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高考小題分項練1 集合與常用邏輯用語
1．(2016山東)設(shè)集合A＝{y|y＝2x，x∈R}，B＝{x|x2－1<0}，則A∪B等于( )
A．(－1,1) B．(0,1)
C．(－1，＋∞) D．(0，＋∞)
答案 C
解析 ∵A＝{y|y>0}，B＝{x|－1
0，q：log2(x－5)<2，則p是q的( )
A．充分不必要條件
B．必要不充分條件
C．充要條件
D．既不充分也不必要條件
答案 B
解析 由x2－x－20>0，得x<－4或x>5，由log2(x－5)<2，得50，故為假命題．綜上可知，選A.
9．已知集合A＝{y|y＝sin x，x∈R}，集合B＝{x|y＝lg x}，則(?RA)∩B等于( )
A．(－∞，－1)∪(1，＋∞) B．[－1,1]
C．(1，＋∞) D．[1，＋∞)
答案 C
解析 因為A＝{y|y＝sin x，x∈R}＝[－1,1]，B＝{x|y＝lg x}＝(0，＋∞)．所以(?RA)∩B＝(1，＋∞)．故選C.
10．為提高信息在傳輸中的抗干擾能力，通常在原信息中按一定規(guī)則加入相關(guān)數(shù)據(jù)組成傳輸信息，設(shè)定原信息為a0a1a2，ai∈{0,1}(i＝0,1,2)，傳輸信息為h0a0a1a2h1，其中h0＝a0a1，h1＝h0a2，運算規(guī)則為：00＝0,01＝1,10＝1,11＝0，例如原信息為111，則傳輸信息為01111.傳輸信息在傳輸過程中受到干擾可能導(dǎo)致接收信息出錯，則下列接收信息一定有誤的是( )
A．11010 B．01100
C．10111 D．00011
答案 C
解析 A選項原信息為101，則h0＝a0a1＝10＝1，h1＝h0a2＝11＝0，所以傳輸信息為11010，A選項正確；
B選項原信息為110，則h0＝a0a1＝11＝0，h1＝h0a2＝00＝0，所以傳輸信息為01100，B選項正確；
C選項原信息為011，則h0＝a0a1＝01＝1，h1＝h0a2＝11＝0，所以傳輸信息為10110，C選項錯誤；
D選項原信息為001，則h0＝a0a1＝00＝0，h1＝h0a2＝01＝1，所以傳輸信息為00011，D選項正確．
故選C.
11．“λ≤1”是“數(shù)列an＝n2－2λn(n∈N*)為遞增數(shù)列”的( )
A．充分不必要條件 B．必要不充分條件
C．充要條件 D．既不充分也不必要條件
答案 A
解析 ∵“數(shù)列an＝n2－2λn (n∈N*)為遞增數(shù)列”，
∴an＋1>an.∴(n＋1)2－2λ(n＋1)>n2－2λn，化為λ<對于?n∈N*恒成立，∴λ<.則“λ≤1”是“數(shù)列an＝n2－2λn (n∈N*)為遞增數(shù)列”的充分不必要條件，故選A.
12．已知a，b是實數(shù)，則“a2b>ab2”是“<”的( )
A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件
C．充要條件 D．既不充分也不必要條件
答案 C
解析 由a2b>ab2，得ab(a－b)>0，
若a－b>0，即a>b，則ab>0，則<成立，
若a－b<0，即a0，則<成立，
若<，則<0，
即ab(a－b)>0，即a2b>ab2成立．
即“a2b>ab2”是“<”的充要條件，故選C.
13．已知集合A＝{(x，y)|x2＋y2＝1}，B＝{(x，y)|kx－y－2≤0}，其中x，y∈R.若A?B，則實數(shù)k的取值范圍是________．
答案 [－， ]
解析 要使A?B，只需直線kx－y－2＝0與圓相切或相離，
所以d＝≥1，解得－≤k≤.
14．已知命題p：?x∈R，|1－x|－|x－5|4.
15．設(shè)集合A＝{(m1，m2，m3)|mi∈{－2,0,2}，i＝1,2,3}，則集合A中所有元素的個數(shù)為______；集合A中滿足條件“2≤|m1|＋|m2|＋|m3|≤5”的元素個數(shù)為______．
答案 27 18
解析 m1從集合{－2,0,2}中任選一個，有3種選法，m2，m3都有3種選法；
∴構(gòu)成集合A的元素有333＝27(種)情況，
即集合A的元素個數(shù)為27.
對于2≤|m1|＋|m2|＋|m3|≤5分以下幾種情況：
①|(zhì)m1|＋|m2|＋|m3|＝2，即此時集合A的元素含有一個2或－2，兩個0.2或－2從三個位置選一個有3種選法，剩下的位置都填0，這種情況有32＝6(種)；
②|m1|＋|m2|＋|m3|＝4，即此時集合A含有兩個2或－2，一個0；或者一個2，一個－2，一個0；
當(dāng)是兩個2或－2，一個0時，從三個位置任選一個填0，剩下的兩個位置都填2或－2，這種情況有32＝6(種)；當(dāng)是一個2，一個－2，一個0時，對這三個數(shù)全排列，即得到321＝6(種)．
∴集合A中滿足條件“2≤|m1|＋|m2|＋|m3|≤5”的元素個數(shù)為6＋6＋6＝18.
16．設(shè)S為復(fù)數(shù)集C的非空子集．如果(1)S含有一個不等于0的數(shù)；(2)?a，b∈S，a＋b，a－b，ab∈S；(3)?a，b∈S，且b≠0，∈S，那么就稱S是一個數(shù)域．
現(xiàn)有如下命題：
①如果S是一個數(shù)域，則0,1∈S；②如果S是一個數(shù)域，那么S含有無限多個數(shù)；③復(fù)數(shù)集是數(shù)域；④S＝{a＋b|a，b∈Q}是數(shù)域；⑤S＝{a＋bi|a，b∈Z}是數(shù)域．
其中是真命題的為________(寫出所有真命題的序號)．
答案?、佗冖邰?
解析 令a＝b≠0，則a－b＝0∈S；＝1∈S，故①正確；na∈S，n∈Z，故②正確；復(fù)數(shù)集C滿足3個條件，故復(fù)數(shù)集是數(shù)域，故③正確；S＝{a＋b|a，b∈Q}滿足3個條件，故S是數(shù)域，故④正確；S＝{a＋bi|a，b∈Z}不滿足條件(3)，故S不是數(shù)域，故⑤錯誤．故答案為①②③④.
高考數(shù)學(xué)三輪增分練 高考小題分項練1 集合與常用邏輯用語 理
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