九年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試卷(含解析) 新人教版4 (9)
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廣西貴港市港南區(qū)2016-2017學(xué)年九年級(jí)(上)期中數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題(共12小題,每小題3分,滿分36分) 1.方程(x﹣2)(x+3)=0的解是( ?。? A.x=2 B.x=﹣3 C.x1=﹣2,x2=3 D.x1=2,x2=﹣3 2.拋物線y=2(x﹣3)2+1的頂點(diǎn)坐標(biāo)是( ?。? A.(3,1) B.(4,﹣1) C.(﹣3,1) D.(﹣3,﹣1) 3.下列圖形中,既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是( ?。? A.等邊三角形 B.平行四邊形 C.正方形D.正五邊形 4.一元二次方程2x2﹣5x+1=0的根的情況是( ?。? A.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 B.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 C.沒有實(shí)數(shù)根 D.無法確定 5.若n(n≠0)是關(guān)于x的方程x2+mx+2n=0的根,則m+n的值為( ?。? A.1 B.2 C.﹣1 D.﹣2 6.下列說法正確的是( ?。? A.長(zhǎng)度相等的兩條弧是等弧 B.平分弦的直徑垂直于弦 C.直徑是同一個(gè)圓中最長(zhǎng)的弦 D.過三點(diǎn)能確定一個(gè)圓 7.若點(diǎn)P(m,﹣m+3)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)Q在第三象限,那么m的取值范圍是( ?。? A.0<m<3 B.m<0 C.m>0 D.m≥0 8.某超市一月份的營(yíng)業(yè)額為36萬元,三月份的營(yíng)業(yè)額為48萬元,設(shè)每月的平均增長(zhǎng)率為x,則可列方程為( ?。? A.48(1﹣x)2=36 B.48(1+x)2=36 C.36(1﹣x)2=48 D.36(1+x)2=48 9.若兩個(gè)連續(xù)整數(shù)的積是56,則它們的和為( ) A.11 B.15 C.﹣15 D.15 10.如圖,圓弧形橋拱的跨度AB=12米,拱高CD=4米,則拱橋的半徑為( ?。? A.6.5米 B.9米 C.13米 D.15米 11.如圖,已知⊙O是△ABD的外接圓,AB是⊙O的直徑,CD是⊙O的弦,∠ABD=58,則∠BCD等于( ?。? A.16 B.32 C.58 D.64 12.如圖所示,已知△ABC與△CDA關(guān)于點(diǎn)O對(duì)稱,過O任作直線EF分別交AD、BC于點(diǎn)E、F,下面的結(jié)論: ①點(diǎn)E和點(diǎn)F,點(diǎn)B和點(diǎn)D是關(guān)于中心O對(duì)稱點(diǎn); ②直線BD必經(jīng)過點(diǎn)O; ③四邊形DEOC與四邊形BFOA的面積必相等; ④△AOE與△COF成中心對(duì)稱. 其中正確的個(gè)數(shù)為( ?。? A.1 B.2 C.3 D.4 二、填空題(共6小題,每小題3分,滿分18分) 13.把方程(2x+1)2﹣x=(x+1)(x﹣1)化成一般形式是 ?。? 14.若x=﹣2是關(guān)于x的一元二次方程x2﹣mx+8=0的一個(gè)解,則m的值是 ?。? 15.若函數(shù)y=mx2+2x+1的圖象與x軸只有一個(gè)公共點(diǎn),則常數(shù)m的值是 ?。? 16.正三角形中心旋轉(zhuǎn) 度的整倍數(shù)之后能和自己重合. 17.如圖,∠AOB=30,OM=6,那么以M為圓心,4為半徑的圓與直O(jiān)A的位置關(guān)系是 ?。? 18.如圖①,在△AOB中,∠AOB=90,OA=3,OB=4.將△AOB沿x軸依次以點(diǎn)A、B、O為旋轉(zhuǎn)中心順時(shí)針旋轉(zhuǎn),分別得到圖②、圖③、…,則旋轉(zhuǎn)得到的圖⑩的直角頂點(diǎn)的坐標(biāo)為 . 三、解答題(共8小題,滿分66分) 19.7x(5x+2)=6(5x+2) (2)關(guān)于x的一元二次方程x2+3x+m﹣1=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根,求m的取值范圍. 20.(10分)如圖,△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(1,1),B(4,2),C(3,4). (1)請(qǐng)畫出△ABC向左平移5個(gè)單位長(zhǎng)度后得到的△A1B1C1; (2)請(qǐng)畫出△ABC關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的△A2B2C2; (3)在x軸上求作一點(diǎn)P,使△PAB的周長(zhǎng)最小,請(qǐng)畫出△PAB,并直接寫出P的坐標(biāo). 21.(7分)如圖,要利用一面墻(墻長(zhǎng)為25米)建羊圈,用100米的圍欄圍成總面積為400平方米的三個(gè)大小相同的矩形羊圈,求羊圈的邊長(zhǎng)AB,BC各為多少米? 22.