九年級數(shù)學上學期期中試卷（含解析） 新人教版4 (5)

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2016-2017學年河北省保定市競秀區(qū)九年級（上）期中數(shù)學試卷 一、選擇題（本大題共16個小題，1-10題每小題3分，11-16小題每小題3分共42分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的） 1．下列方程中，是一元二次方程的是（　?。? A．2x+1=0 B．x2+1=0 C．y2+x=1 D． +x2=1 2．下列四個幾何體中，主視圖與左視圖相同的幾何體有（　?。? A．1個 B．2個 C．3個 D．4個 3．下面四組線段中不能成比例線段的是（　?。? A．3、6、2、4 B．4、6、5、10 C．1、、、 D．2、、4、2 4．如圖，已知雙曲線y=上有一點A，過A作AB垂直x軸于點B，連接OA，則△AOB的面積為（　　） A．1 B．2 C．4 D．8 5．小明在測量樓高時，先測出樓房落在地面上的影長BA為15米（如圖），然后在A處樹立一根高2米的標桿，測得標桿的影長AC為3米，則樓高為（　?。? A．10米 B．12米 C．15米 D．22.5米 6．下列命題中正確的是（　?。? A．有一組鄰邊相等的四邊形是菱形 B．有一個角是直角的平行四邊形是矩形 C．對角線垂直的平行四邊形是正方形 D．一組對邊平行的四邊形是平行四邊形 7．如圖，已知∠1=∠2，那么添加下列一個條件后，仍無法判定△ABC∽△ADE的是（　　） A． B． C．∠B=∠D D．∠C=∠AED 8．某種藥品原價為36元/盒，經(jīng)過連續(xù)兩次降價后售價為25元/盒．設平均每次降價的百分率為x，根據(jù)題意所列方程正確的是（　?。? A．36（1﹣x）2=36﹣25 B．36（1﹣2x）=25 C．36（1﹣x）2=25 D．36（1﹣x2）=25 9．小江玩投擲飛鏢的游戲，他設計了一個如圖所示的靶子，E，F(xiàn)分別是矩形ABCD的邊AB，CD的中點，連接DE和BF，分別取DE，BF的中點M，N．連接AM，CN，MN，則投擲一次，飛鏢落在陰影部分的概率是（　　） A． B． C． D． 10．如果關(guān)于x的一元二次方程kx2﹣3x﹣1=0有兩個不相等的實根，那么k的取值范圍是（　?。? A．k＞﹣ B．k＜ C．k＞﹣且K≠0 D．k＜且K≠0 11．如圖，Rt△ABO中，直角邊BO落在x軸的負半軸上，點A的坐標是（﹣4，2），以O為位似中心，按比列尺1：2把△ABO縮小，則點A的對應點A′的坐標為（　?。? A．（﹣1，2） B．（2，﹣1） C．（﹣2，1） D．（﹣2，1）或（2，﹣1） 12．如圖，△ABC中，AD是中線，BC=8，∠B=∠DAC，則線段AC的長為（　　） A．4 B．4 C．6 D．4 13．如圖，D、E分別是△ABC的邊AB、BC上的點，且DE∥AC，AE、CD相交于點O，若S△DOE：S△COA=1：25，則S△BDE與S△CDE的比是（　?。? A．1：3 B．1：4 C．1：5 D．1：25 14．如圖，菱形ABCD的對角線AC，BD相交于O點，E，F(xiàn)分別是AB，BC邊上的中點，連接EF．若EF=，BD=4，則菱形ABCD的周長為（　?。? A．4 B．4 C．4 D．28 15．如圖，在△ABC中，AB=AC，∠A=36，BD平分∠ABC交AC于點D，下列結(jié)論正確的有（　?。? ①AD=BD=BC； ②△BCD∽△ABC； ③AD2=AC?DC； ④點D是AC的黃金分割點． A．1個 B．2個 C．3個 D．4個 16．如圖，四邊形ABCD中，AC=a，BD=b，且AC⊥BD，順次連接四邊形ABCD各邊中點，得到四邊形A1B1C1D1，再順次連接四邊形A1B1C1D1各邊中點，得到四邊形A2B2C2D2，…，如此進行下去，得到四邊形AnBnCnDn．下列結(jié)論正確的有（　?。? ①四邊形A2B2C2D2是矩形； ②四邊形A4B4C4D4是菱形； ③四邊形A5B5C5D5的周長是， ④四邊形AnBnCnDn的面積是． A．①②③ B．②③④ C．①② D．②③ 　 二、填空題（17、19題每題3分，18題4分，共10分） 17．如果=，那么的值等于　?。? 18．已知關(guān)于x的方程x2+mx﹣6=0的一個根為2，則m=　　，另一個根是　?。? 19．如圖，E，F(xiàn)分別是正方形ABCD的邊CD、AD上的點．且CE=DF，AE、BF相交于點O，下列結(jié)論：①AE=BF，②AE⊥BF，③AO=OE，④S△AOB=S四邊形DEOF中，錯誤的有　　．（只填序號） 　 三、解答題（本大題有7個小題，共68分.解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟） 20．用適當?shù)姆椒ń夥匠蹋? （1）（x﹣3）2=2x（x﹣3）=0 （2）3x2﹣6x+1=0． 21．