九年級數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試卷(含解析) 蘇科版2 (2)
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2016-2017學(xué)年江蘇省蘇州市吳江區(qū)九年級(上)期中數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題:(本大題共有10小題,每小題3分,共30分.) 1.下列方程中,一元二次方程有( ) ①3x2+x=20;②2x2﹣3xy+4=0;③;④x2=1;⑤ A.2個(gè) B.3個(gè) C.4個(gè) D.5個(gè) 2.若α、β是一元二次方程x2+2x﹣6=0的兩根,則α+β=( ?。? A.2 B.﹣2 C.3 D.﹣3 3.關(guān)于x的一元二次方程(a﹣1)x2+x+a2﹣1=0的一個(gè)根是0,則a的值為( ) A.1 B.﹣1 C.1或﹣1 D. 4.2﹣4(x2+y2)﹣5=0,則x2+y2的值為( ?。? A.5 B.﹣1 C.5或﹣1 D.無法確定 5.某商品兩次價(jià)格上調(diào)后,單位價(jià)格從4元變?yōu)?.84元,則平均每次調(diào)價(jià)的百分率是( ?。? A.9% B.10% C.11% D.12% 6.如圖,?ABCD的一邊AB為直徑的⊙O過點(diǎn)C,若∠AOC=70,則∠BAD等于( ?。? A.145 B.140 C.135 D.130 7.如圖,AB是⊙O的直徑,弦CD⊥AB于點(diǎn)P,CD=10cm,AP:PB=1:5,那么⊙O的半徑是( ?。? A. cm B. cm C. cm D. cm 8.等邊三角形的內(nèi)切圓半徑、外接圓半徑和一邊上的高的比為( ?。? A.1:: B.1::2 C.1:2:3 D.1:2: 9.如圖,過⊙O外一點(diǎn)P引⊙O的兩條切線PA、PB,切點(diǎn)分別是A、B,OP交⊙O于點(diǎn)C,點(diǎn)D是優(yōu)弧上不與點(diǎn)A、點(diǎn)C重合的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),連接AD、CD,若∠APB=80,則∠ADC的度數(shù)是( ) A.15 B.20 C.25 D.30 10.如圖,以AB為直徑的半圓繞A點(diǎn),逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60,點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)B′的位置,已知AB=6,則圖中陰影部分的面積為( ?。? A.6π B.5π C.4π D.3π 二、填空題:(本大題共10小題,每小題3分,共30分.) 11.方程x2=3x的根是 ?。? 12.已知m,n是方程x2+2x﹣5=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根,則m2+3mn+n2= ?。? 13.已知關(guān)于x的一元二次方程m2x2+(2m﹣1)x+1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,則m的取值范圍是 . 14.甲、乙兩同學(xué)解方程x2+px+q=0,甲看錯(cuò)了一次項(xiàng)系數(shù),得根為2和7;乙看錯(cuò)了常數(shù)項(xiàng),得根為1和﹣10,則原方程為 ?。? 15.已知⊙O的周長為12π,若點(diǎn)P到點(diǎn)O的距離為5,則點(diǎn)P在⊙O . 16.已知3是關(guān)于x的方程x2﹣(m+1)x+2m=0的一個(gè)實(shí)數(shù)根,并且這個(gè)方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根恰好是等腰△ABC的兩條邊的邊長,則△ABC的周長為 ?。? 17.如圖,在⊙O的內(nèi)接四邊形ABCD中,∠A=70,∠OBC=60,則∠ODC= ?。? 18.如圖,點(diǎn)D為AC上一點(diǎn),點(diǎn)O為邊AB上一點(diǎn),AD=DO.以O(shè)為圓心,OD長為半徑作圓,交AC于另一點(diǎn)E,交AB于點(diǎn)F,G,連接EF.若∠BAC=22,則∠EFG= . 19.如圖,以原點(diǎn)O為圓心的圓交x軸于A、B兩點(diǎn),交y軸的正半軸于點(diǎn)C,D為第一象限內(nèi)⊙O上的一點(diǎn),若∠DAB=20,則∠OCD= ?。? 20.如圖,海邊立有兩座燈塔A、B,暗礁分布在經(jīng)過A、B兩點(diǎn)的弓形(弓形的弧是⊙O的一部分)區(qū)域內(nèi),∠AOB=80.為了避免觸礁,輪船P與A、B的張角∠APB的最大值為 ?。? 三、解答題:(本大題共8小題,共70分,) 21.解方程 (1)x2﹣6x﹣18=0(配方法) (2)3(x﹣2)2=x(x﹣2) (3)x2+2x﹣5=0 (4)(2x﹣3)2﹣2(2x﹣3)﹣3=0. 22.關(guān)于x的一元二次方程x2+2x﹣2m+1=0的兩實(shí)數(shù)根之積為正,求實(shí)數(shù)m的取值范圍? 