八年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試卷(含解析) 蘇科版2 (3)
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2016-2017學(xué)年江蘇省蘇州市昆山市、太倉(cāng)市八年級(jí)(上)期中數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題(本大題共10小題,每小題3分,共30分.請(qǐng)將下列各題唯一正確的選項(xiàng)代號(hào)填涂在答題卡相應(yīng)的位置上) 1.下面有4個(gè)汽車(chē)標(biāo)志圖案,其中是軸對(duì)稱圖形的有( ?。? A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè) 2.下列說(shuō)法正確的是( ) A.9的立方根是3 B.算術(shù)平方根等于它本身的數(shù)一定是1 C.﹣2是4的平方根 D.的算術(shù)平方根是4 3.下列說(shuō)法正確的是( ?。? A.全等三角形是指形狀相同的兩個(gè)三角形 B.全等三角形的周長(zhǎng)和面積分別相等 C.全等三角形是指面積相等的兩個(gè)三角形 D.所有的等邊三角形都是全等三角形 4.如圖,∠CAB=∠DBA,再添加一個(gè)條件,不一定能判定△ABC≌△BAD的是( ?。? A.AC=BD B.∠1=∠2 C.AD=BC D.∠C=∠D 5.在,﹣3.14,,﹣0.3,,0.5858858885…,中無(wú)理數(shù)有( ) A.3個(gè) B.4個(gè) C.5個(gè) D.6個(gè) 6.如果點(diǎn)P(﹣2,b)和點(diǎn)Q(a,﹣3)關(guān)于x軸對(duì)稱,則a+b的值是( ) A.﹣1 B.1 C.﹣5 D.5 7.如圖,已知等邊△ABC中,BD=CE,AD與BE相交于點(diǎn)P,則∠APE的度數(shù)為( ) A.45 B.60 C.55 D.75 8.已知等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別為a、b,且a、b滿足+(2a+3b﹣13)2=0,則此等腰三角形的周長(zhǎng)為( ?。? A.7或8 B.6或10 C.6或7 D.7或10 9.如圖,AD是△ABC的角平分線,DF⊥AB,垂足為F,DE=DG,△ADG和△AED的面積分別為50和39,則△EDF的面積為( ?。? A.11 B.5.5 C.7 D.3.5 10.已知:如圖,BD為△ABC的角平分線,且BD=BC,E為BD延長(zhǎng)線上的一點(diǎn),BE=BA,過(guò)E作EF⊥AB,F(xiàn)為垂足.下列結(jié)論:①△ABD≌△EBC;②∠BCE+∠BCD=180;③AD=AE=EC;④BA+BC=2BF.其中正確的是( ) A.①②③ B.①③④ C.①②④ D.①②③④ 二、填空題(本大題共8小題,每小題3分,共24分) 11.的平方根是 . 12.如圖,OC是∠AOB的平分線,PD⊥DA,垂足為D,PD=2,則點(diǎn)P到OB的距離是 ?。? 13.如圖,a∥b,點(diǎn)A在直線a上,點(diǎn)C在直線b上,∠BAC=90,AB=AC,若∠1=20,則∠2的度數(shù)為 . 14.已知+=0,那么(a+b)2016的值為 . 15.若一個(gè)正數(shù)的兩個(gè)不同的平方根為2m﹣6和m+3,則m為 . 16.若等腰三角形的一個(gè)外角是80,則等腰三角形的底角是 ?。? 17.如圖,在22的正方形格紙中,有一個(gè)以格點(diǎn)為頂點(diǎn)的△ABC,請(qǐng)你找出格紙中所有與△ABC成軸對(duì)稱且也以格點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形,這樣的三角形共有 個(gè). 18.如圖,等邊△ABC中,AB=4,E是線段AC上的任意一點(diǎn),∠BAC的平分線交BC于D,AD=2,F(xiàn)是AD上的動(dòng)點(diǎn),連接CF、EF,則CF+EF的最小值為 . 三、解答題(本大題共10小題,共76分,應(yīng)寫(xiě)出必要的計(jì)算過(guò)程、推理步驟或文字說(shuō)明) 19.