九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 26 反比例函數(shù)檢測(cè)題 （新版）新人教版

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第26章檢測(cè)題 (時(shí)間：120分鐘　　滿分：120分) 一、選擇題(每小題3分，共30分) 1．下列函數(shù)中，y與x成反比例的是( B ) A．y＝　　　　　　　 B．y＝　　　　　　　 C．y＝3x2　　　　　　　 D．y＝＋1 2．點(diǎn)A(－1，1)是反比例函數(shù)y＝的圖象上一點(diǎn)，則m的值為( B ) A．－1 B．－2 C．0 D．1 3．對(duì)于函數(shù)y＝，下列說法錯(cuò)誤的是( C ) A．這個(gè)函數(shù)的圖象位于第一、三象限 B．這個(gè)函數(shù)的圖象既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形 C．當(dāng)x＞0時(shí)，y隨x的增大而增大 D．當(dāng)x＜0時(shí)，y隨x的增大而減小 4．(2016遵義)已知反比例函數(shù)y＝(k＞0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(1，a)，B(3，b)，則a與b的關(guān)系正確的是( D ) A．a(chǎn)＝b B．a(chǎn)＝－b C．a(chǎn)＜b D．a(chǎn)＞b 5．在同一平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y＝kx－k與反比例函數(shù)y＝(k≠0)的圖象大致是( A ) 6．如圖，正比例函數(shù)y＝x與反比例函數(shù)y＝的圖象相交于A，B兩點(diǎn)，BC⊥x軸于點(diǎn)C，則△ABC的面積為( A ) A．1 B．2 C. D. 　　　　　　,第7題圖) 7．在一個(gè)可以改變體積的密閉容器內(nèi)裝有一定質(zhì)量的二氧化碳，當(dāng)改變?nèi)萜鞯捏w積時(shí)，氣體的密度也會(huì)隨之改變，密度ρ(單位：kg/m3)是體積V(單位：m3)的反比例函數(shù)，它的圖象如圖所示，當(dāng)V＝10 m3時(shí)，氣體的密度是( D ) A．5 kg/m3 B．2 kg/m3 C．100 kg/m3 D．1 kg/m3 8．某數(shù)學(xué)課外興趣小組的同學(xué)每人制作一個(gè)面積為200 cm2的矩形學(xué)具進(jìn)行展示．設(shè)矩形的寬為x cm，長(zhǎng)為y cm，那么這些同學(xué)所制作的矩形長(zhǎng)y(cm)與寬x(cm)之間的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是( A ) 9．反比例函數(shù)y1＝(x＞0)的圖象與一次函數(shù)y2＝－x＋b的圖象交于A，B兩點(diǎn)，其中A(1，2)，當(dāng)y2＞y1時(shí)，x的取值范圍是( B ) A．x＜1 B．1＜x＜2 C．x＞2 D．x＜1或x＞2 10．已知點(diǎn)A在雙曲線y＝－上，點(diǎn)B在直線y＝x－4上，且A，B兩點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱．設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為(m，n)，則＋的值是( A ) A．－10 B．－8 C．6 D．4 二、填空題(每小題3分，共24分) 11．已知函數(shù)y＝(n－2)xn2－5是反比例函數(shù)，且圖象位于第二、四象限內(nèi)，則n＝__－2__． 12．(2016淮安)若點(diǎn)A(－2，3)，B(m，－6)都在反比例函數(shù)y＝(k≠0)的圖象上，則m的值是__1__． 13．