23.已知關(guān)于x的一元二次方程x2﹣6x﹣k2=0(k為常數(shù)). (1)求證:方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根; (2)設(shè)x1,x2為方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根,且x1+2x2=14,試求出方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根和k的值. 24.某市百貨商店服裝部在銷售中發(fā)現(xiàn)“米奇”童裝平均每天可售出20件,每件獲利40元.為了擴(kuò)大銷售,減少庫存,增加利潤,商場決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施,經(jīng)過市場調(diào)查,發(fā)現(xiàn)如果每件童裝每降價(jià)1元,則平均每天可多售出2件,要想平均每天在銷售這種童裝上獲利1200元,那么每件童裝應(yīng)降價(jià)多少元? 25.某居民小區(qū)一處圓柱形的輸水管道破裂,維修人員為更換管道,需確定管道圓形截面的半徑,下圖是水平放置的破裂管道有水部分的截面. (1)請你補(bǔ)全這個(gè)輸水管道的圓形截面; (2)若這個(gè)輸水管道有水部分的水面寬AB=16cm,水面最深地方的高度為4cm,求這個(gè)圓形截面的半徑. 26.如圖,已知直線PA交⊙O于A、B兩點(diǎn),AE是⊙O的直徑,點(diǎn)C為⊙O上一點(diǎn),且AC平分∠PAE,過C作CD丄PA,垂足為D. (1)求證:CD為⊙O的切線; (2)若DC+DA=6,⊙O的直徑為10,求AB的長度. 27.已知:如圖,AB是⊙O的直徑,點(diǎn)C、D為圓上兩點(diǎn),且弧CB=弧CD,CF⊥AB于點(diǎn)F,CE⊥AD的延長線于點(diǎn)E. (1)試說明:DE=BF; (2)若∠DAB=60,AB=6,求△ACD的面積. 28.如圖,△ABC中,∠C=90,AC=4,BC=3.半徑為1的圓的圓心P以1個(gè)單位/S的速度由點(diǎn)A沿AC方向在AC上移動(dòng),設(shè)移動(dòng)時(shí)間為t(單位:s). (1)當(dāng)t為何值時(shí),⊙P與AB相切; (2)作PD⊥AC交AB于點(diǎn)D,如果⊙P和線段BC交于點(diǎn)E.求當(dāng)t為何值時(shí),四邊形PDBE為平行四邊形. 2016-2017學(xué)年江蘇省蘇州市吳江區(qū)九年級(上)期中數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題:(本大題共有10小題,每小題3分,共30分.) 1.下列方程中,一元二次方程有( ?。? ①3x2+x=20;②2x2﹣3xy+4=0;③;④x2=1;⑤ A.2個(gè) B.3個(gè) C.4個(gè) D.5個(gè) 【考點(diǎn)】一元二次方程的定義. 【分析】本題根據(jù)一元二次方程的定義解答. 一元二次方程必須滿足四個(gè)條件: (1)未知數(shù)的最高次數(shù)是2; (2)二次項(xiàng)系數(shù)不為0; (3)是整式方程; (4)含有一個(gè)未知數(shù).由這四個(gè)條件對四個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行驗(yàn)證,滿足這四個(gè)條件者為正確答案. 【解答】解:①符合一元二次方程定義,正確; ②方程含有兩個(gè)未知數(shù),錯(cuò)誤; ③不是整式方程,錯(cuò)誤; ④符合一元二次方程定義,正確; ⑤符合一元二次方程定義,正確. 故選B. 【點(diǎn)評】判斷一個(gè)方程是否是一元二次方程時(shí),首先判斷方程是整式方程,若是整式方程,再把方程進(jìn)行化簡,化簡后是含有一個(gè)未知數(shù),并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2,在判斷時(shí),一定要注意二次項(xiàng)系數(shù)不是0. 2.若α、β是一元二次方程x2+2x﹣6=0的兩根,則α+β=( ) A.2 B.﹣2 C.3 D.﹣3 【考點(diǎn)】根與系數(shù)的關(guān)系. 【分析】根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可得出α+β=﹣2,此題得解. 【解答】解:∵α、β是一元二次方程x2+2x﹣6=0的兩根, ∴α+β=﹣2. 故選B. 【點(diǎn)評】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系,牢記兩根之和為﹣是解題的關(guān)鍵. 3.關(guān)于x的一元二次方程(a﹣1)x2+x+a2﹣1=0的一個(gè)根是0,則a的值為( ) A.1 B.﹣1 C.1或﹣1 D. 【考點(diǎn)】一元二次方程的解. 【分析】根據(jù)方程的解的定義,把x=0代入方程,即可得到關(guān)于a的方程,再根據(jù)一元二次方程的定義即可求解. 