高中物理 模塊一 直線運(yùn)動(dòng) 考點(diǎn)5 追及相遇問題試題1

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考點(diǎn)5 追擊相遇問題 1. 追及問題的方法技巧“一個(gè)臨界條件”“兩個(gè)等量關(guān)系” (1)一個(gè)臨界條件：“速度相等”．“剛好能追上”“剛好追不上”以及兩物體間有最大距離或最小距離的條件是速度相等，它往往是物體間能否追上或兩者距離最大、最小的臨界條件，也是分析判斷問題的切入點(diǎn)． (2)兩個(gè)等量關(guān)系：時(shí)間關(guān)系和位移關(guān)系，通過畫草圖找出兩物體的位移關(guān)系是解題的突破口． (3)追及與時(shí)間過量：若被追趕的物體做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，一定要注意判斷追上前該物體是否已經(jīng)停止運(yùn)動(dòng)． 2. 解決追及和相遇問題的常用方法 (1)物理分析法 抓住“兩物體能否同時(shí)到達(dá)空間某位置”這一關(guān)鍵，認(rèn)真審題，挖掘題中的隱含條件，在頭腦中建立起一幅物體運(yùn)動(dòng)關(guān)系的圖景． (2)極值法 設(shè)相遇時(shí)間為t，根據(jù)條件列方程，得到關(guān)于t的一元二次方程，用判別式進(jìn)行討論，若Δ>0，即有兩個(gè)解，說明可以相遇兩次；若Δ＝0，說明剛好追上或相遇；若Δ<0，說明追不上或不能相碰． (3)圖象法 將兩者的速度—時(shí)間圖象在同一坐標(biāo)系中畫出，然后利用圖象求解． (多選)如圖所示，A、B兩物體從同一點(diǎn)開始運(yùn)動(dòng)，從A、B兩物體的位移圖象可知下述說法中正確的是(　BD　) A．A、B兩物體同時(shí)自同一位置向同一方向運(yùn)動(dòng) B．A、B兩物體自同一位置向同一方向運(yùn)動(dòng)，B比A晚出發(fā)2 s C．A、B兩物體速度大小均為10 m/s D．A、B兩物體在A出發(fā)后4 s時(shí)距原點(diǎn)20 m處相遇 如圖所示，為三個(gè)運(yùn)動(dòng)物體的v－t圖象，其中A、B兩物體是從不同地點(diǎn)出發(fā)，A、C是從同一地點(diǎn)出發(fā)，則以下說法正確的是(　C　) A．A、C兩物體的運(yùn)動(dòng)方向相反 B．t＝4 s時(shí)，A、B兩物體相遇 C．t＝4 s時(shí)，A、C兩物體相遇 D．t＝2 s時(shí)，A、B兩物體相距最遠(yuǎn) 在一大霧天，一輛小汽車以30 m/s的速度行駛在高速公路上，突然發(fā)現(xiàn)正前方30 m處有一輛大卡車以10 m/s的速度同方向勻速行駛，小汽車緊急剎車，剎車過程中剎車失靈．如圖7a、b分別為小汽車和大卡車的v－t圖線，以下說法正確的是(　C　) A．因剎車失靈前小汽車已減速，不會(huì)追尾 B．在t＝5 s時(shí)追尾 C．在t＝3 s時(shí)追尾 D．由于初始距離太近，即使剎車不失靈也會(huì)追尾 甲乙兩車在公路上沿同一方向做直線運(yùn)動(dòng)，它們的vt圖像如圖所示．兩圖像在t＝t1時(shí)相交于P點(diǎn)，P在橫軸上的投影為Q，△OPQ的面積為S.在t＝0時(shí)刻，乙車在甲車前面，相距為d.已知此后兩車相遇兩次，且第一次相遇的時(shí)刻為t′，則下面四組t′和d的組合可能是(　D　) A．t′＝t1，d＝S B．t′＝t1，d＝S C．t′＝t1，d＝S D．t′＝t1，d＝S (多選)甲乙兩車在一平直道路上同向運(yùn)動(dòng)，其vt圖像如圖所示，圖中△OPQ和△OQT的面積分別為s1和s2(s1＞s2)．初始時(shí)，甲車在乙車前方s0處．(　ABC　) A．若s0＝ s1＋ s2，兩車不會(huì)相遇 B．若s0＜s1，兩車相遇2次 C．若s0＝ s1，兩車相遇1次 D．若s0＝ s2，兩車相遇1次 A、B兩輛汽車在筆直的公路上同向行駛，當(dāng)B車在A車前84 m處時(shí)，B車速度為4 m/s，且正以2 m/s2的加速度做勻加速運(yùn)動(dòng)；經(jīng)過一段時(shí)間后，B車加速度突然變?yōu)榱?