九年級數(shù)學上學期開學試卷（含解析） 新人教版 (3)

《九年級數(shù)學上學期開學試卷（含解析） 新人教版 (3)》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《九年級數(shù)學上學期開學試卷（含解析） 新人教版 (3)（18頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

云南省曲靖市羅平縣2016-2017學年九年級（上）開學數(shù)學試卷 一、選擇題（本大題共8小題，每小題4分，共32分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．） 1．4的倒數(shù)是（　?。? A．4 B． C．﹣ D．﹣4 2．下列運算正確的是（　?。? A．3﹣=3 B．a(chǎn)6a3=a2 C．a(chǎn)2+a3=a5 D．（3a3）2=9a6 3．單項式xm﹣1y3與4xyn的和是單項式，則nm的值是（　　） A．3 B．6 C．8 D．9 4．實數(shù)a，b在數(shù)軸上對應點的位置如圖所示，則下列結論正確的是（　?。? A．|a|＜|b| B．a(chǎn)＞b C．a(chǎn)＜﹣b D．|a|＞|b| 5．某校九年級體育模擬測試中，六名男生引體向上的成績?nèi)缦拢▎挝唬簜€）：10、6、9、11、8、10，下列關于這組數(shù)據(jù)描述正確的是（　?。? A．極差是6 B．眾數(shù)是10 C．平均數(shù)是9.5 D．方差是16 6．小明所在城市的“階梯水價”收費辦法是：每戶用水不超過5噸，每噸水費x元；超過5噸，每噸加收2元，小明家今年5月份用水9噸，共交水費為44元，根據(jù)題意列出關于x的方程正確的是（　?。? A．5x+4（x+2）=44 B．5x+4（x﹣2）=44 C．9（x+2）=44 D．9（x+2）﹣42=44 7．如圖，AD，BE，CF是正六邊形ABCDEF的對角線，圖中平行四邊形的個數(shù)有（　?。? A．2個 B．4個 C．6個 D．8個 8．如圖，C，E是直線l兩側的點，以C為圓心，CE長為半徑畫弧交l于A，B兩點，又分別以A，B為圓心，大于AB的長為半徑畫弧，兩弧交于點D，連接CA，CB，CD，下列結論不一定正確的是（　?。? A．CD⊥l B．點A，B關于直線CD對稱 C．點C，D關于直線l對稱 D．CD平分∠ACB 　 二、填空題（共6個小題，每小題3分，共18分） 9．計算： =　　． 10．如果整數(shù)x＞﹣3，那么使函數(shù)y=有意義的x的值是　?。ㄖ惶钜粋€） 11．已知一元二次方程x2+mx+m﹣1=0有兩個相等的實數(shù)根，則m=　?。? 12．已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點（2，3），則m=　?。? 13．如圖，在矩形ABCD中，AD=10，CD=6，E是CD邊上一點，沿AE折疊△ADE，使點D恰好落在BC邊上的F處，則=　?。? 14．等腰三角形ABC在平面直角坐標系中的位置如圖所示，已知點A（﹣6，0），點B在原點，CA=CB=5，把等腰三角形ABC沿x軸正半軸作無滑動順時針翻轉，第一次翻轉到位置①，第二次翻轉到位置②…依此規(guī)律，第15次翻轉后點C的橫坐標是　?。? 　 三、解答題（共9個小題，共70分） 15．+（2﹣）0﹣（﹣）﹣2+|﹣1| 16．如圖，已知點B，E，C，F(xiàn)在一條直線上，AB=DF，AC=DE，∠A=∠D． （1）求證：AC∥DE； （2）若BF=13，EC=5，求BC的長． 17．先化簡：+，再求當x+1與x+6互為相反數(shù)時代數(shù)式的值． 