【解答】解:根據(jù)題意得:a2﹣1=0且a﹣1≠0, 解得:a=﹣1. 故選B. 【點(diǎn)評】本題主要考查了一元二次方程的解的定義,特別需要注意的條件是二次項(xiàng)系數(shù)不等于0. 4.(x2+y2)2﹣4(x2+y2)﹣5=0,則x2+y2的值為( ?。? A.5 B.﹣1 C.5或﹣1 D.無法確定 【考點(diǎn)】換元法解一元二次方程. 【分析】先設(shè)x2+y2=t,則方程即可變形為t2﹣4t﹣5=0,解方程即可求得t即x2+y2的值. 【解答】解:設(shè)=tx2+y2,則原方程可化為:(t﹣5)(t+1)=0, 所以t=5或t=﹣1(舍去),即x2+y2=5. 故選:A. 【點(diǎn)評】本題主要考查了換元法解一元二次方程,即把某個(gè)式子看作一個(gè)整體,用一個(gè)字母去代替它,實(shí)行等量替換. 5.某商品兩次價(jià)格上調(diào)后,單位價(jià)格從4元變?yōu)?.84元,則平均每次調(diào)價(jià)的百分率是( ?。? A.9% B.10% C.11% D.12% 【考點(diǎn)】一元二次方程的應(yīng)用. 【專題】增長率問題. 【分析】等量關(guān)系為:原來的價(jià)格(1+增長率)2=變化后的價(jià)格,把相關(guān)數(shù)值代入即可求解. 【解答】解:設(shè)平均每次調(diào)價(jià)的百分率為x,依題意有 4(1+x)2=4.84, 解得x1=10%,x2=﹣2.1(不合題意,舍去). 故平均每次調(diào)價(jià)的百分率是10%. 故選:B. 【點(diǎn)評】考查一元二次方程在增長率問題中的應(yīng)用;求平均變化率的方法為:若設(shè)變化前的量為a,變化后的量為b,平均變化率為x,則經(jīng)過兩次變化后的數(shù)量關(guān)系為a(1x)2=b. 6.如圖,?ABCD的一邊AB為直徑的⊙O過點(diǎn)C,若∠AOC=70,則∠BAD等于( ?。? A.145 B.140 C.135 D.130 【考點(diǎn)】圓周角定理;平行四邊形的性質(zhì). 【分析】根據(jù)圓周角定理可得∠B=∠AOC=35,再根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得AD∥BC,進(jìn)而可得∠BAD+∠ABC=180,進(jìn)而可得答案. 【解答】解:∵∠AOC=70, ∴∠B=∠AOC=35, ∵四邊形ABCD是平行四邊形, ∴AD∥BC, ∴∠ABC+∠BAD=180, ∴∠BAD=145, 故選:A. 【點(diǎn)評】此題主要考查了圓周角定理和平行四邊形的性質(zhì),關(guān)鍵是掌握在同圓或等圓中,同弧或等弧所對的圓周角相等,都等于這條弧所對的圓心角的一半. 7.如圖,AB是⊙O的直徑,弦CD⊥AB于點(diǎn)P,CD=10cm,AP:PB=1:5,那么⊙O的半徑是( ?。? A. cm B. cm C. cm D. cm 【考點(diǎn)】垂徑定理;勾股定理. 【分析】利用相交弦定理列出方程求解即可. 【解答】解:設(shè)AP=x,則PB=5x,那么⊙O的半徑是(x+5x)=3x ∵弦CD⊥AB于點(diǎn)P,CD=10cm ∴PC=PD=CD=10=5cm 由相交弦定理得CP?PD=AP?PB 即55=x?5x 解得x=或x=﹣(舍去) 故⊙O的半徑是3x=3cm, 故選C. 【點(diǎn)評】本題考查的是垂徑定理、相交弦定理,即圓內(nèi)的兩條相交弦,被交點(diǎn)分成的兩條線段長的積相等. 8.等邊三角形的內(nèi)切圓半徑、外接圓半徑和一邊上的高的比為( ) A.1:: B.1::2 C.1:2:3 D.1:2: 【考點(diǎn)】三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心;等邊三角形的性質(zhì);三角形的外接圓與外心. 【分析】根據(jù)等邊三角形的內(nèi)切圓和外接圓是同心圓,設(shè)圓心為O,根據(jù)30角所對的直角邊是斜邊的一半得:R=2r;等邊三角形的高是R與r的和,所以r:R:h的值為1:2:3. 【解答】解:如圖,∵△ABC是等邊三角形, ∴△ABC的內(nèi)切圓和外接圓是同心圓,圓心為O, 設(shè)OE=r,AO=R,AD=h, ∵AD⊥BC, ∴∠DAC=∠BAC=60=30, 在Rt△AOE中, ∴R=2r, OD=OE=r, ∴AD=AO+OD=2r+r=3r, ∴r:R:h=r:2r:3r=1:2:3, 故選C. 【點(diǎn)評】本題考查了等邊三角形及它的內(nèi)切圓和外接圓的關(guān)系,等邊三角形的內(nèi)心與外心重合,是三條角平分線的交點(diǎn);由等腰三角形三線合一的特殊性得出30角和60,利用直角三角形30的性質(zhì)或三角函數(shù)得出R、r、h的關(guān)系. 9.如圖,過⊙O外一點(diǎn)P引⊙O的兩條切線PA、PB,切點(diǎn)分別是A、B,OP交⊙O于點(diǎn)C,點(diǎn)D是優(yōu)弧上不與點(diǎn)A、點(diǎn)C重合的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),連接AD、CD,若∠APB=80,則∠ADC的度數(shù)是( ) A.15 B.20 C.25 D.30 【考點(diǎn)】切線的性質(zhì). 