八年級數(shù)學(xué)下學(xué)期期末試卷（含解析） 新人教版26

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2015-2016學(xué)年山東省菏澤市鄆城縣八年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題（每小題3分，共24分.在每小題給出的四個選項中只有一項是正確的．） 1．如圖，在△ABC中，AB=AC，∠A=36，BD、CE分別是∠ABC、∠BCD的角平分線，則圖中的等腰三角形有（　　） A．5個 B．4個 C．3個 D．2個 2．已知不等式組的解集是x≥2，則a的取值范圍為（　?。? A．a(chǎn)＞2 B．a(chǎn)=2 C．a(chǎn)＜2 D．a(chǎn)≤2 3．若使四邊形ABCD各頂點在直角坐標系中的橫坐標保持不變，縱坐標比原來都小2，則此四邊形（　?。? A．向上平移2個單位 B．向左平移2個單位 C．向下平移2個單位 D．向右平移2個單位 4．下列從左到右的變形中，是因式分解的是（　?。? A．x2﹣4x+5=x（x﹣4）+5 B．x2﹣2xy+y2=（x﹣y）2 C．x2+y2=（x+y）2﹣2xy D．+1=x2+2x﹣2 5．若分式有意義，則x的取值范圍是（　?。? A．x≠1 B．x≠﹣1 C．x≠1 D．x≠0 6．貨車行駛25千米與小車行駛35千米的時間相同，若小車的速度比貨車的速度每小時快20千米，設(shè)貨車的速度為x千米/小時，則根據(jù)題意，可列方程（　　） A． = B． = C． = D． = 7．如圖，在△ABC中，AB=5，BC=6，AC=7，點D，E，F(xiàn)分別是△ABC三邊的中點，則△DEF的周長為（　?。? A．9 B．10 C．11 D．12 8．如圖，在?ABCD中，AE⊥BC于點E，AF⊥CD于點F，若AE=4，AF=6，且?ABCD的周長為40，則?ABCD的面積為（　　） A．24 B．36 C．40 D．48 　 二、填空題：每小題3分，共18分． 9．因式分解：2m3﹣8m=　　　　　　． 10．把多項式x2+4mx+5因式分解得（x+5）（x+n），則m+n的值為　　　　　　． 11．若分式的值為0，則x的值為　　　　　　． 12．若關(guān)于x的方程無解，則m=　　　　　?。? 13．正六邊形的每個外角都等于　　　　　　度． 14．如圖，?ABCD中，AB=6，∠BAD的平分線與BC的延長線交于點E，與DC交于點F，且點F為邊CD的中點，DG⊥AE，垂足為G，若DG=，則AE的長為　　　　　?。? 　 三、解答題：共78分．解答時要寫出必要的文字說明、演算步驟 15．把下列各式因式分解． （1）a2b﹣5ab （2）（2x+y）2﹣（x+2y）2 （3）﹣a+2a2﹣a3 （4）9+6（a+b）+（a+b）2． 16．先化簡再求值：，其中． 17．解不等式組：． 18．已知：如圖，銳角△ABC的兩條高BD、CE相交于點O，且OB=OC． （1）求證：△ABC是等腰三角形； （2）判斷點O是否在∠BAC的角平分線上，并說明理由． 19．如圖，方格紙中每個小正方形的邊長都是1個單位長度，Rt△ABC的三個頂點A（﹣2，2），B（0，5），C（0，2）． （1）將△ABC以點C為旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)180，得到△A1B1C，請畫出△A1B1C的圖形． （2）平移△ABC，使點A的對應(yīng)點A2坐標為（﹣2，﹣6），請畫出平移后對應(yīng)的△A2B2C2的圖形． （3）若將△A1B1C繞某一點旋轉(zhuǎn)可得到△A2B2C2，請直接寫出旋轉(zhuǎn)中心的坐標． 20．已知a，b，c是△ABC的三邊長，且滿足a2+b2﹣4a﹣8b+20=0，求△ABC的最大邊c的取值范圍． 21．