高二數(shù)學下學期期末考試試題 文

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云南省玉溪市峨山彝族自治縣第一中學2014-2015學年高二數(shù)學下學期期末考試試題 文 注意事項： 1．本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分。答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在本試卷和答題卡相應位置上。 2．回答第Ⅰ卷時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號框涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號框。寫在本試卷上無效。 3．答第Ⅱ卷時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。 第Ⅰ卷 一、 選擇題：本大題共12小題。每小題5分，在每個小題給出的四個選項中，只有一項是符合要求的。 i=1,S=S0 i<4？ 開始 結(jié)束 是 否 i=i+1 輸出S S=S （第3題圖） 1.已知集合，，則A∪B=（ A ） (A) (B) (C) (D) 2.若為實數(shù)，且，則（ D ） (A) (B) (C) (D) 3. 執(zhí)行如圖所示的程序框圖,輸出的S值為時，則輸入的的值為（ D ） (A) (B) (C) (D) 4.向量a=(1，-1) b=(-1，2)，則（2a +b）.a= （ C ） (A) (B) (C) (D) 5. 設是等差數(shù)列的前項和，若，則 ( A ) (A) 5 (B) 7 (C) 9 (D) 11 6. 已知平面向量 要得到的圖象，只需要將y＝f（x）的圖象( D ) (A) 向左平行移動個單位　　　　(B) 向右平行移動個單位 (C) 向左平行移動個單位　　　　(D) 向右平行移動個單位 7.已知三點，，，則外接圓的圓心到原點的距離為( B ) (A) (B) (C) (D) 8. 下圖是一個空間幾何體的三視圖（注：正視圖也稱主視圖，側(cè)視圖也稱左視圖），其中正視圖、側(cè)視圖都是由邊長為4和6的矩形以及直徑等于4的圓組成，俯視圖是直徑等于4的圓，該幾何體的體積是( D ) 9.已知等比數(shù)列滿足，，則( C ) (A) 2 (B) 1 (C) (D) 10. 設為拋物線的焦點，過且傾斜角為的直線交于,兩點，則 ( C ) （A） （B） （C） （D） 11．在2，0，1，5這組數(shù)據(jù)中，隨機取出三個不同的數(shù)，則數(shù)字2是取出的三個不同數(shù)的中位數(shù)的概率為( C ) 12. 若函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞增，則的取值范圍是( D ) （A） （B） （C） （D） 二．填空題：共4小題，每小題5分. 13. 已知函數(shù)的圖象過點，則 -2 . 14．已知平面向量與的夾角等于，如果，那么等于 。 15.已知雙曲線過點，且漸近線方程為，則該雙曲線的標準方程為 . 16. 數(shù)列滿足，則________. 三、解答題：解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟． 17、（本小題滿分12分） 四邊形的內(nèi)角與互補，. （1）求和； （2）求四邊形的面積. 解：(1) 由題意及余弦定理， ① ② 由①，②得 ，故 （2）四邊形的面積 18．（本小題滿分12分） 某工廠有三個車間，三個車間的在職職工人數(shù)情況如下表： （1）按車間分層抽樣的方法在職工中抽取50人，其中第一車間有10人，求z的值； （2）用分層抽樣的方法第三車間中抽取一個容量為5的樣本。將該樣本看成一個總體，從中任取2人，求至少有1個女職工的概率。 解:（Ⅰ）設該廠有n個在職職工，由題意有，得n = 2000， 所以z =2000?(110+290+150+450+600)=400．…………………………………………（6分） （Ⅱ）設所抽樣本中有m個女職工，因為 用分層抽樣的方法在第三車間中抽取容量為5的樣本， 有，得m = 2 ，即樣本中有2個女職工和3個男職工，分別記作：G1，G 2；B1，B2，B3．則從中任取2人的所有基本事件為(G1，G2)， (G1，B1) ，(G1，B2) ，(G1，B3)， (G2，B1) ，(G2，B2) ，(G2，B3) ，(B1，B2) ，(B1，B3) ，(B2，B3) 共10個，其中至少有1個女職工的基本事件有7個基本事件：(G1，G2) ，(G1，B1) ，(G1，B2) ，(G1，B3) ，(G2，B1) ，(G2，B2) ，(G2，B3) ，所以從中任取2人，至少有1個女職工的概率為. ………………………（12分） P A B C D E 19、（本小題滿分12分） 如圖，四棱錐中，底面為矩形，平面，是的中點. （1） 證明：//平面； （2） 設，三棱錐的體積，求到平面的距離. 解：（I）設BD交AC于點O，連結(jié)EO。 P A B C D E O H 因為ABCD為矩形，所以O為BD的中點。 又E為PD的中點，所以EO∥PB 又EO平面AEC，PB平面AEC 所以PB∥平面AEC。 （II） 由，可得. 作交于。 由題設知，所以。故，又 所以到平面的距離為 20、（本小題滿分12分） 已知橢圓C：（>>0）的離心率為，點（2，）在C上. (1) 求C的方程. (2) 直線l不過原點O且不平行于坐標軸，l與C有兩個交點A，B，線段AB的中點為M.求證：直線OM的斜率與直線l的斜率的乘積為定值. 解： （1） 由題意有， 解得 。所以C的方程為 （2） 設直線將代入得 故 于是直線OM的斜率 所以直線OM的斜率與直線的斜率的乘積為定值。 21. （本小題滿分12分） 已知函數(shù) （I）求的極值； （II）若的取值范圍； 解：（Ⅰ）令得 當為增函數(shù)； 當為減函數(shù)， 可知有極大值為 （Ⅱ）欲使在上恒成立，只需在上恒成立， 設 由（Ⅰ）知，， 22、（本小題滿分10分）選修4-4：坐標系與參數(shù)方程 在直線坐標系xOy中，曲線C1：（t為參數(shù)，t0）其中0α.在以O為極點，x軸正半軸為極軸的極坐標系中，曲線C2：p=2，C3：p=2。 （I） 求C1 與C3 交點的直角坐標； （II） 若C1 與C2 相交于點A，C1 與C3 相交于點B，求|AB|的最大值. 解：（Ⅰ）曲線C2的直角坐標方程為曲線C3的直角坐標方程為 聯(lián)立 解得 或 所以C2與C3交點的直角坐標為(0,0)和 （Ⅱ）曲線C1的極坐標方程為 因此A的極坐標為B的極坐標為所以當時，取得最大值，最大值為4.