【分析】根據(jù)四邊形的內(nèi)角和,可得∠BOA,根據(jù)等弧所對的圓周角相等,根據(jù)圓周角定理,可得答案. 【解答】解;如圖, 由四邊形的內(nèi)角和定理,得 ∠BOA=360﹣90﹣90﹣80=100, 由=,得 ∠AOC=∠BOC=50. 由圓周角定理,得 ∠ADC=∠AOC=25, 故選:C. 【點(diǎn)評】本題考查了切線的性質(zhì),切線的性質(zhì)得出=是解題關(guān)鍵,又利用了圓周角定理. 10.如圖,以AB為直徑的半圓繞A點(diǎn),逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60,點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)B′的位置,已知AB=6,則圖中陰影部分的面積為( ?。? A.6π B.5π C.4π D.3π 【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì);扇形面積的計(jì)算. 【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出陰影部分的面積為:S扇形B′AB進(jìn)而利用扇形面積公式求出即可. 【解答】解:如圖所示:∵以AB為直徑的半圓繞A點(diǎn),逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60, ∴AB=AB′=6,∠BAB′=60, ∴圖中陰影部分的面積為:S扇形B′AB==6π. 故選:A. 【點(diǎn)評】此題主要考查了扇形面積公式以及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),得出陰影部分的面積=S扇形B′AB是解題關(guān)鍵. 二、填空題:(本大題共10小題,每小題3分,共30分.) 11.方程x2=3x的根是 0或3?。? 【考點(diǎn)】解一元二次方程-因式分解法. 【分析】本題應(yīng)對方程進(jìn)行變形,提取公因式x,將原式化為兩式相乘的形式,再根據(jù)“兩式相乘值為0,這兩式中至少有一式值為0”來解題. 【解答】解:x2=3x x2﹣3x=0 即x(x﹣3)=0 ∴x=0或3 故本題的答案是0或3. 【點(diǎn)評】本題考查了一元二次方程的解法.解一元二次方程常用的方法有直接開平方法,配方法,公式法,因式分解法,要根據(jù)方程的特點(diǎn)靈活選用合適的方法.本題運(yùn)用的是因式分解法. 12.已知m,n是方程x2+2x﹣5=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根,則m2+3mn+n2= ﹣1 . 【考點(diǎn)】根與系數(shù)的關(guān)系. 【分析】根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系找出m+n=﹣2、mn=﹣5,將m2+3mn+n2變形為(m+n)2+mn,代入數(shù)據(jù)即可得出結(jié)論. 【解答】解:∵m,n是方程x2+2x﹣5=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根, ∴m+n=﹣2,mn=﹣5, ∴m2+3mn+n2=(m+n)2+mn=(﹣2)2﹣5=﹣1. 故答案為:﹣1. 【點(diǎn)評】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系,根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系找出m+n=﹣2、mn=﹣5是解題的關(guān)鍵. 13.已知關(guān)于x的一元二次方程m2x2+(2m﹣1)x+1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,則m的取值范圍是 m<且m≠0 . 【考點(diǎn)】根的判別式. 【分析】根據(jù)一元二次方程的根的判別式,建立關(guān)于m的不等式,求出m的取值范圍. 【解答】解:∵a=m,b=2m﹣1,c=1,方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根, ∴△=b2﹣4ac=(2m﹣1)2﹣4m2=1﹣4m>0, ∴m<. 又∵二次項(xiàng)系數(shù)不為0, ∴m≠0 即m<且m≠0. 【點(diǎn)評】總結(jié):(1)一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系: ①△>0?方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根; ②△=0?方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根; ③△<0?方程沒有實(shí)數(shù)根. (2)一元二次方程的二次項(xiàng)系數(shù)不為0. 14.