2014年12月26日，西南真正意義上的第一條高鐵﹣貴陽至廣州高速鐵路將開始試運行，從貴陽到廣州，乘特快列車的行程約為1800km，高鐵開通后，高鐵列車的行程約為860km，運行時間比特快列車所用的時間減少了16h．若高鐵列車的平均速度是特快列車平均速度的2.5倍，求特快列車的平均速度． 22．如圖，在?ABCD中，∠BAD、∠ADC的平分線AE、DF分別交BC于點E、F，AE與DF相交于點G． （1）求證：∠AGD=90． （2）若CD=4cm，求BE的長． 23．如圖，已知：AB∥CD，BE⊥AD，垂足為點E，CF⊥AD，垂足為點F，并且AE=DF． 求證：四邊形BECF是平行四邊形． 24．【閱讀】在平面直角坐標系中，若P（x1，y1），Q（x2，y2），則線段PQ的中點坐標為（，）．，Q（﹣3，﹣6），則線段PQ的中點坐標是　　　　　?。? 【運用】如圖，已知△A′B′C′是由△ABC繞原點O旋轉(zhuǎn)180后，再向右平移3個單位而得到的，其中A（﹣2，﹣5），B（﹣1，﹣2），C（﹣3，﹣1）． （1）說明△ABC與△A′B′C′稱中心對稱，并求出對稱中心的坐標． （2）探究該平面內(nèi)是否存在點D，使得以A、B、C、D為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，求出點D的坐標；若不存在，請說明理由． 　 2015-2016學(xué)年山東省菏澤市鄆城縣八年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析 　 一、選擇題（每小題3分，共24分.在每小題給出的四個選項中只有一項是正確的．） 1．如圖，在△ABC中，AB=AC，∠A=36，BD、CE分別是∠ABC、∠BCD的角平分線，則圖中的等腰三角形有（　?。? A．5個 B．4個 C．3個 D．2個 【考點】等腰三角形的判定；三角形內(nèi)角和定理． 【分析】根據(jù)已知條件和等腰三角形的判定定理，對圖中的三角形進行分析，即可得出答案． 【解答】解：共有5個． （1）∵AB=AC ∴△ABC是等腰三角形； （2）∵BD、CE分別是∠ABC、∠BCD的角平分線 ∴∠EBC=∠ABC，∠ECB=∠BCD， ∵△ABC是等腰三角形， ∴∠EBC=∠ECB， ∴△BCE是等腰三角形； （3）∵∠A=36，AB=AC， ∴∠ABC=∠ACB=（180﹣36）=72， 又BD是∠ABC的角平分線， ∴∠ABD=∠ABC=36=∠A， ∴△ABD是等腰三角形； 同理可證△CDE和△BCD是等腰三角形． 故選：A． 【點評】此題主要考查學(xué)生對等腰三角形判定和三角形內(nèi)角和定理的理解和掌握，屬于中檔題． 　 2．已知不等式組的解集是x≥2，則a的取值范圍為（　?。? A．a(chǎn)＞2 B．a(chǎn)=2 C．a(chǎn)＜2 D．a(chǎn)≤2 【考點】解一元一次不等式組；不等式的解集． 【分析】先求出不等式①的解集，再與已知不等式組的解集相比較即可得出a值． 【解答】解：，由①得，x≥， ∵不等式組的解集為x≥2， ∴a=2． 故選B． 【點評】本題考查的是解一元一次不等式組，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵． 　 3．若使四邊形ABCD各頂點在直角坐標系中的橫坐標保持不變，縱坐標比原來都小2，則此四邊形（　?。? A．向上平移2個單位 B．向左平移2個單位 C．向下平移2個單位 D．向右平移2個單位 【考點】坐標與圖形變化-平移． 【分析】根據(jù)坐標與圖形變化﹣平移的規(guī)律只要把四邊形ABCD向下平移2個單位，得到四邊形ABCD各頂點在直角坐標系中的橫坐標保持不變，縱坐標比原來都小2． 【解答】解：∵四邊形ABCD各頂點在直角坐標系中的橫坐標保持不變，縱坐標比原來都小2， ∴把四邊形ABCD向下平移2個單位． 故選C． 【點評】本題考查了坐標與圖形變化﹣平移：在平面直角坐標系內(nèi)，把一個圖形各個點的橫坐標都加上（或減去）一個整數(shù)a，相應(yīng)的新圖形就是把原圖形向右（或向左）平移a個單位長度；如果把它各個點的縱坐標都加（或減去）一個整數(shù)a，相應(yīng)的新圖形就是把原圖形向上（或向下）平移a個單位長度． 　 