高考數(shù)學（精講+精練+精析）專題11_1 概率試題 文（含解析）
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專題1 概率（文科） 【三年高考】 1. 【2016高考新課標1文數(shù)】為美化環(huán)境,從紅、黃、白、紫4種顏色的花中任選2種花種在一個花壇中,余下的2種花種在另一個花壇中,則紅色和紫色的花不在同一花壇的概率是（ ） （A） （B） （C） （D） 【答案】A 2. 【2016高考新課標2文數(shù)】某路口人行橫道的信號燈為紅燈和綠燈交替出現(xiàn)，紅燈持續(xù)時間為40秒.若一名行人來到該路口遇到紅燈，則至少需要等待15秒才出現(xiàn)綠燈的概率為（ ） （A） （B） （C） （D） 【答案】B 【解析】因為紅燈持續(xù)時間為40秒.所以這名行人至少需要等待15秒才出現(xiàn)綠燈的概率為，故選B. 3．【2016高考天津文數(shù)】甲、乙兩人下棋，兩人下成和棋的概率是，甲獲勝的概率是，則甲不輸?shù)母怕蕿椋? ） （A） （B） （C） （D） 【答案】A 【解析】甲不輸概率為選A. 4．【2016高考新課標1文數(shù)】某公司計劃購買1臺機器,該種機器使用三年后即被淘汰.機器有一易損零件,在購進機器時,可以額外購買這種零件作為備件,每個200元.在機器使用期間,如果備件不足再購買,則每個500元.現(xiàn)需決策在購買機器時應同時購買幾個易損零件,為此搜集并整理了100臺這種機器在三年使用期內更換的易損零件數(shù),得下面柱狀圖： 記x表示1臺機器在三年使用期內需更換的易損零件數(shù),y表示1臺機器在購買易損零件上所需的費用（單位：元）,表示購機的同時購買的易損零件數(shù). （I）若=19,求y與x的函數(shù)解析式； （II）若要求“需更換的易損零件數(shù)不大于”的頻率不小于0.5,求的最小值； （III）假設這100臺機器在購機的同時每臺都購買19個易損零件,或每臺都購買20個易損零件,分別計算這100臺機器在購買易損零件上所需費用的平均數(shù),以此作為決策依據(jù),購買1臺機器的同時應購買19個還是20個易損零件？ 【解析】（Ⅰ）當時,；當時,,所以與的函數(shù)解析式為. （Ⅱ）由柱狀圖知,需更換的零件數(shù)不大于18的概率為0.46,不大于19的概率為0.7,故的最小值為19. （Ⅲ）若每臺機器在購機同時都購買19個易損零件,則這100臺機器中有70臺在購買易損零件上的費用為3800,20臺的費用為4300,10臺的費用為4800,因此這100臺機器在購買易損零件上所需費用的平均數(shù)為.比較兩個平均數(shù)可知,購買1臺機器的同時應購買19個易損零件. 5．【2016高考山東文數(shù)】某兒童樂園在“六一”兒童節(jié)推出了一項趣味活動.參加活動的兒童需轉動如圖所示的轉盤兩次，每次轉動后，待轉盤停止轉動時，記錄指針所指區(qū)域中的數(shù).設兩次記錄的數(shù)分別為x，y.獎勵規(guī)則如下： ①若，則獎勵玩具一個； ②若，則獎勵水杯一個； ③其余情況獎勵飲料一瓶. 假設轉盤質地均勻，四個區(qū)域劃分均勻.小亮準備參加此項活動. （I）求小亮獲得玩具的概率； （II）請比較小亮獲得水杯與獲得飲料的概率的大小，并說明理由. （）記“”為事件，“”為事件.則事件包含的基本事件共有個，即所以，則事件包含的基本事件共有個，即所以，因為所以，小亮獲得水杯的概率大于獲得飲料的概率. 6. 【2015高考新課標1，文4】如果3個正整數(shù)可作為一個直角三角形三條邊的邊長，則稱這3個數(shù)為一組勾股數(shù)，從中任取3個不同的數(shù)，則這3個數(shù)構成一組勾股數(shù)的概率為（ ） （A） （B） （C） （D） 【答案】C 【解析】從中任取3個不同的數(shù)共有10種不同的取法，其中的勾股數(shù)只有3,4,5，故3個數(shù)構成一組勾股數(shù)的取法只有1種，故所求概率為，故選C. 7.