(8分)如圖,PA、PB是⊙O的切線,A、B為切點(diǎn),∠OAB=30度. (1)求∠APB的度數(shù); (2)當(dāng)OA=3時(shí),求AP的長(zhǎng). 23.(8分)某商場(chǎng)在銷售中發(fā)現(xiàn):某名牌襯衣平均每天可售出20件,每件襯衣盈利40元.為了迎接元旦節(jié),擴(kuò)大銷售量,減少庫(kù)存,商場(chǎng)決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施,經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn),如果每件襯衣降價(jià)1元,商場(chǎng)平均每天可多售出2件.要想平均每天盈利1200元,每件襯衣應(yīng)降價(jià)多少元? 24.(7分)如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90,∠B=30,將△ABC繞點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)n度后,得到△DEC,點(diǎn)D剛好落在AB邊上. (1)求n的值; (2)若F是DE的中點(diǎn),判斷四邊形ACFD的形狀,并說明理由. 25.(11分)已知拋物線C1:y=ax2+4ax+4a+b(a≠0,b>0)的頂點(diǎn)為M,經(jīng)過原點(diǎn)O且與x軸另一交點(diǎn)為A. (1)求點(diǎn)A的坐標(biāo); (2)若△AMO為等腰直角三角形,求拋物線C1的解析式; (3)現(xiàn)將拋物線C1繞著點(diǎn)P(m,0)旋轉(zhuǎn)180后得到拋物線C2,若拋物線C2的頂點(diǎn)為N,當(dāng)b=1,且頂點(diǎn)N在拋物線C1上時(shí),求m的值. 26.(10分)如圖1,在△ABC中,∠ACB為銳角,點(diǎn)D為射線BC上一點(diǎn),連接AD,以AD為一邊且在AD的右側(cè)作正方形ADEF.(提示:正方形的四條邊都相等,四個(gè)角都是直角) (1)如果AB=AC,∠BAC=90, ①當(dāng)點(diǎn)D在線段BC上時(shí)(與點(diǎn)B不重合),如圖2,線段CF、BD所在直線的位置關(guān)系為 ,線段CF、BD的數(shù)量關(guān)系為 ?。? ②當(dāng)點(diǎn)D在線段BC的延長(zhǎng)線上時(shí),如圖3,①中的結(jié)論是否仍然成立,并說明理由; (2)如果AB≠AC,∠BAC是銳角,點(diǎn)D在線段BC上,當(dāng)∠ACB滿足 條件時(shí),CF⊥BC(點(diǎn)C、F不重合),不用說明理由. 2016-2017學(xué)年廣西貴港市港南區(qū)九年級(jí)(上)期中數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題(共12小題,每小題3分,滿分36分) 1.方程(x﹣2)(x+3)=0的解是( ?。? A.x=2 B.x=﹣3 C.x1=﹣2,x2=3 D.x1=2,x2=﹣3 【考點(diǎn)】解一元二次方程-因式分解法. 【分析】根據(jù)已知得出兩個(gè)一元一次方程,求出方程的解即可. 【解答】解:(x﹣2)(x+3)=0, x﹣2=0,x+3=0, x1=2,x2=﹣3, 故選D. 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解一元關(guān)鍵是能把一元一次方程和解一元二次方程的應(yīng)用,關(guān)鍵是能把一元二次方程轉(zhuǎn)化成一元一次方程. 2.拋物線y=2(x﹣3)2+1的頂點(diǎn)坐標(biāo)是( ) A.(3,1) B.(4,﹣1) C.(﹣3,1) D.(﹣3,﹣1) 【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì). 【分析】由拋物線解析式可求得其頂點(diǎn)坐標(biāo). 【解答】解: ∵y=2(x﹣3)2+1, ∴拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為(3,1), 故選A. 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì),掌握二次函數(shù)的頂點(diǎn)式是解題的關(guān)鍵,即在y=a(x﹣h)2+k中,對(duì)稱軸為x=h,頂點(diǎn)坐標(biāo)為(h,k). 3.下列圖形中,既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是( ) A.等邊三角形 B.平行四邊形 C.正方形D.正五邊形 【考點(diǎn)】中心對(duì)稱圖形;軸對(duì)稱圖形. 【分析】根據(jù)中心對(duì)稱圖形的定義旋轉(zhuǎn)180后能夠與原圖形完全重合即是中心對(duì)稱圖形,以及軸對(duì)稱圖形的定義即可判斷出. 【解答】解:A、∵此圖形旋轉(zhuǎn)180后不能與原圖形重合,∴此圖形不是中心對(duì)稱圖形,是軸對(duì)稱圖形,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤; B、∵此圖形旋轉(zhuǎn)180后能與原圖形重合,∴此圖形是中心對(duì)稱圖形,不是軸對(duì)稱圖形,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤; C、此圖形旋轉(zhuǎn)180后能與原圖形重合,此圖形是中心對(duì)稱圖形,也是軸對(duì)稱圖形,故此選項(xiàng)正確; D、∵此圖形旋轉(zhuǎn)180后不能與原圖形重合,∴此圖形不是中心對(duì)稱圖形,是軸對(duì)稱圖形,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤. 