計(jì)算或化簡(jiǎn): (1)()2﹣﹣ (2)﹣+(1﹣)0﹣|﹣2| 20.求下列各式中x的值 (1)(x+1)2﹣3=0; (2)3x3+4=﹣20. 21.已知5x﹣1的算術(shù)平方根是3,4x+2y+1的立方根是1,求4x﹣2y的平方根. 22.已知:如圖,AB∥CD,E是AB的中點(diǎn),CE=DE.求證: (1)∠AEC=∠BED; (2)AC=BD. 23.已知:如圖,在△ABC、△ADE中,∠BAC=∠DAE=90,AB=AC,AD=AE,點(diǎn)C、D、E三點(diǎn)在同一直線上,連接BD. 求證:(1)△BAD≌△CAE; (2)試猜想BD、CE有何特殊位置關(guān)系,并證明. 24.如圖,△ABC中,AD⊥BC,EF垂直平分AC,交AC于點(diǎn)F,交BC于點(diǎn)E,且BD=DE. (1)若∠BAE=40,求∠C的度數(shù); (2)若△ABC周長(zhǎng)13cm,AC=6cm,求DC長(zhǎng). 25.如圖,方格紙上畫(huà)有AB、CD兩條線段,按下列要求作圖(不保留作圖痕跡,不要求寫(xiě)出作法) (1)請(qǐng)你在圖(1)中畫(huà)出線段AB關(guān)于CD所在直線成軸對(duì)稱的圖形; (2)請(qǐng)你在圖(2)中添上一條線段,使圖中的3條線段組成一個(gè)軸對(duì)稱圖形,請(qǐng)畫(huà)出所有情形. 26.在△ABC中,AB邊的垂直平分線l1交BC于D,AC邊的垂直平分線l2交BC于E,l1與l2相交于點(diǎn)O.△ADE的周長(zhǎng)為6cm. (1)求BC的長(zhǎng); (2)分別連結(jié)OA、OB、OC,若△OBC的周長(zhǎng)為16cm,求OA的長(zhǎng). 27.已知:在△ABC中,AC=BC,∠ACB=90,點(diǎn)D是AB的中點(diǎn),點(diǎn)E是AB邊上一點(diǎn). (1)直線BF垂直于直線CE于點(diǎn)F,交CD于點(diǎn)G(如圖1),求證:AE=CG; (2)直線AH垂直于直線CE,垂足為點(diǎn)H,交CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)M(如圖2),找出圖中與BE相等的線段,并證明. 28.問(wèn)題背景: (1)如圖1:在四邊形ABCD中,AB=AD,∠BAD=120,∠B=∠ADC=90.E,F(xiàn)分別是BC,CD上的點(diǎn).且∠EAF=60.探究圖中線段BE,EF,F(xiàn)D之間的數(shù)量關(guān)系.小王同學(xué)探究此問(wèn)題的方法是,延長(zhǎng)FD到點(diǎn)G.使DG=BE.連結(jié)AG,先證明△ABE≌△ADG,再證明△AEF≌△AGF,可得出結(jié)論,他的結(jié)論應(yīng)是 ?。? 探索延伸: (2)如圖2,若在四邊形ABCD中,AB=AD,∠B+∠D=180.E,F(xiàn)分別是BC,CD上的點(diǎn),且∠EAF=∠BAD,上述結(jié)論是否仍然成立,并說(shuō)明理由. 2016-2017學(xué)年江蘇省蘇州市昆山市、太倉(cāng)市八年級(jí)(上)期中數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題(本大題共10小題,每小題3分,共30分.請(qǐng)將下列各題唯一正確的選項(xiàng)代號(hào)填涂在答題卡相應(yīng)的位置上) 1.下面有4個(gè)汽車(chē)標(biāo)志圖案,其中是軸對(duì)稱圖形的有( ?。? A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè) 【考點(diǎn)】軸對(duì)稱圖形. 【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念結(jié)合4個(gè)汽車(chē)標(biāo)志圖案的形狀求解. 【解答】解:由軸對(duì)稱圖形的概念可知第1個(gè),第2個(gè),第3個(gè)都是軸對(duì)稱圖形. 第4個(gè)不是軸對(duì)稱圖形,是中心對(duì)稱圖形. 故是軸對(duì)稱圖形的有3個(gè). 故選C. 2.下列說(shuō)法正確的是( ?。? A.9的立方根是3 B.算術(shù)平方根等于它本身的數(shù)一定是1 C.