高考數(shù)學大二輪總復習與增分策略 專題七 概率與統(tǒng)計 第1講 概率練習 文
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第1講 概 率 1．(2016課標全國乙改編)為美化環(huán)境，從紅、黃、白、紫4種顏色的花中任選2種花種在一個花壇中，余下的2種花種在另一個花壇中，則紅色和紫色的花不在同一花壇的概率是________． 答案 解析 將4種顏色的花任選兩種種在一個花壇中，余下2種種在另一個花壇，有((紅黃)、(白紫))，((白紫)、(紅黃))，((紅白)、(黃紫))，((黃紫)、(紅白))，((紅紫)、(黃白))，((黃白)、(紅紫))，共6種種法，其中紅色和紫色不在一個花壇的種數(shù)有((紅黃)、(白紫))，((白紫)、(紅黃))，((紅白)、(黃紫))，((黃紫)，(紅白))，共4種，故所求概率為P＝＝. 2．(2016課標全國乙改編)某公司的班車在7：30,8：00，8：30發(fā)車，小明在7：50至8：30之間到達發(fā)車站乘坐班車，且到達發(fā)車站的時刻是隨機的，則他等車時間不超過10分鐘的概率是________． 答案 解析 如圖所示，畫出時間軸： 小明到達的時間會隨機的落在圖中線段AB中，而當他的到達時間落在線段AC或DB時，才能保證他等車的時間不超過10分鐘，根據(jù)幾何概型得所求概率P＝＝. 3．(2016北京改編)袋中裝有偶數(shù)個球，其中紅球、黑球各占一半．甲、乙、丙是三個空盒，每次從袋中任意取出兩個球，將其中一個球放入甲盒，如果這個球是紅球，就將另一個球放入乙盒，否則就放入丙盒．重復上述過程，直到袋中所有球都被放入盒中，給出以下四種說法，其中正確的序號是________． ①乙盒中黑球不多于丙盒中黑球； ②乙盒中紅球與丙盒中黑球一樣多； ③乙盒中紅球不多于丙盒中紅球； ④乙盒中黑球與丙盒中紅球一樣多． 答案 ② 解析 取兩個球往盒子中放有4種情況： (1)紅＋紅，則乙盒中紅球數(shù)加1； (2)黑＋黑，則丙盒中黑球數(shù)加1； (3)紅＋黑(紅球放入甲盒中)，則乙盒中黑球數(shù)加1； (4)黑＋紅(黑球放入甲盒中)，則丙盒中紅球數(shù)加1. 因為紅球和黑球個數(shù)一樣，所以(1)和(2)的情況一樣多．(3)和(4)的情況完全隨機，(3)和(4)對②中的乙盒中的紅球數(shù)與丙盒中的黑球數(shù)沒有任何影響．(1)和(2)出現(xiàn)的次數(shù)是一樣的，所以對②中的乙盒中的紅球數(shù)與丙盒中的黑球數(shù)的影響次數(shù)一樣． 4．(2016山東)在[－1,1]上隨機地取一個數(shù)k，則事件“直線y＝kx與圓(x－5)2＋y2＝9相交”發(fā)生的概率為________． 答案 解析 由已知得，圓心(5,0)到直線y＝kx的距離小于半徑，∴<3，解得－
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