高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期末考試試題 理 (2)

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河源市2015-2016學(xué)年第二學(xué)期期末質(zhì)量檢測 高二理科數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題的四個(gè)選項(xiàng)中只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請將答案填在答題卡上。 1. 已知，是虛數(shù)單位，若與互為共軛復(fù)數(shù)，則 A． B． C． D． 2．命題“”的否定是（ ） A.“” B.“” C.“” D.“” 3．若|a|＝1，|b|＝，且a⊥(a－b)，則向量a，b的夾角為 ( ) A．45 B．60 C．120 D．135 4．實(shí)數(shù)是上的隨機(jī)數(shù)，則關(guān)于的方程有實(shí)根的概率為（ ） Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 5、如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為，粗線畫出的是某多面體的 三視圖，則該多面體的體積為（ ） A． B． C． D． 6．已知正項(xiàng)數(shù)列{}中，，， 則（ ） A．16 B．4 C. 2 D．45 7． 執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的值是（ ） A． B． C． D．4 8．已知f(x) =Asin()(A>0，>0，0<<)，函數(shù) f(x)的圖象如圖所示，則f（2016）的值為（ ） A. B. C． D． 9．展開式中的常數(shù)項(xiàng)是（ ） A． B．18 C．20 D． 10．已知一個(gè)幾何體的主視圖及左視圖均是邊長為2的正三角形，俯視圖是直徑為2的圓，則此幾何體的外接球的表面積為（ ） A. B. C. D. 11 .已知點(diǎn)為雙曲線的左，右焦點(diǎn)，點(diǎn)P在雙曲線C的右支上， 且滿足，則雙曲線的離心率為（ ） A. B. C. D. 12.設(shè)是定義在R上的偶函數(shù)，對任意，都有，且當(dāng)時(shí)，.若在區(qū)間內(nèi)關(guān)于x的方程恰有3個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（ ） A. B. C. D. 二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分，請將答案填在答題卡上。 13．已知變量滿足約束條件，則的最大值為________。 14．拋物線x2 =4y上一點(diǎn)P到焦點(diǎn)的距離為3，則點(diǎn)P到y(tǒng)軸的距離為 15．四個(gè)不同的小球放入編號為1，2，3，4的四個(gè)盒子中，則恰有一個(gè)空盒的放法共有________種（用數(shù)字作答） 16．設(shè)f (x)，g (x)分別是定義在R上的奇函數(shù)和偶函數(shù)，當(dāng)x<0時(shí)，f (x)g (x)+ f (x) g (x)>0且 則不等式f (x) g (x)<0的解集是=__ _ 三、解答題：本大題共6道小題，共70分，解答須寫出文字說明，證明過程或演算步驟。 17．（本小題滿分10分） 已知等比數(shù)列的前n項(xiàng)為和，且 (1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式； (2)求數(shù)列的前n項(xiàng)和. 18．（本小題滿分12分） 在中，內(nèi)角、、對應(yīng)的邊長分別為、、，已知． （1）求角； （2）求的取值范圍.． 19．（本小題滿分12分） 2016年1月1日起全國統(tǒng)一實(shí)施全面兩孩政策。為了解適齡民眾對放開生育二胎政策的態(tài)度，某市選取70后和80后作為調(diào)查對象，隨機(jī)調(diào)查了100位，得到數(shù)據(jù)如下表： 生二胎 不生二胎 合計(jì) 70后 30 15 45 80后 45 10 55 合計(jì) 75 25 100 （1）以這100個(gè)人的樣本數(shù)據(jù)估計(jì)該市的總體數(shù)據(jù),且以頻率估計(jì)概率，若從該市70后公民中隨機(jī)抽取3位,記其中生二胎的人數(shù)為，求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望。 （2）根據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)，是否有90% 以上的把握認(rèn)為“生二胎與年齡有關(guān)”，并說明理由； 參考數(shù)據(jù)： 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 （參考公式：，其中） 20．（本小題滿分12分） 如圖，已知長方形中，， 為的中點(diǎn)．將沿折起，使得平面平面． （1）求證：； （2）若是線段上的中點(diǎn)，求與平面所成角的正弦值. 21．（本小題滿分12分） 橢圓的左右焦點(diǎn)分別為，,且離心率為,點(diǎn)為橢圓上一動點(diǎn)，面積的最大值為. (1) 求橢圓的方程; (2) 設(shè)橢圓的左頂點(diǎn)為,過右焦點(diǎn)的直線與橢圓相交于,兩點(diǎn)，連結(jié), 并延長分別交直線于，兩點(diǎn)，問是否為定值？若是，求出此定值；若不是,請說明理由. 22．（本小題滿分12分） 已知函數(shù)在處取得極值. （1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間； （2）若函數(shù)在上恰有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍. 河源市2015-2016學(xué)年第二學(xué)期期末質(zhì)量檢測 高二理科數(shù)學(xué)參考答案 一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，滿分60分． 題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B C A B D B D A C A A D 二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，滿分20分． 13. 2 14．2 15. 144 16. 三、解答題：本大題共6個(gè)小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟 17．（本小題滿分10分） 解：（1）設(shè)的公比為， 依題意，得 2分 解得 4分 所以． 5分 （2）由（1）得，， 所以，① 6分 所以，② 7分 ①－②得， 8分 ． 9分 所以． 10分 18．（本小題滿分12分） 解：（1）∵，由余弦定理得 ∵，∴． ………………6分 （2） ………………7分 ； ………………9分 ∵，∴，． ………………11分 ∴的取值范圍為（，． ……………12分 19．（本小題滿分12分） 解：（1）由已知得70后“生二胎”的概率為，并且～，…………2分 所以 …………………3分 其分布列如下 X 0 1 2 3 P （每算對一個(gè)結(jié)果給1分） 所以， …………………8分 （2） ………………………11分 所以有90% 以上的把握認(rèn)為“生二胎與年齡有關(guān)”。…………………12分 20．（本小題滿分12分） 解： （2）建立如圖坐標(biāo)系，…………8分 ………9分 設(shè)平面的法向量為 所以與平面所成角的正弦值為………12分 21．（本小題滿分12分） 解：(1) 已知橢圓的離心率為，不妨設(shè)，，即，其中， 又△面積取最大值時(shí)，即點(diǎn)為短軸端點(diǎn)， 因此，解得，則橢圓的方程為. ………………4分 (2) 設(shè)直線的方程為，， 聯(lián)立可得 ，則， ………………6分 直線的方程為， 直線的方程為， 則，， ………………9分 則，， 則， 即為定值0. ………………………………12分 22．（本小題滿分12分） 解：（1）， 在 處取得極值， ，解得.經(jīng)檢驗(yàn)適合. ……2分， 又∵ ∴當(dāng)時(shí)， ，在遞減； 當(dāng)時(shí)， ，在遞增. ………………5分 （2）函數(shù)在上恰有兩個(gè)不同的零點(diǎn)， 等價(jià)于在上恰有兩個(gè)不同的實(shí)根， 等價(jià)于在上恰有兩個(gè)不同的實(shí)根. ………………7分 令，， 由（1）知在遞減； 在遞增. ………………9分 在上的極小值也是最小值； . ………………10分 又 ， 即 ………………12分