4．下列從左到右的變形中，是因式分解的是（　　） A．x2﹣4x+5=x（x﹣4）+5 B．x2﹣2xy+y2=（x﹣y）2 C．x2+y2=（x+y）2﹣2xy D．+1=x2+2x﹣2 【考點】因式分解的意義． 【分析】根據(jù)因式分解的定義進行判斷即可． 【解答】解：A．從左到右的變形中，不是幾個整式的積的形式，本選項錯誤； B．從左到右的變形中，是因式分解，本選項正確； C．從左到右的變形中，不是幾個整式的積的形式，本選項錯誤； D．從左到右的變形中，不是幾個整式的積的形式，本選項錯誤； 故選：B． 【點評】本題考查的是因式分解的意義，把一個多項式化為幾個整式的積的形式，這種變形叫做把這個多項式因式分解． 　 5．若分式有意義，則x的取值范圍是（　　） A．x≠1 B．x≠﹣1 C．x≠1 D．x≠0 【考點】分式有意義的條件． 【分析】根據(jù)分式有意義，分母不等于0解答即可． 【解答】解：由題意得，x+1≠0， 解得x≠﹣1． 故選B． 【點評】本題考查了分式有意義的條件，從以下三個方面透徹理解分式的概念： （1）分式無意義?分母為零； （2）分式有意義?分母不為零； （3）分式值為零?分子為零且分母不為零． 　 6．貨車行駛25千米與小車行駛35千米的時間相同，若小車的速度比貨車的速度每小時快20千米，設(shè)貨車的速度為x千米/小時，則根據(jù)題意，可列方程（　?。? A． = B． = C． = D． = 【考點】由實際問題抽象出分式方程． 【分析】設(shè)貨車的速度為x千米/小時，則小車的速度為（x+20）千米/小時，根據(jù)題意可得等量關(guān)系：貨車行駛25千米的時間=小車行駛35千米的時間，根據(jù)等量關(guān)系列出方程即可． 【解答】解：設(shè)貨車的速度為x千米/小時，由題意得： =， 故選：A． 【點評】此題主要考查了由實際問題抽象出分式方程，關(guān)鍵是正確理解題意，表示出小車的速度，然后根據(jù)時間關(guān)系列出方程． 　 7．如圖，在△ABC中，AB=5，BC=6，AC=7，點D，E，F(xiàn)分別是△ABC三邊的中點，則△DEF的周長為（　　） A．9 B．10 C．11 D．12 【考點】三角形中位線定理． 【分析】根據(jù)D、E、F分別是AB、AC、BC的中點，可以判斷DF、FE、DE為三角形中位線，利用中位線定理求出DF、FE、DE與AC、AB、CB的長度關(guān)系即可解答． 【解答】解：∵D、E、F分別是AB、AC、BC的中點， ∴ED、FE、DF為△ABC中位線， ∴DF=AC，F(xiàn)E=AB，DE=BC； ∴DF+FE+DE=AC+AB+BC=（AC+BA+CB）=（6+7+5）=9． 故選A． 【點評】本題考查了三角形的中位線定理，根據(jù)中點判斷出中位線，再利用中位線定理是解題的基本思路． 　 8．如圖，在?ABCD中，AE⊥BC于點E，AF⊥CD于點F，若AE=4，AF=6，且?ABCD的周長為40，則?ABCD的面積為（　　） A．24 B．36 C．40 D．48 【考點】平行四邊形的性質(zhì)． 【分析】根據(jù)平行四邊形的周長求出BC+CD=20，再根據(jù)平行四邊形的面積求出BC=CD，然后求出CD的值，再根據(jù)平行四邊形的面積公式計算即可得解． 【解答】解：∵?ABCD的周長=2（BC+CD）=40， ∴BC+CD=20①， ∵AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，AE=4，AF=6， ∴S?ABCD=4BC=6CD， 整理得，BC=CD②， 聯(lián)立①②解得，CD=8， ∴?ABCD的面積=AFCD=6CD=68=48． 故選：D． 