高考數(shù)學三輪增分練 高考小題分項練7 數(shù)列 文
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高考小題分項練7 數(shù) 列 1.在等比數(shù)列{an}中,若a1=,a4=3,則該數(shù)列前五項的積為________. 答案 1 解析 因為a4=a1q3,3=q3,q=3, 所以a1a2a3a4a5=a=(a1q2)5=(9)5=1. 2.已知數(shù)列{an}是公差為2的等差數(shù)列,且a1,a2,a5成等比數(shù)列,則a2=________. 答案 3 解析 a1=a2-2,a5=a2+6, ∴a=a1a5=(a2-2)(a2+6),解得a2=3. 3.等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn,若=,則=________. 答案 解析 當n=3時,==, ∴=. 4.已知數(shù)列{an}滿足a1=1,a2=2,an+2=(1+cos2)an+sin2,則該數(shù)列的前12項和為________. 答案 147 解析 ∵a1=1,a2=2,an+2=(1+cos2)an+sin2, ∴a3=a1+1=2,a4=2a2=4,…,a2k-1=a2k-3+1,a2k=2a2k-2 (k∈N*,k≥2). ∴數(shù)列{a2k-1}成等差數(shù)列,數(shù)列{a2k}成等比數(shù)列. ∴該數(shù)列的前12項和為(a1+a3+…+a11)+(a2+a4+…+a12)=(1+2+…+6)+(2+22+…+26)=+=21+27-2=147. 5.設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn,且a2+a7+a12=24,則S13=________. 答案 104 解析 由a2+a7+a12=24,得a7=8, 所以,S13==13a7=104. 6.正項等比數(shù)列{an}中的a1,a4 031是函數(shù)f(x)=x3-4x2+6x-3的極值點,則loga2 016=________. 答案 1 解析 ∵f′(x)=x2-8x+6,∴a1a4 031=6, ∴a=6,∵a2 016>0, ∴a2 016=,loga2 016=1. 7.設(shè)Sn為數(shù)列{an}的前n項和,且Sn=(an-1)(n∈N*),則an=________. 答案 3n 解析 由Sn=(an-1), 則n≥2時,Sn-1=(an-1-1), 則an=Sn-Sn-1=(an-an-1), ∴an=3an-1,∴an=3n, ∴a1=3符合公式,∴an=3n. 8.《九章算術(shù)》“竹九節(jié)”問題:現(xiàn)有一根9節(jié)的竹子,自上而下各節(jié)的容積成等差數(shù)列,上面4節(jié)的容積共3升,下面3節(jié)的容積共4升,則第5節(jié)的容積為________升. 答案 解析 設(shè)竹子自上而下各節(jié)的容積分別為:a1,a2,…,a9,且為等差數(shù)列,根據(jù)題意得:a1+a2+a3+a4=3, a7+a8+a9=4,即4a1+6d=3,①3a1+21d=4,② ②4-①3得:66d=7,解得d=, 代入①得:a1=,則a5=+(5-1)=. 9.等差數(shù)列{an}的前m項的和為30,前2m項的和為100,則它的前3m項的和為________. 答案 210 解析 因為{an}是等差數(shù)列,所以Sm,S2m-Sm,S3m-S2m也成等差數(shù)列,即2(S2m-Sm)=Sm+(S3m-S2m), 所以S3m=3(S2m-Sm)=3(100-30)=210. 10.設(shè)Sn是等比數(shù)列{an}的前n項和,an>0,若S6-2S3=5,則S9-S6的最小值為________. 答案 20 解析?。?, (S6-S3)2=S3(S9-S6), S9-S6== =S3++10≥10+10=20, 當且僅當S3=5時取“=”,則S9-S6的最小值為20. 11.已知{an}是等差數(shù)列,a5=15,a10=-10,記數(shù)列{an}的第n項到第n+5項的和為Tn,則|Tn|取得最小值時的n的值為______. 答案 5或6 解析 由題意得d==-5,因此an=a5+(n-5)d=-5n+40,a8=0,而數(shù)列{an}的第n項到第n+5項的和為連續(xù)6項的和,因此|Tn|取得最小值時的n的值為第8項前3項或前2項,即n的值為5或6. 12.設(shè)f(x)是定義在R上的恒不為零的函數(shù),對任意實數(shù)x,y∈R,都有f(x)f(y)=f(x+y),若a1=,an=f(n) (n∈N*),則數(shù)列{an}的前n項和Sn的取值范圍是____________. 答案 [,1) 解析 ∵a1=f(1)=,∴an+1=f(n+1)=f(n)f(1)=an,∴數(shù)列{an}為首項a1=,公比q=的等比數(shù)列,∴Sn==1-()n. ∵n≥1,∴≤Sn<1. 13.設(shè)數(shù)列{an}滿足a1=2,an+1= (n∈N*),則該數(shù)列的前2 018項的乘積a1a2a3…a2 018=________. 答案 -6 解析 由題意可得,a2==-3,a3==-,a4==,a5==2=a1,∴數(shù)列{an}是以4為周期的數(shù)列,而2 018=4504+2,∴前2 018項乘積為a1a2=-6. 14.設(shè)Sn是正項數(shù)列{an}的前n項和,且an和Sn滿足4Sn=(an+1)2(n=1,2,3,…),則Sn=________. 答案 n2 解析 由題意知:Sn=(+)2, 當n=1時,易得a1=1. an=Sn-Sn-1=(+)2-(+)2 =(++1)(-) =()+(-), 整理得:=?an-an-1=2, 所以an=2n-1,所以Sn=n2.- 1.請仔細閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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