18．如圖，已知直線y1=﹣x+1與x軸交于點A，與直線y2=﹣x交于點B． （1）求△AOB的面積； （2）求y1＞y2時x的取值范圍． 19．甲、乙兩地相距240千米，一輛小轎車的速度是貨車速度的2倍，走完全程，小轎車比貨車少用2小時，求貨車的速度． 20．根據(jù)頻數(shù)分布表或頻數(shù)分布直方圖求加權平均數(shù)時，統(tǒng)計中常用各組的組中值代表各組的實際數(shù)據(jù)，把各組的頻數(shù)看作相應組中值的權，請你依據(jù)以上知識，解決下面的實際問題． 為了解5路公共汽車的運營情況，公交部門統(tǒng)計了某天5路公共汽車每個運行班次的載客量，并按載客量的多少分成A，B，C，D四組，得到如下統(tǒng)計圖： （1）求A組對應扇形圓心角的度數(shù)，并寫出這天載客量的中位數(shù)所在的組； （2）求這天5路公共汽車平均每班的載客量； （3）如果一個月按30天計算，請估計5路公共汽車一個月的總載客量，并把結果用科學記數(shù)法表示出來． 21．如圖，將平行四邊形ABCD的邊AB延長至點E，使BE=AB，連接DE，EC，DE，交BC于點O． （1）求證：△ABD≌△BEC； （2）連接BD，若∠BOD=2∠A，求證：四邊形BECD是矩形． 22．為了貫徹落實市委政府提出的“精準扶貧”精神，某校特制定了一系列幫扶A、B兩貧困村的計劃，現(xiàn)決定從某地運送152箱魚苗到A、B兩村養(yǎng)殖，若用大小貨車共15輛，則恰好能一次性運完這批魚苗，已知這兩種大小貨車的載貨能力分別為12箱/輛和8箱/輛，其運往A、B兩村的運費如表： 車型 目的地 A村（元/輛） B村（元/輛） 大貨車 800 900 小貨車 400 600 （1）求這15輛車中大小貨車各多少輛？ （2）現(xiàn)安排其中10輛貨車前往A村，其余貨車前往B村，設前往A村的大貨車為x輛，前往A、B兩村總費用為y元，試求出y與x的函數(shù)解析式． （3）在（2）的條件下，若運往A村的魚苗不少于100箱，請你寫出使總費用最少的貨車調(diào)配方案，并求出最少費用． 23．（12分）（2016春?南安市期末）如圖，已知直線y=kx+b與坐標軸分別交于點A（0，8）、B（8，0），動點 C從原點O出發(fā)沿OA方向以每秒1個單位長度向點A運動，動點D從點B出發(fā)沿BO方向以每秒1個單位長度向點O運動，動點C、D同時出發(fā)，當動點D到達原點O時，點C、D停止運動，設運動時間為t 秒． （1）直接寫出直線的解析式：　??； （2）若E點的坐標為（﹣2，0），當△OCE的面積為5 時． ①求t的值； ②探索：在y軸上是否存在點P，使△PCD的面積等于△CED的面積？若存在，請求出P點的坐標；若不存在，請說明理由． 　  2016-2017學年云南省曲靖市羅平縣九年級（上）開學數(shù)學試卷 參考答案與試題解析 　 一、選擇題（本大題共8小題，每小題4分，共32分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．） 1．4的倒數(shù)是（　?。? A．4 B． C．﹣ D．﹣4 【考點】倒數(shù)． 【分析】根據(jù)乘積是1的兩個數(shù)互為倒數(shù)，可得一個數(shù)的倒數(shù)． 【解答】解：4的倒數(shù)是， 故選：B． 【點評】本題考查了倒數(shù)，分子分母交換位置是求一個數(shù)的倒數(shù)的關鍵． 　 2．下列運算正確的是（　?。? A．3﹣=3 B．a(chǎn)6a3=a2 C．a(chǎn)2+a3=a5 D．（3a3）2=9a6 【考點】二次根式的加減法；合并同類項；冪的乘方與積的乘方；同底數(shù)冪的除法． 