八年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期10月月考試卷(含解析) 蘇科版2
《八年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期10月月考試卷(含解析) 蘇科版2》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《八年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期10月月考試卷(含解析) 蘇科版2(21頁(yè)珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
2015-2016學(xué)年江蘇省無錫市格致中學(xué)八年級(jí)(上)月考數(shù)學(xué)試卷(10月份) 一、選擇題(310=30) 1.下列交通標(biāo)識(shí)中,是軸對(duì)稱圖形的是( ?。? A. B. C. D. 2.等腰三角形的一邊等于5,一邊等于12,則它的周長(zhǎng)是( ?。? A.22 B.29 C.22或29 D.17 3.如圖,給出下列四組條件: ①AB=DE,BC=EF,AC=DF; ②AB=DE,∠B=∠E.BC=EF; ③∠B=∠E,BC=EF,∠C=∠F; ④AB=DE,AC=DF,∠B=∠E. 其中,能使△ABC≌△DEF的條件共有( ?。? A.1組 B.2組 C.3組 D.4組 4.如圖,DE是△ABC中邊AC的垂直平分線,若BC=18cm,AB=10cm,則△ABD的周長(zhǎng)為( ?。? A.16 cm B.28 cm C.26 cm D.18 cm 5.如圖,OP平分∠AOB,PA⊥OA,PB⊥OB,垂足分別為A,B.下列結(jié)論中不一定成立的是( ?。? A.PA=PB B.PO平分∠APB C.OA=OB D.AB垂直平分OP 6.請(qǐng)仔細(xì)觀察用直尺和圓規(guī)作一個(gè)角等于已知角的示意圖,請(qǐng)你根據(jù)所學(xué)的三角形全等有關(guān)的知識(shí),說明畫出∠A′O′B′=∠AOB的依據(jù)是( ) A.SAS B.ASA C.AAS D.SSS 7.小明不慎將一塊三角形的玻璃摔碎成如圖的四塊(即圖中標(biāo)有1、2、3、4的四塊),你認(rèn)為將其中的哪一塊帶去玻璃店,就能配一塊與原來一樣大小的三角形玻璃.應(yīng)該帶( ?。? A.第1塊 B.第2塊 C.第3塊 D.第4塊 8.已知∠AOB=30,點(diǎn)P在∠AOB內(nèi)部,點(diǎn)P1與點(diǎn)P關(guān)于OA對(duì)稱,點(diǎn)P2與點(diǎn)P關(guān)于OB對(duì)稱,則△P1OP2是( ) A.含30角的直角三角形 B.頂角是30的等腰三角形 C.等邊三角形 D.等腰直角三角形 9.如圖所示的正方形網(wǎng)格中,網(wǎng)格線的交點(diǎn)稱為格點(diǎn).已知A、B是兩格點(diǎn),如果C也是圖中的格點(diǎn),且使得△ABC為等腰三角形,則點(diǎn)C的個(gè)數(shù)是( ?。? A.6 B.7 C.8 D.9 10.如圖,AD是△ABC的角平分線,DF⊥AB,垂足為F,DE=DG,△ADG和△AED的面積分別為50和38,則△EDF的面積為( ) A.8 B.12 C.4 D.6 二、填空題 11.如圖,是從鏡中看到的一串?dāng)?shù)字,這串?dāng)?shù)字應(yīng)為 ?。? 12.一個(gè)三角形的三邊為2、5、x,另一個(gè)三角形的三邊為y、2、6,若這兩個(gè)三角形全等,則x+y= ?。? 13.如圖,若∠1=∠2,加上一個(gè)條件 ,則有△AOC≌△BOC. 14.如圖,在△ABC中,AB=AD=DC,∠BAD=32,則∠BAC= ?。? 15.如圖,△ABC中,∠C=90,AC=BC=a,AB=b,AD平分∠CAB交BC于D,DE⊥AB,垂足為E,則△DEB的周長(zhǎng)為 ?。ㄓ胊、b代數(shù)式表示) 16.已知等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為30,則這個(gè)等腰三角形頂角為 ?。? 17.如圖,一個(gè)經(jīng)過改造的臺(tái)球桌面上四個(gè)角的陰影部分分別表示四個(gè)入球孔,如果一個(gè)球按圖中所示的方向被擊出(球可以經(jīng)過多次反射),那么該球最后將落入 號(hào)球袋. 18.