故選:C. 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱的定義,根據(jù)定義得出圖形形狀是解決問題的關(guān)鍵. 4.一元二次方程2x2﹣5x+1=0的根的情況是( ?。? A.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 B.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 C.沒有實(shí)數(shù)根 D.無法確定 【考點(diǎn)】根的判別式. 【分析】求出根的判別式△,然后選擇答案即可. 【解答】解:∵△=(﹣5)2﹣421=25﹣8=17>0, ∴方程有有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根. 故選A. 【點(diǎn)評(píng)】總結(jié):一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系: (1)△>0?方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根; (2)△=0?方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根; (3)△<0?方程沒有實(shí)數(shù)根. 5.若n(n≠0)是關(guān)于x的方程x2+mx+2n=0的根,則m+n的值為( ?。? A.1 B.2 C.﹣1 D.﹣2 【考點(diǎn)】一元二次方程的解. 【分析】把x=n代入方程得出n2+mn+2n=0,方程兩邊都除以n得出m+n+2=0,求出即可. 【解答】解:∵n(n≠0)是關(guān)于x的方程x2+mx+2n=0的根, 代入得:n2+mn+2n=0, ∵n≠0, ∴方程兩邊都除以n得:n+m+2=0, ∴m+n=﹣2. 故選D. 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程的解的應(yīng)用,能運(yùn)用巧妙的方法求出m+n的值是解此題的關(guān)鍵,題型較好,難度適中. 6.下列說法正確的是( ) A.長(zhǎng)度相等的兩條弧是等弧 B.平分弦的直徑垂直于弦 C.直徑是同一個(gè)圓中最長(zhǎng)的弦 D.過三點(diǎn)能確定一個(gè)圓 【考點(diǎn)】垂徑定理. 【分析】要找出正確命題,可運(yùn)用相關(guān)基礎(chǔ)知識(shí)分析找出正確選項(xiàng),也可以通過舉反例排除不正確選項(xiàng),從而得出正確選項(xiàng).(1)等弧指的是在同圓或等圓中,能夠完全重合的?。L(zhǎng)度相等的兩條弧,不一定能夠完全重合;(2)此弦不能是直徑;(3)相等的圓心角所對(duì)的弦相等指的是在同圓或等圓中. 【解答】解:A、長(zhǎng)度相等的兩條弧是等弧,錯(cuò)誤. B、平分弦的直徑垂直于弦,此命題錯(cuò)誤; B、直徑是同一個(gè)圓中最長(zhǎng)的弦,命題正確; C、過三點(diǎn)能確定一個(gè)圓,此命題錯(cuò)誤; 故選C. 【點(diǎn)評(píng)】本題考查知識(shí)較多,解題的關(guān)鍵是運(yùn)用相關(guān)基礎(chǔ)知識(shí)逐一分析才能找出正確選項(xiàng). 7.若點(diǎn)P(m,﹣m+3)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)Q在第三象限,那么m的取值范圍是( ?。? A.0<m<3 B.m<0 C.m>0 D.m≥0 【考點(diǎn)】關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo). 【分析】根據(jù)第三象限內(nèi)的點(diǎn)的縱坐標(biāo)小于零,縱坐標(biāo)小于零,可得不等式組,根據(jù)解不等式組,可得答案. 【解答】解:由題意,得 , 解得0<m<3, 故選:A. 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo),利用關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)得出不等式組是解題關(guān)鍵. 8.某超市一月份的營(yíng)業(yè)額為36萬元,三月份的營(yíng)業(yè)額為48萬元,設(shè)每月的平均增長(zhǎng)率為x,則可列方程為( ?。? A.48(1﹣x)2=36 B.48(1+x)2=36 C.36(1﹣x)2=48 D.36(1+x)2=48 【考點(diǎn)】由實(shí)際問題抽象出一元二次方程. 【分析】三月份的營(yíng)業(yè)額=一月份的營(yíng)業(yè)額(1+增長(zhǎng)率)2,把相關(guān)數(shù)值代入即可. 【解答】解:二月份的營(yíng)業(yè)額為36(1+x), 三月份的營(yíng)業(yè)額為36(1+x)(1+x)=36(1+x)2, 即所列的方程為36(1+x)2=48, 故選D. 【點(diǎn)評(píng)】考查列一元二次方程;得到三月份的營(yíng)業(yè)額的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵. 9.