【2015高考山東，文7】在區(qū)間上隨機地取一個數(shù),則事件“”發(fā)生的概率為( ) （A） （B） （C） （D） 【答案】 【解析】由得，，所以，由幾何概型概率的計算公式得，，故選. 8.【2015高考重慶，文15】在區(qū)間上隨機地選擇一個數(shù)p，則方程有兩個負根的概率為________. 【答案】 9.【2015高考山東，文16】某中學調查了某班全部名同學參加書法社團和演講社團的情況，數(shù)據(jù)如下表：（單位：人） 參加書法社團 未參加書法社團 參加演講社團 未參加演講社團 （1）從該班隨機選名同學，求該同學至少參加上述一個社團的概率； （2）在既參加書法社團又參加演講社團的名同學中，有5名男同學名女同學現(xiàn)從這名男同學和名女同學中各隨機選人，求被選中且未被選中的概率. 【解析】（1）由調查數(shù)據(jù)可知，既未參加書法社團又未參加演講社團的有人，故至少參加上述一個社團的共有人，所以從該班級隨機選名同學，該同學至少參加上述一個社團的概率為 10. 【2014高考福建卷文第13題】如圖，在邊長為1的正方形中，隨機撒1000粒豆子，有180粒落到陰影部分，據(jù)此估計陰影部分的面積為___________. 【答案】 【解析】由隨機數(shù)的概念及幾何概型得， 所以估計陰影部分的面積為. 11. 【2014高考重慶卷文第15題】某校早上8：00開始上課，假設該校學生小張與小王在早上7:30—7:50之間到校，且每人在該時間段的任何時刻到校是等可能的，則小張比小王至少早5分鐘到校的概率為_____（用數(shù)字作答） 【答案】 【解析】用表示小張到校的時間，,用表示小王到校的時間，，則所有可能的結果對應直角坐標平面內的正方形區(qū)域，記“小張比小王至少早到5分鐘”為事件M,則M所對區(qū)域為圖中的陰影部分，所以，所以答案應填：. 12. 【2014高考大綱卷文第20題】設每個工作日甲、乙、丙、丁4人需使用某種設備的概率分別是0.6， 0.5,0.5,0.4，各人是否使用設備相互獨立， （1）求同一工作日至少3人需使用設備的概率； (2)實驗室計劃購買k臺設備供甲、乙、丙、丁使用，若要求“同一工作日需使用設備的人數(shù)大于k”的概率小于0.1，求k的最小值. 【解析】記Ai表示事件：同一工作日乙、丙中恰有i人需使用設備，i=0,1,2.B表示事件：甲需使用設備. C表示事件：丁需使用設備.D表示事件：同一工作日至少3人需使用設備.E表示事件：同一工作日4人需使用設備.F表示事件：同一工作日需使用設備的人數(shù)大于k. （1）D=A1BC+A2B+A2C，P(B)=0.6，P(C)=0.4，P(Ai)=.所以P(D)=P(A1BC+A2B+A2C)= P(A1BC)+P(A2B)+P(A2C)= P(A1P)P(B)P(C)+P(A2)P(B)+P(A2)p()p(C)=0.31. (2)由（1）知，若k=3，則P(F)==0.31>0.1.又E=BCA2,P(E)=P(BCA2)= P(B)P(C)P(A2)=0.06； 若k=4，則P(F)=0.06<0.1.所以k的最小值為3. 【三年高考命題回顧】 縱觀前三年各地高考試題, 概率問題是每年高考必考內容.主要考查等可能事件的概率計算公式,互斥事件的概率加法公式，對立事件的概率減法公式,相互獨立事件的概率乘法公式,事件在n次獨立重復試驗種恰好發(fā)生k次的概率計算公式，以及幾何概型，條件概率等基本公式的應用. 【2017年高考復習建議與高考命題預測】 由前三年的高考命題形式可以看出 , 只要我們理解和掌握各種概率公式及其應用,夯實基礎,利用化歸轉化思想方法,就能順利解答高考概率與統(tǒng)計試題.概率統(tǒng)計試題在試卷中的題型逐年發(fā)生變化，本部分題多為中低檔題.一般是一個選擇題、一道解答題.