高考數(shù)學(xué)三輪增分練 高考小題分項(xiàng)練11 概率 文
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高考小題分項(xiàng)練11 概率 1.圍棋盒子中有多粒黑子和白子,已知從中取出2粒都是黑子的概率為,都是白子的概率是,則從中任意取出2粒恰好是同一色的概率是________. 答案 解析 設(shè)“從中取出2粒都是黑子”為事件A,“從中取出2粒都是白子”為事件B,“任意取出2粒恰好是同一色”為事件C,則C=A∪B,且事件A與B互斥.所以P(C)=P(A)+P(B)=+=.即任意取出2粒恰好是同一色的概率為. 2.在一個(gè)袋子中裝有分別標(biāo)注數(shù)字1,2,3,4,5的五個(gè)小球,這些小球除標(biāo)注數(shù)字外完全相同,現(xiàn)從中隨機(jī)取2個(gè)小球,則取出的小球標(biāo)注的數(shù)字之和為3或6的概率是________. 答案 解析 基本事件為{1,2},{1,3},{1,4},{1,5},{2,3},{2,4},{2,5},{3,4},{3,5},{4,5},數(shù)字和為3或6的基本事件為(1,2),(1,5),(2,4),P=. 3.已知點(diǎn)P是△ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn),++2=0,現(xiàn)將一粒黃豆隨機(jī)撒在△ABC內(nèi),則黃豆落在△PBC內(nèi)的概率是________. 答案 解析 由++2=0,得+=-2.設(shè)BC的中點(diǎn)為D,則=-,P為AD的中點(diǎn), ∴=,∴黃豆落在△PBC內(nèi)的概率是. 4.若以連續(xù)擲兩次骰子得到的點(diǎn)數(shù)m,n分別作為點(diǎn)P的橫、縱坐標(biāo),則點(diǎn)P在直線x+y=4上的概率為_(kāi)_______. 答案 解析 因?yàn)閙=1,2,3,4,5,6,n=1,2,3,4,5,6, 所以總點(diǎn)數(shù)為66=36,而和為4的點(diǎn)有(1,3),(2,2),(3,1),共有3種情形,故由古典概型概率公式可得P==. 5.下列說(shuō)法一定正確的是________. ①一名籃球運(yùn)動(dòng)員,號(hào)稱“百發(fā)百中”,若罰球三次,不會(huì)出現(xiàn)三投都不中的情況; ②一枚硬幣擲一次得到正面的概率是,那么擲兩次一定會(huì)出現(xiàn)一次正面的情況; ③如果買彩票中獎(jiǎng)的概率是萬(wàn)分之一,則買一萬(wàn)元的彩票一定會(huì)中獎(jiǎng)一元; ④隨機(jī)事件發(fā)生的概率與試驗(yàn)次數(shù)無(wú)關(guān). 答案?、? 解析 根據(jù)概率的定義,概率用來(lái)刻畫隨機(jī)事件發(fā)生的可能性大小,是個(gè)定值. 6.如果3個(gè)正整數(shù)可作為一個(gè)直角三角形三條邊的邊長(zhǎng),則稱這3個(gè)數(shù)為一組勾股數(shù).從1,2,3,4,5中任取3個(gè)不同的數(shù),則這3個(gè)數(shù)構(gòu)成一組勾股數(shù)的概率為_(kāi)_______. 答案 解析 基本事件為(1,2,3),(1,2,4),(1,2,5),(1,3,4),(1,3,5),(1,4,5),(2,3,4),(2,3,5),(2,4,5),(3,4,5),共10個(gè),可構(gòu)成勾股數(shù)的基本事件為(3,4,5).故所求概率為. 7.從1,2,3,4這四個(gè)數(shù)字中依次取(不放回)兩個(gè)數(shù)a,b,使a2≥4b的概率是________. 答案 解析 從1,2,3,4這四個(gè)數(shù)字中依次取兩個(gè)數(shù)a,b的基本事件有: (1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,3),(2,4), (3,1),(3,2),(3,4),(4,1),(4,2),(4,3), 共12個(gè),其中符合a2≥4b的事件有6個(gè),故所求概率為P==. 8.非空數(shù)集A={a1,a2,a3,…,an} (n∈N*,an>0)中,所有元素的算術(shù)平均數(shù)記為E(A),即E(A)=.