在一個不透明的紙箱里裝有3個標號為1，2，﹣3的小球，它們的材質(zhì)、形狀、大小完全相同，小紅從紙箱里隨機取出一個小球，記下數(shù)字為x，小剛從剩下的2個小球中隨機取出一個小球，記下數(shù)字為y，這樣確定了點P的坐標（x，y）． （1）請你運用畫樹狀圖或列表的方法，寫出點P所有可能的坐標； （2）求點（x，y）在函數(shù)y=﹣圖象上的概率． 22．學習投影后，小明、小穎利用燈光下自己的影子長度來測量一路燈的高度，并探究影子長度的變化規(guī)律．如圖，在同一時間，身高為1.6m的小明（AB）的影子BC長是3m，而小穎（EH）剛好在路燈燈泡的正下方H點，并測得HB=6m． （1）請在圖中畫出形成影子的光線，并確定路燈燈泡所在的位置G； （2）求路燈燈泡的垂直高度GH． 23．已知：如圖△ABC三個頂點的坐標分別為A（0，﹣3）、B（3，﹣2）、C（2，﹣4），正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長是1個單位長度． （1）畫出△ABC向上平移6個單位得到的△A1B1C1； （2）以點C為位似中心，在網(wǎng)格中畫出△A2B2C2，使△A2B2C2與△ABC位似，且△A2B2C2與△ABC的位似比為2：1，并直接寫出點A2的坐標；A2（　?。? （3）請直接寫出△A2B2C2與△A1B1C1的面積比．S△A2B2C2：S△A1B1C1=　?。? 24．如圖，已知E是平行四邊形ABCD中BC邊的中點，連接AE并延長AE交DC的延長線于點F． （1）求證：△ABE≌△FCE； （2）連接AC、BF，若AE=BC，求證：四邊形ABFC為矩形； （3）在（2）條件下，直接寫出當△ABC再滿足　　時，四邊形ABFC為正方形． 25．春節(jié)前夕，便民超市把一批進價為每件12元的商品，以每件定價20元銷售，每天能售出240件．銷售一段時間后發(fā)現(xiàn)：如果每件漲價0.5元，那么每天就少售10件；如果每件降價0.5元，那么每天能多售出20件．為了使該商品每天銷售盈利為1980元，每件定價多少元？ 26．已知矩形ABCD中，AB=10cm，AD=4cm，作如下折疊操作．如圖1和圖2所示．在邊AB上取點M，在邊AD或DC上取點P，連接MP，將△AMP或四邊形AMPD沿著直線MP折疊到△A′MP或四邊形A′MPD′，點A落點為點A′，點D落點為點D′． 探究： （1）如圖1，若AM=8cm，點P在AD上，點A′落在DC上，則∠MA′C的度數(shù)為　　． （2）如圖2，若AM=5cm，點P在DC上，點A′落在DC上． ①求證：△MA′P是等腰三角形； ②請直接寫出線段DP的長是　?。? （3）若點M固定為AB的中點，點P由A開始，沿A﹣D﹣C方向，在AD、DC邊上運動，設點P的運動速度為1cm/s，運動時間為t s，按操作要求折疊： ①求：當MA′與線段DC有交點時，t的取值范圍； ②直接寫出當點A′到邊AB 的距離最大時，t的值是　　． 發(fā)現(xiàn)：若點M在線段AB上移動，點P仍為線段AD或DC上的任意點，隨著點M的位置不同，按操作要求折疊后，點A的落點A′的位置會出現(xiàn)以下三種不同的情況：不會落在線段DC上，只有一次落在線段DC上，會有兩次落在線段DC上．請直接寫出點A′有兩次落在線段DC上時，AM的取值范圍是　?。? 　 2016-2017學年河北省保定市競秀區(qū)九年級（上）期中數(shù)學試卷 參考答案與試題解析 　 一、選擇題（本大題共16個小題，1-10題每小題3分，11-16小題每小題3分共42分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的） 1．下列方程中，是一元二次方程的是（　?。? A．2x+1=0 B．x2+1=0 C．y2+x=1 D． +x2=1 【考點】一元二次方程的定義． 【分析】本題根據(jù)一元二次方程的定義解答．一元二次方程必須滿足四個條件：未知數(shù)的最高次數(shù)是2；二次項系數(shù)不為0；是整式方程；含有一個未知數(shù)．由這四個條件對四個選項進行驗證，滿足這四個條件者為正確答案． 【解答】解：A、2x+1=0是一元一次方程，故A錯誤； B、x2+1=0是一元二次方程，故B正確； C、y2+x=1是二元二次方程，故C錯誤； D、+x2=1是分式方程，故D錯誤； 故選：B． 【點評】本題考查了一元二次方程的概念，判斷一個方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化簡后是否是只含有一個未知數(shù)且未知數(shù)的最高次數(shù)是2． 　 2．下列四個幾何體中，主視圖與左視圖相同的幾何體有（　　） A．1個 B．2個 C．3個 D．4個 【考點】簡單幾何體的三視圖． 【分析】主視圖、左視圖是分別從物體正面、左面看，所得到的圖形．分別分析四種幾何體的主視圖與左視圖，即可求解． 【解答】解：①正方體的主視圖與左視圖都是正方形； ②球的主視圖與左視圖都是圓； ③圓錐主視圖與左視圖都是三角形； ④圓柱的主視圖和左視圖都是長方形； 故選：D． 【點評】本題考查了簡單幾何體的三視圖，掌握定義是關(guān)鍵．