在44的方格中有五個(gè)同樣大小的正方形如圖擺放,請(qǐng)你添加一個(gè)正方形到空白方格中,使它與其余五個(gè)正方形組成的新圖形是一個(gè)軸對(duì)稱圖形,這樣的添法共有 種. 三、解答題 19.尺規(guī)作圖:某學(xué)校正在進(jìn)行校園環(huán)境的改造工程設(shè)計(jì),準(zhǔn)備在校內(nèi)一塊四邊形花壇內(nèi)栽上一棵桂花樹.如圖,要求桂花樹的位置(視為點(diǎn)P),到花壇的兩邊AB、BC的距離相等,并且點(diǎn)P到點(diǎn)A、D的距離也相等.請(qǐng)用尺規(guī)作圖作出栽種桂花樹的位置點(diǎn)P(不寫作法,保留作圖痕跡). 20.要在公路MN上修一個(gè)車站P,使得P與A,B兩個(gè)地方的距離和最小,請(qǐng)?jiān)趫D中畫出P的位置. 21.如圖所示,在△AFD和△BEC中,點(diǎn)A、E、F、C在同一條直線上,有下面四個(gè)論斷:(1)AD=CB,(2)AE=CF,(3)∠B=∠D,(4)AD∥BC, 請(qǐng)你從這四個(gè)條件中選出三個(gè)作為已知條件(3個(gè)條件都用上),另一個(gè)作 為結(jié)論,組成一個(gè)真命題,并給予證明. 題設(shè): ??; 結(jié)論: ?。ň顚懶蛱?hào)) 證明: 22.如圖,已知:△ABC中,AB=AC,BD和CE分別是∠ABC和∠ACB的角平分線,且相交于O點(diǎn). ①試說明△OBC是等腰三角形; ②連接OA,試判斷直線OA與線段BC的關(guān)系,并說明理由. 23.如圖,在△ABC中,BC=8cm,BP、CP分別是∠ABC和∠ACB的平分線,且PD∥AB,PE∥AC. (1)求△PDE的周長(zhǎng); (2)若∠A=50,求∠BPC的度數(shù). 24.如圖,直線m經(jīng)過正三角形ABC的頂點(diǎn)A,在直線m上取兩點(diǎn)D,E,使得使∠ADB=∠AEC=120.通過觀察或測(cè)量,猜想線段BD,CE與DE之間滿足的數(shù)量關(guān)系,并予以證明. 25.如圖,已知△ABC中,AB=AC=6cm,BC=4cm,點(diǎn)D為AB的中點(diǎn). (1)如果點(diǎn)P在線段BC上以1cm/s的速度由點(diǎn)B向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng),同時(shí),點(diǎn)Q在線段CA上由點(diǎn)C向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng). ①若點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度相等,經(jīng)過1秒后,△BPD與△CPQ是否全等,請(qǐng)說明理由. ②若點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度不相等,當(dāng)點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度為 cm/s時(shí),在某一時(shí)刻也能夠使△BPD與△CPQ全等. (2)若點(diǎn)Q以②中的運(yùn)動(dòng)速度從點(diǎn)C出發(fā),點(diǎn)P以原來的運(yùn)動(dòng)速度從點(diǎn)B同時(shí)出發(fā),都逆時(shí)針沿△ABC的三邊運(yùn)動(dòng).求經(jīng)過多少秒后,點(diǎn)P與點(diǎn)Q第一次相遇,并寫出第一次相遇點(diǎn)在△ABC的哪條邊上? 26.如圖甲,在△ABC中,∠ACB為銳角,點(diǎn)D為射線BC上一動(dòng)點(diǎn),連接AD,以AD為一邊且在AD的右側(cè)作正方形ADEF.解答下列問題: (1)如果AB=AC,∠BAC=90, ①當(dāng)點(diǎn)D在線段BC上時(shí)(與點(diǎn)B不重合),如圖乙,線段CF、BD之間的位置關(guān)系為 ,數(shù)量關(guān)系為 . ②當(dāng)點(diǎn)D在線段BC的延長(zhǎng)線上時(shí),如圖丙,①中的結(jié)論是否仍然成立,為什么? (2)如果AB≠AC,∠BAC≠90點(diǎn)D在線段BC上運(yùn)動(dòng).試探究:當(dāng)△ABC滿足一個(gè)什么條件時(shí),CF⊥BC(點(diǎn)C、F重合除外)?并說明理由. 