高考數(shù)學(xué)三輪增分練 高考大題縱橫練(一)文
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高考大題縱橫練(一) 1.(2016四川)我國是世界上嚴(yán)重缺水的國家,某市為了制定合理的節(jié)水方案,對居民用水情況進(jìn)行了調(diào)查,通過抽樣,獲得了某年100位居民每人的月均用水量(單位:噸),將數(shù)據(jù)按照[0,0.5),[0.5,1),…,[4,4.5]分成9組,制成了如圖所示的頻率分布直方圖. (1)求直方圖中a的值; (2)設(shè)該市有30萬居民,估計全市居民中月均用水量不低于3噸的人數(shù),說明理由; (3)估計居民月均用水量的中位數(shù). 解 (1)由頻率分布直方圖可知,月均用水量在[0,0.5)的頻率為0.080.5=0.04. 同理,在[0.5,1),[1.5,2),[2,2.5),[3,3.5),[3.5,4),[4,4.5)等組的頻率分別為0.08,0.21,0.25,0.06,0.04,0.02. 由1-(0.04+0.08+0.21+0.25+0.06+0.04+0.02)=0.5a+0.5a, 解得a=0.30. (2)由(1)知,100位居民月均用水量不低于3噸的頻率為0.06+0.04+0.02=0.12.由以上樣本的頻率分布,可以估計30萬居民中月均用水量不低于3噸的人數(shù)為300 0000.12=36 000. (3)設(shè)中位數(shù)為x噸. 因為前5組的頻率之和為0.04+0.08+0.15+0.21+0.25=0.73>0.5. 而前4組的頻率之和為0.04+0.08+0.15+0.21=0.48<0.5. 所以2≤x<2.5. 由0.50(x-2)=0.5-0.48,解得x=2.04. 故可估計居民月均用水量的中位數(shù)為2.04噸. 2.在△ABC中,已知a,b,c分別為角A,B,C的對邊.若向量m=(a,cos A),向量n=(cos C,c),且mn=3bcos B. (1)求cos B的值; (2)若a,b,c成等比數(shù)列,求+的值. 解 (1)因為mn=3bcos B, 所以acos C+ccos A=3bcos B. 由正弦定理,得sin Acos C+sin Ccos A=3sin Bcos B, 所以sin(A+C)=3sin Bcos B, 所以sin B=3sin Bcos B. 因為B是△ABC的內(nèi)角, 所以sin B≠0, 所以cos B=. (2)因為a,b,c成等比數(shù)列,所以b2=ac. 由正弦定理,得sin2B=sin Asin C. 因為cos B=,B是△ABC的內(nèi)角, 所以sin B=. 又+=+ = == ===. 3.(2016山東)在如圖所示的幾何體中,D是AC的中點,EF∥DB. (1)已知AB=BC,AE=EC.求證:AC⊥FB; (2)已知G,H分別是EC和FB的中點.求證:GH∥平面ABC. 證明 (1)因為EF∥DB,所以EF與DB確定平面BDEF, 如圖,連結(jié)DE.因為AE=EC,D為AC的中點, 所以DE⊥AC.同理可得BD⊥AC. 又BD∩DE=D,所以AC⊥平面BDEF. 因為FB?平面BDEF, 所以AC⊥FB. (2)設(shè)FC的中點為I,連結(jié)GI,HI. 在△CEF中,因為G是CE的中點, 所以GI∥EF.又EF∥DB, 所以GI∥DB. 在△CFB中,因為H是FB的中點,所以HI∥BC. 又HI∩GI=I, 所以平面GHI∥平面ABC, 因為GH?平面GHI,所以GH∥平面ABC. 4.設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d,點(an,bn)在函數(shù)f(x)=2x的圖象上(n∈N*). (1)若a1=-2,點(a8,4b7)在函數(shù)f(x)的圖象上,求數(shù)列{an}的前n項和Sn; (2)若a1=1,函數(shù)f(x)的圖象在點(a2,b2)處的切線在x軸上的截距為2-,求數(shù)列{}的前n項和Tn. 解 (1)由已知,得b7=2a7,b8=2a8=4b7, 有2a8=42a7=2a7+2. 解得d=a8-a7=2. 所以Sn=na1+d=-2n+n(n-1)=n2-3n. (2)函數(shù)f(x)=2x在(a2,b2)處的切線方程為y-2a2=(2a2ln 2)(x-a2), 它在x軸上的截距為a2-. 由題意知,a2-=2-, 解得a2=2. 所以d=a2-a1=1,從而an=n,bn=2n. 所以Tn=+++…++, 2Tn=+++…+. 因此2Tn-Tn=1+++…+- =2--=. 所以Tn=. 5.設(shè)函數(shù)f(x)=ln x+,k∈R. (1)若曲線y=f(x)在點(e,f(e))處的切線與直線x-2=0垂直,求f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間和極小值(其中e為自然對數(shù)的底數(shù)); (2)若對任意x1>x2>0,f(x1)-f(x2)- 1.請仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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