若非空數(shù)集B滿足下列兩個(gè)條件:①B?A;②E(B)=E(A),則稱B為A的一個(gè)“包均值子集”.據(jù)此,集合{1,2,3,4,5}的子集中是“包均值子集”的概率是________. 答案 解析 集合{1,2,3,4,5}的子集共有25=32個(gè),E=3,滿足題意的集合有{1,5},{2,4},{3},{1,2,4,5},{1,3,5},{2,3,4},{1,2,3,4,5},共7個(gè),∴P=. 9.依次連結(jié)正六邊形各邊的中點(diǎn),得到一個(gè)小正六邊形,再依次連結(jié)這個(gè)小正六邊形各邊的中點(diǎn),得到一個(gè)更小的正六邊形,往原正六邊形內(nèi)隨機(jī)撒一粒種子,則種子落在最小的正六邊形內(nèi)的概率為_(kāi)_______. 答案 解析 如圖,原正六邊形為ABCDEF,最小的正六邊形為A1B1C1D1E1F1.設(shè)AB=a,由已知得,∠AOB=60,則OA=a,∠AOM=30,則OM=OAcos∠AOM=acos 30=,即中間的正六邊形的邊長(zhǎng)為;以此類推,最小的正六邊形A1B1C1D1E1F1的邊長(zhǎng)為OB1=OM==,所以由幾何概型得,種子落在最小的正六邊形內(nèi)的概率為P===. 10.現(xiàn)有10個(gè)數(shù),它們能構(gòu)成一個(gè)以1為首項(xiàng),-2為公比的等比數(shù)列,若從這10個(gè)數(shù)中隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù),則它小于8的概率是______. 答案 解析 現(xiàn)有10個(gè)數(shù),它們能構(gòu)成一個(gè)以1為首項(xiàng),-2為公比的等比數(shù)列,∴這10個(gè)數(shù)依次為1,-2,4,-8,16,-32,64,-128,256,-512,這10個(gè)數(shù)中小于8的有1,-2,4,-8,-32,-128,-512,共7個(gè),∴從這10個(gè)數(shù)中隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù),則它小于8的概率為P=. 11.運(yùn)行如圖所示的流程圖,如果在區(qū)間[0,e]內(nèi)任意輸入一個(gè)x的值,則輸出f(x)的值不小于常數(shù)e的概率是______. 答案 1- 解析 由題意得 f(x)= 如圖所示,當(dāng)1≤x≤e時(shí),f(x)≥e,故f(x)的值不小于常數(shù)e的概率是=1-. 12.拋擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子,得到的點(diǎn)數(shù)分別為a,b,那么直線bx+ay=1的斜率k≥-的概率是________. 答案 解析 記得到的點(diǎn)數(shù)a,b的值為數(shù)對(duì)(a,b),由題意知(a,b)的所有可能取值共36種,由直線bx+ay=1的斜率k=-≥-知≤,滿足題意的(a,b)的可能取值為(3,1),(4,1),(5,1),(5,2),(6,1),(6,2),共6種,故所求概率為. 13.五條線段,長(zhǎng)度分別為1,3,5,7,9,從中任意取三條,一定能構(gòu)成三角形的概率是________. 答案 解析 從五條線段中取三條共有10種情形, 能構(gòu)成三角形的有(3,5,7),(5,7,9),(3,7,9),共3種情形,∴P=. 14.小明有4枚完全相同的硬幣,每個(gè)硬幣都分正反兩面.他把4枚硬幣疊成一摞(如圖),則所有相鄰兩枚硬幣中至少有一組同一面不相對(duì)的概率是________. 答案 解析 四枚硬幣的全部的擺法有24=16(種),相鄰兩枚硬幣同一面相對(duì)的情況有2種,擺法分別是正反反正正反反正,反正正反反正正反,所以相鄰兩枚硬幣中至少有一組同一面不相對(duì)的擺法共有16-2=14(種),所以概率為P==.- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來(lái)的問(wèn)題本站不予受理。
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