【分析】根據(jù)二次根式的加減法、同底數(shù)冪的除法、合并同類項法則、積的乘方與冪的乘方的運算法則解答． 【解答】解：A、由于3﹣=（3﹣1）=2≠3，故本選項錯誤； B、由于a6a3=a6﹣3=a3≠a2，故本選項錯誤； C、由于a2與a3不是同類項，不能進行合并同類項計算，故本選項錯誤； D、由于（3a3）2=9a6，符合積的乘方與冪的乘方的運算法則，故本選項正確． 故選D． 【點評】本題考查了二次根式的加減法、同底數(shù)冪的除法、合并同類項法則、積的乘方與冪的乘方的運算法則，熟記法則是解題的關鍵． 　 3．單項式xm﹣1y3與4xyn的和是單項式，則nm的值是（　　） A．3 B．6 C．8 D．9 【考點】合并同類項；單項式． 【分析】根據(jù)已知得出兩單項式是同類項，得出m﹣1=1，n=3，求出m、n后代入即可． 【解答】解：∵xm﹣1y3與4xyn的和是單項式， ∴m﹣1=1，n=3， ∴m=2， ∴nm=32=9 故選D． 【點評】本題考查了合并同類項和負整數(shù)指數(shù)冪的應用，關鍵是求出m、n的值． 　 4．實數(shù)a，b在數(shù)軸上對應點的位置如圖所示，則下列結論正確的是（　?。? A．|a|＜|b| B．a(chǎn)＞b C．a(chǎn)＜﹣b D．|a|＞|b| 【考點】實數(shù)與數(shù)軸． 【分析】據(jù)點的坐標，可得a、b的值，根據(jù)相反數(shù)的意義，有理數(shù)的減法，有理數(shù)的加法，可得答案． 【解答】解：由點的坐標，得 0＞a＞﹣1，1＜b＜2． A、|a|＜|b|，故本選項正確； B、a＜b，故本選項錯誤； C、a＞﹣b，故本選項錯誤； D、|a|＜|b|，故本選項錯誤； 故選：A． 【點評】本題考查了實數(shù)與數(shù)軸，利用點的坐標得出a、b的值是解題關鍵． 　 5．某校九年級體育模擬測試中，六名男生引體向上的成績?nèi)缦拢▎挝唬簜€）：10、6、9、11、8、10，下列關于這組數(shù)據(jù)描述正確的是（　?。? A．極差是6 B．眾數(shù)是10 C．平均數(shù)是9.5 D．方差是16 【考點】方差；算術平均數(shù)；眾數(shù)；極差． 【分析】極差是指一組數(shù)據(jù)中最大數(shù)據(jù)與最小數(shù)據(jù)的差；一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)；平均數(shù)是指在一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除以數(shù)據(jù)的個數(shù)；一組數(shù)據(jù)中各數(shù)據(jù)與它們的平均數(shù)的差的平方的平均數(shù)，叫做這組數(shù)據(jù)的方差． 【解答】解：（A）極差為11﹣6=5，故（A）錯誤； （B）根據(jù)出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)是10可得，眾數(shù)是10，故（B）正確； （C）平均數(shù)為（10+6+9+11+8+10）6=9，故（C）錯誤； （D）方差為 [（10﹣9）2+（6﹣9）2+（9﹣9）2+（11﹣9）2+（8﹣9）2+（10﹣9）2]=，故（D）錯誤． 故選（B） 【點評】本題主要考查了極差、眾數(shù)、平均數(shù)以及方差的計算，注意：極差只能反映數(shù)據(jù)的波動范圍，眾數(shù)反映了一組數(shù)據(jù)的集中程度，平均數(shù)是反映數(shù)據(jù)集中趨勢的一項指標，方差是反映一組數(shù)據(jù)的波動大小的一個量． 　 