高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期末考試試題 理1 (3)

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廣西南寧市第八中學(xué)2015-2016學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期末考試試題 理 一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的. 1．已知全集，集合，，則集合∩＝ （A） （B） （C） （D） 2．已知復(fù)數(shù)，則 （A） （B） （C） （D） 3．已知{an}是等差數(shù)列，a1＋a7＝－2，a3＝2，則{an}的公差d＝ （A）－1 （B）－2 （C）－3 （D）－4 4．下列命題正確的是 （A）若兩條直線和同一個(gè)平面所成的角相等，則這兩條直線平行 （B）若一個(gè)平面內(nèi)有三個(gè)點(diǎn)到另一個(gè)平面的距離相等，則這兩個(gè)平面平行 （C）若一條直線平行于兩個(gè)相交平面，則這條直線與這兩個(gè)平面的交線平行 （D）若兩個(gè)平面都垂直于第三個(gè)平面，則這兩個(gè)平面平行 5．設(shè)變量，滿足約束條件，則的最大值為 （A） （B） （C） （D） 6．某三棱錐的側(cè)視圖、俯視圖如右圖所示，則該三棱錐的體積是 （A）1　　?。˙）2　　?。–）　　　（D）3 7．為了規(guī)定工時(shí)定額，需要確定加工零件所花費(fèi)的時(shí)間，為此進(jìn)行了5次試驗(yàn)，得到5組數(shù)據(jù). 根據(jù)收集到的數(shù)據(jù)可知，由最小二乘法求得回歸直線方程為，則 （A）75 （B）155.4 （C）375 （D）466.2 8．函數(shù)y＝sin(2x＋)－2的圖象F按向量平移到F′，F(xiàn)′的函數(shù)解析式為y＝f(x)，當(dāng)y＝f(x)為奇函數(shù)時(shí)，向量可以等于 （A） （B） （C） （D） 9．從甲、乙等名志愿者中選出名，分別從事，，，四項(xiàng)不同的工作，每人承擔(dān)一項(xiàng)．若甲、乙二人均不能從事工作，則不同的工作分配方案共有 （A）種 （B） （C）種 （D）種 10．已知數(shù)列的前項(xiàng)和則 （A） （B） （C） （D） 11．已知展開(kāi)式的常數(shù)項(xiàng)是，則由曲線和圍成的封閉圖形的面積為 （A） （B） （C） （D） 12．函數(shù)的所有零點(diǎn)之和等于 （A）4 （B）5 （C）6 （D）7 二、填空題:本大題共4小題，每小題5分. 13．圖1是某學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)莖葉圖，第1次到14次的考試成績(jī)依次記為A1、A2、…、A14.圖2是統(tǒng)計(jì)莖葉圖中成績(jī)?cè)谝欢ǚ秶鷥?nèi)考試次數(shù)的一個(gè)算法流程圖，那么算法流程圖輸出的結(jié)果是_ _ _． 14．已知平面向量,滿足，且，，則向量與夾角的余弦值為 . 15．在數(shù)列中，若是數(shù)列的前項(xiàng)和，則＝__ _． 16．設(shè)雙曲線的焦點(diǎn)為點(diǎn)P是雙曲線上一點(diǎn)，滿足,則雙曲線的離心率為 . 三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。 17．（滿分12分）在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c. 已知c＝， (1) 求角C的大??；(2) 若sin A＝，求b邊的長(zhǎng)． 18．（滿分12分）某個(gè)團(tuán)購(gòu)網(wǎng)站為了更好地滿足消費(fèi)者需求，對(duì)在其網(wǎng)站發(fā)布的團(tuán)購(gòu)產(chǎn)品展開(kāi)了用戶調(diào)查，每個(gè)用戶在使用了團(tuán)購(gòu)產(chǎn)品后可以對(duì)該產(chǎn)品進(jìn)行打分，最高分是10分。上個(gè)月該網(wǎng)站共賣出了100份團(tuán)購(gòu)產(chǎn)品，所有用戶打分的平均分作為該產(chǎn)品的參考分值，將這些產(chǎn)品按照得分分成以下幾組：第一組[0，2），第二組[2，4），第三組[4，6），第四組[6，8），第五組[8，10]，得到的頻率分布直方圖如圖所示。 (1)分別求第三，四，五組的頻率； (2)該網(wǎng)站在得分較高的第三，四，五組中用分層抽樣的方法抽取6個(gè)產(chǎn)品。