得到結(jié)論． 【解答】解：（1）設(shè)購(gòu)買了x件這種服裝，∵1080=800＜1200， ∴x＞10， 根據(jù)題意得出：[80﹣2（x﹣10）]x=1200， 解得：x1=20，x2=30， 當(dāng)x=30時(shí)，80﹣2（30﹣10）=40（元）＜50不合題意舍去； 答：她購(gòu)買了20件這種服裝； （2）設(shè)一次性出售x件時(shí)，商店老板此次獲得的利潤(rùn)y（元）最大， ①當(dāng)0≤x≤10時(shí)，y=（80﹣50）x=30x， 當(dāng)x=10時(shí)，y取得最大值300元； ②當(dāng)x＞10時(shí)，根據(jù)題意得：y=x[80﹣2（x﹣10）﹣50]=﹣2x2+50x=﹣2（x﹣12.5）2+312.5， ∵a=﹣2＜0，x為整數(shù)， ∴當(dāng)x=12或x=13時(shí)，商店老板此次獲得的利潤(rùn)y（元）最大，y最大=312（元）， 故答案為：12或13． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，一元二次方程的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)題意找出等量關(guān)系列出函數(shù)關(guān)系式，要求同學(xué)們掌握運(yùn)用配方法求二次函數(shù)的最大值． 　 25．如圖，是小亮晚上在廣場(chǎng)散步的示意圖，圖中線段AB表示站立在廣場(chǎng)上的小亮，線段PO表示直立在廣場(chǎng)上的燈桿，點(diǎn)P表示照明燈的位置． （1）在小亮由B處沿BO所在的方向行走到達(dá)O處的過(guò)程中，他在地面上的影子長(zhǎng)度越來(lái)越　短　（用“長(zhǎng)”或“短”填空）；請(qǐng)你在圖中畫出小亮站在AB處的影子BE； （2）當(dāng)小亮離開(kāi)燈桿的距離OB=3.6m時(shí)，身高為1.6m的小亮的影長(zhǎng)為1.2m， ①燈桿的高度為多少m？ ②當(dāng)小亮離開(kāi)燈桿的距離OD=6m時(shí)，小亮的影長(zhǎng)變?yōu)槎嗌賛？ 【考點(diǎn)】相似三角形的應(yīng)用；中心投影． 【分析】（1）根據(jù)光是沿直線傳播的道理可知在小亮由B處沿BO所在的方向行走到達(dá)O處的過(guò)程中，他在地面上的影子長(zhǎng)度的變化情況為變短；連接PA并延長(zhǎng)交直線BO于點(diǎn)E，則線段BE即為小亮站在AB處的影子； （2）根據(jù)燈的光線與人、燈桿、地面形成的兩個(gè)直角三角形相似解答即可． 【解答】解：（1）因?yàn)楣馐茄刂本€傳播的，所以當(dāng)小亮由B處沿BO所在的方向行走到達(dá)O處的過(guò)程中，他在地面上的影子長(zhǎng)度的變化情況為變短；如圖所示，BE即為所求； （2）①先設(shè)OP=x米，則當(dāng)OB=3.6米時(shí)，BE=1.2米， ∴=，即=， ∴x=6.4； ②當(dāng)OD=6米時(shí)，設(shè)小亮的影長(zhǎng)是y米， ∴=， ∴=， ∴y=2． 即小亮的影長(zhǎng)是2米． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是相似三角形的判定及性質(zhì)，解答此題的關(guān)鍵是根據(jù)題意畫出圖形，構(gòu)造出相似三角形，再根據(jù)相似三角形的性質(zhì)解答． 　 26．（10分）（2016秋?揚(yáng)中市月考）如圖1，點(diǎn)B在線段AC上的黃金分割點(diǎn)，且AB＞BC． （1）設(shè)AC=2， ①求AB的長(zhǎng)； 填空：設(shè)AB=x，則BC=2﹣x ∵點(diǎn)B在線段AC上的黃金分割點(diǎn)，且AB＞BC， ∴　=　，可列方程為　=　， 解得方程的根為　x1=﹣1+，x2=﹣1﹣　，于是，AB的長(zhǎng)為　﹣1+?。? ②在線段AC（如圖1）上利用三角板和圓規(guī)畫出點(diǎn)B的位置（保留作圖痕跡，不寫作法）； （2）若m、n為正實(shí)數(shù)，t是關(guān)于x的方程x2+2mx=n2的一正實(shí)數(shù)根， ①求證：（t+m）2=m2+n2； ②若兩條線段的長(zhǎng)分別為m、n（如圖2），請(qǐng)畫出一條長(zhǎng)為t的線段（保留作圖痕跡，不寫作法）． 