甲、乙兩同學(xué)解方程x2+px+q=0,甲看錯(cuò)了一次項(xiàng)系數(shù),得根為2和7;乙看錯(cuò)了常數(shù)項(xiàng),得根為1和﹣10,則原方程為 x2+9x+14=0?。? 【考點(diǎn)】根與系數(shù)的關(guān)系. 【分析】根據(jù)甲得出q=27=14,根據(jù)乙得出p=﹣(1﹣10)=9,代入求出即可. 【解答】解:∵x2+px+q=0,甲看錯(cuò)了一次項(xiàng),得兩根2和7, ∴q=27=14, ∵x2+px+q=0,乙看錯(cuò)了常數(shù)項(xiàng),得兩根1和﹣10, ∴p=﹣(1﹣10)=9, ∴原一元二次方程為:x2+9x+14=0. 故答案為:x2+9x+14=0. 【點(diǎn)評】本題考查了根與系數(shù)關(guān)系的應(yīng)用,解此題的關(guān)鍵是能靈活運(yùn)用性質(zhì)進(jìn)行推理和計(jì)算,題目比較好. 15.已知⊙O的周長為12π,若點(diǎn)P到點(diǎn)O的距離為5,則點(diǎn)P在⊙O 的內(nèi)部?。? 【考點(diǎn)】點(diǎn)與圓的位置關(guān)系. 【分析】首先根據(jù)圓的周長求得圓的半徑,然后根據(jù)圓心到直線的距離與圓的半徑的大小關(guān)系得到兩圓的位置關(guān)系即可. 【解答】解:∵⊙O的周長為12π, ∴⊙O的半徑為6, ∵點(diǎn)P到圓心O的距離為6, ∴圓心到直線的距離小于6, ∴點(diǎn)P在⊙O的內(nèi)部. 故答案是:的內(nèi)部. 【點(diǎn)評】本題考查了對點(diǎn)與圓的位置關(guān)系的判斷.關(guān)鍵要記住若半徑為r,點(diǎn)到圓心的距離為d,則有:當(dāng)d>r時(shí),點(diǎn)在圓外;當(dāng)d=r時(shí),點(diǎn)在圓上,當(dāng)d<r時(shí),點(diǎn)在圓內(nèi). 16.已知3是關(guān)于x的方程x2﹣(m+1)x+2m=0的一個(gè)實(shí)數(shù)根,并且這個(gè)方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根恰好是等腰△ABC的兩條邊的邊長,則△ABC的周長為 10或11?。? 【考點(diǎn)】根與系數(shù)的關(guān)系;三角形三邊關(guān)系;等腰三角形的性質(zhì). 【分析】將x=3代入原方程求出m的值,將m的值代入原方程求出x1、x2的值,再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)以及三角形的周長即可得出結(jié)論. 【解答】解:將x=3代入x2﹣(m+1)x+2m=0中,得:9﹣3(m+1)+2m=0, 解得:m=6, 將m=6代入原方程,得x2﹣7x+12=(x﹣3)(x﹣4)=0, 解得:x1=3,x2=4, ∴三角形的三邊為:3,3,4或3,4,4(均滿足兩邊之和大于第三邊). ∴C△ABC=3+3+4=10或C△ABC=3+4+4=11. 故答案為:10或11. 【點(diǎn)評】本題考查了三角形三邊關(guān)系、解一元二次方程以及等腰三角形的性質(zhì),將x=4代入原方程求出m的值是解題的關(guān)鍵. 17.如圖,在⊙O的內(nèi)接四邊形ABCD中,∠A=70,∠OBC=60,則∠ODC= 50?。? 【考點(diǎn)】圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì). 【分析】根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的對角互補(bǔ)求得∠C的度數(shù),利用圓周角定理求出∠BOD的度數(shù),再根據(jù)四邊形內(nèi)角和為360度即可求出∠ODC的度數(shù). 【解答】解:∵∠A=70 ∴∠C=180﹣∠A=110, ∴∠BOD=2∠A=140, ∵∠OBC=60, ∴∠ODC=360﹣110﹣140﹣60=50, 故答案為:50. 【點(diǎn)評】本題考查的是圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì),熟知圓內(nèi)接四邊形的對角互補(bǔ)以及圓周角定理是解答此題的關(guān)鍵. 18.如圖,點(diǎn)D為AC上一點(diǎn),點(diǎn)O為邊AB上一點(diǎn),AD=DO.以O(shè)為圓心,OD長為半徑作圓,交AC于另一點(diǎn)E,交AB于點(diǎn)F,G,連接EF.若∠BAC=22,則∠EFG= 33?。? 【考點(diǎn)】圓周角定理;三角形的外角性質(zhì);等腰三角形的性質(zhì). 【分析】連接OE,利用三角形的外角性質(zhì)得出∠ODC的度數(shù),再求出∠DOC,從而求出∠EOG的度數(shù),再利用圓周角定理求出∠EFG的度數(shù). 【解答】解:連接EO, ∵AD=DO, ∴∠BAC=∠DOA=22, ∴∠EDO=44, ∵DO=EO, ∴∠OED=∠ODE=44, ∴∠DOE=180﹣44﹣44=92, ∴∠EOG=180﹣92﹣22=66, ∴∠EFG=∠EOG=33, 故答案為:33. 【點(diǎn)評】此題主要考查了圓周角定理,三角形外角的性質(zhì)的綜合運(yùn)用,做題的關(guān)鍵是理清角之間的關(guān)系. 19.