高考數(shù)學(xué) 考前3個月知識方法專題訓(xùn)練 第一部分 知識方法篇 專題11 數(shù)學(xué)方法 第44練 關(guān)于計算過程的再優(yōu)化 文
《高考數(shù)學(xué) 考前3個月知識方法專題訓(xùn)練 第一部分 知識方法篇 專題11 數(shù)學(xué)方法 第44練 關(guān)于計算過程的再優(yōu)化 文》由會員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《高考數(shù)學(xué) 考前3個月知識方法專題訓(xùn)練 第一部分 知識方法篇 專題11 數(shù)學(xué)方法 第44練 關(guān)于計算過程的再優(yōu)化 文(10頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
第44練 關(guān)于計算過程的再優(yōu)化 [題型分析高考展望] 中學(xué)數(shù)學(xué)的運算包括數(shù)的計算,式的恒等變形,方程和不等式同解變形,初等函數(shù)的運算和求值,各種幾何量的測量與計算,求數(shù)列和函數(shù)、定積分、概率、統(tǒng)計的初步計算等.《高中數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)》所要求的數(shù)學(xué)能力中運算求解能力更為基本,運算求解能力指的是要求學(xué)生會根據(jù)法則、公式進(jìn)行正確運算、變形和數(shù)據(jù)處理,能根據(jù)問題的條件,尋找與設(shè)計合理、簡捷的運算途徑;能根據(jù)要求對數(shù)據(jù)進(jìn)行估計和近似計算.運算求解能力是思維能力和運算技能的結(jié)合.運算包括對數(shù)字的計算、估值和近似計算,對式子的組合變形與分解變形,對幾何圖形各幾何量的計算求解等. 數(shù)學(xué)運算,都是依據(jù)相應(yīng)的概念、法則、性質(zhì)、公式等基礎(chǔ)知識進(jìn)行的,尤其是概念,它是思維的形式,只有概念明確、理解透徹,才能作出正確的判斷及合乎邏輯的推理.計算法則是計算方法的程序化和規(guī)則化,對法則的理解是計算技能形成的前提.高考命題對運算求解能力的考查主要是針對算法、推理及以代數(shù)運算為主的考查.因此在高中數(shù)學(xué)中,對于運算求解能力的培養(yǎng)至關(guān)重要. 提高數(shù)學(xué)解題能力,首先是提高數(shù)學(xué)的運算求解能力,可以從以下幾個方面入手: 1.培養(yǎng)良好的審題習(xí)慣. 2.培養(yǎng)認(rèn)真計算的習(xí)慣. 3.培養(yǎng)一些常用結(jié)論的記憶的能力,記住一些常用的結(jié)論,比如數(shù)列求和的公式12+22+32+…+n2=n(n+1)(2n+1),三角函數(shù)中的輔助角公式asin x+bcos x=sin(x+θ)等等. 4.加強運算練習(xí)是提高基本運算技能的有效途徑,任何能力都是有計劃、有目的地訓(xùn)練出來的,提高基本運算技能也必須加強練習(xí)、嚴(yán)格訓(xùn)練. 5.提高運算基本技能,必須要提高學(xué)生在運算中的推理能力,這就首先要清楚運算的定理及相關(guān)理論. 6.增強自信是解題的關(guān)鍵,自信才能自強,在數(shù)學(xué)解題中,自信心是相當(dāng)重要的. 高考必會題型 題型一 化繁為簡,優(yōu)化計算過程 例1 過點(,0)引直線l與曲線y=相交于A,B兩點,O為坐標(biāo)原點,當(dāng)△AOB的面積取最大值時,直線l的斜率等于( ) A. B.- C. D.- 答案 B 解析 由y=得,x2+y2=1(y≥0), 設(shè)直線方程為x=my+,m<0(m≥0不合題意), 代入x2+y2=1(y≥0),整理得, (1+m2)y2+2my+1=0, 設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2), 則y1+y2=-,y1y2=, 則△AOB的面積為|y1-y2|=|y1-y2|, 因為|y1-y2|= === =≤=, 當(dāng)且僅當(dāng)=, 即m2-1=2,m=-時取等號. 此時直線方程為x=-y+,即y=-x+, 所以直線的斜率為-. 點評 本題考查直線與圓的位置關(guān)系以及三角形的面積公式,先設(shè)出直線方程x=my+,表示出△AOB的面積,然后探討面積最大時m的取值,得到直線的斜率. 題型二 運用概念、性質(zhì)等優(yōu)化計算過程 例2 已知橢圓C:+=1(a>b>0)的左焦點為F,C與過原點的直線相交于A,B兩點,連接AF,BF.若|AB|=10,|AF|=6,cos∠ABF=,則C的離心率e=________. 答案 解析 如圖,設(shè)|BF|=m, 由題意知, m2+100-210mcos∠ABF=36, 解得m=8,所以△ABF為直角三角形, 所以|OF|=5,即c=5, 由橢圓的對稱性知|AF′|=|BF|=8(F′為右焦點), 所以a=7,所以離心率e=. 點評 熟練掌握有關(guān)的概念和性質(zhì)是快速準(zhǔn)確解決此類題目的關(guān)鍵. 題型三 代數(shù)運算中加強“形”的應(yīng)用,優(yōu)化計算過程 例3 設(shè)b>0,數(shù)列{an}滿足a1=b,an=(n≥2). (1)求數(shù)列{an}的通項公式; (2)證明:對于一切正整數(shù)n,an≤+1. (1)解 由a1=b>0,知an=>0, =+.令A(yù)n=,A1=, 當(dāng)n≥2時,An=+An-1 =++…++A1 =++…++. ①當(dāng)b≠2時, An==; ②當(dāng)b=2時,An=. 綜上,an= (2)證明 當(dāng)b≠2時,(2n+1+bn+1) =(2n+1+bn+1)(bn-1+2bn-2+…+2n-1) =2n+1bn-1+2n+2bn-2+…+22n+b2n+2b2n-1+…+2n-1bn+1 =2nbn(++…++++…+) >2nbn(2+2+…+2), =2n2nbn=n2n+1bn, ∴an=<+1. 當(dāng)b=2時,an=2=+1. 綜上所述,對于一切正整數(shù)n,an≤+1. 點評 結(jié)合題目中an的表達(dá)式可知,需要構(gòu)造an新的形式=+,得到新的數(shù)列,根據(jù)新數(shù)列的形式求和;不等式的證明借用放縮完成. 高考題型精練 1.已知函數(shù)f(x)=的定義域是一切實數(shù),則m的取值范圍是( ) A.0- 1.請仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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