﹣2是4的平方根 D.的算術(shù)平方根是4 【考點(diǎn)】立方根;平方根;算術(shù)平方根. 【分析】利用立方根及平方根定義判斷即可得到結(jié)果. 【解答】解:A、9的立方根為,錯(cuò)誤; B、算術(shù)平方根等于本身的數(shù)是0和1,錯(cuò)誤; C、﹣2是4的平方根,正確; D、=4,4的算術(shù)平方根為2,錯(cuò)誤, 故選C 3.下列說(shuō)法正確的是( ?。? A.全等三角形是指形狀相同的兩個(gè)三角形 B.全等三角形的周長(zhǎng)和面積分別相等 C.全等三角形是指面積相等的兩個(gè)三角形 D.所有的等邊三角形都是全等三角形 【考點(diǎn)】全等三角形的應(yīng)用. 【分析】依據(jù)全等三角形的定義:能夠完全重合的兩個(gè)三角形.即可求解. 【解答】解:A、全等三角形的形狀相同,但形狀相同的兩個(gè)三角形不一定是全等三角形.故該選項(xiàng)錯(cuò)誤; B、全等三角形是指能夠完全重合的兩個(gè)三角形,則全等三角形的周長(zhǎng)和面積一定相等,故B正確; C、全等三角形面積相等,但面積相等的兩個(gè)三角形不一定是全等三角形.故該選項(xiàng)錯(cuò)誤; D、兩個(gè)等邊三角形,形狀相同,但不一定能完全重合,不一定全等.故錯(cuò)誤. 故選B. 4.如圖,∠CAB=∠DBA,再添加一個(gè)條件,不一定能判定△ABC≌△BAD的是( ?。? A.AC=BD B.∠1=∠2 C.AD=BC D.∠C=∠D 【考點(diǎn)】全等三角形的判定. 【分析】根據(jù)全等三角形的判定定理(SAS,ASA,AAS,SSS)判斷即可. 【解答】解:A、∵AC=BD,∠CAB=∠DBA,AB=AB, ∴根據(jù)SAS能推出△ABC≌△BAD,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤; B、∵∠CAB=∠DBA,AB=AB,∠1=∠2, ∴根據(jù)ASA能推出△ABC≌△BAD,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤; C、根據(jù)AD=BC和已知不能推出△ABC≌△BAD,故本選項(xiàng)正確; D、∵∠C=∠D,∠CAB=∠DBA,AB=AB, ∴根據(jù)AAS能推出△ABC≌△BAD,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤; 故選C. 5.在,﹣3.14,,﹣0.3,,0.5858858885…,中無(wú)理數(shù)有( ?。? A.3個(gè) B.4個(gè) C.5個(gè) D.6個(gè) 【考點(diǎn)】無(wú)理數(shù). 【分析】無(wú)理數(shù)就是無(wú)限不循環(huán)小數(shù).理解無(wú)理數(shù)的概念,一定要同時(shí)理解有理數(shù)的概念,有理數(shù)是整數(shù)與分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱.即有限小數(shù)和無(wú)限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù),而無(wú)限不循環(huán)小數(shù)是無(wú)理數(shù).由此即可判定選擇項(xiàng). 【解答】解:,,0.5858858885…是無(wú)理數(shù), 故選:A. 6.如果點(diǎn)P(﹣2,b)和點(diǎn)Q(a,﹣3)關(guān)于x軸對(duì)稱,則a+b的值是( ?。? A.﹣1 B.1 C.﹣5 D.5 【考點(diǎn)】關(guān)于x軸、y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo). 【分析】根據(jù)關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn),橫坐標(biāo)相同,縱坐標(biāo)互為相反數(shù),求出a、b的值,再計(jì)算a+b的值. 【解答】解:∵點(diǎn)P(﹣2,b)和點(diǎn)Q(a,﹣3)關(guān)于x軸對(duì)稱, 又∵關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn),橫坐標(biāo)相同,縱坐標(biāo)互為相反數(shù), ∴a=﹣2,b=3. ∴a+b=1,故選B. 7.