【點評】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，根據(jù)平行四邊形的周長與面積得到關(guān)于BC、CD的兩個方程并求出CD的值是解題的關(guān)鍵． 　 二、填空題：每小題3分，共18分． 9．因式分解：2m3﹣8m=　2m（m+2）（m﹣2）　． 【考點】提公因式法與公式法的綜合運用． 【分析】根據(jù)提公因式法，可得平方差公式，根據(jù)平方差公式，可得答案． 【解答】解：原式=2m（m2﹣4） =2m（m+2）（m﹣2）， 故答案為：2m（m+2）（m﹣2）． 【點評】本題考查了因式分解，一提，二套，三檢查，注意分解要徹底． 　 10．把多項式x2+4mx+5因式分解得（x+5）（x+n），則m+n的值為　　． 【考點】因式分解的意義． 【分析】根據(jù)因式分解是把一個多項式轉(zhuǎn)化成幾個整式積，可得m、n的值，根據(jù)有理數(shù)的加法，可得答案． 【解答】解：由x2+4mx+5因式分解得（x+5）（x+n），得 x2+4mx+5=（x+5）（x+n），（x+5）（x+n）=x2+（n+5）x+5n， x2+4mx+5=x2+（n+5）x+5n． 4m=n+5，5n=5． 解得n=1，m= m+n=1+=， 故答案為：． 【點評】本題考查了因式分解的意義，利用因式分解得出相等整式是解題關(guān)鍵． 　 11．若分式的值為0，則x的值為　﹣2　． 【考點】分式的值為零的條件． 【分析】根據(jù)分式的值為零的條件可以求出x的值． 【解答】解：若分式的值為0，則x2﹣4=0且x﹣2≠0． 開方得x1=2，x2=﹣2． 當(dāng)x=2時，分母為0，不合題意，舍去． 故x的值為﹣2． 故答案為﹣2． 【點評】若分式的值為零，需同時具備兩個條件：（1）分子為0；（2）分母不為0．這兩個條件缺一不可． 　 12．若關(guān)于x的方程無解，則m=　﹣8?。? 【考點】分式方程的解． 【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，將x=5代入計算即可求出m的值． 【解答】解：分式方程去分母得：2（x﹣1）=﹣m， 將x=5代入得：m=﹣8． 故答案為：﹣8 【點評】此題考查了分式方程的解，方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值． 　 13．正六邊形的每個外角都等于　60　度． 【考點】多邊形內(nèi)角與外角． 【分析】正多邊形的外角和是360度，且每個外角都相等，據(jù)此即可求解． 【解答】解：正六邊形的一個外角度數(shù)是：3606=60． 故答案為：60． 【點評】本題考查了正多邊形的外角的計算，理解外角和是360度，且每個外角都相等是關(guān)鍵． 　 14．如圖，?ABCD中，AB=6，∠BAD的平分線與BC的延長線交于點E，與DC交于點F，且點F為邊CD的中點，DG⊥AE，垂足為G，若DG=，則AE的長為　8?。? 【考點】平行四邊形的性質(zhì)；等腰三角形的判定與性質(zhì)；勾股定理． 【分析】由AE為角平分線，得到一對角相等，再由ABCD為平行四邊形，得到AD與BE平行，利用兩直線平行內(nèi)錯角相等得到一對角相等，等量代換及等角對等邊得到AD=DF，由F為DC中點，AB=CD，求出AD與DF的長，得出三角形ADF為等腰三角形，根據(jù)三線合一得到G為AF中點，在直角三角形ADG中，由AD與DG的長，利用勾股定理求出AG的長，進而求出AF的長，再由三角形ADF與三角形ECF全等，得出AF=EF，即可求出AE的長． 【解答】解：∵AE為∠DAB的平分線， ∴∠DAE=∠BAE， ∵DC∥AB， ∴∠BAE=∠DFA， ∴∠DAE=∠DFA， ∴AD=FD， 又∵F為DC的中點， ∴DF=CF， ∴AD=DF=DC=AB=3， 在Rt△ADG中，根據(jù)勾股定理得：AG=2， 則AF=2AG=4， ∵平行四邊形ABCD， ∴AD∥BC， ∴∠DAF=∠E，∠ADF=∠ECF， 在△ADF和△ECF中， ， ∴△ADF≌△ECF（AAS）， ∴AF=EF， 則AE=2AF=8． 