注意所有的看到的棱都應表現(xiàn)在三視圖中． 　 3．下面四組線段中不能成比例線段的是（　?。? A．3、6、2、4 B．4、6、5、10 C．1、、、 D．2、、4、2 【考點】比例線段． 【分析】根據(jù)成比例線段的概念，對選項進行一一分析，即可得出答案． 【解答】解：A、26=34，能成比例； B、410≠56，不能成比例； C、1=，能成比例； D、22=4，能成比例； 不能成比例的是B． 故選B． 【點評】此題考查了成比例線段的概念．在四條線段中，如果其中兩條線段的比等于另外兩條線段的比，那么這四條線段叫做成比例線段． 　 4．如圖，已知雙曲線y=上有一點A，過A作AB垂直x軸于點B，連接OA，則△AOB的面積為（　?。? A．1 B．2 C．4 D．8 【考點】反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義． 【分析】直接根據(jù)反比例函數(shù)y=（k≠0）系數(shù)k的幾何意義求解． 【解答】解：根據(jù)題意得△OAB的面積=|4|=2． 故選B． 【點評】本題考查了反比例函數(shù)y=（k≠0）系數(shù)k的幾何意義：從反比例函數(shù)y=（k≠0）圖象上任意一點向x軸和y軸作垂線，垂線與坐標軸所圍成的矩形面積為|k|． 　 5．小明在測量樓高時，先測出樓房落在地面上的影長BA為15米（如圖），然后在A處樹立一根高2米的標桿，測得標桿的影長AC為3米，則樓高為（　　） A．10米 B．12米 C．15米 D．22.5米 【考點】相似三角形的應用． 【專題】應用題． 【分析】在同一時刻物高和影長成正比，即在同一時刻的兩個物體，影子，經(jīng)過物體頂部的太陽光線三者構(gòu)成的兩個直角三角形相似．根據(jù)相似三角形的對應邊的比相等，即可求解． 【解答】解：∵ = 即=， ∴樓高=10米． 故選A． 【點評】本題考查了相似三角形在測量高度時的應用，解題時關(guān)鍵是找出相似的三角形，然后根據(jù)對應邊成比例列出方程，建立適當?shù)臄?shù)學模型來解決問題． 　 6．下列命題中正確的是（　?。? A．有一組鄰邊相等的四邊形是菱形 B．有一個角是直角的平行四邊形是矩形 C．對角線垂直的平行四邊形是正方形 D．一組對邊平行的四邊形是平行四邊形 【考點】命題與定理． 【分析】利用特殊四邊形的判定定理對個選項逐一判斷后即可得到正確的選項． 【解答】解：A、一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，故選項錯誤； B、正確； C、對角線垂直的平行四邊形是菱形，故選項錯誤； D、兩組對邊平行的四邊形才是平行四邊形，故選項錯誤． 故選：B． 【點評】本題考查了命題與定理的知識，解題的關(guān)鍵是牢記特殊的四邊形的判定定理，難度不大，屬于基礎題． 　 7．如圖，已知∠1=∠2，那么添加下列一個條件后，仍無法判定△ABC∽△ADE的是（　　） A． B． C．∠B=∠D D．∠C=∠AED 【考點】相似三角形的判定． 【專題】幾何綜合題． 【分析】根據(jù)已知及相似三角形的判定方法對各個選項進行分析，從而得到最后答案． 【解答】解：∵∠1=∠2 ∴∠DAE=∠BAC ∴A，C，D都可判定△ABC∽△ADE 選項B中不是夾這兩個角的邊，所以不相似， 故選B． 【點評】此題考查了相似三角形的判定： ①如果兩個三角形的三組對應邊的比相等，那么這兩個三角形相似； ②如果兩個三角形的兩條對應邊的比相等，且夾角相等，那么這兩個三角形相似； ③如果兩個三角形的兩個對應角相等，那么這兩個三角形相似． 　 8．某種藥品原價為36元/盒，經(jīng)過連續(xù)兩次降價后售價為25元/盒．設平均每次降價的百分率為x，根據(jù)題意所列方程正確的是（　?。? A．36（1﹣x）2=36﹣25 B．36（1﹣2x）=25 C．36（1﹣x）2=25 D．36（1﹣x2）=25 【考點】由實際問題抽象出一元二次方程． 【專題】增長率問題． 【分析】可先表示出第一次降價后的價格，那么第一次降價后的價格（1﹣降低的百分率）=25，把相應數(shù)值代入即可求解． 【解答】解：第一次降價后的價格為36（1﹣x），兩次連續(xù)降價后售價在第一次降價后的價格的基礎上降低x， 為36（1﹣x）（1﹣x）， 則列出的方程是36（1﹣x）2=25． 故選：C． 【點評】考查由實際問題抽象出一元二次方程中求平均變化率的方法．若設變化前的量為a，變化后的量為b，平均變化率為x，則經(jīng)過兩次變化后的數(shù)量關(guān)系為a（1x）2=b． 　 9．小江玩投擲飛鏢的游戲，他設計了一個如圖所示的靶子，E，F(xiàn)分別是矩形ABCD的邊AB，CD的中點，連接DE和BF，分別取DE，BF的中點M，N．連接AM，CN，MN，則投擲一次，飛鏢落在陰影部分的概率是（　?。? A． B． C． D． 【考點】幾何概率． 【分析】根據(jù)矩形的中心對稱性判定陰影部分的面積等于空白部分的面積，從而得到陰影部分的面積等于矩形的面積的一半，然后利用概率公式求解即可． 