若兩個(gè)連續(xù)整數(shù)的積是56,則它們的和為( ?。? A.11 B.15 C.﹣15 D.15 【考點(diǎn)】一元二次方程的應(yīng)用. 【分析】設(shè)這兩個(gè)連續(xù)整數(shù)中較小的一個(gè)是為x,則較大的是x+1.根據(jù)兩個(gè)連續(xù)整數(shù)的積是x(x+1),根據(jù)關(guān)鍵描述語“兩個(gè)連續(xù)整數(shù)的積是56”,即可列出方程求得x的值,進(jìn)而求得這兩個(gè)數(shù)的和. 【解答】解:設(shè)這兩個(gè)連續(xù)整數(shù)為x,x+1. 則x(x+1)=56, 解之得,x1=7或x2=﹣8, 則x+1=8或﹣7, 則它們的和為15. 故選D 【點(diǎn)評(píng)】此題的關(guān)鍵是能用代數(shù)式表示兩個(gè)連續(xù)整數(shù). 10.如圖,圓弧形橋拱的跨度AB=12米,拱高CD=4米,則拱橋的半徑為( ) A.6.5米 B.9米 C.13米 D.15米 【考點(diǎn)】垂徑定理的應(yīng)用. 【分析】根據(jù)垂徑定理的推論,知此圓的圓心在CD所在的直線上,設(shè)圓心是O. 連接OA.根據(jù)垂徑定理和勾股定理求解. 【解答】解:根據(jù)垂徑定理的推論,知此圓的圓心在CD所在的直線上,設(shè)圓心是O 連接OA.根據(jù)垂徑定理,得AD=6 設(shè)圓的半徑是r,根據(jù)勾股定理,得r2=36+(r﹣4)2,解得r=6.5 故選:A. 【點(diǎn)評(píng)】此題綜合運(yùn)用了勾股定理以及垂徑定理.注意構(gòu)造由半徑、半弦、弦心距組成的直角三角形進(jìn)行有關(guān)的計(jì)算. 11.如圖,已知⊙O是△ABD的外接圓,AB是⊙O的直徑,CD是⊙O的弦,∠ABD=58,則∠BCD等于( ) A.16 B.32 C.58 D.64 【考點(diǎn)】三角形的外接圓與外心. 【分析】根據(jù)圓周角定理得到∠ADB=90,求出∠A的度數(shù),根據(jù)圓周角定理解答即可. 【解答】解:∵AB是⊙O的直徑, ∴∠ADB=90, ∴∠A=90﹣∠ABD=32, 則∠BCD=∠A=32, 故選:B. 【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是三角形的外接圓和外心,掌握?qǐng)A周角定理是解題的關(guān)鍵. 12.如圖所示,已知△ABC與△CDA關(guān)于點(diǎn)O對(duì)稱,過O任作直線EF分別交AD、BC于點(diǎn)E、F,下面的結(jié)論: ①點(diǎn)E和點(diǎn)F,點(diǎn)B和點(diǎn)D是關(guān)于中心O對(duì)稱點(diǎn); ②直線BD必經(jīng)過點(diǎn)O; ③四邊形DEOC與四邊形BFOA的面積必相等; ④△AOE與△COF成中心對(duì)稱. 其中正確的個(gè)數(shù)為( ) A.1 B.2 C.3 D.4 【考點(diǎn)】中心對(duì)稱;平行四邊形的性質(zhì). 【分析】由于△ABC與△CDA關(guān)于點(diǎn)O對(duì)稱,那么可得到AB=CD、AD=BC,即四邊形ABCD是平行四邊形,由于平行四邊形是中心對(duì)稱圖形,且對(duì)稱中心是對(duì)角線交點(diǎn),據(jù)此對(duì)各結(jié)論進(jìn)行判斷. 【解答】解:△ABC與△CDA關(guān)于點(diǎn)O對(duì)稱,則AB=CD、AD=BC, 所以四邊形ABCD是平行四邊形,即點(diǎn)O就是?ABCD的對(duì)稱中心,則有: (1)點(diǎn)E和點(diǎn)F,B和D是關(guān)于中心O的對(duì)稱點(diǎn),正確; (2)直線BD必經(jīng)過點(diǎn)O,正確; (3)四邊形DEOC與四邊形BFOA的面積必相等,正確; (5)△AOE與△COF成中心對(duì)稱,正確; 其中正確的個(gè)數(shù)為4個(gè), 故選D. 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了中心對(duì)稱的性質(zhì)以及平行四邊形的性質(zhì)的運(yùn)用,熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)及中心對(duì)稱圖形的性質(zhì)是解決此題的關(guān)鍵.解題時(shí)注意:關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形,對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線都經(jīng)過對(duì)稱中心,并且被對(duì)稱中心平分. 二、填空題(共6小題,每小題3分,滿分18分) 13.把方程(2x+1)2﹣x=(x+1)(x﹣1)化成一般形式是 3x2+3x+2=0 . 【考點(diǎn)】一元二次方程的一般形式. 【分析】把方程化成ax2+bx+c=0(a≠0)的形式即可. 【解答】解:4x2+4x+1﹣x=x2﹣1, 4x2+4x+1﹣x﹣x2+1=0, 3x2+3x+2=0, 故答案為:3x2+3x+2=0. 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了一元二次方程的一般形式,關(guān)鍵是掌握任何一個(gè)關(guān)于x的一元二次方程經(jīng)過整理,都能化成如下形式ax2+bx+c=0(a≠0).這種形式叫一元二次方程的一般形式.