高考物理二輪復習 訓練4 專題二 曲線運動 第4講 拋體運動與圓周運動

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訓練4　拋體運動與圓周運動　　　 一、選擇題(本大題共8小題，每小題8分，共64分．第1～5題只有一項符合題目要求，第6～8題有多項符合題目要求．) 1. 如圖所示，A、D分別是斜面的頂端、底端，B、C是斜面上的兩個點，AB＝BC＝CD，E點在D點的正上方，與A等高，從E點水平拋出質(zhì)量相等的兩個小球，球1落在B點，球2落在C點，關于球1和球2從拋出到落在斜面上的運動過程(　　) A．球1和球2運動的時間之比為2∶1 B．球1和球2動能增加量之比為1∶3 C．球1和球2拋出時初速度之比為2∶1 D．球1和球2運動時的加速度之比為1∶2 解析：因為AC＝2AB，則AC的高度差是AB高度差的2倍，根據(jù)h＝gt2得：t＝，解得球1和球2運動的時間比為1∶，故A錯誤；根據(jù)動能定理得，mgh＝ΔEk，知球1和球2動能增加量之比為1∶2，故B錯誤；DB在水平方向上的位移是DC在水平方向位移的2倍，結合x＝v0t，解得初速度之比為2∶1，故C正確；平拋運動的物體只受重力，加速度為g，故兩球的加速度相同，故D錯誤． 答案：C 2．如圖所示，一根細線下端拴一個金屬小球 P，細線的上端固定在金屬塊Q上，Q放在帶小孔(小孔光滑)的水平桌面上，小球在某一水平面內(nèi)做勻速圓周運動(圓錐擺)．現(xiàn)使小球改到一個更高一些的水平面上做勻速圓周運動(圖中P′位置)，兩次金屬塊Q都靜止在桌面上的同一點，則后一種情況與原來相比較，下面的判斷中正確的是(　　) A．細線所受的拉力變小 B．小球P運動的角速度變小 C．Q受到桌面的靜摩擦力變大 D．Q受到桌面的支持力變大 解析： 設細線與豎直方向的夾角為θ，細線的拉力大小為FT，細線的長度為L.P球做勻速圓周運動時，由重力和細線的拉力的合力提供向心力，如圖，則有：FT＝，mgtanθ＝mω2Lsinθ，得角速度ω＝，周期T＝＝2π.使小球改到一個更高一些的水平面上做勻速圓周運動時，θ增大，cosθ減小，則得知細線拉力FT增大，角速度增大，周期T減?。畬，由平衡條件得知，Q受到桌面的靜摩擦力變大，故A、B錯誤，C正確；金屬塊Q保持在桌面上靜止，根據(jù)平衡條件得知，Q受到桌面的支持力等于其重力，保持不變，故D錯誤． 答案：C 3. 如圖所示，一內(nèi)壁光滑、質(zhì)量為m、半徑為r的環(huán)形細圓管，用硬桿豎直固定在天花板上，有一質(zhì)量為m的小球(可看做質(zhì)點)在圓管中運動．小球以速率v0經(jīng)過圓管最低點時，桿對圓管的作用力大小為(　　) A．m　　　　　　B．mg＋m C．2mg＋m D．2mg－m 解析：以球為研究對象，根據(jù)牛頓第二定律得，F(xiàn)N－mg＝m，解得FN＝mg＋m.由牛頓第三定律知：球對圓管的作用力大小F′N＝FN＝mg＋m，方向向下．再以圓管為研究對象，由平衡條件可得：桿對圓管的作用力大小F＝mg＋F′N＝2mg＋m. 答案：C 4. 如圖所示，斜面AC與水平方向的夾角為α，在A點正上方與C等高處水平拋出一小球，其速度垂直斜面落到D點，則CD與DA的比為(　　) A. B. C. D. 