【解答】解：∵點E、F分別是AB、CD的中點，M、N分別為DE、BF的中點， ∴矩形繞中心旋轉(zhuǎn)180陰影部分恰好能夠與空白部分重合， ∴陰影部分的面積等于空白部分的面積， ∴投擲一次，飛鏢落在陰影部分的概率是， 故選A． 【點評】此題考查同學的看圖能力以及概率計算公式，從圖中找到題目中所要求的信息．用到的知識點為：概率=相應的面積與總面積之比． 　 10．如果關(guān)于x的一元二次方程kx2﹣3x﹣1=0有兩個不相等的實根，那么k的取值范圍是（　?。? A．k＞﹣ B．k＜ C．k＞﹣且K≠0 D．k＜且K≠0 【考點】根的判別式． 【分析】根據(jù)方程有兩個不相等的實數(shù)根利用根的判別式以及二次項系數(shù)非0，即可得出關(guān)于k的一元一次不等式組，解不等式組即可得出結(jié)論． 【解答】解：∵方程kx2﹣3x﹣1=0有兩個不相等的實根， ∴， 解得：k＞﹣且k≠0． 故選C． 【點評】本題考查了根的判別式以及解一元一次不等式組，根據(jù)根的判別式以及二次項系數(shù)非0列出關(guān)于k的一元一次不等式是解題的關(guān)鍵． 　 11．如圖，Rt△ABO中，直角邊BO落在x軸的負半軸上，點A的坐標是（﹣4，2），以O為位似中心，按比列尺1：2把△ABO縮小，則點A的對應點A′的坐標為（　　） A．（﹣1，2） B．（2，﹣1） C．（﹣2，1） D．（﹣2，1）或（2，﹣1） 【考點】位似變換；坐標與圖形性質(zhì)． 【分析】由點A的坐標是（﹣4，2），以O為位似中心，按比列尺1：2把△ABO縮小，根據(jù)位似的性質(zhì)，即可求得答案． 【解答】解：∵點A的坐標是（﹣4，2），以O為位似中心，按比列尺1：2把△ABO縮小， ∴點A的對應點A′的坐標為：（﹣2，1）或（2，﹣1）． 故選D． 【點評】此題考查了位似變換的性質(zhì)．注意在平面直角坐標系中，如果位似變換是以原點為位似中心，相似比為k，那么位似圖形對應點的坐標的比等于k或﹣k． 　 12．如圖，△ABC中，AD是中線，BC=8，∠B=∠DAC，則線段AC的長為（　?。? A．4 B．4 C．6 D．4 【考點】相似三角形的判定與性質(zhì)． 【分析】根據(jù)AD是中線，得出CD=4，再根據(jù)AA證出△CBA∽△CAD，得出=，求出AC即可． 【解答】解：∵BC=8， ∴CD=4， 在△CBA和△CAD中， ∵∠B=∠DAC，∠C=∠C， ∴△CBA∽△CAD， ∴=， ∴AC2=CD?BC=48=32， ∴AC=4； 故選B． 【點評】此題考查了相似三角形的判斷與性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)AA證出△CBA∽△CAD，是一道基礎題． 　 13．如圖，D、E分別是△ABC的邊AB、BC上的點，且DE∥AC，AE、CD相交于點O，若S△DOE：S△COA=1：25，則S△BDE與S△CDE的比是（　?。? A．1：3 B．1：4 C．1：5 D．1：25 【考點】相似三角形的判定與性質(zhì)． 【分析】根據(jù)相似三角形的判定定理得到△DOE∽△COA，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)定理得到=， ==，結(jié)合圖形得到=，得到答案． 【解答】解：∵DE∥AC， ∴△DOE∽△COA，又S△DOE：S△COA=1：25， ∴=， ∵DE∥AC， ∴==， ∴=， ∴S△BDE與S△CDE的比是1：4， 故選：B． 【點評】本題考查的是相似三角形的判定和性質(zhì)，掌握相似三角形的面積比等于相似比的平方是解題的關(guān)鍵． 　 14．如圖，菱形ABCD的對角線AC，BD相交于O點，E，F(xiàn)分別是AB，BC邊上的中點，連接EF．若EF=，BD=4，則菱形ABCD的周長為（　?。? A．4 B．4 C．4 D．28 【考點】菱形的性質(zhì)；三角形中位線定理． 【分析】首先利用三角形的中位線定理得出AC，進一步利用菱形的性質(zhì)和勾股定理求得邊長，得出周長即可． 【解答】解：∵E，F(xiàn)分別是AB，BC邊上的中點，EF=， ∴AC=2EF=2， ∵四邊形ABCD是菱形， ∴AC⊥BD，OA=AC=，OB=BD=2， ∴AB==， ∴菱形ABCD的周長為4． 故選：C． 【點評】此題考查菱形的性質(zhì)，三角形的中位線定理，勾股定理，掌握菱形的性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵． 　 15．如圖，在△ABC中，AB=AC，∠A=36，BD平分∠ABC交AC于點D，下列結(jié)論正確的有（　?。? ①AD=BD=BC； ②△BCD∽△ABC； ③AD2=AC?DC； ④點D是AC的黃金分割點． A．1個 B．2個 C．3個 D．4個 【考點】黃金分割；等腰三角形的性質(zhì)． 【分析】在△ABC中，AB=AC，∠A=36，BD平分∠ABC交AC于點D，可推出△BCD，△ABD為等腰三角形，可得AD=BD=BC，①正確；由相似三角形的判定方法可得②正確；利用三角形相似的判定與性質(zhì)得出③④正確，即可得出結(jié)果． 