其中ax2叫做二次項(xiàng),a叫做二次項(xiàng)系數(shù);bx叫做一次項(xiàng);c叫做常數(shù)項(xiàng). 14.若x=﹣2是關(guān)于x的一元二次方程x2﹣mx+8=0的一個(gè)解,則m的值是 ﹣6?。? 【考點(diǎn)】一元二次方程的解. 【分析】根據(jù)一元二次方程的解的定義,把x=﹣2代入一元二次方程得到關(guān)于m的一次方程,然后解此一元一次方程即可得到m的值. 【解答】解:把x=﹣2代入方程x2﹣mx+8=0得4+2m+8=0, 解得m=﹣6. 故答案為﹣6. 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程的解:能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解. 15.若函數(shù)y=mx2+2x+1的圖象與x軸只有一個(gè)公共點(diǎn),則常數(shù)m的值是 0或1?。? 【考點(diǎn)】拋物線與x軸的交點(diǎn);一次函數(shù)的性質(zhì). 【分析】需要分類討論: ①若m=0,則函數(shù)為一次函數(shù); ②若m≠0,則函數(shù)為二次函數(shù).由拋物線與x軸只有一個(gè)交點(diǎn),得到根的判別式的值等于0,且m不為0,即可求出m的值. 【解答】解:①若m=0,則函數(shù)y=2x+1,是一次函數(shù),與x軸只有一個(gè)交點(diǎn); ②若m≠0,則函數(shù)y=mx2+2x+1,是二次函數(shù). 根據(jù)題意得:△=4﹣4m=0, 解得:m=1. 故答案為:0或1. 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)與拋物線與x軸的交點(diǎn),拋物線與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)由根的判別式的值來確定.本題中函數(shù)可能是二次函數(shù),也可能是一次函數(shù),需要分類討論,這是本題的容易失分之處. 16.正三角形中心旋轉(zhuǎn) 120 度的整倍數(shù)之后能和自己重合. 【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形. 【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)角及旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形的定義結(jié)合圖形特點(diǎn)作答. 【解答】解:∵3603=120, ∴該圖形繞中心至少旋轉(zhuǎn)120度后能和原來的圖案互相重合. 故答案為:120. 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì),對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角叫做旋轉(zhuǎn)角. 17.如圖,∠AOB=30,OM=6,那么以M為圓心,4為半徑的圓與直O(jiān)A的位置關(guān)系是 相交?。? 【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系. 【分析】利用直線l和⊙O相切?d=r,進(jìn)而判斷得出即可. 【解答】解:過點(diǎn)M作MD⊥AO于點(diǎn)D, ∵∠AOB=30,OM=6, ∴MD=3, ∴MD<r ∴以點(diǎn)m為圓心,半徑為34的圓與OA的位置關(guān)系是:相交. 故答案為:相交. 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了直線與圓的位置,正確掌握直線與圓相切時(shí)d與r的關(guān)系是解題關(guān)鍵. 18.如圖①,在△AOB中,∠AOB=90,OA=3,OB=4.將△AOB沿x軸依次以點(diǎn)A、B、O為旋轉(zhuǎn)中心順時(shí)針旋轉(zhuǎn),分別得到圖②、圖③、…,則旋轉(zhuǎn)得到的圖⑩的直角頂點(diǎn)的坐標(biāo)為 (36,0) . 【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì);坐標(biāo)與圖形性質(zhì);勾股定理. 【分析】如圖,在△AOB中,∠AOB=90,OA=3,OB=4,則AB=5,每旋轉(zhuǎn)3次為一循環(huán),則圖③、④的直角頂點(diǎn)坐標(biāo)為(12,0),圖⑥、⑦的直角頂點(diǎn)坐標(biāo)為(24,0),所以,圖⑨、⑩10的直角頂點(diǎn)為(36,0). 【解答】解:∵在△AOB中,∠AOB=90,OA=3,OB=4, ∴AB=5, ∴圖③、④的直角頂點(diǎn)坐標(biāo)為(12,0), ∵每旋轉(zhuǎn)3次為一循環(huán), ∴圖⑥、⑦的直角頂點(diǎn)坐標(biāo)為(24,0), ∴圖⑨、⑩的直角頂點(diǎn)為(36,0). 故答案為:(36,0). 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)及勾股定理,找出圖形旋轉(zhuǎn)的規(guī)律“旋轉(zhuǎn)3次為一循環(huán)”,是解答本題的關(guān)鍵. 三、解答題(共8小題,滿分66分) 19.(1)7x(5x+2)=6(5x+2) (2)關(guān)于x的一元二次方程x2+3x+m﹣1=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根,求m的取值范圍. 