解析：設小球水平方向的速度為v0，將其落到D點時的速度進行分解，水平方向的速度等于平拋運動的初速度，通過角度關系解得豎直方向的末速度為vy＝，設該過程用時為t，則DA＝，C、D間的豎直距離h＝，故CD＝＝，可得＝，故選項D正確． 答案：D 5. 如圖所示，一傾斜的勻質(zhì)圓盤繞垂直于盤面的固定對稱軸以恒定角速度ω轉動，盤面上離轉軸距離2.5 m處有一小物體與圓盤始終保持相對靜止．物體與盤面間的動摩擦因數(shù)為(設最大靜摩擦力等于滑動摩擦力)，盤面與水平面的夾角為30，g取10 m/s2.則ω的最大值是(　　) A. rad/s B.rad/s C．1.0 rad/s D．0.5 rad/s 解析：物體隨圓盤做圓周運動，運動到最低點時最容易滑動，因此物體在最低點且剛好要滑動時的轉動角速度為最大值，這時，根據(jù)牛頓第二定律可知，μmgcos30－mgsin30＝mrω2，解得ω＝1.0 rad/s，C項正確，A、B、D項錯誤． 答案：C 6. 如圖所示，x軸在水平地面上，y軸在豎直方向．圖中畫出了從y上不同位置沿x軸正向水平拋出的三個小球a、b和c的運動軌跡．小球a從(0,2L)拋出，落在(2L,0)處；小球b、c從(0，L)拋出，分別落在(2L,0)和(L,0)處．不計空氣阻力，下列說法正確的是(　　) A．a(chǎn)和b初速度相同 B．b和c運動時間相同 C．b的初速度是c的兩倍 D．a(chǎn)的運動時間是b的兩倍 解析：b、c的高度相同，小于a的高度，根據(jù)h＝gt2，得t＝，知b、c的運動時間相同，a的運動時間大于b的運動時間，故B正確，D錯誤；因為a的運動時間長，但是a、b的水平位移相同，根據(jù)x＝v0t知，a的初速度小于b的初速度．故A錯誤；b、c的運動時間相同，b的水平位移是c的水平位移的兩倍，則b的初速度是c的初速度的兩倍．故C正確． 答案：BC 7. 如圖，在半徑為R的圓環(huán)圓心O正上方的P點，將一小球以速度v0水平拋出后恰能從圓環(huán)上Q點沿切線飛過，若OQ與OP間夾角為θ，不計空氣阻力，則(　　) A．從P點運動到Q點的時間為t＝ B．從P點運動到Q點的時間為t＝ C．小球運動到Q點時的速度為vQ＝ D．小球運動到Q點時的速度為vQ＝ 解析：水平方向有Rsinθ＝v0t，故t＝，選項A正確，B錯誤；在Q點有cosθ＝，故有vQ＝，選項C錯誤，D正確． 答案：AD 8. 質(zhì)量為m的小球由輕繩a和b分別系于一輕質(zhì)細桿的A點和B點，如圖所示，繩a與水平方向成θ角，繩b在水平方向且長為l，當輕桿繞軸AB以角速度ω勻速轉動時，小球在水平面內(nèi)做勻速圓周運動，則下列說法正確的是(　　) A．a(chǎn)繩張力不可能為零 B．a(chǎn)繩的張力隨角速度的增大而增大 C．當角速度ω>，b繩將出現(xiàn)彈力 D．若b繩突然被剪斷，則a繩的彈力一定發(fā)生變化 解析：小球做勻速圓周運動，在豎直方向上的合力為零，水平方向上的合力提供向心力，所以a繩在豎直方向上的分力與重力相等，可知a繩的張力不可能為零，故A正確；根據(jù)豎直方向上平衡得，F(xiàn)asinθ＝mg，解得Fa＝，可知a繩的拉力不變，故B錯誤；當b繩拉力為零時，有＝mlω2，解得ω＝，可知當角速度ω>時，b繩出現(xiàn)彈力，故C正確；由于b繩可能沒有彈力，故b繩突然被剪斷，a繩的彈力可能不變，故D錯誤． 