選擇題或填空題以中低檔題為主， 解答題中等難度，重點考查基本概念及運算，往往與統(tǒng)計問題綜合在一起，如以直方圖或莖葉圖提供問題的背景信息，在同一個問題中同時考查概率與統(tǒng)計的知識，成為近年命題的一個明顯趨勢.預測2017年的高考在概率依然會有一道小題，一道大題，難度中等，但應充分注意以統(tǒng)計為載體問題實質涉及概率與統(tǒng)計的綜合解答題有可能連續(xù)出現(xiàn)，本節(jié)的內容還是一個重點考查的內容，因為這部分內容與實際生活聯(lián)系比較大，隨著新課改的深入，高考將越來越重視這部分的內容，概率統(tǒng)計將是重點考查內容.概率統(tǒng)計試題通常是通過對課本原題進行改編，通過對基礎知識的重新組合、變式和拓展，從而加工為立意高、情境新、設問巧、并賦予時代氣息、貼近學生實際的問題.這樣的試題體現(xiàn)了數(shù)學試卷新的設計理念，尊重不同考生群體思維的差異，貼近考生的實際，體現(xiàn)了人文教育的精神. 【2017年高考考點定位】 本節(jié)內容高考的重點就是利用等可能事件的概率計算公式,互斥事件的概率加法公式，對立事件的概率減法公式,相互獨立事件的概率乘法公式, 事件在n次獨立重復試驗種恰好發(fā)生k次的概率計算公式等基本公式的應用, 重點考查學生的抽象概括能力，分析問題，解決問題的能力及分類討論的數(shù)學思想方法.題型既有選擇題也有填空題,難度中等偏下. 【考點1】隨機事件的概率 【備考知識梳理】 事件A的概率：在大量重復進行同一試驗時,事件A發(fā)生的頻率總接近于某個常數(shù),在它附近擺動,這時就把這個常數(shù)叫做事件A的概率,記作P（A）.由定義可知0≤P（A）≤1,顯然必然事件的概率是1,不可能事件的概率是0. 等可能性事件的概率：一次試驗連同其中可能出現(xiàn)的每一個結果稱為一個基本事件,通常此試驗中的某一事件A由幾個基本事件組成.如果一次試驗中可能出現(xiàn)的結果有n個,即此試驗由n個基本事件組成,而且所有結果出現(xiàn)的可能性都相等,那么每一基本事件的概率都是.如果某個事件A包含的結果有m個,那么事件A的概率P（A）=.使用公式P（A）=計算時,確定m、n的數(shù)值是關鍵所在,其計算方法靈活多變,沒有固定的模式,可充分利用排列組合知識中的分類計數(shù)原理和分步計數(shù)原理,必須做到不重復不遺漏. 【規(guī)律方法技巧】 求解等可能性事件A的概率一般遵循如下步驟：（1）先確定一次試驗是什么,此時一次試驗的可能性結果有多少，即求出A.（2）再確定所研究的事件A是什么,事件A包括結果有多少,即求出m.（3）應用等可能性事件概率公式P=計算. 【考點針對訓練】 1．【2016屆河北省邯鄲市高三下第二次模擬】某單位從包括甲、乙在內的5名應聘者中招聘2人，如果這5名應聘者被錄用的機會均等，則甲、乙兩人中至少有1人被錄用的概率是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 2.【2016屆天津市和平區(qū)高三三模】已知集合，集合，從集合中隨機選取一個數(shù)，從集合中隨機選取一個數(shù)，則的概率為（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】從集合中選一個數(shù)有種可能,從集合中選一個數(shù)有種可能,共有種可能；其中滿足的有,共種可能,由古典概型公式可.因此應選C． 【考點2 】互斥事件有一個發(fā)生的概率 【備考知識梳理】 事件A、B的和記作A+B，表示事件A、B至少有一個發(fā)生.當A、B為互斥事件時，事件A+B是由“A發(fā)生而B不發(fā)生”以及“B發(fā)生而A不發(fā)生”構成的，因此當A和B互斥時，事件A+B的概率滿足加法公式：P（A+B）=P（A）+P（B）（A、B互斥），且有P（A+）=P（A）+P（）=1. 當計算事件A的概率P（A）比較困難時，有時計算它的對立事件的概率則要容易些，為此有P（A）=1－P（）. 