【解答】解：①由AB=AC，∠A=36，得∠ABC=∠C=72， ∵BD平分∠ABC交AC于點D， ∴∠ABD=∠CBD=∠ABC=36=∠A， ∴AD=BD， ∠BDC=∠ABD+∠A=72=∠C， ∴BC=BD， ∴BC=BD=AD， ∴①正確； ②∵∠A=∠DBC，∠C=∠C， ∴△BCD∽△ABC， ∴②正確； ③∵△BCD∽△ACB， ∴BC：AC=CD：BC， ∴BC2=CD?AC， ∵AD=BD=BC，AD2=CD?AC， ∴③正確； ④設AD=x，AC=AB=1，CD=AC﹣AD=1﹣x， 由AD2=CD?AC，得x2=（1﹣x）， 解得x=﹣1（舍去負值）， ∴AD=， ∴④正確． 正確的有4個． 故選D． 【點評】本題考查了等腰三角形的判定與性質(zhì)，相似三角形判定與性質(zhì)．明確圖形中的三個等腰三角形的特點與關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵． 　 16．如圖，四邊形ABCD中，AC=a，BD=b，且AC⊥BD，順次連接四邊形ABCD各邊中點，得到四邊形A1B1C1D1，再順次連接四邊形A1B1C1D1各邊中點，得到四邊形A2B2C2D2，…，如此進行下去，得到四邊形AnBnCnDn．下列結(jié)論正確的有（　　） ①四邊形A2B2C2D2是矩形； ②四邊形A4B4C4D4是菱形； ③四邊形A5B5C5D5的周長是， ④四邊形AnBnCnDn的面積是． A．①②③ B．②③④ C．①② D．②③ 【考點】中點四邊形． 【分析】首先根據(jù)題意，找出變化后的四邊形的邊長與四邊形ABCD中各邊長的長度關(guān)系規(guī)律，然后對以下選項作出分析與判斷： ①根據(jù)矩形的判定與性質(zhì)作出判斷； ②根據(jù)菱形的判定與性質(zhì)作出判斷； ③由四邊形的周長公式：周長=邊長之和，來計算四邊形A5B5C5D5的周長； ④根據(jù)四邊形AnBnCnDn的面積與四邊形ABCD的面積間的數(shù)量關(guān)系來求其面積． 【解答】解：①連接A1C1，B1D1． ∵在四邊形ABCD中，順次連接四邊形ABCD 各邊中點，得到四邊形A1B1C1D1， ∴A1D1∥BD，B1C1∥BD，C1D1∥AC，A1B1∥AC； ∴A1D1∥B1C1，A1B1∥C1D1， ∴四邊形A1B1C1D1是平行四邊形； ∵AC丄BD，∴四邊形A1B1C1D1是矩形， ∴B1D1=A1C1（矩形的兩條對角線相等）； ∴A2D2=C2D2=C2B2=B2A2（中位線定理）， ∴四邊形A2B2C2D2是菱形； 故本選項錯誤； ②由①知，四邊形A2B2C2D2是菱形； ∴根據(jù)中位線定理知，四邊形A4B4C4D4是菱形； 故本選項正確； ③根據(jù)中位線的性質(zhì)易知，A5B5=A3B3=A1B1=AC，B5C5=B3C3=B1C1=BD， ∴四邊形A5B5C5D5的周長是2（a+b）=， 故本選項正確； ④∵四邊形ABCD中，AC=a，BD=b，且AC丄BD， ∴S四邊形ABCD=ab2； 由三角形的中位線的性質(zhì)可以推知，每得到一次四邊形，它的面積變?yōu)樵瓉淼囊话耄? 四邊形AnBnCnDn的面積是， 故本選項正確； 綜上所述，②③④正確． 故選：B． 【點評】本題主要考查了菱形的判定與性質(zhì)、矩形的判定與性質(zhì)及三角形的中位線定理（三角形的中位線平行于第三邊且等于第三邊的一半）．解答此題時，需理清菱形、矩形與平行四邊形的關(guān)系． 　 二、填空題（17、19題每題3分，18題4分，共10分） 17．如果=，那么的值等于　?。? 【考點】比例的性質(zhì)． 【分析】根據(jù)比例的性質(zhì)，可用b表示a，根據(jù)分式的性質(zhì)，可得答案． 【解答】解：由=，得a=． 當a=時， ===， 故答案為：． 【點評】本題考查了比例的性質(zhì)，利用了比例的性質(zhì)，分式的性質(zhì)． 　 18．已知關(guān)于x的方程x2+mx﹣6=0的一個根為2，則m=　1　，另一個根是　﹣3　． 【考點】一元二次方程的解；根與系數(shù)的關(guān)系． 【專題】方程思想． 【分析】根據(jù)一元二次方程的解定義，將x=2代入關(guān)于x的方程x2+mx﹣6=0，然后解關(guān)于m的一元一次方程；再根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系x1+x2=﹣解出方程的另一個根． 【解答】解：根據(jù)題意，得 4+2m﹣6=0，即2m﹣2=0， 解得，m=1； 由韋達定理，知 x1+x2=﹣m； ∴2+x2=﹣1， 解得，x2=﹣3． 故答案是：1、﹣3． 【點評】本題主要考查了一元二次方程的解、根與系數(shù)的關(guān)系．在利用根與系數(shù)的關(guān)系x1+x2=﹣、x1?x2=來計算時，要弄清楚a、b、c的意義． 　 19．如圖，E，F(xiàn)分別是正方形ABCD的邊CD、AD上的點．