答案：AC 二、計算題(本大題共2小題，共36分．需寫出規(guī)范的解題步驟) 9．如圖所示，上表面光滑的水平平臺高H＝4 m，平臺上放置一薄木板(厚度可不計)，木板長L＝5 m，質(zhì)量m＝1 kg的物體A(可視為質(zhì)點)置于木板的中點處，物體與木板間動摩擦因數(shù)μ＝0.9，一半徑R＝2 m的光滑圓弧軌道豎直放置，直徑CD處于豎直方向，半徑OB與豎直方向的夾角θ＝53，以某一恒定速度水平向右抽出木板，物體離開平臺后恰能沿B點切線方向滑入圓弧軌道．求： (1)物體在圓弧軌道最高點D時，軌道受到的壓力為多大？ (2)應以多大的速度抽出木板？ 解析：(1)物體離開平臺下落到B點的高度為h＝R＋Rcosθ＝3.2 m 由v＝2gh 解得vy＝8 m/s 在B點速度三角形如圖所示， 得vx＝6 m/s 由機械能守恒定律，得 mv＝mv＋mgh 聯(lián)立解得vD＝vx＝6 m/s 由牛頓第二定律得mg＋FN＝m 解得FN＝8 N 由牛頓第三定律得，軌道受到的壓力大小為8 N. (2)物體在摩擦力作用下向右做勻加速運動，由牛頓第二定律得： μmg＝ma解得a＝9 m/s2 vx＝at解得t＝ s 由v＝2ax物，解得x物＝2 m 由物體、薄木板的位移關系得： x板＝x物＋＝4.5 m 由題意可得：v板＝＝6.75 m/s. 答案：(1)8 N　(2)6.75 m/s 10．某電視臺“快樂向前沖”節(jié)目的場地設施如圖所示，AB為水平直軌道，上面安裝有電動懸掛器，可以載人運動，水面上漂浮著一個半徑為R、角速度為ω、鋪有海綿墊(厚度不計)的轉盤，轉盤的軸心離平臺的水平距離為L，平臺邊緣與轉盤平面的高度差為H.選手抓住懸掛器可以在電動機的帶動下，從A點下方的平臺邊緣處沿水平方向做初速度為零、加速度為a的勻加速直線運動．選手必須做好判斷，在合適的位置釋放，才能順利落在轉盤上．設選手的質(zhì)量為m(不計身高)，選手與轉盤間的最大靜摩擦力為μmg，重力加速度為g. (1)若已知H＝5 m，L＝8 m，a＝2 m/s2，g＝10 m/s2，且選手從某處C點釋放能恰好落到轉盤的圓心上，則他是從平臺出發(fā)后多長時間釋放懸掛器的？ (2)若電動懸掛器開動后，針對不同選手的動力與該選手重力關系皆為F＝0. 6mg，懸掛器在軌道上運動時存在恒定的摩擦阻力，選手在運動到上面(1)中所述位置C點時，因恐懼沒有釋放懸掛器，但立即關閉了它的電動機，則按照(1)中數(shù)據(jù)計算懸掛器載著選手還能繼續(xù)向右滑行多遠的距離？ 解析：(1)沿水平加速段位移為x1，時間為t1；平拋時水平位移為x2，時間為t2 則加速時有x1＝，v＝at1 平拋運動階段x2＝vt2，H＝ 全程水平方向：x1＋x2＝L 聯(lián)立以上各式解得t1＝2 s (2)由(1)知v＝4 m/s，且F＝0.6mg， 設摩擦阻力為Ff，繼續(xù)向右滑動的加速度為a′，滑行距離為x3 加速段F－Ff＝ma，減速段－Ff＝ma′ 02－v2＝2a′x3 聯(lián)立以上三式解得x3＝2 m. 答案：(1)2 s　(2)2 m