2015-2016學(xué)年江蘇省無錫市格致中學(xué)八年級(jí)(上)月考數(shù)學(xué)試卷(10月份) 參考答案與試題解析 一、選擇題(310=30) 1.下列交通標(biāo)識(shí)中,是軸對(duì)稱圖形的是( ) A. B. C. D. 【考點(diǎn)】軸對(duì)稱圖形. 【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念判斷各項(xiàng)即可. 【解答】解:由軸對(duì)稱的概念可得,只有B選項(xiàng)符合軸對(duì)稱的定義. 故選B. 2.等腰三角形的一邊等于5,一邊等于12,則它的周長(zhǎng)是( ?。? A.22 B.29 C.22或29 D.17 【考點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì);三角形三邊關(guān)系. 【分析】分別從若5為底邊長(zhǎng),12為腰長(zhǎng)與若12為底邊長(zhǎng),5為腰長(zhǎng)去分析求解即可求得答案. 【解答】解:若5為底邊長(zhǎng),12為腰長(zhǎng), ∵12+5>12, ∴能組成三角形, ∴此時(shí)它的周長(zhǎng)是:12+12+5=29; 若12為底邊長(zhǎng),5為腰長(zhǎng), ∵5+5<12, ∴不能組成三角形,故舍去. ∴它的周長(zhǎng)是29. 故選B. 3.如圖,給出下列四組條件: ①AB=DE,BC=EF,AC=DF; ②AB=DE,∠B=∠E.BC=EF; ③∠B=∠E,BC=EF,∠C=∠F; ④AB=DE,AC=DF,∠B=∠E. 其中,能使△ABC≌△DEF的條件共有( ) A.1組 B.2組 C.3組 D.4組 【考點(diǎn)】全等三角形的判定. 【分析】要使△ABC≌△DEF的條件必須滿足SSS、SAS、ASA、AAS,可據(jù)此進(jìn)行判斷. 【解答】解:第①組滿足SSS,能證明△ABC≌△DEF. 第②組滿足SAS,能證明△ABC≌△DEF. 第③組滿足ASA,能證明△ABC≌△DEF. 第④組只是SSA,不能證明△ABC≌△DEF. 所以有3組能證明△ABC≌△DEF. 故符合條件的有3組. 故選:C. 4.如圖,DE是△ABC中邊AC的垂直平分線,若BC=18cm,AB=10cm,則△ABD的周長(zhǎng)為( ?。? A.16 cm B.28 cm C.26 cm D.18 cm 【考點(diǎn)】線段垂直平分線的性質(zhì). 【分析】根據(jù)線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等可得AD=CD,然后求出△ABD的周長(zhǎng)=AB+BC,代入數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算即可得解. 【解答】解:∵DE是AC的垂直平分線, ∴AD=CD, ∴△ABD的周長(zhǎng)=AB+BD+AD=AB+BD+CD=AB+BC, ∵BC=18cm,AB=10cm, ∴△ABD的周長(zhǎng)=18+10=28cm. 故選B. 5.如圖,OP平分∠AOB,PA⊥OA,PB⊥OB,垂足分別為A,B.下列結(jié)論中不一定成立的是( ) A.PA=PB B.PO平分∠APB C.OA=OB D.AB垂直平分OP 【考點(diǎn)】角平分線的性質(zhì). 【分析】本題要從已知條件OP平分∠AOB入手,利用角平分線的性質(zhì),對(duì)各選項(xiàng)逐個(gè)驗(yàn)證,選項(xiàng)D是錯(cuò)誤的,雖然垂直,但不一定平分OP. 【解答】解:∵OP平分∠AOB,PA⊥OA,PB⊥OB ∴PA=PB ∴△OPA≌△OPB ∴∠APO=∠BPO,OA=OB ∴A、B、C項(xiàng)正確 設(shè)PO與AB相交于E ∵OA=OB,∠AOP=∠BOP,OE=OE ∴△AOE≌△BOE ∴∠AEO=∠BEO=90 ∴OP垂直AB 而不能得到AB平分OP 故D不成立 故選D. 6.請(qǐng)仔細(xì)觀察用直尺和圓規(guī)作一個(gè)角等于已知角的示意圖,請(qǐng)你根據(jù)所學(xué)的三角形全等有關(guān)的知識(shí),說明畫出∠A′O′B′=∠AOB的依據(jù)是( ) A.SAS B.ASA C.AAS D.SSS 【考點(diǎn)】作圖—基本作圖;全等三角形的判定與性質(zhì). 