高考物理二輪復(fù)習(xí) 第2部分 考前沖刺方略 計(jì)算題型規(guī)范練4

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計(jì)算題型規(guī)范練(四) 建議用時(shí)：20分鐘 1．(12分)如圖所示，光滑水平軌道與半徑為R的光滑豎直半圓軌道在B點(diǎn)平滑連接．在過圓心O的水平界面MN的下方分布有水平向右的勻強(qiáng)電場．已知半徑為R的光滑豎直半圓軌道下半部分絕緣(可使小球的電荷量保持不變)，上半部分是導(dǎo)體(可使小球的電荷量迅速消失)，在C點(diǎn)設(shè)置一壓力傳感器．A、B兩點(diǎn)間的距離為2R，圖中P點(diǎn)恰好在A點(diǎn)的正上方，重力加速度為g.現(xiàn)有一個(gè)質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電小球(可視為質(zhì)點(diǎn))從水平軌道上的A點(diǎn)由靜止釋放，小球運(yùn)動到C點(diǎn)離開半圓軌道后，經(jīng)界面MN上的P點(diǎn)進(jìn)入電場． (1)小球經(jīng)過C點(diǎn)時(shí)壓力傳感器的讀數(shù)為多少？ (2)小球在半圓軌道上運(yùn)動到何處時(shí)速率最大？最大速率是多少？ 解析：(1)小球離開C點(diǎn)后做平拋運(yùn)動，根據(jù)平拋運(yùn)動規(guī)律得2R＝vCt，(1分) R＝gt2(1分) 設(shè)傳感器對小球的壓力為F，在C點(diǎn)，由牛頓第二定律得 F＋mg＝m(1分) 聯(lián)立解得F＝mg.(1分) 因此小球經(jīng)過C點(diǎn)時(shí)壓力傳感器的讀數(shù)為mg. (2)小球從A到C由動能定理得 qE3R－mg2R＝mv(2分) 解得E＝mg/q.(1分) 設(shè)小球運(yùn)動到圓周D點(diǎn)時(shí)速度最大為v，OD與豎直線OB夾角為α，小球從A運(yùn)動到D的過程，根據(jù)動能定理得 qE(2R＋Rsin α)－mgR(1－cos α)＝mv2(2分) 即v2＝2gR(sin α＋cos α＋1) 根據(jù)數(shù)學(xué)知識可得，當(dāng)α＝45時(shí)速率最大 由此可得最大速率vm＝.(3分) 答案：(1)mg　(2)α＝45時(shí)　vm＝ 2．(20分)如圖所示的虛線PQ上方存在垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，S為磁場邊界PQ上的點(diǎn)，兩質(zhì)量均為m、電荷量均為q的帶負(fù)電粒子1和帶正電粒子2分別以圖示方向的速度從S點(diǎn)射入磁場，粒子1和粒子2的速度大小分別為v1＝v0、v2＝v0，且α＝30、β＝60，經(jīng)過一段時(shí)間兩粒子同時(shí)到達(dá)磁場的邊界．忽略兩粒子的重力以及兩粒子之間的相互作用． (1)到達(dá)磁場邊界時(shí)，粒子1和粒子2之間的距離為多少？ (2)粒子1和粒子2射入磁場的時(shí)間間隔為多少？ (3)如果在PQ下方的紙面內(nèi)加一勻強(qiáng)電場，并且使粒子1在該電場中的軌跡為直線，經(jīng)過一段時(shí)間的運(yùn)動，兩粒子在電場中相遇，求該電場的電場強(qiáng)度大小與方向． 解析：(1)兩粒子在勻強(qiáng)磁場中做勻速圓周運(yùn)動，軌跡如圖所示 根據(jù)牛頓第二定律有qvB＝m(2分) 粒子1圓周運(yùn)動的圓心角θ1＝，SM＝2r1sin α(1分) 粒子2圓周運(yùn)動的圓心角θ2＝，SN＝2r2sin β(1分) 聯(lián)立得d＝SM＋SN＝(1分) (2)粒子圓周運(yùn)動的周期為T＝＝(2分) 粒子1在勻強(qiáng)磁場中運(yùn)動的時(shí)間為t1＝T(1分) 粒子2在勻強(qiáng)磁場中運(yùn)動的時(shí)間為t2＝T(1分) 所以有Δt＝t1－t2＝(2分) (3)由題意，電場強(qiáng)度的方向應(yīng)與粒子1穿出磁場時(shí)的速度方向平行 a．若電場強(qiáng)度的方向與PQ成30角斜向右上方，則粒子1做勻加速直線運(yùn)動，粒子2做類平拋運(yùn)動 由牛頓第二定律有qE＝ma(1分) dcos 30＝v1t＋at2＋at2(1分) dsin 30＝v2t(1分) 解得E＝Bv0(1分) b．若電場強(qiáng)度的方向與PQ成30角斜向左下方，則粒子1做勻減速直線運(yùn)動，粒子2做類平拋運(yùn)動 由牛頓第二定律有qE＝ma(1分) dcos 30＝v1t－at2－at2(1分) dsin 30＝v2t(1分) 解得E＝－Bv0，假設(shè)不成立(1分) 綜上所述，電場強(qiáng)度的大小為E＝Bv0，方向與PQ成30角斜向右上方(1分) 答案：見解析