故答案為：8． 【點評】此題考查了平行四邊形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，等腰三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握平行四邊形的判定與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵． 　 三、解答題：共78分．解答時要寫出必要的文字說明、演算步驟 15．把下列各式因式分解． （1）a2b﹣5ab （2）（2x+y）2﹣（x+2y）2 （3）﹣a+2a2﹣a3 （4）9+6（a+b）+（a+b）2． 【考點】提公因式法與公式法的綜合運用． 【分析】（1）原式提取公因式即可得到結(jié)果； （2）原式利用平方差公式分解即可； （3）原式提取﹣a，再利用完全平方公式分解即可； （4）原式利用完全平方公式分解即可． 【解答】解：（1）a2b﹣5ab=ab（a﹣5）； （2）（2x+y）2﹣（x+2y）2=[（2x+y）+（x+2y）][（2x+y）﹣（x+2y）]=3（x+y）（x﹣y）； （3）﹣a+2a2﹣a3=﹣a（1﹣2a+a2）=﹣a（a﹣1）2； （4）9+6（a+b）+（a+b）2=（a+b+3）2． 【點評】此題考查了提公因式法與公式法的綜合運用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵． 　 16．先化簡再求值：，其中． 【考點】分式的化簡求值． 【分析】先對通分和x2﹣1分解因式，再約分化簡求值．首先要弄清楚運算順序，先去括號，再進行分式的乘除． 【解答】解：原式= = = 當(dāng)時，原式=10． 【點評】本題的關(guān)鍵是化簡，然后把給定的值代入求值． 　 17．解不等式組：． 【考點】解一元一次不等式組． 【分析】分別求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可． 【解答】解：，解①得x＜2，解②得x≥﹣4， 所以不等式組的解集為：﹣4≤x＜2． 【點評】本題考查的是解一元一次不等式組，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵． 　 18．已知：如圖，銳角△ABC的兩條高BD、CE相交于點O，且OB=OC． （1）求證：△ABC是等腰三角形； （2）判斷點O是否在∠BAC的角平分線上，并說明理由． 【考點】全等三角形的判定與性質(zhì)；角平分線的性質(zhì)；等腰三角形的判定． 【分析】（1）由OB=OC，即可求得∠OBC=∠OCB，又由，銳角△ABC的兩條高BD、CE相交于點O，根據(jù)三角形的內(nèi)角和等于180，即可證得△ABC是等腰三角形； （2）首先連接AO并延長交BC于F，通過證△AOB≌△AOC（SSS），得到∠BAF=∠CAF，即點O在∠BAC的角平分線上． 【解答】（1）證明：∵OB=OC， ∴∠OBC=∠OCB， ∵銳角△ABC的兩條高BD、CE相交于點O， ∴∠BEC=∠CDB=90， ∵∠BEC+∠BCE+∠ABC=∠CDB+∠DBC+∠ACB=180， ∴180﹣∠BEC﹣∠BCE=180﹣∠CDB﹣∠CBD， ∴∠ABC=∠ACB， ∴AB=AC， ∴△ABC是等腰三角形； （2）解：點O在∠BAC的角平分線上． 理由：連接AO并延長交BC于F， 在△AOB和△AOC中， ∴△AOB≌△AOC（SSS）． ∴∠BAF=∠CAF， ∴點O在∠BAC的角平分線上． 【點評】此題考查了等腰三角形的性質(zhì)與判定，以及角平分線的判定等知識．此題難度不大，注意等角對等邊與三線合一定理的應(yīng)用． 　 19．