【分析】由作法易得OD=O′D′,OC=O′C′,CD=C′D′,得到三角形全等,由全等得到角相等,是用的全等的性質(zhì),全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等. 【解答】解:由作法易得OD=O′D′,OC=O′C′,CD=C′D′,依據(jù)SSS可判定△COD≌△COD(SSS),則△COD≌△COD,即∠AOB=∠AOB(全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等). 故選D. 7.小明不慎將一塊三角形的玻璃摔碎成如圖的四塊(即圖中標(biāo)有1、2、3、4的四塊),你認(rèn)為將其中的哪一塊帶去玻璃店,就能配一塊與原來一樣大小的三角形玻璃.應(yīng)該帶( ?。? A.第1塊 B.第2塊 C.第3塊 D.第4塊 【考點(diǎn)】全等三角形的應(yīng)用. 【分析】根據(jù)題意應(yīng)先假定選擇哪塊,再對(duì)應(yīng)三角形全等判定的條件進(jìn)行驗(yàn)證. 【解答】解:1、3、4塊玻璃不同時(shí)具備包括一完整邊在內(nèi)的三個(gè)證明全等的要素,所以不能帶它們?nèi)ィ? 只有第2塊有完整的兩角及夾邊,符合ASA,滿足題目要求的條件,是符合題意的. 故選:B. 8.已知∠AOB=30,點(diǎn)P在∠AOB內(nèi)部,點(diǎn)P1與點(diǎn)P關(guān)于OA對(duì)稱,點(diǎn)P2與點(diǎn)P關(guān)于OB對(duì)稱,則△P1OP2是( ?。? A.含30角的直角三角形 B.頂角是30的等腰三角形 C.等邊三角形 D.等腰直角三角形 【考點(diǎn)】軸對(duì)稱的性質(zhì). 【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì),結(jié)合等邊三角形的判定求解. 【解答】解:∵P為∠AOB內(nèi)部一點(diǎn),點(diǎn)P關(guān)于OA、OB的對(duì)稱點(diǎn)分別為P1、P2, ∴OP=OP1=OP2且∠P1OP2=2∠AOB=60, ∴故△P1OP2是等邊三角形. 故選C. 9.如圖所示的正方形網(wǎng)格中,網(wǎng)格線的交點(diǎn)稱為格點(diǎn).已知A、B是兩格點(diǎn),如果C也是圖中的格點(diǎn),且使得△ABC為等腰三角形,則點(diǎn)C的個(gè)數(shù)是( ?。? A.6 B.7 C.8 D.9 【考點(diǎn)】等腰三角形的判定. 【分析】根據(jù)題意,結(jié)合圖形,分兩種情況討論:①AB為等腰△ABC底邊;②AB為等腰△ABC其中的一條腰. 【解答】解:如上圖:分情況討論. ①AB為等腰△ABC底邊時(shí),符合條件的C點(diǎn)有4個(gè); ②AB為等腰△ABC其中的一條腰時(shí),符合條件的C點(diǎn)有4個(gè). 故選:C. 10.如圖,AD是△ABC的角平分線,DF⊥AB,垂足為F,DE=DG,△ADG和△AED的面積分別為50和38,則△EDF的面積為( ) A.8 B.12 C.4 D.6 【考點(diǎn)】角平分線的性質(zhì). 【分析】過點(diǎn)D作DH⊥AC于H,根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等可得DF=DH,然后利用“HL”證明Rt△DEF和Rt△DGH全等,根據(jù)全等三角形的面積相等可得S△EDF=S△GDH,設(shè)面積為S,然后根據(jù)S△ADF=S△ADH列出方程求解即可. 【解答】解:如圖,過點(diǎn)D作DH⊥AC于H, ∵AD是△ABC的角平分線,DF⊥AB, ∴DF=DH, 在Rt△DEF和Rt△DGH中,, ∴Rt△DEF≌Rt△DGH(HL), ∴S△EDF=S△GDH,設(shè)面積為S, 同理Rt△ADF≌Rt△ADH, ∴S△ADF=S△ADH, 即38+S=50﹣S, 解得S=6. 故選D. 二、填空題 11.如圖,是從鏡中看到的一串?dāng)?shù)字,這串?dāng)?shù)字應(yīng)為 810076?。? 【考點(diǎn)】鏡面對(duì)稱. 【分析】關(guān)于鏡子的像,實(shí)際數(shù)字與原來的數(shù)字關(guān)于豎直的線對(duì)稱,根據(jù)相應(yīng)數(shù)字的對(duì)稱性可得實(shí)際數(shù)字. 【解答】解:∵是從鏡子中看, ∴對(duì)稱軸為豎直方向的直線, ∵鏡子中數(shù)字的順序與實(shí)際數(shù)字順序相反, ∴這串?dāng)?shù)字應(yīng)為 810076, 故答案為:810076. 