對于n個互斥事件A1，A2，…，An，其加法公式為P（A1+A2+…+An）=P（A1）+P（A2）+…+P（An）. 概率加法公式僅適用于互斥事件，即當A、B互斥時，P（A+B）=P（A）+P（B），否則公式不能使用. 【規(guī)律方法技巧】 如果某事件A發(fā)生包含的情況較多，而它的對立事件（即A不發(fā)生）所包含的情形較少，利用公式P（A）=1－P（）計算A的概率則比較方便.這不僅體現(xiàn)逆向思維，同時對培養(yǎng)思維的靈活性是非常有益的. 求某些稍復雜的事件的概率時，通常有兩種方法：一是將所求事件的概率化成一些彼此互斥的事件的概率的和；二是先去求此事件的對立事件的概率. 【考點針對訓練】 1．【2016屆河北省邯鄲市高三下第二次模擬】甲、乙、丙三人將獨立參加某項體育達標測試.根據(jù)平時訓練的經驗，甲、乙、丙三人能達標的概率分別為、、，則三人中有人達標但沒有全部達標的概率為_______. 【答案】 【解析】因三人中有一人或兩人達標，其概率為,故應填. 2.【2016屆廣東省佛山市高三上期末】某學校10位同學組成的志愿者組織分別由李老師和張老師負責．每次獻愛心活動均需該組織4位同學參加．假設李老師和張老師分別將各自活動通知的信息獨立、隨機地發(fā)給4位同學，且所發(fā)信息都能收到．則甲冋學收到李老師或張老師所發(fā)活動通知信息的概率為（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【考點3】相互獨立事件同時發(fā)生的概率 【備考知識梳理】 1.事件A與B的積記作AB，AB表示這樣一個事件，即A與B同時發(fā)生. 當A和B是相互獨立事件時，事件AB滿足乘法公式P（AB）=P（A）P（B），還要弄清，的區(qū)別. 表示事件與同時發(fā)生，因此它們的對立事件A與B同時不發(fā)生，也等價于A與B至少有一個發(fā)生的對立事件即，因此有≠，但=. 2.條件概率及其性質 (1)對于任何兩個事件和，在已知事件發(fā)生的條件下，事件發(fā)生的概率叫做條件概率，用符號來表示，其公式為. 在古典概型中，若用表示事件中基本事件的個數(shù)，則. (2)條件概率具有的性質： ①； ② 如果和是兩互斥事件，則． 【規(guī)律方法技巧】 1. 條件概率的求法 (1)定義法：先求和，再由，求； (2)基本事件法：借古典概型概率公式，先求事件包含的基本事件數(shù)，再求事件所包含的基本事件數(shù)，得. 2. 求相互獨立事件同時發(fā)生的概率的方法 (1)利用相互獨立事件的概率乘法公式直接求解； (2)正面計算較繁或難以入手時，可從其對立事件入手計算． 相互獨立事件的概率通常和互斥事件的概率綜合在一起考查，這類問題具有一個明顯的特征，那就是在題目的條件中已經出現(xiàn)一些概率值，解題時先要判斷事件的性質(是互斥還是相互獨立)，再選擇相應的公式計算求解． 3.應用公式時，要注意前提條件，只有對于相互獨立事件A與B來說，才能運用公式P（AB）=P（A）P（B）..在學習過程中，要善于將較復雜的事件分解為互斥事件的和及獨立事件的積，或其對立事件. 首先要搞清事件間的關系（是否彼此互斥、是否互相獨立、是否對立），當且僅當事件A和事件B互相獨立時，才有P（AB）=P（A）P（B）.A、B中至少有一個發(fā)生：A+B.（1）若A、B互斥：P（A+B）=P（A）+P（B），否則不成立.（2）若A、B相互獨立（不互斥）.法一：P（A+B）=P（AB）+P（A）+P（B）；法二：P（A+B）=1－P（）；法三：P（A+B）=P（A）+P（B）－P（AB）. 某些事件若含有較多的互斥事件，可考慮其對立事件的概率，這樣可減少運算量，提高正確率.要注意“至多”“至少”等題型的轉化. 【考點針對訓練】 1.【2016屆江西省上高二中高三全真模擬】某射擊手射擊一次擊中目標的概率是0．7，連續(xù)兩次均擊中目標的的概率是0．