【考點(diǎn)】黃金分割；解一元二次方程-直接開(kāi)平方法；解一元二次方程-因式分解法；點(diǎn)與圓的位置關(guān)系． 【分析】（1）若點(diǎn)B在線段AC上的黃金分割點(diǎn)，且AB＞BC，則=，設(shè)AB=x，則BC=2﹣x代入求值即可． （2）①利用勾股定理畫出，再在長(zhǎng)為的線段上截取長(zhǎng)為1的線段，剩余部分就是． ②根據(jù)配方法解該方程的根即可，作圖與①雷同． 【解答】解：（1）①設(shè)AB=x，則BC=2﹣x ∵點(diǎn)B在線段AC上的黃金分割點(diǎn)，且AB＞BC， ∴=， 可列方程為： =， 解得：x1=﹣1+，x2=﹣1﹣， ∴AB的長(zhǎng)為：﹣1+； 故答案為： =， =，x1=﹣1+，x2=﹣1﹣，﹣1+； ②作圖見(jiàn)下圖1： （2）①證明：解關(guān)于x的方程x2+2mx=n2： x2+2mx+m2=m2+n2 （x+m）2═m2+n2， ∵t是關(guān)于x的方程x2+2mx=n2的一正實(shí)數(shù)根， ∴（t+m）2=m2+n2； ②作圖見(jiàn)下圖 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了：黃金分割、解一元一次方程、勾股定理等知識(shí)點(diǎn)，解題的關(guān)鍵是掌握以上知識(shí)點(diǎn)的內(nèi)涵及其應(yīng)用方法． 　 27．如圖1，在平面直角坐系中，點(diǎn)A（0，2）、B（﹣1，0）、C（0，﹣4），點(diǎn)P是x軸上的一點(diǎn)，AB?AQ=AC?AP，且∠BAC=∠PAQ． （1）求證：△ABP∽△ACQ； （2）求直線CQ的函數(shù)表達(dá)式； （3）若點(diǎn)P的橫坐標(biāo)t， ①當(dāng)t=4時(shí)，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)； ②用含t的代數(shù)式表示點(diǎn)Q的坐標(biāo)（直接寫出答案） 【考點(diǎn)】相似形綜合題． 【分析】（1）先判斷出∠BAP=CAQ，即可得到△ABP∽△ACQ； （2）先求出tan∠ABP==2，再求出tan∠OCM=，建立方程即可求出直線CQ和x軸的交點(diǎn)； （3）設(shè)出Q坐標(biāo)表示出CQ，借助（1），，代值求出m．①把t=4代入即可；②結(jié)論直接出來(lái)． 【解答】解：（1）∵∠BAC=∠PAQ， ∴∠BAP=CAQ， ∵AB?AQ=AC?AP， ∴， ∴△ABP∽△ACQ； （2）∵A（0，2）、B（﹣1，0）、C（0，﹣4）， ∴OA=2，OB=1，OC=4， 在Rt△AOB中，tan∠ABP==2， 在Rt△COM中，tan∠OCM=， 由（1）知，△ABP∽△ACQ； ∴∠ABP=∠OCM， ∴=2， ∴OM=8， ∴M（8，0）， 設(shè)直線CQ解析式為y=kx﹣4， ∴8k﹣4=0， ∴k=， ∴直線CQ解析式為y=x﹣4， （3）∵A（0，2）、B（﹣1，0），C（0，﹣4）， ∴AB=，AC=6， ∵點(diǎn)P的橫坐標(biāo)t， ∴BP=t+1 設(shè)Q（m， m﹣4）， ∴CQ==m， 由（1）知，△ABP∽△ACQ， ∴， ∴， ∴m=， ∴m﹣4=， ∴ ①當(dāng)m=4時(shí)，m==12， m﹣4==2， ∴Q（12，2）， ②． 【點(diǎn)評(píng)】此題是相似形綜合題，主要考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，銳角三角函數(shù)，待定系數(shù)法，解本題的關(guān)鍵是求出直線CQ解析式．