6．小明所在城市的“階梯水價”收費辦法是：每戶用水不超過5噸，每噸水費x元；超過5噸，每噸加收2元，小明家今年5月份用水9噸，共交水費為44元，根據(jù)題意列出關于x的方程正確的是（　?。? A．5x+4（x+2）=44 B．5x+4（x﹣2）=44 C．9（x+2）=44 D．9（x+2）﹣42=44 【考點】由實際問題抽象出一元一次方程． 【分析】根據(jù)題意可以列出相應的方程，從而可以解答本題． 【解答】解：由題意可得， 5x+（9﹣5）（x+2）=5x+4（x+2）=44， 故選A． 【點評】本題考查由實際問題抽象出一元一次方程，解題的關鍵是明確題意，列出相應的方程． 　 7．如圖，AD，BE，CF是正六邊形ABCDEF的對角線，圖中平行四邊形的個數(shù)有（　?。? A．2個 B．4個 C．6個 D．8個 【考點】正多邊形和圓；平行四邊形的判定． 【分析】根據(jù)正六邊形的性質(zhì)，直接判斷即可； 【解答】解：如圖， ∵AD，BE，CF是正六邊形ABCDEF的對角線， ∴OA=OE=AF=EF， ∴四邊形AOEF是平行四邊形， 同理：四邊形DEFO，四邊形ABCO，四邊形BCDO，四邊形CDEO，四邊形FABOD都是平行四邊形，共6個， 故選C 【點評】此題是正多邊形和圓，主要考查了正六邊形的性質(zhì)，平行四邊形的判定，掌握平行四邊形的判定是解本題的關鍵．注意：數(shù)平行四邊形個數(shù)時，按順時針或逆時針數(shù)． 　 8．如圖，C，E是直線l兩側的點，以C為圓心，CE長為半徑畫弧交l于A，B兩點，又分別以A，B為圓心，大于AB的長為半徑畫弧，兩弧交于點D，連接CA，CB，CD，下列結論不一定正確的是（　　） A．CD⊥l B．點A，B關于直線CD對稱 C．點C，D關于直線l對稱 D．CD平分∠ACB 【考點】作圖—基本作圖；線段垂直平分線的性質(zhì)；軸對稱的性質(zhì)． 【分析】利用基本作圖可對A進行判斷；利用CD垂直平分AB可對B、D進行判斷；利用AC與AD不一定相等可對C進行判斷． 【解答】解：由作法得CD垂直平分AB，所以A、B選項正確； 因為CD垂直平分AB， 所以CA=CB， 所以CD平分∠ACB，所以D選項正確； 因為AD不一定等于AC，所以C選項錯誤． 故選C． 【點評】本題考查了作圖﹣基本作圖：掌握基本作圖（作一條線段等于已知線段；作一個角等于已知角；作已知線段的垂直平分線；作已知角的角平分線；過一點作已知直線的垂線）． 　 二、填空題（共6個小題，每小題3分，共18分） 9．計算： =　?。? 【考點】立方根． 【分析】根據(jù)立方根的定義即可求解． 【解答】解：∵23=8 ∴=2 故答案為：2． 【點評】本題主要考查了立方根的概念的運用．如果一個數(shù)x的立方等于a，即x的三次方等于a（x3=a），那么這個數(shù)x就叫做a的立方根，也叫做三次方根．讀作“三次根號a”其中，a叫做被開方數(shù)，3叫做根指數(shù)． 　 10．如果整數(shù)x＞﹣3，那么使函數(shù)y=有意義的x的值是　　（只填一個） 【考點】二次根式有意義的條件． 【分析】根據(jù)題意可以求得使得二次根式有意義的x滿足的條件，又因為整數(shù)x＞﹣3，從而可以寫出一個符號要求的x值． 【解答】解：∵y=， ∴π﹣2x≥0， 即x≤， ∵整數(shù)x＞﹣3， ∴當x=0時符號要求， 故答案為：0． 【點評】本題考查二次函數(shù)有意義的條件，解題的關鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件． 　 11．已知一元二次方程x2+mx+m﹣1=0有兩個相等的實數(shù)根，則m=　?。? 【考點】根的判別式． 