4，已知某次射中，則隨后一次射中的概率是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】設“某次射中”為事件，“隨后一次的射中”為事件，則，所以，故選C． 2.【2016屆湖北省武漢市武昌區(qū)高三5月調研考試】某居民小區(qū)有兩個相互獨立的安全防范系統(tǒng)和，系統(tǒng)和系統(tǒng)在任意時刻發(fā)生故障的概率分別為和．若在任意時刻恰有一個系統(tǒng)不發(fā)生故障的概率為，則（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【考點4】幾何概型 【備考知識梳理】 1．（1）隨機數(shù)的概念： 隨機數(shù)是在一定范圍內隨機產生的數(shù)，并且得到這個范圍內任何一個數(shù)的機會是均等的. （2）隨機數(shù)的產生方法 ①利用函數(shù)計算器可以得到0~1之間的隨機數(shù)； ②在Scilab語言中，應用不同的函數(shù)可產生0~1或a~b之間的隨機數(shù). 2.幾何概型 （1）定義：如果某個事件發(fā)生的概率只與構成該事件區(qū)域的長度（面積或體積等）成比例，則稱這樣的概率模型為為幾何概率模型，簡稱幾何概型． （2）特點：①無限性：在一次試驗中，可能出現(xiàn)的結果有無限多個； ②等可能性：每個結果的發(fā)生具有等可能性． （3）幾何概型的解題步驟： 首先是判斷事件是一維問題還是二維、三維問題（事件的結果與一個變量有關就是一維的問題，與兩個變量有關就是二維的問題，與三個變量有關就是三維的問題）；接著，如果是一維的問題，先確定試驗的全部結果和事件構成的區(qū)域長度（角度、弧長等），最后代公式 ；如果是二維、三維的問題，先設出二維或三維變量，再列出試驗的全部結果和事件分別滿足的約束條件，作出兩個區(qū)域，最后計算兩個區(qū)域的面積或體積代公式. （4）求幾何概型時，注意首先尋找到一些重要的臨界位置，再解答.一般與線性規(guī)劃知識有聯(lián)系. 3．幾種常見的幾何概型 （1）設線段l是線段L的一部分,向線段L上任投一點.若落在線段l上的點數(shù)與線段L的長度成正比,而與線段l在線段l上的相對位置無關,則點落在線段l上的概率為： P=l的長度/L的長度 （2）設平面區(qū)域g是平面區(qū)域G的一部分,向區(qū)域G上任投一點,若落在區(qū)域g上的點數(shù)與區(qū)域g的面積成正比,而與區(qū)域g在區(qū)域G上的相對位置無關,則點落在區(qū)域g上概率為： P=g的面積/G的面積 （3）設空間區(qū)域上v是空間區(qū)域V的一部分,向區(qū)域V上任投一點.若落在區(qū)域v上的點數(shù)與區(qū)域v的體積成正比,而與區(qū)域v在區(qū)域v上的相對位置無關,則點落在區(qū)域V上的概率為： P=v的體積/V的體積 【規(guī)律方法技巧】 1.幾何概型的常見類型的判斷方法 (1)與長度(角度)有關的幾何概型，其基本事件只與一個連續(xù)的變量有關；求與長度(角度)有關的幾何概型的概率的方法是把題中所表示的幾何模型轉化為長度(角度)．然后求解，要特別注意“長度型”與“角度型”的不同．解題的關鍵是構建事件的區(qū)域(長度、角度)． (2)與面積有關的幾何概型，其基本事件與兩個連續(xù)的變量有關，若已知圖形不明確，可將兩個變量分別作為一個點的橫坐標和縱坐標，這樣基本事件就構成了平面上的一個區(qū)域，即可借助平面區(qū)域解決問題；求解與面積有關的幾何概型時，關鍵是弄清某事件對應的面積，以求面積，必要時可根據(jù)題意構造兩個變量，把變量看成點的坐標，找到全部試驗結果構成的平面圖形，以便求解． (3)與體積有關的幾何概型．對于與體積有關的幾何概型問題，關鍵是計算問題的總體積(總空間)以及事件的體積(事件空間)，對于某些較復雜的也可利用其對立事件去求． 2.