如圖,以原點(diǎn)O為圓心的圓交x軸于A、B兩點(diǎn),交y軸的正半軸于點(diǎn)C,D為第一象限內(nèi)⊙O上的一點(diǎn),若∠DAB=20,則∠OCD= 65 . 【考點(diǎn)】圓周角定理;坐標(biāo)與圖形性質(zhì). 【專題】壓軸題. 【分析】根據(jù)∠DAB=20,得出∠DOB的度數(shù),再利用等腰三角形的性質(zhì)得出∠OCD=∠CDO,進(jìn)而求出答案. 【解答】解:連接DO,∵∠DAB=20, ∴∠DOB=40, ∴∠COD=90﹣40=50, ∵CO=DO, ∴∠OCD=∠CDO, ∴∠OCD=(180﹣50)2=65. 故答案為:65. 【點(diǎn)評】此題主要考查了圓周角定理以及等腰三角形的性質(zhì),得出∠OCD=∠CDO是解決問題的關(guān)鍵. 20.如圖,海邊立有兩座燈塔A、B,暗礁分布在經(jīng)過A、B兩點(diǎn)的弓形(弓形的弧是⊙O的一部分)區(qū)域內(nèi),∠AOB=80.為了避免觸礁,輪船P與A、B的張角∠APB的最大值為 40?。? 【考點(diǎn)】圓周角定理;三角形的外角性質(zhì). 【分析】根據(jù)已知得出當(dāng)P點(diǎn)在圓上時(shí),輪船P與A、B的張角∠APB的最大,根據(jù)圓周角定理得出答案. 【解答】解:∵海邊立有兩座燈塔A、B,暗礁分布在經(jīng)過A、B兩點(diǎn)的弓形(弓形的弧是⊙O的一部分)區(qū)域內(nèi),∠AOB=80. ∴當(dāng)P點(diǎn)在圓上時(shí),不進(jìn)入經(jīng)過A、B兩點(diǎn)的弓形(弓形的弧是⊙O的一部分)區(qū)域內(nèi),輪船P與A、B的張角∠APB的最大, 此時(shí)為∠AOB=80的一半,為40. 故答案為:40. 【點(diǎn)評】此題主要考查了圓周角定理的應(yīng)用,根據(jù)條件得出當(dāng)P點(diǎn)在圓上時(shí),輪船P與A、B的張角∠APB的最大是解決問題的關(guān)鍵. 三、解答題:(本大題共8小題,共70分,) 21.(20分)(2016秋?吳江區(qū)期中)解方程 (1)x2﹣6x﹣18=0(配方法) (2)3(x﹣2)2=x(x﹣2) (3)x2+2x﹣5=0 (4)(2x﹣3)2﹣2(2x﹣3)﹣3=0. 【考點(diǎn)】換元法解一元二次方程;解一元二次方程-配方法;解一元二次方程-因式分解法. 【分析】(1)利用配方法可得出(x﹣3)2﹣27=0,解之即可得出結(jié)論; (2)將原方程進(jìn)行整理后可得出x2﹣5x+6=0,利用分解因式法解方程即可得出結(jié)論; (3)利用配方法可得出(x+1)2﹣6=0,解之即可得出結(jié)論; (4)設(shè)2x﹣3=y,則原方程變形為y2﹣2y﹣3=0,利用分解因式法解方程即可求出y的值,再將其代入2x﹣3=y即可求出x的值,此題得解. 【解答】解:(1)x2﹣6x﹣18=(x﹣3)2﹣27=0, ∴(x﹣3)2=27,x﹣3=3, ∴x1=3+3,x2=﹣3+3. (2)原方程整理為:x2﹣5x+6=(x﹣2)(x﹣3)=0, 解得:x1=3,x2=2. (3)x2+2x﹣5=(x+1)2﹣6=0, ∴(x+1)2=6,x+1=, ∴x1=﹣1,x2=﹣﹣1. (4)設(shè)2x﹣3=y,則原方程變形為y2﹣2y﹣3=(y+1)(y﹣3)=0, 解得:y1=﹣1,y2=3. 當(dāng)y=﹣1時(shí),2x﹣3=﹣1, 解得:x=1; 當(dāng)y=3時(shí),2x﹣3=3, 解得:x=3. ∴方程(2x﹣3)2﹣2(2x﹣3)﹣3=0的解為3或1. 【點(diǎn)評】本題考查了換元法解一元二次方程、因式分解法以及配方法解一元二次方程,熟練掌握各種解一元二次方程的方法是解題的關(guān)鍵. 22.關(guān)于x的一元二次方程x2+2x﹣2m+1=0的兩實(shí)數(shù)根之積為正,求實(shí)數(shù)m的取值范圍? 【考點(diǎn)】根與系數(shù)的關(guān)系. 【分析】根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可得1﹣2m>0,然后此方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根可知△≥0,即可求得m的取值范圍. 【解答】解:∵關(guān)于x的一元二次方程x2+2x﹣2m+1=0的兩實(shí)數(shù)根之積為正, ∴a=1,b=2,c=1﹣2m,1﹣2m>0, ∴m<, ∴b2﹣4ac=4﹣4(1﹣2m)=8m≥0,即m≥0, ∴m 的取值范圍為:0≤m<. 【點(diǎn)評】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系、根的判別式.本題屬于基礎(chǔ)題,難度不大,解決該題型題目時(shí),根據(jù)根的情況結(jié)合根的判別式以及根與系數(shù)的關(guān)系得出關(guān)于m的不等式是關(guān)鍵. 23.