，A車一直以20 m/s的速度做勻速運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過12 s后兩車相遇．求B車加速行駛的時(shí)間． 【答案】　6 s 一輛汽車在十字路口等候綠燈，當(dāng)綠燈亮?xí)r汽車以a＝3 m/s2的加速度開始行駛，恰在這一時(shí)刻一輛自行車以v自＝6 m/s的速度勻速駛來，從旁邊超過汽車．試求： (1)汽車從路口開動(dòng)后，在追上自行車之前經(jīng)過多長(zhǎng)時(shí)間兩車相距最遠(yuǎn)？此時(shí)距離是多少？ (2)什么時(shí)候汽車追上自行車？此時(shí)汽車的速度是多少？ 【答案】(1)2 s,6 m　(2)4 s,12 m/s 甲車以加速度3 m/s2由靜止開始做勻加速直線運(yùn)動(dòng)．乙車落后2 s在同一地點(diǎn)由靜止開始，以加速度6 m/s2做勻加速直線運(yùn)動(dòng)．兩車的運(yùn)動(dòng)方向相同，求： (1)在乙車追上甲車之前，兩車距離的最大值是多少？ (2)乙車出發(fā)后經(jīng)多長(zhǎng)時(shí)間可追上甲車？此時(shí)它們離出發(fā)點(diǎn)多遠(yuǎn)？ 【答案】　(1)12 m　(2)(2＋2) s　70 m 一輛值勤的警車停在公路邊，當(dāng)警員發(fā)現(xiàn)從他旁邊以10 m/s的速度勻速行駛的貨車有違章行為時(shí)，決定前去追趕，經(jīng)過2 s后警車發(fā)動(dòng)起來，并以2 m/s2的加速度做勻加速運(yùn)動(dòng)，試問： (1)警車在追趕貨車的過程中，兩車間的最大距離是多少？ (2)若警車能達(dá)到的最大速度是vm＝12 m/s，達(dá)到最大速度后以該速度勻速運(yùn)動(dòng)，則警車發(fā)動(dòng)后要多長(zhǎng)時(shí)間才能追上貨車？ 【答案】(1)45 m　(2)28 s 甲、乙兩車在平直公路上比賽，某一時(shí)刻，乙車在甲車前方L1＝11 m處，乙車速度v乙＝60 m/s，甲車速度v甲＝50 m/s，此時(shí)乙車離終點(diǎn)尚有L2＝600 m，如圖所示．若甲車加速運(yùn)動(dòng)，加速度a＝2 m/s2，乙車速度不變，不計(jì)車長(zhǎng)．求： (1)經(jīng)過多長(zhǎng)時(shí)間甲、乙兩車間距離最大，最大距離是多少？ (2)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)甲車能否超過乙車？ 【答案】(1)5 s　36 m　(2)不能 一輛摩托車能達(dá)到的最大速度為30 m/s，要想在3 min內(nèi)由靜止起沿一條平直公路追上前面1 000 m處正以20 m/s的速度勻速行駛的汽車，則摩托車必須以多大的加速度啟動(dòng)？(保留2位有效數(shù)字) 【答案】　0.56 m/s2 甲、乙兩車在同一直線軌道上同向行駛，甲車在前，速度為v1＝8 m/s，乙車在后，速度為v2＝16 m/s，當(dāng)兩車相距x0＝8 m時(shí)，甲車因故開始剎車，加速度大小為a1＝2 m/s2，為避免相撞，乙車立即開始剎車，則乙車的加速度至少為多大？ 【答案】6m/s2 某日，一轎車A因故恰停在隧道內(nèi)離隧道入口d＝50 m的位置．此時(shí)另一輛轎車B正以v0＝90 km/h的速度勻速向隧道口駛來，轎車B的駕駛員在進(jìn)入隧道口時(shí)，才發(fā)現(xiàn)停在前方的轎車A并立即采取制動(dòng)措施．假設(shè)該駕駛員反應(yīng)時(shí)間t1＝0.57 s，轎車制動(dòng)系統(tǒng)響應(yīng)時(shí)間(開始踏下制動(dòng)踏板到實(shí)際制動(dòng))t2＝0.03 s，轎車制動(dòng)時(shí)產(chǎn)生的加速度為7.5 m/s2. (1)試通過計(jì)算說明該轎車B會(huì)不會(huì)與停在前面的轎車A相撞？ (2)若會(huì)相撞，那么撞前瞬間轎車B速度大小為多少？