12.一個(gè)三角形的三邊為2、5、x,另一個(gè)三角形的三邊為y、2、6,若這兩個(gè)三角形全等,則x+y= 11?。? 【考點(diǎn)】全等三角形的性質(zhì). 【分析】根據(jù)已知條件分清對(duì)應(yīng)邊,結(jié)合全的三角形的性質(zhì)可得出答案. 【解答】解:∵這兩個(gè)三角形全等,兩個(gè)三角形中都有2 ∴長(zhǎng)度為2的是對(duì)應(yīng)邊,x應(yīng)是另一個(gè)三角形中的邊6.同理可得y=5 ∴x+y=11. 故填11. 13.如圖,若∠1=∠2,加上一個(gè)條件 ∠A=∠B ,則有△AOC≌△BOC. 【考點(diǎn)】全等三角形的判定. 【分析】此題是一道開放型的題目,答案不唯一,如∠A=∠B,或者OA=OB等. 【解答】解:∠A=∠B, 理由是:在△AOC和△BOC中, , ∴△AOC≌△BOC(AAS). 故答案為:∠A=∠B. 14.如圖,在△ABC中,AB=AD=DC,∠BAD=32,則∠BAC= 69?。? 【考點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì). 【分析】由題意,在△ABC中,AB=AD=DC,∠BAD=32,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可以求出底角,再根據(jù)三角形內(nèi)角與外角的關(guān)系即可求出內(nèi)角∠CAD,再相加即可求出∠BAC的度數(shù). 【解答】解:在△ABC中,AB=AD=DC, 在三角形ABD中,∵AB=AD, ∴∠B=∠ADB==74, 在三角形ADC中,又∵AD=DC, ∴∠CAD=∠ADB=74=37. ∴∠BAC=32+37=69. 故答案為:69. 15.如圖,△ABC中,∠C=90,AC=BC=a,AB=b,AD平分∠CAB交BC于D,DE⊥AB,垂足為E,則△DEB的周長(zhǎng)為 b?。ㄓ胊、b代數(shù)式表示) 【考點(diǎn)】角平分線的性質(zhì);等腰直角三角形. 【分析】由題目的已知條件應(yīng)用AAS易證△CAD≌△EAD.得到DE=CD,于是BD+DE=BC=AC=AE,則周長(zhǎng)可利用對(duì)應(yīng)邊相等代換求解. 【解答】解:∵AD平分∠CAB,∠C=90,DE⊥AB, ∴∠CAD=∠BAD,∠C=∠AED. 在△CAD和△EAD中, , ∴△CAD≌△EAD(AAS), ∴AC=AE,CD=DE. ∵AC=BC, ∴BC=AE. ∴△DEB的周長(zhǎng)為DB+DE+EB=DB+CD+EB=CB+BE=AE+BE=AB=b. 故答案為:b. 16.已知等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為30,則這個(gè)等腰三角形頂角為 60或120?。? 【考點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì). 【分析】等腰三角形的高相對(duì)于三角形有三種位置關(guān)系,三角形內(nèi)部,三角形的外部,三角形的邊上.根據(jù)條件可知第三種高在三角形的邊上這種情況不成了,因而應(yīng)分兩種情況進(jìn)行討論. 【解答】解:當(dāng)高在三角形內(nèi)部時(shí)(如圖1),頂角是60; 當(dāng)高在三角形外部時(shí)(如圖2),頂角是120. 故答案為:60或120. 17.如圖,一個(gè)經(jīng)過改造的臺(tái)球桌面上四個(gè)角的陰影部分分別表示四個(gè)入球孔,如果一個(gè)球按圖中所示的方向被擊出(球可以經(jīng)過多次反射),那么該球最后將落入 1 號(hào)球袋. 【考點(diǎn)】生活中的軸對(duì)稱現(xiàn)象. 【分析】由已知條件,按照反射的原理畫圖即可得出結(jié)論. 【解答】解: 如圖,該球最后將落入1號(hào)球袋. 18.在44的方格中有五個(gè)同樣大小的正方形如圖擺放,請(qǐng)你添加一個(gè)正方形到空白方格中,使它與其余五個(gè)正方形組成的新圖形是一個(gè)軸對(duì)稱圖形,這樣的添法共有 4 種. 【考點(diǎn)】利用軸對(duì)稱設(shè)計(jì)圖案. 【分析】因?yàn)橹虚g4個(gè)小正方形組成一個(gè)大的正方形,正方形有四條對(duì)稱軸,試著利用這四條對(duì)稱軸添加圖形得出答案即可. 【解答】解:如圖所示. 