如圖,已知等邊△ABC中,BD=CE,AD與BE相交于點(diǎn)P,則∠APE的度數(shù)為( ) A.45 B.60 C.55 D.75 【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì);等邊三角形的性質(zhì). 【分析】通過(guò)證△ABD≌△BCE得∠BAD=∠CBE;運(yùn)用外角的性質(zhì)求解. 【解答】解:等邊△ABC中,有 ∵ ∴△ABD≌△BCE(SAS), ∴∠BAD=∠CBE ∴∠APE=∠BAD+∠ABP=∠ABP+∠PBD=∠ABD=60. 故選:B. 8.已知等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別為a、b,且a、b滿足+(2a+3b﹣13)2=0,則此等腰三角形的周長(zhǎng)為( ?。? A.7或8 B.6或10 C.6或7 D.7或10 【考點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì);非負(fù)數(shù)的性質(zhì):偶次方;非負(fù)數(shù)的性質(zhì):算術(shù)平方根;解二元一次方程組;三角形三邊關(guān)系. 【分析】先根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出a,b的值,再分兩種情況確定第三邊的長(zhǎng),從而得出三角形的周長(zhǎng). 【解答】解:∵+(2a+3b﹣13)2=0, ∴, 解得, 當(dāng)a為底時(shí),三角形的三邊長(zhǎng)為2,3,3,則周長(zhǎng)為8; 當(dāng)b為底時(shí),三角形的三邊長(zhǎng)為2,2,3,則周長(zhǎng)為7; 綜上所述此等腰三角形的周長(zhǎng)為7或8. 故選:A. 9.如圖,AD是△ABC的角平分線,DF⊥AB,垂足為F,DE=DG,△ADG和△AED的面積分別為50和39,則△EDF的面積為( ) A.11 B.5.5 C.7 D.3.5 【考點(diǎn)】角平分線的性質(zhì);全等三角形的判定與性質(zhì). 【分析】作DM=DE交AC于M,作DN⊥AC,利用角平分線的性質(zhì)得到DN=DF,將三角形EDF的面積轉(zhuǎn)化為三角形DNM的面積來(lái)求. 【解答】解:作DM=DE交AC于M,作DN⊥AC于點(diǎn)N, ∵DE=DG, ∴DM=DG, ∵AD是△ABC的角平分線,DF⊥AB, ∴DF=DN, 在Rt△DEF和Rt△DMN中, , ∴Rt△DEF≌Rt△DMN(HL), ∵△ADG和△AED的面積分別為50和39, ∴S△MDG=S△ADG﹣S△ADM=50﹣39=11, S△DNM=S△EDF=S△MDG=11=5.5. 故選B. 10.已知:如圖,BD為△ABC的角平分線,且BD=BC,E為BD延長(zhǎng)線上的一點(diǎn),BE=BA,過(guò)E作EF⊥AB,F(xiàn)為垂足.下列結(jié)論:①△ABD≌△EBC;②∠BCE+∠BCD=180;③AD=AE=EC;④BA+BC=2BF.其中正確的是( ?。? A.①②③ B.①③④ C.①②④ D.①②③④ 【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì). 【分析】易證△ABD≌△EBC,可得∠BCE=∠BDA,AD=EC可得①②正確,再根據(jù)角平分線的性質(zhì)可求得∠DAE=∠DCE,即③正確,根據(jù)③可求得④正確. 【解答】解: ①∵BD為△ABC的角平分線,∴∠ABD=∠CBD, ∴在△ABD和△EBC中,, ∴△ABD≌△EBC(SAS),…①正確; ②∵BD為△ABC的角平分線,BD=BC,BE=BA, ∴∠BCD=∠BDC=∠BAE=∠BEA, ∵△ABD≌△EBC,∴∠BCE=∠BDA, ∴∠BCE+∠BCD=∠BDA+∠BDC=180,…②正確; ③∵∠BCE=∠BDA,∠BCE=∠BCD+∠DCE,∠BDA=∠DAE+∠BEA,∠BCD=∠BEA, ∴∠DCE=∠DAE, ∴△ACE為等腰三角形, ∴AE=EC, ∵△ABD≌△EBC, ∴AD=EC, ∴AD=AE=EC.