且CE=DF，AE、BF相交于點O，下列結(jié)論：①AE=BF，②AE⊥BF，③AO=OE，④S△AOB=S四邊形DEOF中，錯誤的有?、邸。ㄖ惶钚蛱枺? 【考點】正方形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)． 【專題】幾何綜合題． 【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)可得∠BAF=∠D=90，AB=AD=CD，然后求出AF=DE，再利用“邊角邊”證明△ABF和△DAE全等，根據(jù)全等三角形對應邊相等可得AE=BF，從而判定出①正確；再根據(jù)全等三角形對應角相等可得∠ABF=∠DAE，然后證明∠ABF+∠BAO=90，再得到∠AOB=90，從而得出AE⊥BF，判斷②正確；假設AO=OE，根據(jù)線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等的性質(zhì)可得AB=BE，再根據(jù)直角三角形斜邊大于直角邊可得BE＞BC，即BE＞AB，從而判斷③錯誤；根據(jù)全等三角形的面積相等可得S△ABF=S△ADE，然后都減去△AOF的面積，即可得解，從而判斷④正確． 【解答】解：在正方形ABCD中，∠BAF=∠D=90，AB=AD=CD， ∵CE=DF， ∴AD﹣DF=CD﹣CE， 即AF=DE， 在△ABF和△DAE中，， ∴△ABF≌△DAE（SAS）， ∴AE=BF，故①正確； ∠ABF=∠DAE， ∵∠DAE+∠BAO=90， ∴∠ABF+∠BAO=90， 在△ABO中，∠AOB=180﹣（∠ABF+∠BAO）=180﹣90=90， ∴AE⊥BF，故②正確； 假設AO=OE， ∵AE⊥BF（已證）， ∴AB=BE（線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等）， ∵在Rt△BCE中，BE＞BC， ∴AB＞BC，這與正方形的邊長AB=BC相矛盾， 所以，假設不成立，AO≠OE，故③錯誤； ∵△ABF≌△DAE， ∴S△ABF=S△DAE， ∴S△ABF﹣S△AOF=S△DAE﹣S△AOF， 即S△AOB=S四邊形DEOF，故④正確； 綜上所述，錯誤的有③． 故答案為：③． 【點評】本題考查了正方形的四條邊都相等，每一個角都是直角的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，綜合題但難度不大，求出△ABF和△DAE全等是解題的關(guān)鍵，也是本題的突破口． 　 三、解答題（本大題有7個小題，共68分.解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟） 20．用適當?shù)姆椒ń夥匠蹋? （1）（x﹣3）2=2x（x﹣3）=0 （2）3x2﹣6x+1=0． 【考點】解一元二次方程-因式分解法． 【分析】（1）因式分解法求解可得； （2）公式法求解可得． 【解答】解：（1）（x﹣3）（x﹣3+2x）=0， x﹣3=0或x﹣3+2x=0， 解得x1=3，x2=1； （2）∵a=3 b=﹣6 c=1， ∴b2﹣4ac=（﹣6）2﹣431=24＞0， ∴x==． 【點評】本題考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接開平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根據(jù)方程的特點靈活選用合適的方法． 　 21．在一個不透明的紙箱里裝有3個標號為1，2，﹣3的小球，它們的材質(zhì)、形狀、大小完全相同，小紅從紙箱里隨機取出一個小球，記下數(shù)字為x，小剛從剩下的2個小球中隨機取出一個小球，記下數(shù)字為y，這樣確定了點P的坐標（x，y）． （1）請你運用畫樹狀圖或列表的方法，寫出點P所有可能的坐標； （2）求點（x，y）在函數(shù)y=﹣圖象上的概率． 【考點】列表法與樹狀圖法；反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征． 【分析】（1）列出表格或畫出樹狀圖，然后即可得到所有的可能情況； （2）根據(jù)一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，把x的值代入直線解析式計算求出y的值，即可進行判斷，然后再根據(jù)概率公式進行計算即可得解． 【解答】解：（1）列表如下： x\y 1 2 ﹣3 1 ﹣﹣ （2，1） （﹣3，1） 2 （1，2） ﹣﹣ （﹣3，2） ﹣3 （1，﹣3） （2，﹣3） ﹣﹣ 所以，所有可能出現(xiàn)的結(jié)果有：（2，1）、（2，﹣3）、（﹣3，2）、（﹣3，1）、（1，2）、（1，﹣3）； （2）可能出現(xiàn)的結(jié)果共有6個，它們出現(xiàn)的可能性相等， 當x=2時，y=﹣62=﹣3， 當x=﹣3時，y=﹣6（﹣3）=2， 當x=1時，y=﹣61=﹣6， 所以，滿足點（x，y）落在函數(shù)y=﹣圖象上（記為事件A）的結(jié)果有2個， 即（﹣3，2）、（﹣3，1）， 所以P（A）=． 