高三數(shù)學(xué)12月月考試題 理（普通班）

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山東省菏澤第一中學(xué)2017屆高三數(shù)學(xué)12月月考試題 理（普通班） 一、 選擇題 本大題共10小題，每小題5分，共50分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出符合題目要求的一項(xiàng)． 1．已知全集U=R，集合A={x|x2﹣2x＜0}，B={x|x﹣1≥0}，那么A∩?UB=（　　） A．{x|0＜x＜1} B．{x|x＜0} C．{x|x＞2} D．{x|1＜x＜2} 2 ．給出下列說(shuō)法，其中正確的個(gè)數(shù)是( ) ① 命題“若，則”的否命題是假命題； ② 命題，使，則； ③ 是“函數(shù)為偶函數(shù)”的充要條件； ④ 命題，使”，命題中，若，則”，那么命題為真命題. 3.已知，，則的值為（ ） A. B. C. D. 4．已知向量，若，則( ) 5.已知實(shí)數(shù)，滿足，則的最小值為（ ） A． B． C． D． 6.已知一個(gè)幾何體的三視圖及有關(guān)數(shù)據(jù)如圖所示，則該幾何 體的體積為（　?。? A．2 B． C． D． 7.《算法通宗》是我國(guó)古代內(nèi)容豐富的數(shù)學(xué)名書，書中有如下問(wèn)題：“遠(yuǎn)望巍巍塔七層，紅燈向下倍加增，共燈三百八十一，請(qǐng)問(wèn)塔頂幾盞燈？”其意思為“一座塔共七層，從塔頂至塔底，每層燈的數(shù)目都是上一層的2倍，已知這座塔共有381盞燈，請(qǐng)問(wèn)塔頂有幾盞燈？” A．3 B．4 C．5 D．6 8．已知函數(shù)f（x）=則函數(shù)g（x）=f（f（x））﹣的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是（　　） A．4 B．3 C．2 D．1 9 .設(shè)函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A，ω，φ是常數(shù)，A＞0，ω＞0），且函數(shù)f（x）的部分圖象如圖所示，則有（　?。? A．f（﹣）＜f（）＜f（） B．f（﹣）＜f（）＜f（） C．f（）＜f（）＜f（﹣） D．f（）＜f（﹣）＜f（） 10.如圖所示，正方體ABCD﹣A′B′C′D′的棱長(zhǎng)為1，E，F(xiàn)分別是棱AA′，CC′的中點(diǎn)，過(guò)直線E，F(xiàn)的平面分別與棱BB′、DD′交于M，N，設(shè)BM=x，x∈[0，1]，給出以下四個(gè)命題： ①平面MENF⊥平面BDD′B′； ②當(dāng)且僅當(dāng)x=時(shí)，四邊形MENF的面積最??； ③四邊形MENF周長(zhǎng)L=f（x），x∈[0，1]是單調(diào)函數(shù)；④四棱錐C′﹣MENF的體積V=h（x）為常函數(shù)；以上命題中假命題的序號(hào)為（　?。? A．①④ B．② C．③ D．③④ 二 、填空題 11．若等差數(shù)列{an}的公差為2，且a1，a2，a4成等比數(shù)列，則a1=　?。? 12.已知函數(shù)f（x）=x+asinx在（﹣∞，+∞）上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是　 ． 13.函數(shù)（且）的圖象恒過(guò)定點(diǎn)A，若點(diǎn)A在直線（，）上，則的最小值為 ． 14.設(shè)(為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))，則的值為　　　　　 15.把自然數(shù)按右圖所示排列起來(lái)，從上往下 依次為第一行、第二行、第三行……，中間用 虛線圍起來(lái)的一列數(shù)，從上往下依次為1、5、 13、25、……，按這樣的順序，排在第30個(gè)的數(shù)是 . 三、解答題 16．在△ABC中，A=，AB=6，AC=3． （1）求sin（B+）的值； （2）若點(diǎn)D在BC邊上，AD=BD，求AD的長(zhǎng)． 17.（本小題滿分12分） 等差數(shù)列中，，，其前項(xiàng)和為. (Ⅰ) 求數(shù)列的通項(xiàng)公式； (Ⅱ) 設(shè)數(shù)列滿足，其前n項(xiàng)和為，求證：． 18.已知圓M：x2+y2﹣2x+a=0． （1）若a=﹣8，過(guò)點(diǎn)P（4，5）作圓M的切線，求該切線方程； （2）若AB為圓M的任意一條直徑，且?=﹣6（其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)），求圓M的半徑． 19在四棱錐P﹣ABCD中，PC⊥平面ABCD，DC∥AB，DC=2，AB=4，BC=2，∠CBA=30． （1）求證：AC⊥PB； （2）若PC=2，點(diǎn)M是棱PB上的點(diǎn)，且CM∥平面PAD，求BM的長(zhǎng)． （3）求平面PAD與平面PBC所成二面角的正弦 20.