【分析】首先根據(jù)原方程根的情況，利用根的判別式求出m的值即可． 【解答】解：∵關于x的一元二次方程x2﹣mx+m﹣1=0有兩個相等的實數(shù)根， ∴△=b2﹣4ac=m2﹣41（m﹣1）=m2﹣4m+4=（m﹣2）2=0， ∴m=2， 故答案為：2． 【點評】此題考查了根的判別式，一元二次方程根的情況與判別式△的關系： （1）△＞0?方程有兩個不相等的實數(shù)根； （2）△=0?方程有兩個相等的實數(shù)根； （3）△＜0?方程沒有實數(shù)根． 　 12．已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點（2，3），則m=　?。? 【考點】反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征． 【分析】把點（2，3）代入雙曲線y=，求出m的值． 【解答】解：∵點（2，3）在雙曲線y=上， ∴m=23=6， 故答案為：6． 【點評】本題考查的是反比例函數(shù)圖象上點的坐標特點，熟知反比例函數(shù)圖象上各點的坐標一定適合此函數(shù)的解析式是解答此題的關鍵． 　 13．如圖，在矩形ABCD中，AD=10，CD=6，E是CD邊上一點，沿AE折疊△ADE，使點D恰好落在BC邊上的F處，則=　?。? 【考點】翻折變換（折疊問題）． 【分析】直接利用翻折變換的性質(zhì)得出AF的長，再利用勾股定理得出BF的長，即可． 【解答】解：∵在矩形ABCD中，AD=10，CD=6，沿AE折疊△ADE，使點D恰好落在BC邊上的F處， ∴AD=AF=10， ∴BF==8， ∴=． 【點評】此題是折疊問題，主要考查了矩形的性質(zhì)以及勾股定理和翻折變換的性質(zhì)，得出BF的長是解題關鍵． 　 14．等腰三角形ABC在平面直角坐標系中的位置如圖所示，已知點A（﹣6，0），點B在原點，CA=CB=5，把等腰三角形ABC沿x軸正半軸作無滑動順時針翻轉，第一次翻轉到位置①，第二次翻轉到位置②…依此規(guī)律，第15次翻轉后點C的橫坐標是　?。? 【考點】坐標與圖形變化-旋轉；等腰三角形的性質(zhì)． 【分析】根據(jù)題意可知每翻折三次與初始位置的形狀相同，第15次于開始時形狀相同，故以點B為參照點，第15次的坐標減去3即可的此時點C的橫坐標． 【解答】解：由題意可得，每翻轉三次與初始位置的形狀相同， 153=5， 故第15次翻轉后點C的橫坐標是：（5+5+6）5﹣3=77， 故答案為：77． 【點評】本題考查坐標與圖形變化﹣旋轉，等腰三角形的性質(zhì)，解題的關鍵是發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，每旋轉三次為一個循環(huán)． 　 三、解答題（共9個小題，共70分） 15．+（2﹣）0﹣（﹣）﹣2+|﹣1| 【考點】實數(shù)的運算；零指數(shù)冪；負整數(shù)指數(shù)冪． 【分析】根據(jù)絕對值、算術平方根和零指數(shù)冪的意義計算． 【解答】解： +（2﹣）0﹣（﹣）﹣2+|﹣1|=4+1﹣4+1=2． 【點評】本題考查了絕對值的運算：實數(shù)的運算和在有理數(shù)范圍內(nèi)一樣，值得一提的是，實數(shù)既可以進行加、減、乘、除、乘方運算，又可以進行開方運算，其中正實數(shù)可以開平方．注意零指數(shù)冪的意義． 　 16．如圖，已知點B，E，C，F(xiàn)在一條直線上，AB=DF，AC=DE，∠A=∠D． （1）求證：AC∥DE； （2）若BF=13，EC=5，求BC的長． 【考點】全等三角形的判定與性質(zhì)． 