如圖，方格紙中每個小正方形的邊長都是1個單位長度，Rt△ABC的三個頂點A（﹣2，2），B（0，5），C（0，2）． （1）將△ABC以點C為旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)180，得到△A1B1C，請畫出△A1B1C的圖形． （2）平移△ABC，使點A的對應(yīng)點A2坐標為（﹣2，﹣6），請畫出平移后對應(yīng)的△A2B2C2的圖形． （3）若將△A1B1C繞某一點旋轉(zhuǎn)可得到△A2B2C2，請直接寫出旋轉(zhuǎn)中心的坐標． 【考點】作圖-旋轉(zhuǎn)變換；作圖-平移變換． 【分析】（1）利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出對應(yīng)點坐標進而得出答案； （2）利用平移規(guī)律得出對應(yīng)點位置，進而得出答案； （3）利用旋轉(zhuǎn)圖形的性質(zhì)，連接對應(yīng)點，即可得出旋轉(zhuǎn)中心的坐標． 【解答】解：（1）如圖所示：△A1B1C即為所求； （2）如圖所示：△A2B2C2即為所求； （3）旋轉(zhuǎn)中心坐標（0，﹣2）． 【點評】此題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及圖形的平移等知識，根據(jù)題意得出對應(yīng)點坐標是解題關(guān)鍵． 　 20．已知a，b，c是△ABC的三邊長，且滿足a2+b2﹣4a﹣8b+20=0，求△ABC的最大邊c的取值范圍． 【考點】因式分解的應(yīng)用；三角形三邊關(guān)系． 【分析】由a2+b2﹣4a﹣8b+20=0，得a，b的值，然后利用三角形的三邊關(guān)系求得c的取值范圍即可． 【解答】解：因為a2+b2﹣4a﹣8b+20=a2﹣4a+4+b2﹣8b+16=（a﹣2）2+（b﹣4）2=0， 所以a﹣2=0且b﹣4=0， 所以a=2，b=4， 因為c為最大邊長，且c可能等于4， 所以4≤c＜6． 【點評】考查了配方法的應(yīng)用、非負數(shù)的性質(zhì)及三角形的三邊關(guān)系，解題的關(guān)鍵是對方程的左邊進行配方，難度不大． 　 21．2014年12月26日，西南真正意義上的第一條高鐵﹣貴陽至廣州高速鐵路將開始試運行，從貴陽到廣州，乘特快列車的行程約為1800km，高鐵開通后，高鐵列車的行程約為860km，運行時間比特快列車所用的時間減少了16h．若高鐵列車的平均速度是特快列車平均速度的2.5倍，求特快列車的平均速度． 【考點】分式方程的應(yīng)用． 【分析】首先設(shè)特快列車的平均速度為xkm/h，則高鐵列車的平均速度為2.5xkm/h，根據(jù)題意可得等量關(guān)系：乘特快列車的行程約為1800km的時間=高鐵列車的行駛約為860km的時間+16小時，根據(jù)等量關(guān)系，列出方程，解方程即可． 【解答】解：設(shè)特快列車的平均速度為xkm/h，由題意得： =+16， 解得：x=91， 經(jīng)檢驗：x=91是分式方程的解． 答：特快列車的平均速度為91km/h． 【點評】此題主要考查了分式方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關(guān)系，列出分式方程，注意要檢驗． 　 22．如圖，在?ABCD中，∠BAD、∠ADC的平分線AE、DF分別交BC于點E、F，AE與DF相交于點G． （1）求證：∠AGD=90． （2）若CD=4cm，求BE的長． 【考點】平行四邊形的性質(zhì)． 【分析】（1）由平行四邊形的性質(zhì)和角平分線即可得出結(jié)論； （2）利用平行四邊形的性質(zhì)結(jié)合角平分線的性質(zhì)得出∠BAE=∠BEA，∠CFD=∠CDF，進而求出AB=BE=CD=4cm即可． 