某油庫(kù)的設(shè)計(jì)容量是30萬(wàn)噸，年初儲(chǔ)量為10萬(wàn)噸，從年初起計(jì)劃每月購(gòu)進(jìn)石油m萬(wàn)噸，以滿足區(qū)域內(nèi)和區(qū)域外的需求，若區(qū)域內(nèi)每月用石油1萬(wàn)噸，區(qū)域外前x個(gè)月的需求量y（萬(wàn)噸）與x的函數(shù)關(guān)系為y=（p＞0，1≤x≤16，x∈N*），并且前4個(gè)月，區(qū)域外的需求量為20萬(wàn)噸． （1）試寫出第x個(gè)月石油調(diào)出后，油庫(kù)內(nèi)儲(chǔ)油量M（萬(wàn)噸）與x的函數(shù)關(guān)系式； （2）要使16個(gè)月內(nèi)每月按計(jì)劃購(gòu)進(jìn)石油之后，油庫(kù)總能滿足區(qū)域內(nèi)和區(qū)域外的需求，且每月石油調(diào)出后，油庫(kù)的石油剩余量不超過(guò)油庫(kù)的容量，試確定m的取值范圍． 21.已知函數(shù)，． （1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在處的切線方程； （2）若函數(shù)有三個(gè)不同的極值點(diǎn)，求的取值范圍； （3）若存在實(shí)數(shù)，使對(duì)任意的，不等式恒成立，求正整數(shù)的最大值． 高三12月 數(shù)學(xué)檢測(cè)答案 1 解：由A中的不等式變形得：x（x﹣2）＜0，0＜x＜2，即A={x|0＜x＜2}， 由B中的不等式解得：x≥1，即B={x|x≥1}，∵全集U=R， ∴?UB={x|x＜1}，則A∩（?UB）={x|0＜x＜1}．故選：A． 2 C 3 4.A 5.試題分析：，令，如下圖所示，作出不等式組所表示的可行域， 作直線：，平移，從而可知，當(dāng)，時(shí)，，此時(shí)，等號(hào)可取， 故的最小值是，故選C. 6 B 7 A 8 解：作出函數(shù)f（x）的圖象如圖：當(dāng)x≤0時(shí)，由f（x）=得x+1=，即x=﹣1=﹣， 當(dāng)x＞0時(shí)，由f（x）=得log2x=，即x==， 由g（x）=f（f（x））﹣=0得f（f（x））=，則f（x）=﹣或f（x）=， 若f（x）=﹣，此時(shí)方程f（x）=﹣有兩個(gè)交點(diǎn)， 若f（x）=，此時(shí)方程f（x）=只有一個(gè)交點(diǎn)， 則數(shù)g（x）=f（f（x））﹣的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是3個(gè)，故選：B 　9 D 10 C 11．2 12 【解答】解：∵函數(shù)f（x）=x+asinx在（﹣∞，+∞）上單調(diào)遞增 ∴函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)f′（x）=1+a?cosx≥0在（﹣∞，+∞）上恒成立， 令cosx=t，t∈[﹣1，1]，問(wèn)題轉(zhuǎn)化為g（t）=at+1≥0在t∈[﹣1，1]上恒成立， 即g（﹣1）≥0，g（1）≥0成立，所以﹣1≤t≤1．故答案為：[﹣1，1]． 13 試題分析：由題意得，，∴， ∴，當(dāng)且僅當(dāng)?shù)忍?hào)成立， 即最小值是，故填：，. 14． 15． 1741 16 解：（1）∵在△ABC中，A=，AB=6，AC=3． 由余弦定理得：BC===3， 故cosB===， 則sinB==， 故sin（B+）=（+）=； （2）過(guò)點(diǎn)D作AB的垂線DE，垂足為E，由AD=BD得：cos∠DAE=cosB， ∴Rt△ADE中，AD=== 17解：(Ⅰ) 因?yàn)椋? ，即，得， ， 所以. (Ⅱ) ， ， . 18 解：（1）若a=﹣8，圓M：x2+y2﹣2x+a=0即（x﹣1）2+y2=9，圓心（1，0），半徑為3，斜率不存在時(shí)，x=4，滿足題意； 斜率存在時(shí)，切線l的斜率為 k，則 l：y﹣5=k（x﹣4），即l：kx﹣y﹣4k+5=0 由=3，解得k=，∴l(xiāng)：8x﹣15y+43=0， 綜上所述切線方程為x=4或8x﹣15y+43=0； （2）?=（+）?（+）=1﹣（1﹣a）=﹣6，∴a=﹣6， ∴圓M的半徑==． 19證明：（1）∵PC⊥平面ABCD，∴PC⊥AC， 又∠CBA=30，BC=2，AB=4， ∴AC= =， ∴AC2+BC2=4+12=16=AB2，∴∠ACB=90，故AC⊥BC． 又∵PC、BC是平面PBC內(nèi)的兩條相交直線， ∴AC⊥平面PBC，∴AC⊥PB． 6分 解：（2）以C為原點(diǎn)，CA為x軸，CB為y軸，CP為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系， B（0，2，0），A（2，0，0），P（0，0，2），D（1，﹣，0）， 設(shè)M（0，b，c），，（0≤λ≤1），即（0，b，c﹣2）=（0，2，﹣2λ）， ∴b=2，c=2﹣2λ．M（0，2，2﹣2λ），∴=（0，2λ，2﹣2λ）， 設(shè)平面PAD的法向量=（x，y，z），則， 取x=1，得=（1，﹣，1） ∵CM∥平面PAD， ∴?=﹣2λ+2﹣2λ=0，解得λ=， ∴M（0，，1）， ∴BM==2. 12分 20 解：（1）由題意，20=，∴2p=100， ∴y=10（1≤x≤16，x∈N*）， ∴油庫(kù)內(nèi)儲(chǔ)油量M=mx﹣x﹣10+10（1≤x≤16，x∈N*）； （2）∴0≤M≤30， ∴0≤mx﹣x﹣10+10≤30（1≤x≤16，x∈N*）， ∴（1≤x≤16，x∈N*）恒成立．； 設(shè)=t，則≤t≤1，． 由≤（x=4時(shí)取等號(hào)），可得m≥， 由20t2+10t+1=≥（x﹣16時(shí)取等號(hào)），可得m≤， ∴≤m≤． 21．解：（1），， ∴， ∴； ，即切點(diǎn)， ∴在處的切線方程為：．………………（3分）