幾何概型并不限于向平面(或直線、空間)投點的試驗，如果一個隨機試驗有無限多個等可能的基本結果，每個基本結果可以用平面(或直線、空間)中的一點來表示，而所有基本結果對應于一個區(qū)域Ω，這時，與試驗有關的問題即可利用幾何概型來解決.將每個基本事件理解為從某個特定的幾何區(qū)域內隨機地取一點，該區(qū)域中每一點被取到的機會都一樣，而一個隨機事件的發(fā)生則理解為恰好取到上述區(qū)域內的某個指定區(qū)域中的點，這樣的概率模型就可以用幾何概型來求解． 數(shù)形結合為幾何概型問題的解決提供了簡捷直觀的解法．用圖解題的關鍵：用圖形準確表示出試驗的全部結果所構成的區(qū)域，由題意將已知條件轉化為事件A滿足的不等式，在圖形中畫出事件A發(fā)生的區(qū)域，利用公式可求． 【考點針對訓練】 1．【2016屆安徽省安慶市高三第三次模擬】我們知道，可以用模擬的方法估計圓周率的近似值，如圖，在圓內隨機撒一把豆子，統(tǒng)計落在其內接正方形中的豆子數(shù)目，若豆子總數(shù)為，落到正方形內的豆子數(shù)為，則圓周率的估算值是 （ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】設圓的半徑為，則，得，故選B. 2. 【2016屆山東省臨沂十八中高三三?！恳阎堑膶Ш瘮?shù)，則在區(qū)間任取一個數(shù)使得的概率為（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】由，得，因此所求概率為，選D. 【應試技巧點撥】 1. 解決概率問題要注意“四個步驟，一個結合”： ① 求概率的步驟是：第一步，確定事件性質 即所給的問題歸結為四類事件中的某一種. 第二步，判斷事件的運算 即是至少有一個發(fā)生，還是同時發(fā)生，分別運用相加或相乘事件. 第三步，運用公式求解 第四步，答，即給提出的問題有一個明確的答復. 2.事件A的概率的計算方法，關鍵要分清基本事件總數(shù)n與事件A包含的基本事件數(shù)m.因此必須解決以下三個方面的問題：第一，本試驗是否是等可能的；第二，本試驗的基本事件數(shù)有多少個；第三，事件A是什么？它包含的基本事件有多少．回答好這三個方面的問題，解題才不會出錯． 3．幾何概型的兩個特點：一是無限性，即在一次試驗中，基本事件的個數(shù)可以是無限的；二是等可能性，即每一個基本事件發(fā)生的可能性是均等的．因此，用幾何概型求解的概率問題和古典概型的思路是相同的，同屬于“比例解法”．即隨機事件A的概率可以用“事件A包含的基本事件所占的圖形面積(體積、長度)”與“試驗的基本事件所占的總面積(總體積、長度)”之比來表示． 4.求復雜事件的概率，要正確分析復雜事件的構成，看復雜事件能轉化為幾個彼此互斥的事件的和事件還是能轉化為幾個相互獨立事件同時發(fā)生的積事件，然后用概率公式求解．一個復雜事件若正面情況比較多，反面情況較少，則一般利用對立事件進行求解．對于“至少”“至多”等問題往往用這種方法求解．注意辨別獨立重復試驗的基本特征：①在每次試驗中，試驗結果只有發(fā)生與不發(fā)生兩種情況；②在每次試驗中，事件發(fā)生的概率相同．牢記公式，，并深刻理解其含義． 5．解答條件概率問題時應注意的問題 (1)正確理解事件之間的關系是解答此類題目的關鍵． (2)在求時，要判斷事件與事件之間的關系，以便采用不同的方法求．其中，若，則)，從而. 6.幾何概型求解時應注意： (1)對于一個具體問題能否應用幾何概型概率公式計算事件的概率，關鍵在于能否將問題幾何化；也可根據(jù)實際問題的具體情況，選取合適的參數(shù)，建立適當?shù)淖鴺讼?，在此基礎上，將試驗的每一個結果一一對應于該坐標系中的一個點，使得全體結果構成一個可度量區(qū)域． (2)由概率的幾何定義可知，在幾何概型中，“等可能”一詞應理解為對應于每個試驗結果的點落入某區(qū)域內的可能性大小僅與該區(qū)域的幾何度量成正比，而與該區(qū)域的位置與形狀無關． 7.