…③正確; ④過(guò)E作EG⊥BC于G點(diǎn), ∵E是BD上的點(diǎn),∴EF=EG, ∵在RT△BEG和RT△BEF中,, ∴RT△BEG≌RT△BEF(HL), ∴BG=BF, ∵在RT△CEG和RT△AFE中,, ∴RT△CEG≌RT△AFE(HL), ∴AF=CG, ∴BA+BC=BF+FA+BG﹣CG=BF+BG=2BF.…④正確. 故選D. 二、填空題(本大題共8小題,每小題3分,共24分) 11.的平方根是 2 . 【考點(diǎn)】平方根;算術(shù)平方根. 【分析】根據(jù)平方根的定義,求數(shù)a的平方根,也就是求一個(gè)數(shù)x,使得x2=a,則x就是a的平方根,由此即可解決問(wèn)題. 【解答】解:的平方根是2. 故答案為:2 12.如圖,OC是∠AOB的平分線,PD⊥DA,垂足為D,PD=2,則點(diǎn)P到OB的距離是 2?。? 【考點(diǎn)】角平分線的性質(zhì). 【分析】過(guò)點(diǎn)P作PE⊥OB,由角平分線的性質(zhì)可得PD=PE,進(jìn)而可得出結(jié)論. 【解答】解:如圖,過(guò)點(diǎn)P作PE⊥OB, ∵OC是∠AOB的平分線,點(diǎn)P在OC上,且PD⊥OA,PE⊥OB, ∴PE=PD,又PD=2, ∴PE=PD=2. 故答案為2. 13.如圖,a∥b,點(diǎn)A在直線a上,點(diǎn)C在直線b上,∠BAC=90,AB=AC,若∠1=20,則∠2的度數(shù)為 65?。? 【考點(diǎn)】平行線的性質(zhì);等腰直角三角形. 【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理求出∠ACB,求出∠ACM,根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠2=∠ACM,代入求出即可. 【解答】解:∵∠BAC=90,AB=AC, ∴∠ACB=∠B=45, ∵∠1=20, ∴∠ACM=20+45=65, ∵直線a∥直線b, ∴∠2=∠ACM=65, 故答案為:65. 14.已知+=0,那么(a+b)2016的值為 1?。? 【考點(diǎn)】非負(fù)數(shù)的性質(zhì):算術(shù)平方根. 【分析】根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列出算式,求出a、b的值,代入計(jì)算即可. 【解答】解:由題意得,a﹣2=0,b+3=0, 解得,a=2,b=﹣3, 則(a+b)2016=1, 故答案為:1. 15.若一個(gè)正數(shù)的兩個(gè)不同的平方根為2m﹣6和m+3,則m為 1?。? 【考點(diǎn)】平方根. 【分析】由平方根的性質(zhì)可求出m的值; 【解答】解:由題意可知:(2m﹣6)+(m+3)=0, ∴3m=3, ∴m=1, 故答案為:1 16.若等腰三角形的一個(gè)外角是80,則等腰三角形的底角是 40?。? 【考點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì). 【分析】首先判斷出與80角相鄰的內(nèi)角是底角還是頂角,然后再結(jié)合等腰三角形的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理進(jìn)行計(jì)算. 【解答】解:與80角相鄰的內(nèi)角度數(shù)為100; 當(dāng)100角是底角時(shí),100+100>180,不符合三角形內(nèi)角和定理,此種情況不成立; 當(dāng)100角是頂角時(shí),底角的度數(shù)=802=40; 故此等腰三角形的底角為40. 故答案為:40. 17.如圖,在22的正方形格紙中,有一個(gè)以格點(diǎn)為頂點(diǎn)的△ABC,請(qǐng)你找出格紙中所有與△ABC成軸對(duì)稱且也以格點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形,這樣的三角形共有 5 個(gè). 【考點(diǎn)】利用軸對(duì)稱設(shè)計(jì)圖案. 【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的定義:如果一個(gè)圖形沿著一條直線對(duì)折,兩側(cè)的圖形能完全重合,這個(gè)圖形就是軸對(duì)稱圖形進(jìn)行畫(huà)圖即可. 