【分析】（1）首先證明△ABC≌△DFE可得∠ACE=∠DEF，進而可得AC∥DE； （2）根據(jù)△ABC≌△DFE可得BC=EF，利用等式的性質(zhì)可得EB=CF，再由BF=13，EC=5進而可得EB的長，然后可得答案． 【解答】（1）證明：在△ABC和△DFE中， ∴△ABC≌△DFE（SAS）， ∴∠ACE=∠DEF， ∴AC∥DE； （2）解：∵△ABC≌△DFE， ∴BC=EF， ∴CB﹣EC=EF﹣EC， ∴EB=CF， ∵BF=13，EC=5， ∴EB==4， ∴CB=4+5=9． 【點評】此題主要考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定是結合全等三角形的性質(zhì)證明線段和角相等的重要工具．在判定三角形全等時，關鍵是選擇恰當?shù)呐卸l件． 　 17．先化簡：+，再求當x+1與x+6互為相反數(shù)時代數(shù)式的值． 【考點】分式的化簡求值；解一元一次方程． 【分析】先把分子分母因式分解和除法運算化為乘法運算，再約分得到原式=，然后利用x+1與x+6互為相反數(shù)可得到原式的值． 【解答】解：原式=?+ =+ =， ∵x+1與x+6互為相反數(shù)， ∴原式=﹣1． 【點評】本題考查了分式的化簡求值：先把分式化簡后，再把分式中未知數(shù)對應的值代入求出分式的值．在化簡的過程中要注意運算順序和分式的化簡．化簡的最后結果分子、分母要進行約分，注意運算的結果要化成最簡分式或整式． 　 18．如圖，已知直線y1=﹣x+1與x軸交于點A，與直線y2=﹣x交于點B． （1）求△AOB的面積； （2）求y1＞y2時x的取值范圍． 【考點】一次函數(shù)與一元一次不等式． 【分析】（1）由函數(shù)的解析式可求出點A和點B的坐標，進而可求出△AOB的面積； （2）結合函數(shù)圖象即可求出y1＞y2時x的取值范圍． 【解答】解： （1）由y1=﹣x+1， 可知當y=0時，x=2， ∴點A的坐標是（2，0）， ∴AO=2， ∵y1=﹣x+1與直線y2=﹣x交于點B， ∴B點的坐標是（﹣1，1.5）， ∴△AOB的面積=21.5=1.5； （2）由（1）可知交點B的坐標是（﹣1，1.5）， 由函數(shù)圖象可知y1＞y2時x＞﹣1． 【點評】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式、數(shù)形結合的數(shù)學思想，即學生利用圖象解決問題的方法，這也是一元一次不等式與一次函數(shù)知識的具體應用． 　 19．甲、乙兩地相距240千米，一輛小轎車的速度是貨車速度的2倍，走完全程，小轎車比貨車少用2小時，求貨車的速度． 【考點】分式方程的應用． 【分析】設貨車的速度是x千米/小時，根據(jù)一輛小轎車的速度是貨車速度的2倍列出方程，求出方程的解即可得到結果． 【解答】解：設貨車速度是x千米/小時， 根據(jù)題意得：﹣=2， 解得：x=60， 經(jīng)檢驗x=60是分式方程的解，且符合題意， 答：貨車的速度是60千米/小時． 【點評】此題考查了分式方程的應用，找出題中的等量關系是解本題的關鍵． 　 20．根據(jù)頻數(shù)分布表或頻數(shù)分布直方圖求加權平均數(shù)時，統(tǒng)計中常用各組的組中值代表各組的實際數(shù)據(jù)，把各組的頻數(shù)看作相應組中值的權，請你依據(jù)以上知識，解決下面的實際問題． 為了解5路公共汽車的運營情況，公交部門統(tǒng)計了某天5路公共汽車每個運行班次的載客量，并按載客量的多少分成A，B，C，D四組，得到如下統(tǒng)計圖： （1）求A組對應扇形圓心角的度數(shù)，并寫出這天載客量的中位數(shù)所在的組； （2）求這天5路公共汽車平均每班的載客量； （3）如果一個月按30天計算，請估計5路公共汽車一個月的總載客量，并把結果用科學記數(shù)法表示出來． 