九年級數(shù)學上學期期中試題 蘇科版2
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江蘇省無錫市新區(qū)2017屆九年級數(shù)學上學期期中試題 (考試時間為100分鐘, 試卷滿分100分.) 一、選擇題(本大題共8小題,每小題3分,共24分) 1. 下列方程是一元二次方程的是 ( ) A. B. C. D. 2. 若一組數(shù)據(jù):2,-1, ,3的極差是5,則的值為 ( ) A.6 B. C.4 D. 4或 3. 下列命題錯誤的是 ( ) A.經過三個點一定可以作圓 B.三角形的外心到三角形各頂點的距離相等 C.同圓中,相等的圓心角所對的弧相等 D.經過切點且垂直于切線的直線必經過圓心 4. 用配方法解方程時,原方程應變形為 ( ) A. B. C. D. 5. 在平面直角坐標系中,以點(2,3)為圓心,2為半徑的圓必定 ( ) A.與x軸相離、與y軸相切 B.與x軸、y軸都相離 C.與x軸相切、與y軸相離 D.與x軸、y軸都相切 6.某果園2014年水果產量為100噸,2016年水果產量為144噸,求該果園水果產量的年平均增長率.設該果園水果產量的年平均增長率為,則根據(jù)題意可列方程為 ( ) A. B. C. D. 7. 已知:,,試比較M與N的大小 ( ) A. B. C. D.無法確定 8.圖1是用鋼絲制作的一個幾何探究工具,其中△ABC內接于⊙G,AB是⊙G的直徑,AB=6,AC=2.現(xiàn)將制作的幾何探究工具放在平面直角坐標系中(如圖2),然后點A在射線OX上由點O開始向右滑動,點B在射線OY上也隨之向點O滑動(如圖3),當點B滑動至與點O重合時運動結束.在整個運動過程中,點C運動的路程是 ( ) A.4 B.6 C.4﹣2 D.10﹣4 二、填空題(本大題共10小題,每空2分,共24分) 9.將一元二次方程化成一般形式可得 ,它的一次項系數(shù)是 . 10.一元二次方程x2+kx-3=0的一個根是x=1,則k= 另一個根是 11. 如圖,在⊙O中,∠ABC=50,則∠AOC= A B O C (第11題圖) (第12題圖) (第13題圖) 12. 如圖,在⊙O中,OC⊥弦AB于點C,AB=4,OC=1,則OB的長是 13. 如圖,圓O與正方形ABCD的兩邊AB、AD相切,且DE與圓O相切于E點.若圓O的半徑為5,且AB=11,則DE= 14. 九年級甲班與乙班各選出20名學生進行英文打字比賽,通過對參賽學生每分鐘輸入的單詞個數(shù)進行統(tǒng)計,兩班成績的平均數(shù)相同,甲班成績的方差為17.5,乙班成績的方差為15.由此可知 班的成績穩(wěn)定。 15.已知:圓錐的母線長為2,底面圓的周長為3,則該圓錐的側面積為 16.已知:對于實數(shù)a、b,定義一種運算“?”為:a?b=a2+ab﹣2,則方程x?1=0 的解為 17. 如圖,已知∠ABC=90,AB=,BC=,半徑為的⊙O從點A出發(fā),沿A→B→C方向滾動到點C時停止.圓心O運動的路程是 ______. (第17題圖) (第18題圖) 18. 如圖,在邊長為2的正方形ABCD中,E是AB的中點,F(xiàn)是AD邊上的一個動點,將△AEF沿EF折疊得到△GEF,連接GC,則GC長度的最小值為 三、解答題(本大題共7小題,共52分) 19(本題滿分12分,每小題3分)解下列方程: (1) (2) (3) (4)(配方法解) 20.(本題滿分7分)我市某中學舉行“中國夢?校園好聲音”歌手大賽,高、初中部根據(jù)初賽成績,各選出5名選手組成初中代表隊和高中代表隊參加學校決賽.兩個隊各選出的5名選手的決賽成績如圖所示. (1)根據(jù)圖示填寫下表; (2)結合兩隊成績的平均數(shù)和中位數(shù),分析哪個隊的決賽成績較好; (3)計算兩隊決賽成績的方差并判斷哪一個代表隊選手成績較為穩(wěn)定. 平均數(shù)(分) 中位數(shù)(分) 眾數(shù)(分) 初中部 85 高中部 85 100 21(本題滿分6分)如圖,在△ABC中,∠ABC=90,D是邊AC上的一點,連接 BD, 使∠A=2∠1,E是BC上的一點,以BE為直徑的⊙O經過點D. (1) 求證:AC是⊙O的切線; (2) 若∠A=60,⊙O的半徑為2,求陰影部分的面積.(結果保留根號和π) 22(本題滿分6分)已知關于x的方程x2+(2m+1)x+m(m+1)=0. (1)求證:方程總有兩個不相等的實數(shù)根; (2)已知方程的一個根為x=0,求代數(shù)式(2m﹣1)2+(3+m)(3﹣m)+7m﹣5的值 23(本題滿分6分)某花圃用花盆培育某種花苗,經過試驗發(fā)現(xiàn)每盆的盈利與每盆的株數(shù)構成一定的關系,每盆植入3株時,平均單株盈利3元,以同樣的栽培條件,若每盆增加1株,平均單株盈利就減少0.5元,要使每盆的盈利為10元,每盆應該植多少株? 24(本題滿分6分)小明打算用一張半圓形的紙做一個圓錐.