【解答】解:如圖所示:與△ABC成軸對(duì)稱的有:△FBM,△ABE,△AND,△CMN,△BEC共5個(gè), 故答案為:5. 18.如圖,等邊△ABC中,AB=4,E是線段AC上的任意一點(diǎn),∠BAC的平分線交BC于D,AD=2,F(xiàn)是AD上的動(dòng)點(diǎn),連接CF、EF,則CF+EF的最小值為 2?。? 【考點(diǎn)】軸對(duì)稱-最短路線問(wèn)題;等邊三角形的性質(zhì). 【分析】根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)可得AD⊥BC,BD=CD,從而得到點(diǎn)B、C關(guān)于AD對(duì)稱,再根據(jù)垂線段最短,過(guò)點(diǎn)B作BE⊥AC于E,交AD于F,連接CF,根據(jù)軸對(duì)稱確定最短路線問(wèn)題,點(diǎn)E、F即為使CF+EF的最小值的點(diǎn),再根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)求出BE即可. 【解答】解:∵AD是等邊△ABC的∠BAC的平分線, ∴AD⊥BC,BD=CD, ∴點(diǎn)B、C關(guān)于AD對(duì)稱, 過(guò)點(diǎn)B作BE⊥AC于E,交AD于F,連接CF, 由軸對(duì)稱確定最短路線問(wèn)題,點(diǎn)E、F即為使CF+EF的最小值的點(diǎn), ∵△ABC是等邊三角形,AD、BE都是高, ∴BE=AD=2, ∴CF+EF的最小值=BE=2. 故答案為:2. 三、解答題(本大題共10小題,共76分,應(yīng)寫(xiě)出必要的計(jì)算過(guò)程、推理步驟或文字說(shuō)明) 19.計(jì)算或化簡(jiǎn): (1)()2﹣﹣ (2)﹣+(1﹣)0﹣|﹣2| 【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)的運(yùn)算;零指數(shù)冪. 【分析】(1)原式利用平方根及立方根定義計(jì)算即可得到結(jié)果; (2)原式利用零指數(shù)冪法則,以及絕對(duì)值的代數(shù)意義化簡(jiǎn),計(jì)算即可得到結(jié)果. 【解答】解:(1)原式=4﹣2﹣5=﹣3; (2)原式=﹣+1﹣2+=﹣1. 20.求下列各式中x的值 (1)(x+1)2﹣3=0; (2)3x3+4=﹣20. 【考點(diǎn)】立方根;平方根. 【分析】根據(jù)立方根和立方根的性質(zhì)即可求出x的值. 【解答】解:(1)(x+1)2﹣3=0, ∴x+1=, 解得:x1=﹣1+,x2=﹣1﹣; (2)3x3+4=﹣20, ∴3x3=﹣24, ∴x3=﹣8, 解得:x=﹣2. 21.已知5x﹣1的算術(shù)平方根是3,4x+2y+1的立方根是1,求4x﹣2y的平方根. 【考點(diǎn)】立方根;平方根;算術(shù)平方根. 【分析】根據(jù)算術(shù)平方根、立方根的定義求出x、y的值,求出4x﹣2y的值,再根據(jù)平方根定義求出即可. 【解答】解:∵5x﹣1的算術(shù)平方根為3, ∴5x﹣1=9, ∴x=2, ∵4x+2y+1的立方根是1, ∴4x+2y+1=1, ∴y=﹣4, 4x﹣2y=42﹣2(﹣4)=16, ∴4x﹣2y的平方根是4. 22.已知:如圖,AB∥CD,E是AB的中點(diǎn),CE=DE.求證: (1)∠AEC=∠BED; (2)AC=BD. 【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì). 【分析】(1)根據(jù)CE=DE得出∠ECD=∠EDC,再利用平行線的性質(zhì)進(jìn)行證明即可; (2)根據(jù)SAS證明△AEC與△BED全等,再利用全等三角形的性質(zhì)證明即可. 【解答】證明:(1)∵AB∥CD, ∴∠AEC=∠ECD,∠BED=∠EDC, ∵CE=DE, ∴∠ECD=∠EDC, ∴∠AEC=∠BED; (2)∵E是AB的中點(diǎn), ∴AE=BE, 在△AEC和△BED中, , ∴△AEC≌△BED(SAS), ∴AC=BD. 23.已知:如圖,在△ABC、△ADE中,∠BAC=∠DAE=90,AB=AC,AD=AE,點(diǎn)C、D、E三點(diǎn)在同一直線上,連接BD. 