這樣的添法共有4種. 故答案為:4. 三、解答題 19.尺規(guī)作圖:某學(xué)校正在進(jìn)行校園環(huán)境的改造工程設(shè)計(jì),準(zhǔn)備在校內(nèi)一塊四邊形花壇內(nèi)栽上一棵桂花樹.如圖,要求桂花樹的位置(視為點(diǎn)P),到花壇的兩邊AB、BC的距離相等,并且點(diǎn)P到點(diǎn)A、D的距離也相等.請(qǐng)用尺規(guī)作圖作出栽種桂花樹的位置點(diǎn)P(不寫作法,保留作圖痕跡). 【考點(diǎn)】作圖—應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖. 【分析】到AB、BC距離相等的點(diǎn)在∠ABC的平分線上,到點(diǎn)A、D的距離相等的點(diǎn)在線段AD的垂直平分線上,AD的中垂線與∠B的平分線的交點(diǎn)即為點(diǎn)P的位置. 【解答】解:如圖所示:點(diǎn)P即為所求. 20.要在公路MN上修一個(gè)車站P,使得P與A,B兩個(gè)地方的距離和最小,請(qǐng)?jiān)趫D中畫出P的位置. 【考點(diǎn)】作圖—應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖;軸對(duì)稱-最短路線問題. 【分析】作出A點(diǎn)關(guān)于MN的對(duì)稱點(diǎn)A′,再連接A′B,與MN交于一點(diǎn),就是P點(diǎn)所在位置. 【解答】解:如圖所示: , 點(diǎn)P即為所求. 21.如圖所示,在△AFD和△BEC中,點(diǎn)A、E、F、C在同一條直線上,有下面四個(gè)論斷:(1)AD=CB,(2)AE=CF,(3)∠B=∠D,(4)AD∥BC, 請(qǐng)你從這四個(gè)條件中選出三個(gè)作為已知條件(3個(gè)條件都用上),另一個(gè)作 為結(jié)論,組成一個(gè)真命題,并給予證明. 題設(shè):?。?)(2)(4) ; 結(jié)論:?。?) .(均填寫序號(hào)) 證明: 【考點(diǎn)】命題與定理. 【分析】選擇①②④得到③,組成命題為如果AD=CB,AE=CF,AD∥BC,那么∠D=∠B;利用“SAS”證明△ADF≌△CBE,然后根據(jù)相似的性質(zhì)得到∠D=∠B. 【解答】解:題設(shè):(1)(2)(4); 結(jié)論:(3). 證明如下:∵AD∥BC, ∴∠A=∠C, ∵AE=CF, ∴AE+EF=EF+CF, ∴AF=CE, 在△ADF和△CBE中, , ∴△ADF≌△CBE(SAS), ∴∠D=∠B. 故答案為:(1)(2)(4);(3). 22.如圖,已知:△ABC中,AB=AC,BD和CE分別是∠ABC和∠ACB的角平分線,且相交于O點(diǎn). ①試說明△OBC是等腰三角形; ②連接OA,試判斷直線OA與線段BC的關(guān)系,并說明理由. 【考點(diǎn)】等腰三角形的判定與性質(zhì). 【分析】①根據(jù)對(duì)邊對(duì)等角得到∠ABC=∠ACB,再結(jié)合角平分線的定義得到∠OBC=∠OCB,從而證明OB=OC; ②首先根據(jù)全等三角形的判定和性質(zhì)得到OA平分∠BAC,再根據(jù)等腰三角形的三線合一的性質(zhì)得到直線AO垂直平分BC. 【解答】解:①∵在△ABC中,AB=AC, ∴∠ABC=∠BCA; ∵BD、CE分別平分∠ABC、∠BCA, ∴∠OBC=∠BCO; ∴OB=OC, ∴△OBC為等腰三角形. ②在△AOB與△AOC中. ∵, ∴△AOB≌△AOC(SSS); ∴∠BAO=∠CAO; ∴直線AO垂直平分BC.(等腰三角形頂角的平分線、底邊上的高、底邊上的中線互相重合) 23.如圖,在△ABC中,BC=8cm,BP、CP分別是∠ABC和∠ACB的平分線,且PD∥AB,PE∥AC. (1)求△PDE的周長(zhǎng); (2)若∠A=50,求∠BPC的度數(shù). 【考點(diǎn)】等腰三角形的判定與性質(zhì);平行線的性質(zhì). 【分析】(1)分別利用角平分線的性質(zhì)和平行線的判定,求得△DBP和△ECP為等腰三角形,由等腰三角形的性質(zhì)得BD=PD,CE=PE,那么△PDE的周長(zhǎng)就轉(zhuǎn)化為BC邊的長(zhǎng),即為8cm. (2)根據(jù)三角形內(nèi)角和定理和角平分線的性質(zhì)即可求得. 