在制作過程中,他先將半圓剪成面積比為1:2的兩個扇形. (1)請你在圖中畫出他的裁剪痕跡.(要求尺規(guī)作圖,保留作圖痕跡) (2)若半圓半徑是3,大扇形作為圓錐的側面,則小明必須在小扇形紙片中剪下多大的圓才能組成圓錐?小扇形紙片夠大嗎(不考慮損耗及接縫)? 25(本題滿分9分)如圖,在△ABC中,已知AB=BC=CA=4cm,AD⊥BC于D, 點P、Q分別從B、C兩點同時出發(fā),其中點P沿BC向終點C運動,速度為 1cm/s;點Q沿CA向終點A運動,速度為2cm/s,當一個到達終點時,另一個 也停止運動。設它們運動的時間為x(s). (1)求x為何值時,PQ⊥AC; (2)用關于x的代數(shù)式表示△PQD的面積y; (3)求出當△PQD的面積是時x的值 (4)探索以PQ為直徑的圓與AC何時相切、相交,請寫出相應位置關系的x的取 值范圍(不要求寫出過程). 2016-2017學年第一學期初三數(shù)學期中試卷 初三數(shù)學答題卷 一、選擇題(本大題共8小題,每題3分,共24分) 題號 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 二、細心填一填,試試自己的身手!(本大題共10小題,每空2分,共24分) 9、 10、 11、 12、 13、 14、 15、 16、 17、 18、 三、解答題(本大題共7小題,共計52分.請在答題卷指定區(qū)域內作答,解答時應寫出必要的演算步驟、證明過程或文字說明) 19、(本題滿分12分) (1) (2) (3) (4) (配方法解) 20、(本題滿分7分) 平均數(shù)(分) 中位數(shù)(分) 眾數(shù)(分) 初中部 85 高中部 85 100 21、(本題滿分6分) 22、(本題滿分6分) 23、(本題滿分6分) 24、(本題滿分6分) 25、(本題滿分9分) 初三數(shù)學期中參考答案 一、 選擇題 1——5 CDACA 6———8 DAD 二、填空題 9、 10、 2 11、 12、 13、6 14、乙 15、3 16、 17、 18、 三、解答題(每題3分) 19(1) (2) (3) (4) 20 (3分)(1)初中平均數(shù)為: 85(分), 眾數(shù)85(分);高中部中位數(shù)80(分). (2分)(2)初中部成績好些.因為兩個隊的平均數(shù)都相同,初中部的中位數(shù)高, 所以在平均數(shù)相同的情況下中位數(shù)高的初中部成績好些. (2分)(3)∵=70, =160. ∴<,因此,初中代表隊選手成績較為穩(wěn)定. 21(3分)(1)證明:連接OD, ∵OD=OB, ∴∠1=∠ODB, ∴∠DOC=∠1+∠ODB=2∠1, 而∠A=2∠1, ∴∠DOC=∠A, ∵∠A+∠C=90, ∴∠DOC+∠C=90, ∴OD⊥DC, ∴AC是⊙O的切線; (3分)(2)解:∵∠A=60, ∴∠C=30,∠DOC=60, 在Rt△DOC中,OD=2, ∴CD=OD=2, ∴陰影部分的面積=S△COD﹣S扇形DOE =22﹣ =2﹣. 22解:(2分)(1)∵關于x的一元二次方程x2+(2m+1)x+m(m+1)=0. ∴△=(2m+1)2﹣4m(m+1)=1>0, ∴方程總有兩個不相等的實數(shù)根; (2)(2分)∵x=0是此方程的一個根, ∴把x=0代入方程中得到m(m+1)=0, ∴m=0或m=﹣1, ∵(2m﹣1)2+(3+m)(3﹣m)+7m﹣5=4m2﹣4m+1+9﹣m2+7m﹣5=3m2+3m+5, (1分)把m=0代入3m2+3m+5得:3m2+3m+5=5; (1分)把m=﹣1代入3m2+3m+5得:3m2+3m+5=31﹣3+5=5. 23(1分)設每盆花苗增加x株,則每盆花苗有(x+3)株,平均單株盈利為元, (2分)由題意得 化簡,整理得: (2分)解這個方程,得:,, (1分)答:要使每盆的盈利達到10元,每盆應該植入4株或5株. 24解:(2分)(1)如圖:先作出直徑AB的垂直平分線,找到圓心O,進而以點B為圓心,以圓的半徑為半徑畫弧,交圓于一點C,作直線OC即為裁剪的直線;(保留作圖痕跡即可) (2分)(2)∵OA=3, ∴l(xiāng)弧AC=π3=2π, ∴小圓半徑r=1, (2分)正好夠剪. 25解:(2分)(1)由題意得,BP=x,CQ=2x,PC=4﹣x; ∵AB=BC=CA=4, ∴∠C=60; 若PQ⊥AC,則有∠QPC=30, ∴PC=2CQ, ∴4﹣x=22x, ∴x=; (2分)(2)如圖, P在BD上,Q在AC上,過點Q作QN⊥BC于N; ∵∠C=60,QC=2x, ∴QN=QCsin60=x; ∵AB=AC,AD⊥BC, ∴BD=CD=BC=2, ∴DP=2﹣x, ∴y=PD?QN=(2﹣x)?x=﹣x2+x; (2分)(3) (4)(1分)由(1)可知,當x=時,以PQ為直徑的圓與AC相切; (1+1分)當或時,以PQ為直徑的圓與AC相交.- 配套講稿:
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