求證:(1)△BAD≌△CAE; (2)試猜想BD、CE有何特殊位置關(guān)系,并證明. 【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì). 【分析】要證(1)△BAD≌△CAE,現(xiàn)有AB=AC,AD=AE,需它們的夾角∠BAD=∠CAE,而由∠BAC=∠DAE=90很易證得.(2)BD、CE有何特殊位置關(guān)系,從圖形上可看出是垂直關(guān)系,可向這方面努力.要證BD⊥CE,需證∠BDE=90,需證∠ADB+∠ADE=90可由直角三角形提供. 【解答】(1)證明:∵∠BAC=∠DAE=90 ∴∠BAC+∠CAD=∠DAE+CAD 即∠BAD=∠CAE, 又∵AB=AC,AD=AE, ∴△BAD≌△CAE(SAS). (2)BD、CE特殊位置關(guān)系為BD⊥CE. 證明如下:由(1)知△BAD≌△CAE, ∴∠ADB=∠E. ∵∠DAE=90, ∴∠E+∠ADE=90. ∴∠ADB+∠ADE=90. 即∠BDE=90. ∴BD、CE特殊位置關(guān)系為BD⊥CE. 24.如圖,△ABC中,AD⊥BC,EF垂直平分AC,交AC于點(diǎn)F,交BC于點(diǎn)E,且BD=DE. (1)若∠BAE=40,求∠C的度數(shù); (2)若△ABC周長(zhǎng)13cm,AC=6cm,求DC長(zhǎng). 【考點(diǎn)】線段垂直平分線的性質(zhì). 【分析】(1)根據(jù)線段垂直平分線和等腰三角形性質(zhì)得出AB=AE=CE,求出∠AEB和∠C=∠EAC,即可得出答案; (2)根據(jù)已知能推出2DE+2EC=7cm,即可得出答案. 【解答】解:(1)∵AD垂直平分BE,EF垂直平分AC, ∴AB=AE=EC, ∴∠C=∠CAE, ∵∠BAE=40, ∴∠AED=70, ∴∠C=∠AED=35; (2)∵△ABC周長(zhǎng)13cm,AC=6cm, ∴AB+BE+EC=7cm, 即2DE+2EC=7cm, ∴DE+EC=DC=3.5cm. 25.如圖,方格紙上畫(huà)有AB、CD兩條線段,按下列要求作圖(不保留作圖痕跡,不要求寫(xiě)出作法) (1)請(qǐng)你在圖(1)中畫(huà)出線段AB關(guān)于CD所在直線成軸對(duì)稱的圖形; (2)請(qǐng)你在圖(2)中添上一條線段,使圖中的3條線段組成一個(gè)軸對(duì)稱圖形,請(qǐng)畫(huà)出所有情形. 【考點(diǎn)】作圖-軸對(duì)稱變換. 【分析】(1)做BO⊥CD于點(diǎn)O,并延長(zhǎng)到B′,使B′O=BO,連接AB即可; (2)軸對(duì)稱圖形沿某條直線折疊后,直線兩旁的部分能完全重合. 【解答】解:所作圖形如下所示: 26.在△ABC中,AB邊的垂直平分線l1交BC于D,AC邊的垂直平分線l2交BC于E,l1與l2相交于點(diǎn)O.△ADE的周長(zhǎng)為6cm. (1)求BC的長(zhǎng); (2)分別連結(jié)OA、OB、OC,若△OBC的周長(zhǎng)為16cm,求OA的長(zhǎng). 【考點(diǎn)】線段垂直平分線的性質(zhì). 【分析】(1)先根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得出AD=BD,AE=CE,再根據(jù)AD+DE+AE=BD+DE+CE即可得出結(jié)論; (2)先根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得出OA=OC=OB,再由∵△OBC的周長(zhǎng)為16cm求出OC的長(zhǎng),進(jìn)而得出結(jié)論. 【解答】解:(1)∵DF、EG分別是線段AB、AC的垂直平分線, ∴AD=BD,AE=CE, ∴AD+DE+AE=BD+DE+CE=BC, ∵△ADE的周長(zhǎng)為6cm,即AD+DE+AE=6cm, ∴BC=6cm; (2)∵AB邊的垂直平分線l1交BC于D,AC邊的垂直平分線l2交BC于E, ∴OA=OC=OB, ∵△OBC的周長(zhǎng)為16cm,即OC+OB+BC=16, ∴OC+OB=16﹣6=10, ∴OC=5, ∴OA=OC=OB=5. 27.