如果題設條件比較復雜，且備選答案數(shù)字較小，靠考慮窮舉法求解，如果試題難度較大并和其他知識聯(lián)系到一起，感覺不易求解，一般不要花費過多的時間，可通過排除法模糊確定，一般可考慮去掉數(shù)字最大與最小的答案 8. 概率計算題的核心環(huán)節(jié)就是把一個隨機事件進行類似本題的分拆，這中間有三個概念，事件的互斥，事件的對立和事件的相互獨立，在概率的計算中只要弄清楚了這三個概念，根據(jù)實際情況對事件進行合理的分拆，就能把復雜事件的概率計算轉化為一個個簡單事件的概率計算，達到解決問題的目的． 9．在解含有相互獨立事件的概率題時，首先把所求的隨機事件分拆成若干個互斥事件的和，其次將分拆后的每個事件分拆為若干個相互獨立事件的乘積，這兩個事情做好了，問題的思路就清晰了，接下來就是按照相關的概率值進行計算的問題了，如果某些相互獨立事件符合獨立重復試驗概型，就把這部分歸結為用獨立重復試驗概型，用獨立重復試驗概型的概率計算公式解答． 10．相當一類概率應用題都是比如擲硬幣、擲骰子、摸球等概率模型賦予實際背景后得出來的，我們在解題時就要把實際問題再還原為我們常見的一些概率模型，這就要根據(jù)問題的具體情況去分析，對照常見的概率模型，把不影響問題本質的因素去除，抓住問題的本質． 二年模擬 1. 【2016屆廣東省深圳市高三第二次調研】將一顆骰子擲兩次，則第二次出現(xiàn)的點數(shù)是第一次出現(xiàn)的點數(shù)的3倍的概率為（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】基本事件總數(shù)有種，第二次出現(xiàn)的點數(shù)是第一次出現(xiàn)的點數(shù)的倍的事件有兩種，故概率為. 2. 【2016年山西榆林高三二?！吭趨^(qū)間內隨機取出兩個數(shù)，則這兩個數(shù)的平方和在區(qū)間內的概率為（ ） A． B． C． D． 【答案】A 3. 【2016屆廣西柳州市高三下4月模擬】在長為2的線段上任意取一點，以線段為半徑的圓面積小于的概率為（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】因以為半徑的圓面積為,故,所以,由幾何概型的計算公式可得,故應選答案B. 4. 【2016年福建廈門一中高三周考】從1,2,3,4,5種任取2個不同的數(shù)，事件“取到的2個數(shù)之和為偶數(shù)”，事件“取到的2個數(shù)均為偶數(shù)”，則（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】，由條件概率公式 5. 【2016年福建漳州】高三二模手若能連續(xù)命中兩次，即停止投籃，晉級下一輪．假設某選手每次命中率都是0．6，且每次投籃結果相互獨立，則該選手恰好投籃4次晉級下一輪的概率為 （A） （B） ?。–） （D） 【答案】 【解析】根據(jù)題意得，第一次中或不中，第二次不中，第三次和第四次必須投中，得概率為. 6. 【2016福建省廈門一中高三周測】在2015年全國青運會火炬?zhèn)鬟f活動中，有編號為1，2，3，4，5的5名火炬手，若從中任選2人，則選出的火炬手的編號相連的概率為（ ） A． B． C． D． 【答案】D 7. 【2016屆海南省農墾中學高三第九次月考】盒子中有6只燈泡，其中4只正品，2只次品，有放回地從中任取兩次，每次只取一只，則事件：取到的兩只中正品、次品各一只的概率（ ） A、 B、 C、 D、 【答案】B 【解析】從只燈泡中有放回的任取兩只，共有種不同的取法，分成兩種情況：第一種情況：第一次取到正品，第二次取到次品；第二種情況：第一次取到次品，第二次取到正品，則. 8. 【2016屆河南省鄭州一中高三考前沖刺四】一個三位自然數(shù)百位、十位、個位上的數(shù)字依次為a,b,c，當且僅當a>b,b
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