某人決定在這6個(gè)產(chǎn)品中隨機(jī)抽取2個(gè)購(gòu)買，設(shè)第4組中有X個(gè)產(chǎn)品被購(gòu)買，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望。 19．（滿分12分）如圖，正方形ADEF與梯形ABCD所在的平面互相垂直，, ，，點(diǎn)為EC中點(diǎn)． (1)求證：∥平面； (2)求平面BDM與平面CDE所成銳二面角的余弦值. 20．（滿分12分）已知拋物線過(guò)點(diǎn)且斜率為的直線交拋物線于 (1)求線段AB的長(zhǎng)； (2)過(guò)點(diǎn)的直線與軌跡相交于不同于坐標(biāo)原點(diǎn)的兩點(diǎn)，求面積的最小值． 21．（滿分12分）已知． (1)求函數(shù)的極值； (2)對(duì)一切的時(shí)，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍． 請(qǐng)考生在22、23、24三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分，作答時(shí)請(qǐng)寫清題號(hào). 22.（滿分10分）選修4-1：幾何證明選講 已知，內(nèi)接于圓，延長(zhǎng)到點(diǎn)，使得交圓于點(diǎn). （1）求證：；（2）若，求證：. 23．（滿分10分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程選講 在平面直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知在極坐標(biāo)系中，，圓的方程為 （1）求在平面直角坐標(biāo)系中圓的標(biāo)準(zhǔn)方程； （2）判斷直線和圓的位置關(guān)系. 24．（滿分10分）選修4—5：不等式選講 已知函數(shù) （1）時(shí)，求不等式 的解集； （2）若關(guān)于的不等式 恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍 南寧市第八中學(xué)2015—2016學(xué)年度下學(xué)期期考 高二數(shù)學(xué)（理科）答案 一、選擇題：DACCB ACBBD AB 二、填空題： 13．10 14． 15． 15 16． . 三、解答題： (2) ， 18．(1)解：第三組的頻率是0.1502=0.3；第四組的頻率是0.1002=0.2；第五組的頻率是0.0502=0.1 (2)由題意可知，在分層抽樣的過(guò)程中第四組應(yīng)抽到2個(gè)， 第四組共有X個(gè)產(chǎn)品被購(gòu)買，所以X的取值為0,1,2 ；；； 所以X的分布列為， 19．解：（1）取DE中點(diǎn)為G，連結(jié)MG、AG，所以, 所以MGAB是平行四邊形， ∴∥平面． （2）以直線、、分別為軸、軸、軸建立空間直角坐標(biāo)系， 則，則， 設(shè)是平面的一個(gè)法向量，則 ， ， 取得即 又由題設(shè)，是平面的一個(gè)法向量， ． ∴平面BDM與平面CDE所成銳二面角的余弦值為． 20．解：(1)直線AB的方程是， 由 得，所以：，由焦點(diǎn)弦長(zhǎng)公式得：． (2)設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)為，點(diǎn)坐標(biāo)為， 過(guò)點(diǎn)的直線的方程為，代入，可得， ，∴面積 ∴時(shí)，面積的最小值為2． 21． 解：(1)，令，解得，∴單調(diào)遞減區(qū)間是； 令，解得，∴單調(diào)遞增區(qū)間是； 所以的極小值是f()=,無(wú)極大值． (2)由題意:即， 可得， 設(shè), 則， 令,得（舍）， 所以當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí), ，當(dāng)時(shí),取得最大值,=-2 ．的取值范圍是． 請(qǐng)考生在22、23、24三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分，作答時(shí)請(qǐng)寫清題號(hào). 22.證明：（Ⅰ）如圖，連結(jié)BE．∵DBDA=DEDC．∴． 又∵DC=2DB，∴DA=2DE． （Ⅱ）∵AC=DC，∴∠D=∠A．∵∠BED=∠A，∴∠BED=∠D．∴BD=BE． 23．解：（Ⅰ）由，可得：，所以 故在平面直角坐標(biāo)系中圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為： （Ⅱ）在直角坐標(biāo)系中，直線AB的方程為： 所以圓心到直線的距離，又圓的半徑為1， 所以直線和圓相離 24． 解：(1) (2) 因?yàn)?， 所以＜，解得 實(shí)數(shù)的取值范圍（-，）．