【解答】解:(1)∵BP、CP分別是∠ABC和∠ACB的角平分線, ∴∠ABP=∠PBD,∠ACP=∠PCE, ∵PD∥AB,PE∥AC, ∴∠ABP=∠BPD,∠ACP=∠CPE, ∴∠PBD=∠BPD,∠PCE=∠CPE, ∴BD=PD,CE=PE, ∴△PDE的周長(zhǎng)=PD+DE+PE=BD+DE+EC=BC=8cm. (2)∵∠A=50, ∴∠ABC+∠ACB=130, ∴∠ABC+∠ACB=65, ∵∠PBC=∠ABC,∠PCB=∠ACB, ∴∠PBC+∠PCB=65, ∴∠BPC=180﹣65=115. 24.如圖,直線m經(jīng)過正三角形ABC的頂點(diǎn)A,在直線m上取兩點(diǎn)D,E,使得使∠ADB=∠AEC=120.通過觀察或測(cè)量,猜想線段BD,CE與DE之間滿足的數(shù)量關(guān)系,并予以證明. 【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì);等邊三角形的性質(zhì). 【分析】根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得出∠BAC=60,AB=AC,求出∠BAD=∠ACE,根據(jù)AAS推出△ABD≌△CAE,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出CE=AD,AE=BD,即可得出答案. 【解答】DE=CE﹣BD, 證明:∵△ABC是等邊三角形, ∴∠BAC=60,AB=AC, ∴∠BAD+∠CAE=60, ∵∠AEC=120, ∴∠ACE+∠CAE=60, ∴∠BAD=∠ACE, 在△ABD和△CAE中 ∴△ABD≌△CAE(AAS), ∴CE=AD,AE=BD, ∵DE=AD﹣AE, ∴DE=CE﹣BD. 25.如圖,已知△ABC中,AB=AC=6cm,BC=4cm,點(diǎn)D為AB的中點(diǎn). (1)如果點(diǎn)P在線段BC上以1cm/s的速度由點(diǎn)B向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng),同時(shí),點(diǎn)Q在線段CA上由點(diǎn)C向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng). ①若點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度相等,經(jīng)過1秒后,△BPD與△CPQ是否全等,請(qǐng)說明理由. ②若點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度不相等,當(dāng)點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度為 1.5 cm/s時(shí),在某一時(shí)刻也能夠使△BPD與△CPQ全等. (2)若點(diǎn)Q以②中的運(yùn)動(dòng)速度從點(diǎn)C出發(fā),點(diǎn)P以原來的運(yùn)動(dòng)速度從點(diǎn)B同時(shí)出發(fā),都逆時(shí)針沿△ABC的三邊運(yùn)動(dòng).求經(jīng)過多少秒后,點(diǎn)P與點(diǎn)Q第一次相遇,并寫出第一次相遇點(diǎn)在△ABC的哪條邊上? 【考點(diǎn)】全等三角形的判定;等腰三角形的性質(zhì). 【分析】(1)①根據(jù)時(shí)間和速度分別求得兩個(gè)三角形中的邊的長(zhǎng),根據(jù)SAS判定兩個(gè)三角形全等. ②根據(jù)全等三角形應(yīng)滿足的條件探求邊之間的關(guān)系,再根據(jù)路程=速度時(shí)間公式,先求得點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間,再求得點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度; (2)根據(jù)題意結(jié)合圖形分析發(fā)現(xiàn):由于點(diǎn)Q的速度快,且在點(diǎn)P的前邊,所以要想第一次相遇,則應(yīng)該比點(diǎn)P多走等腰三角形的兩個(gè)邊長(zhǎng). 【解答】解:(1)①全等, 理由如下: ∵t=1秒, ∴BP=CQ=11=1厘米, ∵AB=6cm,點(diǎn)D為AB的中點(diǎn), ∴BD=3cm. 又∵PC=BC﹣BP,BC=4cm, ∴PC=4﹣1=3cm, ∴PC=BD. 