已知:在△ABC中,AC=BC,∠ACB=90,點(diǎn)D是AB的中點(diǎn),點(diǎn)E是AB邊上一點(diǎn). (1)直線BF垂直于直線CE于點(diǎn)F,交CD于點(diǎn)G(如圖1),求證:AE=CG; (2)直線AH垂直于直線CE,垂足為點(diǎn)H,交CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)M(如圖2),找出圖中與BE相等的線段,并證明. 【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì);等腰直角三角形. 【分析】(1)首先根據(jù)點(diǎn)D是AB中點(diǎn),∠ACB=90,可得出∠ACD=∠BCD=45,判斷出△AEC≌△CGB,即可得出AE=CG, (2)根據(jù)垂直的定義得出∠CMA+∠MCH=90,∠BEC+∠MCH=90,再根據(jù)AC=BC,∠ACM=∠CBE=45,得出△BCE≌△CAM,進(jìn)而證明出BE=CM. 【解答】(1)證明:∵點(diǎn)D是AB中點(diǎn),AC=BC, ∠ACB=90, ∴CD⊥AB,∠ACD=∠BCD=45, ∴∠CAD=∠CBD=45, ∴∠CAE=∠BCG, 又∵BF⊥CE, ∴∠CBG+∠BCF=90, 又∵∠ACE+∠BCF=90, ∴∠ACE=∠CBG, 在△AEC和△CGB中, ∴△AEC≌△CGB(ASA), ∴AE=CG, (2)解:BE=CM. 證明:∵CH⊥HM,CD⊥ED, ∴∠CMA+∠MCH=90,∠BEC+∠MCH=90, ∴∠CMA=∠BEC, 又∵∠ACM=∠CBE=45, 在△BCE和△CAM中,, ∴△BCE≌△CAM(AAS), ∴BE=CM. 28.問(wèn)題背景: (1)如圖1:在四邊形ABCD中,AB=AD,∠BAD=120,∠B=∠ADC=90.E,F(xiàn)分別是BC,CD上的點(diǎn).且∠EAF=60.探究圖中線段BE,EF,F(xiàn)D之間的數(shù)量關(guān)系.小王同學(xué)探究此問(wèn)題的方法是,延長(zhǎng)FD到點(diǎn)G.使DG=BE.連結(jié)AG,先證明△ABE≌△ADG,再證明△AEF≌△AGF,可得出結(jié)論,他的結(jié)論應(yīng)是 EF=BE+DF?。? 探索延伸: (2)如圖2,若在四邊形ABCD中,AB=AD,∠B+∠D=180.E,F(xiàn)分別是BC,CD上的點(diǎn),且∠EAF=∠BAD,上述結(jié)論是否仍然成立,并說(shuō)明理由. 【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì). 【分析】(1)延長(zhǎng)FD到點(diǎn)G.使DG=BE.連結(jié)AG,即可證明△ABE≌△ADG,可得AE=AG,再證明△AEF≌△AGF,可得EF=FG,即可解題; (2)延長(zhǎng)FD到點(diǎn)G.使DG=BE.連結(jié)AG,即可證明△ABE≌△ADG,可得AE=AG,再證明△AEF≌△AGF,可得EF=FG,即可解題. 【解答】證明:(1)在△ABE和△ADG中, , ∴△ABE≌△ADG(SAS), ∴AE=AG,∠BAE=∠DAG, ∵∠EAF=∠BAD, ∴∠GAF=∠DAG+∠DAF=∠BAE+∠DAF=∠BAD﹣∠EAF=∠EAF, ∴∠EAF=∠GAF, 在△AEF和△GAF中, , ∴△AEF≌△AGF(SAS), ∴EF=FG, ∵FG=DG+DF=BE+DF, ∴EF=BE+DF; 故答案為 EF=BE+DF. (2)結(jié)論EF=BE+DF仍然成立; 理由:延長(zhǎng)FD到點(diǎn)G.使DG=BE.連結(jié)AG, 在△ABE和△ADG中, , ∴△ABE≌△ADG(SAS), ∴AE=AG,∠BAE=∠DAG, ∵∠EAF=∠BAD, ∴∠GAF=∠DAG+∠DAF=∠BAE+∠DAF=∠BAD﹣∠EAF=∠EAF, ∴∠EAF=∠GAF, 在△AEF和△GAF中, , ∴△AEF≌△AGF(SAS), ∴EF=FG, ∵FG=DG+DF=BE+DF, ∴EF=BE+DF;- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來(lái)的問(wèn)題本站不予受理。
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