高考數(shù)學二輪復習 第一部分 專題篇 專題三 數(shù)列 第二講 數(shù)列的綜合應用課時作業(yè) 理

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2017屆高考數(shù)學二輪復習 第一部分 專題篇 專題三 數(shù)列 第二講 數(shù)列的綜合應用課時作業(yè) 理 1．已知數(shù)列{an}滿足a1＝1，an＋1＝a－2an＋1(n∈N*)，則a2 017＝(　　) A．1　　　　　　　　　　 B．0 C．－1 D．2 解析：∵an＋1＝(an－1)2，又a1＝1，∴a2＝0，a3＝1，a4＝0，…，∴數(shù)列{an}的奇數(shù)項為1，∴a2 017＝1，故選A. 答案：A 2．已知正項數(shù)列{an}的前n項的乘積Tn＝(n∈N*)，bn＝log2an，則數(shù)列{bn}的前n項和Sn中的最大值是(　　) A．S6 B．S5 C．S4 D．S3 解析：Sn＝b1＋b2＋…＋bn＝log2a1＋log2a2＋…＋log2an＝log2(a1a2…an)＝log2＝log22＝－2n2＋12n＝－2(n－3)2＋18.∴當n＝3時，Sn最大，即S3最大．故選D. 答案：D 3．(2016株州模擬)已知函數(shù)y＝f(x)的定義域為R，當x<0時，f(x)>1，且對任意的實數(shù)x、y∈R，等式f(x)f(y)＝f(x＋y)恒成立．若數(shù)列{an}滿足a1＝f(0)，且f(an＋1)＝(n∈N*)，則a2 017的值為(　　) A．4 033 B．4 029 C．4 249 D．4 209 解析：根據(jù)題意，不妨設f(x)＝x，則a1＝f(0)＝1，∵f(an＋1)＝，∴an＋1＝an＋2，∴數(shù)列{an}是以1為首項，2為公差的等差數(shù)列，∴an＝2n－1，∴a2 017＝4 033. 答案：A 4．(2016河南名校聯(lián)考)等差數(shù)列{an}中的a4，a2 016是函數(shù)f(x)＝x3－6x2＋4x－1的極值點，則loga1 010＝(　　) A. B．2 C．－2 D．－ 解析：因為f′(x)＝3x2－12x＋4，而a4和a2 016為函數(shù)f(x)＝x3－6x2＋4x－1的極值點，所以a4和a2 016為f′(x)＝3x2－12x＋4＝0的根，所以a4＋a2 016＝4，又a4，a1 010，a2 016成等差數(shù)列，所以2a1 010＝a4＋a2 016，即a1 010＝2，所以loga1 010＝－，故選D. 答案：D 5．已知數(shù)列{an}滿足…＝(n∈N*)，則a10＝(　　) A．e26 B．e29 C．e32 D．e35 解析：由題意可知，等式左邊各個因式的分母成等差數(shù)列{3n－1}，右邊為，又因為左邊是連乘式，因此各個因式的分子與后一個因式的分母相同，因此ln an對應的下一個因式的分母是3n＋2，即ln an＝3n＋2，所以an＝e3n＋2，所以a10＝e32，故選C. 答案：C 6．設等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn且滿足S15>0，S16<0，則，，…，中最大的項為(　　) A. B. C. D. 解析：由S15＝＝15a8>0，得a8>0.由S16＝＝<0，得a9＋a8<0，所以a9<0，且d<0.所以數(shù)列{an}為遞減數(shù)列．所以a1，…，a8為正，a9，…，an為負，且S1，…，S15為正．所以<0，<0，…，<0.又0a2>…>a8>0，所以0<<<…<.所以最大的項為，故選D. 答案：D 7．已知數(shù)列{an}滿足a1＝1，an＋1an＝2n(n∈N*)，則S2 017＝________. 解析：∵數(shù)列{an}滿足a1＝1，an＋1an＝2n，①∴n＝1時，a2＝2，n≥2時，anan－1＝ 2n－1，②∵①②得＝2，∴數(shù)列{an}的奇數(shù)項、偶數(shù)項分別成等比數(shù)列，∴S2 017＝＋＝21 010－3. 