若不會(huì)相撞，那么停止時(shí)與轎車A的距離為多少？ 【答案】　(1)會(huì)相撞　(2)10 m/s 機(jī)發(fā)現(xiàn)前方距離為d處的乙汽車時(shí)，立即以大小為a1的加速度勻減速行駛，與此同時(shí)，乙車司機(jī)也發(fā)現(xiàn)了甲，立即從靜止開始以大小為a2的加速度沿甲車運(yùn)動(dòng)的方向勻加速運(yùn)動(dòng)，則(　D　) A．甲、乙兩車之間的距離一定不斷減小 B．甲、乙兩車之間的距離一定不斷增大 C．若v>，則兩車一定不會(huì)相撞 D．若v<，則兩車一定不會(huì)相撞 現(xiàn)有A、B兩列火車在同一軌道上同向行駛，A車在前，其速度vA＝10 m/s，B車速度vB＝30 m/s.因大霧能見度低，B車在距A車600 m時(shí)才發(fā)現(xiàn)前方有A車，此時(shí)B車立即剎車，但B車要減速1 800 m才能夠停止． (1)B車剎車后減速運(yùn)動(dòng)的加速度多大？ (2)若B車剎車8 s后，A車以加速度a1＝0.5 m/s2加速前進(jìn)，問能否避免事故？若能夠避免則兩車最近時(shí)相距多遠(yuǎn)？ 【答案】(1)0.25 m/s2　(2)可以避免事故　232 m 在平直道路上，甲汽車以速度v勻速行駛．當(dāng)甲車司獵狗能以最大速度v1＝10 m/s持續(xù)地奔跑，野兔只能以最大速度v2＝10 m/s的速度持續(xù)奔跑．一只野兔在離洞窟x1＝200 m處的草地上玩耍，被獵狗發(fā)現(xiàn)后徑直朝野兔追來．兔子發(fā)現(xiàn)獵狗時(shí)，與獵狗相距x2＝60 m且獵狗速度已達(dá)最大，兔子立即掉頭跑向洞窟．設(shè)獵狗、野兔、洞窟總在同一直線上，野兔的加速過程是勻加速直線運(yùn)動(dòng)．求：野兔的加速度至少要多大才能保證安全回到洞窟． 【答案】0.83m/s2 2011年7月23日晚，甬溫線永嘉站至溫州南站間，北京南至福州的D301次動(dòng)車組與杭州至福州南的D3115次動(dòng)車組發(fā)生追尾事故．事故發(fā)生前D3115次動(dòng)車組正以20 km/h的行車速度在鐵路上勻速行駛，而D301次動(dòng)車組駛離永嘉站2分鐘后，車速達(dá)到216 km/h，開始勻速行駛．不幸的是幾分鐘后就發(fā)生了追尾事故． (1)如果認(rèn)為D301次動(dòng)車組以恒定加速度從靜止駛離永嘉車站，求D301的啟動(dòng)加速度和加速距離； (2)已知?jiǎng)榆嚱M緊急制動(dòng)時(shí)的加速度大小為3 m/s2，D301正常行駛后，為了避免事故發(fā)生，應(yīng)至少距離D3115多遠(yuǎn)時(shí)開始剎車才有可能避免事故發(fā)生？(20 km/h≈5.6 m/s) 【答案】(1)3.6 km　(2)492.7 m 某天，小明在上學(xué)途中沿人行道以v1＝1 m/s速度向一公交車站走去，發(fā)現(xiàn)一輛公交車正以v2＝15 m/s速度從身旁的平直公路同向駛過，此時(shí)他們距車站x＝50 m．為了乘上該公交車，他加速向前跑去，最大加速度a1＝2.5 m/s2，能達(dá)到的最大速度vm＝6 m/s.假設(shè)公交車在行駛到距車站x0＝25 m處開始剎車，剛好到車站停下，停車時(shí)間t＝10 s，之后公交車啟動(dòng)向前開去．不計(jì)車長(zhǎng)，求： (1)若公交車剎車過程視為勻減速直線運(yùn)動(dòng)，其加速度a2大小是多少？ (2)若小明加速過程視為勻加速直線運(yùn)動(dòng)，通過計(jì)算分析他能否乘上該公交車． 【答案】(1)4.5 m/s2　(2)可以在公交車停在公交站時(shí)上車 如圖所示，一輛長(zhǎng)為13 m的客車沿平直公路以10 m/s的速度勻速向西行駛，一輛長(zhǎng)為18 m的貨車由靜止開始以2.0 m/s2的加速度由西向東勻加速行駛，已知貨車剛起動(dòng)時(shí)兩車車頭相距200 m，求： (1)貨車起動(dòng)后經(jīng)多長(zhǎng)時(shí)間兩車車頭相遇？ (2)兩車錯(cuò)車(即車頭相遇到車尾剛好分開)所用的時(shí)間． 【答案】　(1)10 s　(2)1 s