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2017春高中數(shù)學 第3章 不等式 3.3 一元二次不等式及解法 第2課時 含參數(shù)的一元二次不等式問題課時作業(yè) 新人教B版必修5
基 礎 鞏 固
一、選擇題
1．已知不等式x2＋ax＋4＜0的解集為空集，則a的取值范圍是( A )
A．－4≤a≤4 B．－4＜a＜4
C．a(chǎn)≤－4或a≥4 D．a(chǎn)＜－4或a＞4
[解析] 欲使不等式x2＋ax＋4＜0的解集為空集，則Δ＝a2－16≤0，∴－4≤a≤4.
2．不等式≥0的解集為( C )
A．(－，1] B．[－，1]
C．(－∞，－)∪[1，＋∞) D．(－∞，－]∪[1，＋∞)
[解析] 原不等式可化為，
∴x<－或x≥1，故選C．
3．若0＜t＜1，則不等式x2－(t＋)x＋1＜0的解集是( D )
A．{x|＜x＜t} B．{x|x＞或x＜t}
C．{x|x＜或x＞t} D．{x|t＜x＜}
[解析] 化為(x－t)(x－)＜0，
∵0＜t＜1，∴＞1＞t，∴t＜x＜，
4．下列選項中，使不等式x＜＜x2成立的x的取值范圍是( A )
A．(－∞，－1) B．(－1,0)
C．(0,1) D．(1，＋∞)
[解析] 由>x，得－x>0，>0即x(1－x2)>0，∴x<－1或0
1，∴不等式x<}．
8．若關于x的不等式－x2＋2x>mx的解集是{x|00(a∈R).
[解析] 原不等式可化為(x－a)(x－a2)>0.
∴當a<0時，aa2；
當a＝0時，a2＝a，x≠0；
當0a；
當a＝1時，a2＝a，x≠1；
當a>1時，aa2.
綜上所述，當a<0或a>1時，原不等式的解集為{x|xa2}；
當0a}；
當a＝0時，原不等式的解集為{x|x≠0}；
當a＝1時，原不等式的解集為{x|x≠1}．
10．解關于x的不等式：ax2－2(a＋1)x＋4>0(a<1).
[解析] 原不等式可化為(ax－2)(x－2)>0，
當a＝0時，原不等式可化為x－2<0，∴x<2.
當a<0時，原不等式可化為(x－)(x－2)<0，
∴0，
∴x>或x<2.
綜上可知，當a<0時，原不等式的解集為{x|或x<2}．
能 力 提 升
一、選擇題
1．已知關于x的不等式x2＋bx＋c>0的解集為{x|x<－1或x>2}，則b2＋c2＝( A )
A．5 B．4
C．1 D．2
[解析] 由x2＋bx＋c>0的解集為{x|x<－1或x>2}，可知－1、2為x2＋bx＋c＝0的兩個根，
∴，∴.∴b2＋c2＝5.
2．不等式x2－ax－6a2<0(a<0)的解集為( D )
A．(－∞，－2a)∪(3a，＋∞)
B．(－2a,3a)
C．(－∞，3a)∪(2a，＋∞)
D．(3a，－2a)
[解析] 不等式x2－ax－6a2<0可化為(x－3a)(x＋2a)<0，又∵a<0，∴3a0對一切x∈R恒成立，
從而原不等式等價于
2x2＋2mx＋m<4x2＋6x＋3(x∈R)
?2x2＋(6－2m)x＋(3－m)>0對一切實數(shù)x恒成立
?Δ＝(6－2m)2－8(3－m)＝4(m－1)(m－3)<0，
解得10.
[解析] 原不等式可化為>0，即x(mx－1)>0.
當m>0時，解得x<0或x>；
當m<0時，解得0時，不等式的解集為{x|x<0或x>}；
當m<0時，不等式的解集為{x|－，∴當a＝－1時，不滿足題意，故a≠－1.
當a≠1時，由題意，得，
解得－
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