高考數(shù)學(xué)三輪增分練高考小題分項練2 不等式理

上傳人：san****019

文檔編號：11854887

上傳時間：2020-05-03

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高考小題分項練2　不等式 1．若a>b>0，則下列不等式不成立的是(　　) A．a(chǎn)＋b<2 B．a(chǎn)>b C．ln a>ln b D．0.3a<0.3b 答案　A 解析　由題意及不等式的性質(zhì)，知a＋b>2，故選A. 2．若不等式mx2＋2mx－4<2x2＋4x對任意x都成立，則實數(shù)m的取值范圍是(　　) A．(－2,2] B．(－2,2) C．(－∞，－2)∪[2，＋∞) D．(－∞，2] 答案　A 解析　原不等式等價于(m－2)x2＋2(m－2)x－4<0， ①當(dāng)m＝2時，對任意x不等式都成立； ②當(dāng)m－2<0時，Δ＝4(m－2)2＋16(m－2)<0， ∴－20，b>0)的最大值為8，則ab的最大值為(　　) A．1 B．2 C. D．4 答案　C 解析　由約束條件作出可行域如圖(含邊界)．聯(lián)立解得B(，)．化z＝ax＋by為y＝－x＋，由圖可知，當(dāng)直線y＝－x＋過點B時，直線在y軸上的截距最大，z最大．此時z＝a＋b＝8，即3a＋14b＝20. ∵a>0，b>0，∴20＝3a＋14b≥2，即ab≤. ∴ab的最大值為，故選C. 6．已知變量x，y滿足約束條件若≤，則實數(shù)a的取值范圍為(　　) A．(0,1] B．[0,1) C．[0,1] D．(0,1) 答案　C 解析　表示區(qū)域內(nèi)點(x，y)與定點A(2,0)連線的斜率k，由圖易觀察到BC與y軸重合時，|k|≤kAC＝，當(dāng)BC向右移動時，|k|≤kAC<. 綜上，a∈[0,1]． 7．已知直線ax＋by＝1經(jīng)過點(1,2)，則2a＋4b的最小值為(　　) A. B．2 C．4 D．4 答案　B 解析　∵直線ax＋by＝1經(jīng)過點(1,2)，所以a＋2b＝1，則2a＋4b＝2a＋22b≥2＝2＝2. 故選B. 8．不等式x2＋2x<＋對任意a，b∈(0，＋∞)恒成立，則實數(shù)x的取值范圍是(　　) A．(－2,0) B．(－∞，－2)∪(0，＋∞) C．(－4,2) D．(－∞，－4)∪(2，＋∞) 答案　C 解析　∵a，b∈(0，＋∞)，∴＋≥2＝8，當(dāng)且僅當(dāng)a＝4b時，等號成立， ∴由題意得x2＋2x<8，解得－40)，的最大值為6，則實數(shù)a的值為(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 答案　D 解析?。?)2－2()＋3＝(－1)2＋2，設(shè)k＝，則k的幾何意義是過區(qū)域內(nèi)的點與原點的直線的斜率，作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖陰影部分所示(含邊界)：由得即A(1,1)，則點A(1,1)在直線x＋y1＋1＝2，由　得即B(1，a－1)． AC對應(yīng)直線為y＝x，斜率k＝1，則k＝的最大值為k＝a－1，則1≤k≤a－1 (a≥2)，則當(dāng)＝a－1時，取得最大值為6，即(a－1－1)2＋2＝6，即(a－2)2＝4，解得a－2＝2或a－2＝－2，即a＝4或a＝0(舍)，故選D. 13．已知變量x，y滿足則z＝log4(2x＋y＋4)的最大值為________．答案　解析　作的可行域如圖陰影部分(含邊界)：易知可行域為一個三角形，驗證知在點A(1,2)處，z1＝2x＋y＋4取得最大值8，∴z＝log4(2x＋y＋4)的最大值是，故答案為. 14．設(shè)a>0，b>0，若是3a與3b的等比中項，則＋的最小值是________．答案　4 解析　∵是3a與3b的等比中項， ∴3a3b＝3a＋b＝3， ∴a＋b＝1，∴ab≤＝(當(dāng)且僅當(dāng)a＝b時等號成立)，∴＋＝＝≥4. 15．設(shè)關(guān)于x，y的不等式組表示的平面區(qū)域為D，已知點O(0,0)，A(1，0)，點M是D上的動點，＝λ||，則λ的最大值為________．答案　解析　作可行域如圖陰影部分(含邊界)：由題意知：B(，1)，C(，2)．所以∈[，]．設(shè)M(x，y)，由＝λ||得：x＝λ，所以λ＝＝∈[，]，即λ的最大值為＝. 16．已知自變量x，y滿足則當(dāng)3≤S≤5時，z＝3x＋2y的最大值的變化范圍為________．答案　[7,8] 解析　(1)當(dāng)x＋y＝S與y＋2x＝4有交點時，最大值在兩直線交點處取得，最小范圍是當(dāng)S＝3時，代入得z＝7. (2)當(dāng)x＋y＝S與y＋2x＝4沒有交點時，最大值在(0，4)處取得，代入得z＝24＝8. 綜上，z的最大值的變化范圍是[7,8]．

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