已知點(diǎn)A(－2，y1)，B(1，y2)和C(3，y3)都在反比例函數(shù)y＝(k>0)的圖象上，則y1，y2，y3的大小關(guān)系為__y1＜y3＜y2__．(用“＜”連接) 14．如圖，l1是反比例函數(shù)y＝在第一象限內(nèi)的圖象，且過點(diǎn)A(2，1)，l2與l1關(guān)于x軸對(duì)稱，那么圖象l2的函數(shù)解析式為__y＝－__(x＞0)． ,第14題圖)　 ,第16題圖)　 ,第17題圖)　 ,第18題圖) 15．已知點(diǎn)A(x1，y1)，點(diǎn)B(x2，y2)都在反比例函數(shù)y＝的圖象上，若x1x2＝－3，則y1y2的值為__－12__． 16．如圖，點(diǎn)A在反比例函數(shù)y＝(x＞0)的圖象上，過點(diǎn)A作AD⊥y軸于點(diǎn)D，延長(zhǎng)AD至點(diǎn)C，使CD＝AD，過點(diǎn)A作AB⊥x軸于點(diǎn)B，連接BC交y軸于點(diǎn)E.若△ABC的面積為6，則k的值為__12__． 17．函數(shù)y1＝x(x≥0)，y2＝(x＞0)的圖象如圖所示，下列結(jié)論：①兩函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)為A(2，2)；②當(dāng)x＞2時(shí)， y2＞y1；③直線x＝1分別與兩函數(shù)圖象交于B，C兩點(diǎn)，則線段BC的長(zhǎng)為3；④當(dāng)x逐漸增大時(shí)，y1的值隨著x的增大而增大，y2的值隨著x的增大而減?。畡t其中正確的序號(hào)是__①③④__． 18．如圖，在反比例函數(shù)y＝(x＞0)的圖象上，有點(diǎn)P1，P2，P3，P4，它們的橫坐標(biāo)依次是1，2，3，4，分別過這些點(diǎn)作x軸與y軸的垂線，若圖中所構(gòu)成的陰影部分的面積從左到右依次為S1，S2，S3，則S1＋S2＋S3＝__3__． 三、解答題(共66分) 19．(6分)已知y＝y(tǒng)1＋y2，其中y1與3x成反比例，y2與－x2成正比例，且當(dāng)x＝1時(shí)，y＝5；當(dāng)x＝－1時(shí)，y＝－2.求當(dāng)x＝3時(shí)，y的值． 解：設(shè)y＝＋k2(－x2)，由題意可求得y＝＋x2，當(dāng)x＝3時(shí)，y＝ 20．(8分)已知點(diǎn)P(2，2)在反比例函數(shù)y＝(k≠0)的圖象上． (1)當(dāng)x＝－3時(shí)，求y的值； (2)當(dāng)1＜x＜3時(shí)，求y的取值范圍． 解：(1)－　(2)＜y＜4 21．(8分)已知反比例函數(shù)y＝(k≠0)和一次函數(shù)y＝x－6. (1)若一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)P(2，m)，求m和k的值； (2)當(dāng)k滿足什么條件時(shí)，兩函數(shù)的圖象沒有交點(diǎn)？ 解：(1)m＝2－6＝－4，∴點(diǎn)P(2，－4)，則k＝2(－4)＝－8　(2)由題意得＝x－6，即x2－6x－k＝0.∵要使兩函數(shù)的圖象沒有交點(diǎn)，須使方程x2－6x－k＝0無(wú)解，∴Δ＝(－6)2－4(－k)<0，即36＋4k＜0，解得k＜－9，符合k≠0的前提條件，∴當(dāng)k＜－9時(shí)，兩函數(shù)的圖象沒有交點(diǎn) 22．(10分)(2016資陽(yáng))如圖，在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)分別是(1，0)，(3，1)，(3，3)，雙曲線y＝(k≠0，x＞0)過點(diǎn)D. (1)求雙曲線的解析式； (2)作直線AC交y軸于點(diǎn)E，連接DE，求△CDE的面積． 解：(1)易知點(diǎn)D的坐標(biāo)是(1，2)，∵雙曲線y＝(k≠0，x＞0)過點(diǎn)D，∴2＝，解得k＝2，即雙曲線的解析式是y＝　(2)∵S△CDE＝S△EDA＋S△ADC＝＋＝1＋2＝3 23．