已知關(guān)于x的一元二次方程x2﹣6x﹣k2=0(k為常數(shù)). (1)求證:方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根; (2)設(shè)x1,x2為方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根,且x1+2x2=14,試求出方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根和k的值. 【考點(diǎn)】根與系數(shù)的關(guān)系;根的判別式. 【分析】(1)根據(jù)方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式即可得出△=36+4k2≥36,由此即可證出結(jié)論; (2)根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可得出x1+x2=6,結(jié)合x1+2x2=14即可求出方程的兩個(gè)根,再將其中一個(gè)根代入原方程中即可求出k的值. 【解答】解:(1)證明:∵在方程x2﹣6x﹣k2=0中,△=(﹣6)2﹣41(﹣k2)=36+4k2≥36, ∴方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根. (2)∵x1,x2為方程x2﹣6x﹣k2=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根, ∴x1+x2=6, ∵x1+2x2=14, ∴x2=8,x1=﹣2. 將x=8代入x2﹣6x﹣k2=0中,得:64﹣48﹣k2=0, 解得:k=4. 答:方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為﹣2和8,k的值為4. 【點(diǎn)評】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系以及根的判別式,牢記兩根之和為﹣是解題的關(guān)鍵. 24.某市百貨商店服裝部在銷售中發(fā)現(xiàn)“米奇”童裝平均每天可售出20件,每件獲利40元.為了擴(kuò)大銷售,減少庫存,增加利潤,商場決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施,經(jīng)過市場調(diào)查,發(fā)現(xiàn)如果每件童裝每降價(jià)1元,則平均每天可多售出2件,要想平均每天在銷售這種童裝上獲利1200元,那么每件童裝應(yīng)降價(jià)多少元? 【考點(diǎn)】一元二次方程的應(yīng)用. 【專題】壓軸題. 【分析】設(shè)每件童裝應(yīng)降價(jià)x元,那么就多賣出2x件,根據(jù)每天可售出20件,每件獲利40元.為了擴(kuò)大銷售,減少庫存,增加利潤,商場決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施,要想平均每天在銷售這種童裝上獲利1200元,可列方程求解. 【解答】解:設(shè)每件童裝應(yīng)降價(jià)x元, 由題意得:(40﹣x)(20+2x)=1200, 解得:x=10或x=20. 因?yàn)闇p少庫存,所以應(yīng)該降價(jià)20元. 【點(diǎn)評】本題考查一元二次方程的應(yīng)用,關(guān)鍵找到降價(jià)和賣的件數(shù)的關(guān)系,根據(jù)利潤列方程求解. 25.某居民小區(qū)一處圓柱形的輸水管道破裂,維修人員為更換管道,需確定管道圓形截面的半徑,下圖是水平放置的破裂管道有水部分的截面. (1)請你補(bǔ)全這個(gè)輸水管道的圓形截面; (2)若這個(gè)輸水管道有水部分的水面寬AB=16cm,水面最深地方的高度為4cm,求這個(gè)圓形截面的半徑. 【考點(diǎn)】垂徑定理的應(yīng)用;勾股定理. 【專題】應(yīng)用題. 【分析】如圖所示,根據(jù)垂徑定理得到BD=AB=16=8cm,然后根據(jù)勾股定理列出關(guān)于圓形截面半徑的方程求解. 【解答】解:(1)先作弦AB的垂直平分線;在弧AB上任取一點(diǎn)C連接AC,作弦AC的垂直平分線,兩線交點(diǎn)作為圓心O,OA作為半徑,畫圓即為所求圖形. (2)過O作OE⊥AB于D,交弧AB于E,連接OB. ∵OE⊥AB ∴BD=AB=16=8cm 由題意可知,ED=4cm 設(shè)半徑為xcm,則OD=(x﹣4)cm 在Rt△BOD中,由勾股定理得: OD2+BD2=OB2 ∴(x﹣4)2+82=x2 解得x=10. 即這個(gè)圓形截面的半徑為10cm. 【點(diǎn)評】本題主要考查:垂徑定理、勾股定理. 26.如圖,已知直線PA交⊙O于A、B兩點(diǎn),AE是⊙O的直徑,點(diǎn)C為⊙O上一點(diǎn),且AC平分∠PAE,過C作CD丄PA,垂足為D. (1)求證:CD為⊙O的切線; (2)若DC+DA=6,⊙O的直徑為10,求AB的長度. 【考點(diǎn)】切線的判定與性質(zhì);勾股定理;矩形的判定與性質(zhì);垂徑定理. 【專題】幾何綜合題. 