【考點(diǎn)】根的判別式;解一元二次方程-因式分解法. 【分析】(1)先移項(xiàng),然后根據(jù)提公因式法可以解答此方程; (2)由題意可知,△≥0,從而可以求得m的取值范圍. 【解答】解:(1)7x(5x+2)=6(5x+2) 7x(5x+2)﹣6(5x+2)=0 (5x+2)(7x﹣6)=0, ∴5x+2=0或7x﹣6=0, 解得,x1=﹣,x2=; (2)∵于x的一元二次方程x2+3x+m﹣1=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根, ∴32﹣41(m﹣1)≥0, 解得,m≤, 即m的取值范圍是m≤. 【點(diǎn)評(píng)】本題考查解一元二次方程、根的判別式,解題的關(guān)鍵是明確它們各自的意義. 20.(10分)(2014?南寧)如圖,△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(1,1),B(4,2),C(3,4). (1)請(qǐng)畫出△ABC向左平移5個(gè)單位長(zhǎng)度后得到的△A1B1C1; (2)請(qǐng)畫出△ABC關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的△A2B2C2; (3)在x軸上求作一點(diǎn)P,使△PAB的周長(zhǎng)最小,請(qǐng)畫出△PAB,并直接寫出P的坐標(biāo). 【考點(diǎn)】作圖-旋轉(zhuǎn)變換;軸對(duì)稱-最短路線問題;作圖-平移變換. 【分析】(1)根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點(diǎn)A、B、C平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A1、B1、C1的位置,然后順次連接即可; (2)根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點(diǎn)A、B、C關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)A2、B2、C2的位置,然后順次連接即可; (3)找出點(diǎn)A關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)A′,連接A′B與x軸相交于一點(diǎn),根據(jù)軸對(duì)稱確定最短路線問題,交點(diǎn)即為所求的點(diǎn)P的位置,然后連接AP、BP并根據(jù)圖象寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)即可. 【解答】解:(1)△A1B1C1如圖所示; (2)△A2B2C2如圖所示; (3)△PAB如圖所示,P(2,0). 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了利用旋轉(zhuǎn)變換作圖,利用平移變換作圖,軸對(duì)稱確定最短路線問題,熟練掌握網(wǎng)格結(jié)構(gòu)準(zhǔn)確找出對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置是解題的關(guān)鍵. 21.如圖,要利用一面墻(墻長(zhǎng)為25米)建羊圈,用100米的圍欄圍成總面積為400平方米的三個(gè)大小相同的矩形羊圈,求羊圈的邊長(zhǎng)AB,BC各為多少米? 【考點(diǎn)】一元二次方程的應(yīng)用. 【分析】設(shè)AB的長(zhǎng)度為x米,則BC的長(zhǎng)度為(100﹣4x)米;然后根據(jù)矩形的面積公式列出方程. 【解答】解:設(shè)AB的長(zhǎng)度為x米,則BC的長(zhǎng)度為(100﹣4x)米. 根據(jù)題意得 (100﹣4x)x=400, 解得 x1=20,x2=5. 則100﹣4x=20或100﹣4x=80. ∵80>25, ∴x2=5舍去. 即AB=20,BC=20. 答:羊圈的邊長(zhǎng)AB,BC分別是20米、20米. 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用.解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思,根據(jù)題目給出的條件,找出合適的等量關(guān)系,列出方程,再求解. 22.如圖,PA、PB是⊙O的切線,A、B為切點(diǎn),∠OAB=30度. (1)求∠APB的度數(shù); (2)當(dāng)OA=3時(shí),求AP的長(zhǎng). 【考點(diǎn)】切線的性質(zhì). 【分析】(1)方法1,根據(jù)四邊形的內(nèi)角和為360,根據(jù)切線的性質(zhì)可知:∠OAP=∠OBP=90,求出∠AOB的度數(shù),可將∠APB的度數(shù)求出;方法2,證明△ABP為等邊三角形,從而可將∠APB的度數(shù)求出; (2)方法1,作輔助線,連接OP,在Rt△OAP中,利用三角函數(shù),可將AP的長(zhǎng)求出;方法2,作輔助線,過點(diǎn)O作OD⊥AB于點(diǎn)D,在Rt△OAD中,將AD的長(zhǎng)求出,從而將AB的長(zhǎng)求出,也即AP的長(zhǎng). 【解答】解:(1)方法一: ∵在△ABO中,OA=OB,∠OAB=30, ∴∠AOB=180﹣230=120, ∵PA、PB是⊙O的切線, ∴OA⊥PA,OB⊥PB,即∠OAP=∠OBP=90, ∴在四邊形OAPB中, ∠APB=360﹣120﹣90﹣90=60. 