【點評】本題考查了列表法或畫樹狀圖法，以及反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比． 　 22．學習投影后，小明、小穎利用燈光下自己的影子長度來測量一路燈的高度，并探究影子長度的變化規(guī)律．如圖，在同一時間，身高為1.6m的小明（AB）的影子BC長是3m，而小穎（EH）剛好在路燈燈泡的正下方H點，并測得HB=6m． （1）請在圖中畫出形成影子的光線，并確定路燈燈泡所在的位置G； （2）求路燈燈泡的垂直高度GH． 【考點】中心投影． 【專題】計算題． 【分析】（1）連結(jié)CA并延長交HG的延長線于G點，則G點為路燈燈泡所在的位置； （2）由AB∥GH，可判斷△CBA∽△CHG，然后利用相似比可計算出GH的長． 【解答】解：（1）如圖，CA與HE的延長線相交于G； （2）AB=1.6m，BC=3m，HB=6m， ∵AB∥GH， ∴△CBA∽△CHG， ∴=，即=， ∴GH=4.8， 即路燈燈泡的垂直高度GH=4.8m． 【點評】本題考查了中心投影：由同一點（點光源）發(fā)出的光線形成的投影叫做中心投影．如物體在燈光的照射下形成的影子就是中心投影．也考查了相似三角形的判定與性質(zhì)． 　 23．已知：如圖△ABC三個頂點的坐標分別為A（0，﹣3）、B（3，﹣2）、C（2，﹣4），正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長是1個單位長度． （1）畫出△ABC向上平移6個單位得到的△A1B1C1； （2）以點C為位似中心，在網(wǎng)格中畫出△A2B2C2，使△A2B2C2與△ABC位似，且△A2B2C2與△ABC的位似比為2：1，并直接寫出點A2的坐標；A2（　﹣2，﹣2　）． （3）請直接寫出△A2B2C2與△A1B1C1的面積比．S△A2B2C2：S△A1B1C1=　4：1?。? 【考點】作圖-位似變換；作圖-平移變換． 【分析】（1）根據(jù)平移的性質(zhì)畫出圖形即可； （2）根據(jù)位似的性質(zhì)畫出圖形即可； （3）根據(jù)位似變換的性質(zhì)求出△A2B2C2與△A1B1C1的面積比即可． 【解答】解：（1）如圖所示：△A1B1C1即為所求； （2）如圖所示：△A2B2C2即為所求，A2（﹣2，﹣2）； （3）∵△A2B2C2與△ABC的位似比為2：1，△ABC向上平移6個單位得到的△A1B1C1， ∴S△A2B2C2：S△A1B1C1=22：12=4：1． 故答案為：（﹣2，﹣2）；4：1． 【點評】本題考查了平移的性質(zhì)，位似的性質(zhì)，能根據(jù)性質(zhì)的特點進行畫圖是解此題的關(guān)鍵，考查了學生的動手操作能力． 　 24．（10分）（2016秋?新市區(qū)校級期中）如圖，已知E是平行四邊形ABCD中BC邊的中點，連接AE并延長AE交DC的延長線于點F． （1）求證：△ABE≌△FCE； （2）連接AC、BF，若AE=BC，求證：四邊形ABFC為矩形； （3）在（2）條件下，直接寫出當△ABC再滿足　AB=AC　時，四邊形ABFC為正方形． 【考點】四邊形綜合題． 【分析】（1）由正方形的性質(zhì)得出AB∥CD，AB=CD，得出∠BAE=∠EFC，由AAS證明△ABE≌△FCE即可； （2）由全等三角形的對邊相等得出AB=FC，由BE=CE，得出四邊形ABFC為平行四邊形，證出BC=AF，即可得出四邊形ABFC是矩形； （3）由等腰三角形的三線合一性質(zhì)得出AE⊥BC，得出四邊形ABFC是菱形，即可得出結(jié)論四邊形ABFC為正方形． 【解答】證明：（1）∵四邊形ABCD為平行四邊形， ∴AB∥DC， ∴∠ABE=∠ECF， 又∵E為BC的中點， ∴BE=CE， 在△ABE和△FCE中， ∵， ∴△ABE≌△FCE（ASA）； （2）∵△ABE≌△FCE， ∴BE=EC，AE=EF， ∴四邊形ABFC為平行四邊形， 又∵AE=BC， ∴AF=BC， ∴四邊形ABFC為矩形； （3）當△ABC為等腰三角形時，即AB=AC時，四邊形ABFC為正方形； 理由如下： ∵AB=AC，E為BC的中點， ∴AE⊥BC， ∵四邊形ABFC為平行四邊形， ∴四邊形ABFC是菱形， 又∵四邊形ABFC是矩形， ∴四邊形ABFC為正方形． 故答案為：AB=AC． 【點評】本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、矩形的判定、正方形的判定方法、等腰三角形的性質(zhì)；本題綜合性強，難度適中，證明三角形全等和平行四邊形是解決問題的關(guān)鍵． 　 25．春節(jié)前夕，便民超市把一批進價為每件12元的商品，以每件定價20元銷售，每天能售出240件．銷售一段時間后發(fā)現(xiàn)：如果每件漲價0.5元，那么每天就少售10件；如果每件降價0.5元，那么每天能多售出20件．為了使該商品每天銷售盈利為1980元，每件定價多少元？ 