又∵AB=AC, ∴∠B=∠C, ∴△BPD≌△CPQ; ②假設(shè)△BPD≌△CPQ, ∵vP≠vQ,∴BP≠CQ, 又∵△BPD≌△CPQ,∠B=∠C,則BP=CP=2,BD=CQ=3, ∴點(diǎn)P,點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t==2秒, ∴vQ===1.5cm/s; (2)設(shè)經(jīng)過x秒后點(diǎn)P與點(diǎn)Q第一次相遇, 由題意,得 1.5x=x+26, 解得x=24, ∴點(diǎn)P共運(yùn)動(dòng)了241cm/s=24cm. ∵24=16+4+4, ∴點(diǎn)P、點(diǎn)Q在AC邊上相遇, ∴經(jīng)過24秒點(diǎn)P與點(diǎn)Q第一次在邊AC上相遇. 26.如圖甲,在△ABC中,∠ACB為銳角,點(diǎn)D為射線BC上一動(dòng)點(diǎn),連接AD,以AD為一邊且在AD的右側(cè)作正方形ADEF.解答下列問題: (1)如果AB=AC,∠BAC=90, ①當(dāng)點(diǎn)D在線段BC上時(shí)(與點(diǎn)B不重合),如圖乙,線段CF、BD之間的位置關(guān)系為 垂直 ,數(shù)量關(guān)系為 相等?。? ②當(dāng)點(diǎn)D在線段BC的延長(zhǎng)線上時(shí),如圖丙,①中的結(jié)論是否仍然成立,為什么? (2)如果AB≠AC,∠BAC≠90點(diǎn)D在線段BC上運(yùn)動(dòng).試探究:當(dāng)△ABC滿足一個(gè)什么條件時(shí),CF⊥BC(點(diǎn)C、F重合除外)?并說明理由. 【考點(diǎn)】正方形的性質(zhì);全等三角形的判定與性質(zhì);等腰三角形的性質(zhì). 【分析】(1)當(dāng)點(diǎn)D在BC的延長(zhǎng)線上時(shí)①的結(jié)論仍成立.由正方形ADEF的性質(zhì)可推出△DAB≌△FAC,所以CF=BD,∠ACF=∠ABD.結(jié)合∠BAC=90,AB=AC,得到∠BCF=∠ACB+∠ACF=90度.即CF⊥BD. (2)當(dāng)∠ACB=45時(shí),過點(diǎn)A作AG⊥AC交CB或CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G,則∠GAC=90,可推出∠ACB=∠AGC,所以AC=AG,由(1)①可知CF⊥BD. 【解答】解:(1)①CF⊥BD,CF=BD … 故答案為:垂直、相等. ②成立,理由如下:… ∵∠FAD=∠BAC=90 ∴∠BAD=∠CAF 在△BAD與△CAF中, ∵ ∴△BAD≌△CAF(SAS) ∴CF=BD,∠ACF=∠ACB=45, ∴∠BCF=90 ∴CF⊥BD … (2)當(dāng)∠ACB=45時(shí)可得CF⊥BC,理由如下:… 過點(diǎn)A作AC的垂線與CB所在直線交于G … 則∵∠ACB=45 ∴AG=AC,∠AGC=∠ACG=45 ∵AG=AC,AD=AF, ∵∠GAD=∠GAC﹣∠DAC=90﹣∠DAC,∠FAC=∠FAD﹣∠DAC=90﹣∠DAC, ∴∠GAD=∠FAC, ∴△GAD≌△CAF(SAS) … ∴∠ACF=∠AGD=45 ∴∠GCF=∠GCA+∠ACF=90 ∴CF⊥BC …- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
- 2.下載的文檔,不會(huì)出現(xiàn)我們的網(wǎng)址水印。
- 3、該文檔所得收入(下載+內(nèi)容+預(yù)覽)歸上傳者、原創(chuàng)作者;如果您是本文檔原作者,請(qǐng)點(diǎn)此認(rèn)領(lǐng)!既往收益都?xì)w您。
下載文檔到電腦,查找使用更方便
9.9 積分
下載 |
- 配套講稿:
如PPT文件的首頁(yè)顯示word圖標(biāo),表示該P(yáng)PT已包含配套word講稿。雙擊word圖標(biāo)可打開word文檔。
- 特殊限制:
部分文檔作品中含有的國(guó)旗、國(guó)徽等圖片,僅作為作品整體效果示例展示,禁止商用。設(shè)計(jì)者僅對(duì)作品中獨(dú)創(chuàng)性部分享有著作權(quán)。
- 關(guān) 鍵 詞:
- 八年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期10月月考試卷含解析 蘇科版2 年級(jí) 數(shù)學(xué) 學(xué)期 10 月月 考試卷 解析 蘇科版
鏈接地址:http://m.jqnhouse.com/p-11762400.html