方法二: ∵PA、PB是⊙O的切線∴PA=PB,OA⊥PA; ∵∠OAB=30,OA⊥PA, ∴∠BAP=90﹣30=60, ∴△ABP是等邊三角形, ∴∠APB=60. (2)方法一:如圖①,連接OP; ∵PA、PB是⊙O的切線, ∴PO平分∠APB,即∠APO=∠APB=30, 又∵在Rt△OAP中,OA=3,∠APO=30, ∴AP==3. 方法二:如圖②,作OD⊥AB交AB于點(diǎn)D; ∵在△OAB中,OA=OB, ∴AD=AB; ∵在Rt△AOD中,OA=3,∠OAD=30, ∴AD=OA?cos30=, ∴AP=AB=. 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圓的切線性質(zhì),及解直角三角形的知識(shí).運(yùn)用切線的性質(zhì)來進(jìn)行計(jì)算或論證,常通作輔助線連接圓心和切點(diǎn),利用垂直構(gòu)造直角三角形解決有關(guān)問題. 23.某商場(chǎng)在銷售中發(fā)現(xiàn):某名牌襯衣平均每天可售出20件,每件襯衣盈利40元.為了迎接元旦節(jié),擴(kuò)大銷售量,減少庫(kù)存,商場(chǎng)決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施,經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn),如果每件襯衣降價(jià)1元,商場(chǎng)平均每天可多售出2件.要想平均每天盈利1200元,每件襯衣應(yīng)降價(jià)多少元? 【考點(diǎn)】一元二次方程的應(yīng)用. 【分析】利用襯衣平均每天售出的件數(shù)每件盈利=每天銷售這種襯衣利潤(rùn)列出方程解答即可; 【解答】解:設(shè)每件襯衫應(yīng)降價(jià)x元. 根據(jù)題意,得 (40﹣x)(20+2x)=1200 整理,得x2﹣30x+200=0 解之得 x1=10,x2=20. ∵“擴(kuò)大銷售量,減少庫(kù)存”, ∴x1=10應(yīng)略去, ∴x=20, 答:每件襯衫應(yīng)降價(jià)20元. 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了一元二次方程的應(yīng)用,利用基本數(shù)量關(guān)系:平均每天售出的件數(shù)每件盈利=每天銷售的利潤(rùn)是解題關(guān)鍵. 24.如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90,∠B=30,將△ABC繞點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)n度后,得到△DEC,點(diǎn)D剛好落在AB邊上. (1)求n的值; (2)若F是DE的中點(diǎn),判斷四邊形ACFD的形狀,并說明理由. 【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì);含30度角的直角三角形;直角三角形斜邊上的中線;菱形的判定. 【分析】(1)利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出AC=CD,進(jìn)而得出△ADC是等邊三角形,即可得出∠ACD的度數(shù); (2)利用直角三角形的性質(zhì)得出FC=DF,進(jìn)而得出AD=AC=FC=DF,即可得出答案. 【解答】解:(1)∵在Rt△ABC中,∠ACB=90,∠B=30,將△ABC繞點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)n度后,得到△DEC, ∴AC=DC,∠A=60, ∴△ADC是等邊三角形, ∴∠ACD=60, ∴n的值是60; (2)四邊形ACFD是菱形; 理由:∵∠DCE=∠ACB=90,F(xiàn)是DE的中點(diǎn), ∴FC=DF=FE, ∵∠CDF=∠A=60, ∴△DFC是等邊三角形, ∴DF=DC=FC, ∵△ADC是等邊三角形, ∴AD=AC=DC, ∴AD=AC=FC=DF, ∴四邊形ACFD是菱形. 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了菱形的判定以及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半等知識(shí),得出△DFC是等邊三角形是解題關(guān)鍵. 25.(11分)(2016?撫州一模)已知拋物線C1:y=ax2+4ax+4a+b(a≠0,b>0)的頂點(diǎn)為M,經(jīng)過原點(diǎn)O且與x軸另一交點(diǎn)為A. (1)求點(diǎn)A的坐標(biāo); (2)若△AMO為等腰直角三角形,求拋物線C1的解析式; (3)現(xiàn)將拋物線C1繞著點(diǎn)P(m,0)旋轉(zhuǎn)180后得到拋物線C2,若拋物線C2的頂點(diǎn)為N,當(dāng)b=1,且頂點(diǎn)N在拋物線C1上時(shí),求m的值. 【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題. 【分析】(1)由拋物線經(jīng)過原點(diǎn)可知當(dāng)x=0時(shí),y=0,由此可得關(guān)于x的一元二次方程,解方程即可求出拋物線x軸另一交點(diǎn)坐標(biāo); (2)由△AMO為等腰直角三角形,拋物線的頂點(diǎn)為M,可求出b的值,再把原點(diǎn)坐標(biāo)(0,0)代入求出a的值,即可求出拋物線C1的解析式; (3)由b=1,易求線拋物線C1的解析式,設(shè)N(n,﹣1),再由點(diǎn)P(m,0)可求出n和m的關(guān)系,當(dāng)頂點(diǎn)N在拋物線C1上可把N的坐標(biāo)代入拋物線即可求出m的值. 