【解答】（1）證明：∵四邊形ABCCD是平行四邊形， ∴∠BAD+∠ADC=180， ∵AE、DF分別是∠BAD、∠ADC的平分線， ∴∠DAG=∠BAD，∠ADG=∠ADC， ∴∠DAG+∠ADG=1800=900， ∴∠AGD=90； （2）解：∵四邊形ABCD是平行四邊形， ∴AB=CD，AD∥BC， ∴∠DAE=∠AEB， ∵AE平分∠BAD， ∴∠DAE=∠BAE， ∴∠BAE=∠AEB， ∴AB=BE， ∴BE=CD， ∵CD=4cm， ∴BE=4cm， 【點評】此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)、等腰三角形的判定；熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)，得出AB=BE是解決問題（2）的關(guān)鍵． 　 23．如圖，已知：AB∥CD，BE⊥AD，垂足為點E，CF⊥AD，垂足為點F，并且AE=DF． 求證：四邊形BECF是平行四邊形． 【考點】平行四邊形的判定；全等三角形的判定與性質(zhì)． 【分析】通過全等三角形（△AEB≌△DFC）的對應(yīng)邊相等證得BE=CF，由“在同一平面內(nèi)，同垂直于同一條直線的兩條直線相互平行”證得BE∥CF．則四邊形BECF是平行四邊形． 【解答】證明：∵BE⊥AD，CF⊥AD， ∴∠AEB=∠DFC=90， ∵AB∥CD， ∴∠A=∠D， 在△AEB與△DFC中， ， ∴△AEB≌△DFC（ASA）， ∴BE=CF． ∵BE⊥AD，CF⊥AD， ∴BE∥CF． ∴四邊形BECF是平行四邊形． 【點評】本題考查了平行四邊形的判定、全等三角形的判定與性質(zhì)．一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形． 　 24．【閱讀】在平面直角坐標系中，若P（x1，y1），Q（x2，y2），則線段PQ的中點坐標為（，）．，Q（﹣3，﹣6），則線段PQ的中點坐標是?。?，1）?。? 【運用】如圖，已知△A′B′C′是由△ABC繞原點O旋轉(zhuǎn)180后，再向右平移3個單位而得到的，其中A（﹣2，﹣5），B（﹣1，﹣2），C（﹣3，﹣1）． （1）說明△ABC與△A′B′C′稱中心對稱，并求出對稱中心的坐標． （2）探究該平面內(nèi)是否存在點D，使得以A、B、C、D為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，求出點D的坐標；若不存在，請說明理由． 【考點】四邊形綜合題． 【分析】【理解】線段的中點坐標公式直接計算即可； 【運用】（1）由△ABC與△A′B′C′稱中心對稱，根據(jù)對稱點的連線被對稱軸垂直平分，用線段的中點坐標公式直接計算即可； （2）由平行四邊形的三個頂點已知，根據(jù)平行四邊形的對角線互相平分，借助線段的中點坐標公式直接計算即可； 【解答】【理解】解：∵點P（3，4），Q（﹣3，﹣6）， ∴線段PQ的中點坐標是（，）． ∴線段PQ的中點坐標是（0，﹣1）， 【運用】（1）設(shè)AA，BB，CC的中點分別為E，F(xiàn)，G． ∵A（﹣2，﹣5），B（﹣1，﹣2），C（﹣3，﹣1） ∴A（5，5），B（4，2），C（6，1）， ∴E（1.5，0），F(xiàn)（1.5，0），G（1.5，0）， ∴E、F、G重合，即△ABC與AABC成中心對稱， 對稱中心的坐標為（1.5，0）， （2）設(shè)存在點D（x，y），使得以點A、B、C、D為頂點的四邊形是平行四邊形． ①當(dāng)AB為平行四邊形的對角線時，設(shè)AB的中點為O1， ∴O1（﹣1.5，﹣3.5） ∵O1也是CD的中點 ∴=﹣.=﹣ 解得x=0，y=﹣6 ∴D1（0，﹣6）， ②當(dāng)BC為平行四邊形的對角線時， 同①的解法，可得D2（﹣2，2）， ③當(dāng)AC為平行四邊形的對角線時， 同①的解法，可得D3（﹣4，﹣4） 綜上所述：存在點D，坐標分別為（0，﹣6），（﹣2，2），（﹣4，﹣4）． 【點評】此題是四邊形綜合題，主要考查了中心對稱的性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)，線段的中點坐標的確定，根據(jù)是閱讀材料，理解線段的中點坐標公式是解本題的關(guān)鍵．