(10分)如圖，反比例函數(shù)y＝的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(－1，4)，直線y＝－x＋b(b≠0)與雙曲線y＝在第二、四象限分別相交于P，Q兩點(diǎn)，與x軸、y軸分別相交于C，D兩點(diǎn)． (1)求k的值； (2)當(dāng)b＝－2時(shí)，求△OCD的面積； (3)連接OQ，是否存在實(shí)數(shù)b，使得S△ODQ＝S△OCD？若存在，請(qǐng)求出b的值；若不存在，請(qǐng)說明理由． 解：(1)k＝－14＝－4 (2)當(dāng)b＝－2時(shí)，直線解析式為y＝－x－2，∵當(dāng)y＝0時(shí)，－x－2＝0，解得x＝－2，∴C(－2，0)，∵當(dāng)x＝0時(shí)，y＝－x－2＝－2，∴D(0，－2)，∴S△OCD＝22＝2 (3)存在．當(dāng)y＝0時(shí)，－x＋b＝0，解得x＝b，則C(b，0)，∵S△ODQ＝S△OCD，∴點(diǎn)Q和點(diǎn)C到OD的距離相等，而Q點(diǎn)在第四象限，∴Q的橫坐標(biāo)為－b，當(dāng)x＝－b時(shí)，y＝－x＋b＝2b，則Q(－b，2b)，∵點(diǎn)Q在反比例函數(shù)y＝－的圖象上，∴－b2b＝－4，解得b＝－或b＝(舍去)，∴b的值為－時(shí)，S△ODQ＝S△OCD 24．(12分)如圖，制作某種食品的同時(shí)需將原材料加熱，設(shè)該材料溫度為y ℃，從加熱開始計(jì)算的時(shí)間為x分鐘．據(jù)了解，該材料在加熱過程中溫度y與時(shí)間x成一次函數(shù)關(guān)系. 已知該材料在加熱前的溫度為4 ℃，加熱一段時(shí)間使材料溫度達(dá)到28 ℃時(shí)停止加熱，停止加熱后，材料溫度逐漸下降，這時(shí)溫度y與時(shí)間x成反比例函數(shù)關(guān)系，已知當(dāng)?shù)?2分鐘時(shí)，材料溫度是14 ℃. (1)分別求出該材料加熱和停止加熱過程中y與x的函數(shù)關(guān)系式(寫出x的取值范圍)； (2)根據(jù)該食品制作要求，在材料溫度不低于12 ℃的這段時(shí)間內(nèi)，需要對(duì)該材料進(jìn)行特殊處理，那么對(duì)該材料進(jìn)行特殊處理的時(shí)間為多少分鐘？ 解：(1)y＝4x＋4(0≤x≤6)，y＝(x>6)　(2)當(dāng)y＝12時(shí)，由y＝4x＋4得x＝2，由y＝得x＝14，所以對(duì)該材料進(jìn)行特殊處理所用的時(shí)間為14－2＝12(分鐘) 25．(12分)在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，反比例函數(shù)和二次函數(shù)y＝k(x2＋x－1)的圖象交于點(diǎn)A(1，k)和點(diǎn)B(－1，－k)． (1)當(dāng)k＝－2時(shí)，求反比例函數(shù)的解析式； (2)要使反比例函數(shù)和二次函數(shù)都是y隨著x的增大而增大，求k應(yīng)滿足的條件以及x的取值范圍； (3)設(shè)二次函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)為Q，當(dāng)△ABQ是以AB為斜邊的直角三角形時(shí)，求k的值． 解：(1)y＝－　(2)∵要使反比例函數(shù)和二次函數(shù)都是y隨著x的增大而增大，∴k＜0，∵二次函數(shù)y＝k(x2＋x－1)＝k(x＋)2－k，對(duì)稱軸為直線x＝－，要使二次函數(shù)y＝k(x2＋x－1)滿足上述條件，在k＜0的情況下，x必須在對(duì)稱軸的左邊，即x＜－時(shí)，才能使得y隨著x的增大而增大，∴綜上所述，k＜0且x＜－ 　(3)由(2)可得Q(－，－k)，∵△ABQ是以AB為斜邊的直角三角形，A點(diǎn)與B點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(如圖是其中的一種情況)，∴原點(diǎn)O平分AB，∴OQ＝OA＝OB，作AD⊥x軸，QC⊥x軸，∴OQ＝＝，∵OA＝＝，∴＝，解得k＝