【解答】解:(1)∵拋物線C1:y=ax2+4ax+4a+b(a≠0,b>0)經(jīng)過原點(diǎn)O, ∴0=4a+b, ∴當(dāng)ax2+4ax+4a+b=0時(shí),則ax2+4ax=0, 解得:x=0或﹣4, ∴拋物線與x軸另一交點(diǎn)A坐標(biāo)是(﹣4,0); (2)∵拋物線C1:y=ax2+4ax+4a+b=a(x+2)2+b(a≠0,b>0),(如圖1) ∴頂點(diǎn)M坐標(biāo)為(﹣2,b), ∵△AMO為等腰直角三角形, ∴b=2, ∵拋物線C1:y=ax2+4ax+4a+b=a(x+2)2+b過原點(diǎn), ∴a(0+2)2+2=0, 解得:a=﹣, ∴拋物線C1:y=﹣x2﹣2x; (3)∵b=1,拋物線C1:y=ax2+4ax+4a+b=a(x+2)2+b過原點(diǎn),(如圖2) ∴a=﹣, ∴y=﹣(x+2)2+1=﹣x2﹣x, 設(shè)N(n,﹣1),又因?yàn)辄c(diǎn)P(m,0), ∴n﹣m=m+2, ∴n=2m+2 即點(diǎn)N的坐標(biāo)是(2m+2,﹣1), ∵頂點(diǎn)N在拋物線C1上, ∴﹣1=﹣(2m+2+2)2+1, 解得:m=﹣2+或﹣2﹣. 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換.由于拋物線旋轉(zhuǎn)后的形狀不變,故|a|不變,所以求旋轉(zhuǎn)移后的拋物線解析式通??衫脙煞N方法:一是求出原拋物線上任意兩點(diǎn)旋轉(zhuǎn)移后的坐標(biāo),利用待定系數(shù)法求出解析式;二是只考慮旋轉(zhuǎn)后的頂點(diǎn)坐標(biāo),即可求出解析式. 26.(10分)(2016秋?港南區(qū)期中)如圖1,在△ABC中,∠ACB為銳角,點(diǎn)D為射線BC上一點(diǎn),連接AD,以AD為一邊且在AD的右側(cè)作正方形ADEF.(提示:正方形的四條邊都相等,四個(gè)角都是直角) (1)如果AB=AC,∠BAC=90, ①當(dāng)點(diǎn)D在線段BC上時(shí)(與點(diǎn)B不重合),如圖2,線段CF、BD所在直線的位置關(guān)系為 垂直 ,線段CF、BD的數(shù)量關(guān)系為 相等?。? ②當(dāng)點(diǎn)D在線段BC的延長(zhǎng)線上時(shí),如圖3,①中的結(jié)論是否仍然成立,并說明理由; (2)如果AB≠AC,∠BAC是銳角,點(diǎn)D在線段BC上,當(dāng)∠ACB滿足 45 條件時(shí),CF⊥BC(點(diǎn)C、F不重合),不用說明理由. 【考點(diǎn)】四邊形綜合題. 【分析】(1)①證明△BAD≌△CAF,可得:BD=CF,∠B=∠ACF=45,則∠BCF=∠ACB+∠ACF=90,所以BD與CF相等且垂直; ②①的結(jié)論仍成立,同理證明△DAB≌△FAC,可得結(jié)論:垂直且相等; (2)當(dāng)∠ACB滿足45時(shí),CF⊥BC;如圖4,作輔助線,證明△QAD≌△CAF,即可得出結(jié)論. 【解答】解:(1)①CF與BD位置關(guān)系是垂直,數(shù)量關(guān)系是相等,理由是: 如圖2,∵四邊形ADEF是正方形, ∴AD=AF,∠DAF=90, ∴∠DAC+∠CAF=90, ∵AB=AC,∠BAC=90, ∴∠BAD+∠DAC=90,且∠B=∠ACB=45, ∴∠CAF=∠BAD, ∴△BAD≌△CAF, ∴BD=CF,∠B=∠ACF=45, ∴∠ACB+∠ACF=45+45=90, 即∠BCF=90, ∴BC⊥CF, 即BD⊥CF; 故答案為:垂直,相等; ②當(dāng)點(diǎn)D在BC的延長(zhǎng)線上時(shí),①的結(jié)論仍成立,理由是: 如圖3,由正方形ADEF得AD=AF,∠DAF=90, ∵∠BAC=90, ∴∠DAF=∠BAC, ∴∠DAB=∠FAC, 又∵AB=AC, ∴△DAB≌△FAC, ∴CF=BD, ∠ACF=∠ABD, ∵∠BAC=90,AB=AC, ∴∠ABC=45, ∴∠ACF=∠ABC=45 ∴∠BCF=∠ACB+∠ACF=90, 即CF⊥BD; (2)當(dāng)∠BCA=45時(shí),CF⊥BD,理由是: 如圖4,過點(diǎn)A作AQ⊥AC,交BC于點(diǎn)Q, ∵∠BCA=45, ∴∠AQC=45, ∴∠AQC=∠BCA, ∴AC=AQ, ∵AD=AF,∠QAC=∠DAF=90, ∴∠QAC﹣∠DAC=∠DAF﹣∠DAC, ∴∠QAD=∠CAF, ∴△QAD≌△CAF, ∴∠ACF=∠AQD=45, ∠BCF=∠ACB+∠ACF=90, 即CF⊥BD. 【點(diǎn)評(píng)】本題是四邊形的綜合題,考查了正方形、等腰直角三角形、全等三角形的性質(zhì)和判定,本題的三個(gè)結(jié)論都是證明三角形全等得出,所以利用SAS證明三角形全等是本題的關(guān)鍵;第(2)問,恰當(dāng)?shù)刈鬏o助線,構(gòu)建等腰直角三角形,同樣也是構(gòu)建兩個(gè)三角形全等得出結(jié)論.- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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