【分析】(1)連接OC,根據(jù)題意可證得∠CAD+∠DCA=90,再根據(jù)角平分線的性質(zhì),得∠DCO=90,則CD為⊙O的切線; (2)過O作OF⊥AB,則∠OCD=∠CDA=∠OFD=90,得四邊形OCDF為矩形,設(shè)AD=x,在Rt△AOF中,由勾股定理得(5﹣x)2+(6﹣x)2=25,從而求得x的值,由勾股定理得出AB的長. 【解答】(1)證明:連接OC, ∵OA=OC, ∴∠OCA=∠OAC, ∵AC平分∠PAE, ∴∠DAC=∠CAO, ∴∠DAC=∠OCA, ∴PB∥OC, ∵CD⊥PA, ∴CD⊥OC,CO為⊙O半徑, ∴CD為⊙O的切線; (2)解:過O作OF⊥AB,垂足為F, ∴∠OCD=∠CDA=∠OFD=90, ∴四邊形DCOF為矩形, ∴OC=FD,OF=CD. ∵DC+DA=6, 設(shè)AD=x,則OF=CD=6﹣x, ∵⊙O的直徑為10, ∴DF=OC=5, ∴AF=5﹣x, 在Rt△AOF中,由勾股定理得AF2+OF2=OA2. 即(5﹣x)2+(6﹣x)2=25, 化簡得x2﹣11x+18=0, 解得x1=2,x2=9. ∵CD=6﹣x大于0,故x=9舍去, ∴x=2, 從而AD=2,AF=5﹣2=3, ∵OF⊥AB,由垂徑定理知,F(xiàn)為AB的中點(diǎn), ∴AB=2AF=6. 【點(diǎn)評】本題考查了切線的判定和性質(zhì)、勾股定理、矩形的判定和性質(zhì)以及垂徑定理,是基礎(chǔ)知識要熟練掌握. 27.已知:如圖,AB是⊙O的直徑,點(diǎn)C、D為圓上兩點(diǎn),且弧CB=弧CD,CF⊥AB于點(diǎn)F,CE⊥AD的延長線于點(diǎn)E. (1)試說明:DE=BF; (2)若∠DAB=60,AB=6,求△ACD的面積. 【考點(diǎn)】圓周角定理;全等三角形的判定與性質(zhì);圓心角、弧、弦的關(guān)系. 【分析】(1)根據(jù)已知證明△CED≌△CFB,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)就可以題目的結(jié)論; (2)由于AB是直徑,可以得到∠ACB=90,而∠DAB=60,AB=6,解直角三角形ACB可以求出AC,BC,接著求出CF,BF,根據(jù)已知條件容易證明△CAE≌△CAF,所以S△ACD=S△ACE﹣S△CDE=S△ACF﹣S△CFB,根據(jù)這個(gè)等式就可以求出△ACD的面積. 【解答】(1)證明:∵弧CB=弧CD ∴CB=CD,∠CAE=∠CAB(1分) 又∵CF⊥AB,CE⊥AD ∴CE=CF(2分) ∴Rt△CED≌Rt△CFB(HL) ∴DE=BF;(4分) (2)解:∵CE=CF,∠CAE=∠CAB ∴△CAE≌△CAF ∵AB是⊙O的直徑 ∴∠ACB=90 ∵∠DAB=60 ∴∠CAB=30,AB=6 ∴BC=3 ∵CF⊥AB于點(diǎn)F ∴∠FCB=30 ∴, ∴S△ACD=S△ACE﹣S△CDE=S△ACF﹣S△CFB=?(AF﹣BF)?CF=(AB﹣2BF)?CF=.(8分) 【點(diǎn)評】此題把角平分線,全等三角形放在圓的背景中,利用圓的有關(guān)性質(zhì)和角平分線的性質(zhì)來證明全等三角形,然后利用全等三角形的性質(zhì)解決題目的問題. 28.如圖,△ABC中,∠C=90,AC=4,BC=3.半徑為1的圓的圓心P以1個(gè)單位/S的速度由點(diǎn)A沿AC方向在AC上移動(dòng),設(shè)移動(dòng)時(shí)間為t(單位:s). (1)當(dāng)t為何值時(shí),⊙P與AB相切; (2)作PD⊥AC交AB于點(diǎn)D,如果⊙P和線段BC交于點(diǎn)E.求當(dāng)t為何值時(shí),四邊形PDBE為平行四邊形. 【考點(diǎn)】圓的綜合題. 【分析】(1)首先過P作PH⊥AB于H,由⊙P與AB相切,可得PH=1,易證得△APH∽△ABC,根據(jù)相似三角形的對應(yīng)邊成比例,可得,繼而求得AP的長;即可得當(dāng)t為何值時(shí),⊙P與AB相切; (2)由PD⊥AC,∠C=90,可證得PD∥BC,繼而可得當(dāng)PE∥AB時(shí),四邊形PDBE為平行四邊形,則可得△CPE∽△CAB,然后由相似三角形的對應(yīng)邊成比例,求得CP的長,繼而求得答案. 【解答】解:(1)∵過P作PH⊥AB于H, 又∵⊙P與AB相切, ∴PH=1, ∴∠AHP=∠C=90,∠A=∠A, ∴△APH∽△ABC,…(2分) ∴, ∵△ABC中,∠C=90,AC=4,BC=3, ∴AB==5, ∴, ∴AP=, ∴當(dāng)t=時(shí),⊙P與AB相切;…(5分) (2)∵PD⊥AC,∠C=90, ∴PD∥BE, ∴當(dāng)PE∥AB時(shí),四邊形PDBE為平行四邊形. ∴△CPE∽△CAB, ∴, ∴, ∴CP=, ∴AP=AC﹣CP=, ∴當(dāng)t=時(shí),四邊形PDBE為平行四邊形.…(9分) 【點(diǎn)評】此題考查了切線的性質(zhì)、平行四邊形的判定與性質(zhì)以及相似三角形的判定與性質(zhì).此題難度適中,注意掌握輔助線的作法,注意數(shù)形結(jié)合思想與方程思想的應(yīng)用.- 1.請仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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