【考點】一元二次方程的應用． 【分析】首先根據(jù)題意列出方程，利用根的判別式判斷方程沒有實數(shù)根后再列出方程求解即可． 【解答】解：①設每件應降價x元， （20﹣x﹣12）（240+40x）=1980， ∵△＜0， ∴原方程無實數(shù)根； ②設每件應該漲價y元， （20+y﹣12）（240﹣40y）=1800， 解得：y1=3，y2=1， 則20+3=23元， 20+1=21元， 答：為了使得該商品每天盈利1980元，每件定價應為21或23元． 【點評】本題考查了一元二次方程的應用，解題的關(guān)鍵是能夠分別表示出銷售量和單件的銷售利潤，從而列出方程求解，解答過程中注意舍去不符合題意的根． 　 26．已知矩形ABCD中，AB=10cm，AD=4cm，作如下折疊操作．如圖1和圖2所示．在邊AB上取點M，在邊AD或DC上取點P，連接MP，將△AMP或四邊形AMPD沿著直線MP折疊到△A′MP或四邊形A′MPD′，點A落點為點A′，點D落點為點D′． 探究： （1）如圖1，若AM=8cm，點P在AD上，點A′落在DC上，則∠MA′C的度數(shù)為　30?。? （2）如圖2，若AM=5cm，點P在DC上，點A′落在DC上． ①求證：△MA′P是等腰三角形； ②請直接寫出線段DP的長是　3cm?。? （3）若點M固定為AB的中點，點P由A開始，沿A﹣D﹣C方向，在AD、DC邊上運動，設點P的運動速度為1cm/s，運動時間為t s，按操作要求折疊： ①求：當MA′與線段DC有交點時，t的取值范圍； ②直接寫出當點A′到邊AB 的距離最大時，t的值是　5s?。? 發(fā)現(xiàn)：若點M在線段AB上移動，點P仍為線段AD或DC上的任意點，隨著點M的位置不同，按操作要求折疊后，點A的落點A′的位置會出現(xiàn)以下三種不同的情況：不會落在線段DC上，只有一次落在線段DC上，會有兩次落在線段DC上．請直接寫出點A′有兩次落在線段DC上時，AM的取值范圍是　4＜AM≤5.8?。? 【考點】四邊形綜合題． 【分析】（1）作輔助線ME，根據(jù)直角三角形中一條直角邊是斜邊的一半，則這條直角邊所對的銳角為30，求出∠MA′C的度數(shù)； （2）①根據(jù)折疊的性質(zhì)和矩形對邊平行可得：∠CPM=∠A′MP，則△MA′P是等腰三角形； ②在Rt△A′PD′中，由勾股定理求出PD′的長，也就是PD的長； （3）①分別計算兩個位置時t的值：i）當P在AD上，點A′落在DC上時，如圖3，設AP=A′P=xcm，在Rt△A′DP中，由勾股定理列方程得x2=22+（4﹣x）2，解出即可； ii）當點P在DC上，A′也在DC上時，如圖2，由（2）問得PD=3cm，則t=7s，從而寫出最后的取值； ②當A′M⊥AB時，點A′到邊AB 的距離最大，A′M=AM=5，此時t的值是5s； 發(fā)現(xiàn)：點A的落點A′，在以M為圓心，AM為半徑的圓上，分兩種情況進行計算，⊙M與CD相切和相交時，求AM的長，寫出取值即可． 【解答】解：（1）如圖1，過M作ME⊥CD于E， 則ME=AD=4， 由折疊得：AM=A′M=8， ∴ME=A′M， ∴∠MA′C=30； 故答案為：30； （2）①如圖2，∵四邊形ABCD為矩形， ∴AB∥CD， ∴∠CPM=∠AMP， 由折疊得：∠AMP=∠A′MP， ∴∠CPM=∠A′MP， ∴A′M=A′P， ∴△MA′P是等腰三角形； ②如圖2，由折疊得：A′M=AM=5，A′D′=AD=4， 由①得：A′M=A′P=5， 在Rt△A′PD′中，PD′==3， ∴PD=PD′=3cm； 故答案為：3cm； （3）①當P在AD上，點A′落在DC上時，如圖3， 過M作ME⊥CD于E， ∵M是AB的中點，AB=10， ∴AM=5， 由折疊得：A′M=AM=5， ∵MN=4， 設AP=A′P=xcm， 同理得：A′E=3， ∴A′D=DE﹣A′E=5﹣3=2， PD=4﹣x， 在Rt△A′DP中，x2=22+（4﹣x）2， 解得x=2.5， 此時，t=2.5s； 當點P在DC上，A′也在DC上時，如圖2， 此時PD=3cm， t=7s， ∴當MA′與線段DC有交點時，t的取值范圍為2.5≤t≤7； ②當點A′到邊AB 的距離最大時，即A′M⊥AB時，如圖4， 由折疊得：A′M=AM=5， 此時t的值是5s； 故答案為：5s； 發(fā)現(xiàn)：點A的落點A′，在以M為圓心，AM為半徑的圓上， 當圓M與線段CD有唯一交點時，如圖5，此時AM=4cm； 當圓M交線段CD于點C時，如圖6， 設AM=xcm，則CM=xcm，BM=（10﹣x）cm， 在Rt△MBC中，由勾股定理得：MC2=BM2+BC2， ∴x2=（10﹣x）2+42， x=5.8， ∴點A′有兩次落在線段DC上時，AM的取值范圍是：4cm＜AM≤5.8cm． 故答案為：4cm＜AM≤5.8cm． 【點評】本題是四邊形的綜合題，考查了矩形的性質(zhì)、等腰三角形、勾股定理及折疊的性質(zhì)，利用數(shù)形結(jié)合和分類討論的思想解決問題，本題難度適中，要特別注意點P的不同位置，所構(gòu)成的折疊圖形也有所不同．