【考點】頻數(shù)（率）分布直方圖；扇形統(tǒng)計圖；中位數(shù)． 【分析】（1）利用360乘以A組所占比例即可； （2）首先計算出各組的組中值，然后再利用加權平均數(shù)公式計算平均數(shù)； （3）利用平均每班的載客量天數(shù)次數(shù)可得一個月的總載客量． 【解答】解：（1）A組對應扇形圓心角度數(shù)為：360=72； 這天載客量的中位數(shù)在B組； （2）各組組中值為：A： =10，B： =30；C： =50；D： =70； ==38（人）， 答：這天5路公共汽車平均每班的載客量是38人； （3）可以估計，一個月的總載客量約為385030=57000=5.7104（人）， 答：5路公共汽車一個月的總載客量約為5.7104人． 【點評】此題主要考查了頻數(shù)分布直方圖以及中位數(shù)的定義、扇形統(tǒng)計圖等知識，正確利用已知圖形獲取正確信息是解題關鍵． 　 21．如圖，將平行四邊形ABCD的邊AB延長至點E，使BE=AB，連接DE，EC，DE，交BC于點O． （1）求證：△ABD≌△BEC； （2）連接BD，若∠BOD=2∠A，求證：四邊形BECD是矩形． 【考點】矩形的判定；全等三角形的判定與性質(zhì)；平行四邊形的性質(zhì)． 【分析】（1）由平行四邊形ABCD，易得四邊形BECD為平行四邊形，然后由SSS推出兩三角形全等即可； （2）由（1），易證得BC=ED，即可證得四邊形BECD是矩形． 【解答】證明：（1）在平行四邊形ABCD中，AD=BC，AB=CD，AB∥CD，則BE∥CD． 又∵AB=BE， ∴BE=DC， ∴四邊形BECD為平行四邊形， ∴BD=EC． ∴在△ABD與△BEC中， ， ∴△ABD≌△BEC（SSS）； （2）由（1）知，四邊形BECD為平行四邊形，則OD=OE，OC=OB． ∵四邊形ABCD為平行四邊形， ∴∠A=∠BCD，即∠A=∠OCD． 又∵∠BOD=2∠A，∠BOD=∠OCD+∠ODC， ∴∠OCD=∠ODC， ∴OC=OD， ∴OC+OB=OD+OE，即BC=ED， ∴平行四邊形BECD為矩形． 【點評】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)和判定，矩形的判定，平行線的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)和判定以及三角形的外角性質(zhì)等知識．注意證得四邊形BECD為平行四邊形是關鍵． 　 22．為了貫徹落實市委政府提出的“精準扶貧”精神，某校特制定了一系列幫扶A、B兩貧困村的計劃，現(xiàn)決定從某地運送152箱魚苗到A、B兩村養(yǎng)殖，若用大小貨車共15輛，則恰好能一次性運完這批魚苗，已知這兩種大小貨車的載貨能力分別為12箱/輛和8箱/輛，其運往A、B兩村的運費如表： 車型 目的地 A村（元/輛） B村（元/輛） 大貨車 800 900 小貨車 400 600 （1）求這15輛車中大小貨車各多少輛？ （2）現(xiàn)安排其中10輛貨車前往A村，其余貨車前往B村，設前往A村的大貨車為x輛，前往A、B兩村總費用為y元，試求出y與x的函數(shù)解析式． （3）在（2）的條件下，若運往A村的魚苗不少于100箱，請你寫出使總費用最少的貨車調(diào)配方案，并求出最少費用． 【考點】一次函數(shù)的應用． 