答案：21 010－3 8．(2016昆明模擬)已知函數(shù)f(x)由下表定義： x 1 2 3 4 5 f(x) 4 1 3 5 2 若a1＝5，an＋1＝f(an)(n∈N*)，則a2 017＝________. 解析：依題意得a1＝5，a2＝f(a1)＝2，a3＝f(a2)＝1，a4＝f(a3)＝4，a5＝f(a4)＝5，a6＝f(a5)＝2，…，易知數(shù)列{an}是以4為周期的數(shù)列，注意到2 017＝4504＋1，因此a2 017＝a1＝5. 答案：5 9．(2016天津模擬)已知數(shù)列{an}滿足：a1＝1，a2＝2，an＋2＝(2＋cos nπ)(an－1)＋3，n∈N*，那么數(shù)列{an}的通項公式為________． 解析：當n為奇數(shù)時，an＋2＝(2－1)(an－1)＋3＝an＋2，因而a1，a3，…，a2n－1，…是首項為1，公差為2的等差數(shù)列，此時a2n－1＝2n－1；當n為偶數(shù)時，an＋2＝(2＋1)(an－1)＋3＝3an，因而a2，a4，…，a2n，…是首項為2，公比為3的等比數(shù)列，此時a2n＝23n－1.從而an＝ 答案：an＝ 10．(2016廣西模擬)已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且Sn＝an－1(n∈N*)． (1)求數(shù)列{an}的通項公式； (2)設bn＝2log3＋1，求＋＋…＋. 解析：(1)當n＝1時，a1＝a1－1，∴a1＝2， 當n≥2時，∵Sn＝an－1，① Sn－1＝an－1－1(n≥2)，② ①－②得：an＝－，即an＝3an－1， ∴數(shù)列{an}是首項為2，公比為3的等比數(shù)列， ∴an＝23n－1. (2)由(1)得bn＝2log3＋1＝2n－1， ∴＋＋…＋ ＝＋＋…＋ ＝ ＝. 11．(2016廣東五校聯(lián)考)設等差數(shù)列{an}的公差為d，前n項和為Sn，已知a3＝5，S8＝64. (1)求數(shù)列{an}的通項公式； (2)令bn＝an2n，求數(shù)列{bn}的前n項和Tn. 解析：(1)由已知得， 解得. ∴數(shù)列{an}的通項公式為an＝1＋2(n－1)＝2n－1. (2)由(1)得bn＝(2n－1)2n， 則Tn＝12＋322＋523＋…＋(2n－3)2n－1＋(2n－1)2n，① 2Tn＝122＋323＋524＋…＋(2n－3)2n＋(2n－1)2n＋1，② ①－②得 －Tn＝2＋2(22＋23＋…＋2n)－(2n－1)2n＋1 ＝2＋2－(2n－1)2n＋1 ＝－6－(2n－3)2n＋1， ∴Tn＝6＋(2n－3)2n＋1. 12．(2016湖南東部六校聯(lián)考)已知等比數(shù)列{an}滿足2a1＋a3＝3a2，且a3＋2是a2，a4的等差中項． (1)求數(shù)列{an}的通項公式； (2)若bn＝an＋log2，Sn＝b1＋b2＋…＋bn，求使Sn－2n＋1＋47<0成立的n的最小值． 解析：(1)設等比數(shù)列{an}的公比為q，依題意，有，即， 由①得q2－3q＋2＝0，解得q＝1或q＝2. 當q＝1時，不合題意，舍去； 當q＝2時，代入②得a1＝2，所以an＝22n－1＝2n. 故所求數(shù)列{an}的通項公式an＝2n(n∈N*)． (2)因為bn＝an＋log2＝2n＋log2＝2n－n， 所以Sn＝2－1＋22－2＋23－3＋…＋2n－n ＝(2＋22＋23＋…＋2n)－(1＋2＋3＋…＋n) ＝－＝2n＋1－2－n－n2. 因為Sn－2n＋1＋47<0，所以2n＋1－2－n－n2－2n＋1＋47<0， 即n2＋n－90>0，解得n>9或n<－10. 因為n∈N*，所以使Sn－2n＋1＋47<0成立的正整數(shù)n的最小值為10.