【分析】（1）設大貨車用x輛，小貨車用y輛，根據(jù)大、小兩種貨車共15輛，運輸152箱魚苗，列方程組求解； （2）設前往A村的大貨車為x輛，則前往B村的大貨車為（8﹣x）輛，前往A村的小貨車為（10﹣x）輛，前往B村的小貨車為[7﹣（10﹣x）]輛，根據(jù)表格所給運費，求出y與x的函數(shù)關系式； （3）結合已知條件，求x的取值范圍，由（2）的函數(shù)關系式求使總運費最少的貨車調(diào)配方案． 【解答】解：（1）設大貨車用x輛，小貨車用y輛，根據(jù)題意得： ， 解得：． ∴大貨車用8輛，小貨車用7輛． （2）y=800x+900（8﹣x）+400（10﹣x）+600[7﹣（10﹣x）]=100x+9400．（3≤x≤8，且x為整數(shù)）． （3）由題意得：12x+8（10﹣x）≥100， 解得：x≥5， 又∵3≤x≤8， ∴5≤x≤8且為整數(shù)， ∵y=100x+9400， k=100＞0，y隨x的增大而增大， ∴當x=5時，y最小， 最小值為y=1005+9400=9900（元）． 答：使總運費最少的調(diào)配方案是：5輛大貨車、5輛小貨車前往A村；3輛大貨車、2輛小貨車前往B村．最少運費為9900元． 【點評】本題考查了一次函數(shù)的應用，二元一次方程組的應用．關鍵是根據(jù)題意，得出安排各地的大、小貨車數(shù)與前往B村的大貨車數(shù)x的關系． 　 23．（12分）（2016春?南安市期末）如圖，已知直線y=kx+b與坐標軸分別交于點A（0，8）、B（8，0），動點 C從原點O出發(fā)沿OA方向以每秒1個單位長度向點A運動，動點D從點B出發(fā)沿BO方向以每秒1個單位長度向點O運動，動點C、D同時出發(fā)，當動點D到達原點O時，點C、D停止運動，設運動時間為t 秒． （1）直接寫出直線的解析式：　??； （2）若E點的坐標為（﹣2，0），當△OCE的面積為5 時． ①求t的值； ②探索：在y軸上是否存在點P，使△PCD的面積等于△CED的面積？若存在，請求出P點的坐標；若不存在，請說明理由． 【考點】一次函數(shù)綜合題． 【分析】（1）由點A、B的坐標，利用待定系數(shù)法求出直線解析式即可； （2）①根據(jù)運動的規(guī)律，找出點C的坐標，根據(jù)△OCE的面積為5利用三角形的面積公式即可得出關于t的一元一次方程，解方程即可得出結論； ②假設存在，設點P的坐標為（0，m），結合①結論找出點C、D的坐標，根據(jù)三角形面積相等結合三角形的面積公式即可得出關于m的含絕對值的一元一次方程，解方程即可得出結論． 【解答】解：（1）將點A（0，8）、B（8，0）代入y=kx+b中， 得：，解得：， ∴該直線的解析式為y=﹣x+8． 故答案為：y=﹣x+8． （2）①由已知得：點C（0，t）（0≤t≤8），點E（﹣2，0）， ∴OC=t，OE=2． ∵S△OCE=OE?OC=2t=5， ∴t=5． ②假設存在，設點P的坐標為（0，m），如圖所示． 由①可知t=5，此時點C（0，5），點D（3，0）， ∴OC=5，DE=5，OD=3． S△DCE=OC?DE=55=，S△DCP=OD?PC=3|m﹣5|． ∵S△DCE=S△DCP， ∴=3|m﹣5|，即3|m﹣5|=25， 解得：m=﹣或． 故當△OCE的面積為5時，在y 軸存在點P，使△PCD的面積等于△CED的面積，點P的坐標為（0，﹣）或（0，）． 【點評】本題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式、三角形的面積公式以及解一元一次方程，解題的關鍵是：（1）利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式；（2）①得出關于t的一元一次方程；②得出關于m的方程3|m﹣5|=25．本題屬于中檔題，難度不大，解決該題型題目時，根據(jù)三角形面積間的關系結合三角形的面積公式找出方程是關鍵．