MATLAB輔助現(xiàn)代工程數(shù)字信號處理 第二版 作者 李益華 第1-5章 第1章

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1、第1章 數(shù)字信號處理與離散時間系統(tǒng)第1章 數(shù)字信號處理與離散時間系統(tǒng)1.1 數(shù)字信號處理概述1.2 信號與系統(tǒng)1.3 離散時間信號1.4 離散時間系統(tǒng)1.5 小結(jié)第1章 數(shù)字信號處理與離散時間系統(tǒng)在線教務(wù)輔導(dǎo)網(wǎng)：在線教務(wù)輔導(dǎo)網(wǎng)：http:/教材其余課件及動畫素材請查閱在線教務(wù)輔導(dǎo)網(wǎng)教材其余課件及動畫素材請查閱在線教務(wù)輔導(dǎo)網(wǎng)QQ:349134187 或者直接輸入下面地址：或者直接輸入下面地址：http:/第1章 數(shù)字信號處理與離散時間系統(tǒng)1.1 數(shù)字信號處理概述數(shù)字信號處理概述目前，以DSP芯片為核心的數(shù)字信號處理開發(fā)設(shè)備已廣泛應(yīng)用于工程技術(shù)領(lǐng)域。所涉及的信號包括電、磁、機(jī)械、熱、聲、光等各個方

2、面。隨著大規(guī)模集成電路和數(shù)字計算機(jī)的飛速發(fā)展，以及數(shù)字信號處理理論和技術(shù)的成熟與完善，數(shù)字信號處理已成為一門極其重要的學(xué)科。第1章 數(shù)字信號處理與離散時間系統(tǒng)1.1.1 數(shù)字信號處理的理論基礎(chǔ)數(shù)字信號處理的理論基礎(chǔ)在較強(qiáng)背景噪聲下，如何提取出真正的信號或信號特征，并將其應(yīng)用于實際工程是信號處理理論要完成的主要任務(wù)。數(shù)字信號處理在理論上所涉及的范圍極廣。數(shù)學(xué)領(lǐng)域中的微積分、概率統(tǒng)計、隨機(jī)過程、高等代數(shù)、數(shù)值分析、復(fù)變函數(shù)等是其基本分析工具;網(wǎng)絡(luò)理論、信號與系統(tǒng)等是其理論基礎(chǔ);最優(yōu)控制、通信理論、故障診斷等也與其緊密相連。在近40年的發(fā)展中，數(shù)字信號處理已基本形成了一套較完整的理論體系，主要包括信

3、號的采集(A/D轉(zhuǎn)換、采樣定理、多抽樣率等)、離散信號的分析(時頻分析、信號變換等)、離散系統(tǒng)分析及其算法(系統(tǒng)轉(zhuǎn)移函數(shù)、頻率特性、快速傅里葉變換、快速卷積等)、信號的估值(各種估值理論、相關(guān)函數(shù)與功率譜估計等)、數(shù)字濾波技術(shù)(各種數(shù)字濾波器的設(shè)計與實現(xiàn))、信號的建模(AR、MA、ARMA、PRONY等模型)、信號處理中的特殊算法(抽取、插值、反卷積、信號重建等)、信號處理技術(shù)的實現(xiàn)與應(yīng)用(軟硬件系統(tǒng)的整體實現(xiàn))。第1章 數(shù)字信號處理與離散時間系統(tǒng)伴隨著通信技術(shù)、電子技術(shù)及計算機(jī)的飛速發(fā)展，數(shù)字信號處理的理論也在不斷地發(fā)展和完善，各種新算法、新理論層出不窮。平穩(wěn)信號的高階統(tǒng)計量分析、非平穩(wěn)信號

4、的聯(lián)合時域分析、信號的多抽樣率分析、小波變換及獨(dú)立分量分析等信號理論取得了較大的發(fā)展。第1章 數(shù)字信號處理與離散時間系統(tǒng)1.1.2 數(shù)字信號處理的實現(xiàn)數(shù)字信號處理的實現(xiàn)數(shù)字信號處理的實現(xiàn)是指將信號處理的理論應(yīng)用于某一具體的實踐任務(wù)中。對象不同，實現(xiàn)的途徑也不相同，總體說來，數(shù)字信號處理的實現(xiàn)可分為軟件實現(xiàn)和硬件實現(xiàn)兩大類。軟件實現(xiàn)主要是指在通用計算機(jī)上用軟件來實現(xiàn)信號處理的過程。目前，有關(guān)信號處理最強(qiáng)大的軟件工具是MATLAB語言及相應(yīng)的工具箱。本書涉及的工程數(shù)字信號處理的相關(guān)理論與具體實際應(yīng)用，均以MATLAB為輔助軟件來實現(xiàn)信號處理的仿真過程。硬件實現(xiàn)主要是指采用通用微處理器或數(shù)字信號處理

5、器DSP芯片，配置適當(dāng)?shù)耐鈬鶬C，配合相應(yīng)的處理程序構(gòu)成的數(shù)字信號處理系統(tǒng)。DSP芯片可分為通用的可編程DSP芯片和專用的DSP芯片。第1章 數(shù)字信號處理與離散時間系統(tǒng)具體有以下幾種實現(xiàn)方式：(1)在大、中、小型計算機(jī)上運(yùn)行相應(yīng)的數(shù)字信號處理軟件來實現(xiàn)。如圖像壓縮和解壓縮軟件等。軟件實現(xiàn)的執(zhí)行速度較慢，因此，軟件實現(xiàn)一般僅用于DSP算法的模擬與仿真。(2)在通用計算機(jī)系統(tǒng)中加上專用的加速處理機(jī)來實現(xiàn)。此方法專用性強(qiáng)，但不便于系統(tǒng)的獨(dú)立運(yùn)行。(3)在通用的單片機(jī)(如MCS-51系列、MSC-96系列等)上實現(xiàn)。這種方法主要用于數(shù)字控制等領(lǐng)域。設(shè)計中可根據(jù)不同環(huán)境選配不同的單片機(jī)類型，以達(dá)到實時控

6、制的目的，但該法數(shù)據(jù)運(yùn)算量不能太大，只適用于實現(xiàn)簡單的DSP算法。第1章 數(shù)字信號處理與離散時間系統(tǒng)(4)利用通用的可編程DSP芯片來實現(xiàn)。DSP芯片較之單片機(jī)，具有更加適合于數(shù)字信號處理的軟件和硬件資源，可用于復(fù)雜的數(shù)字信號處理算法。通用DSP芯片內(nèi)部帶有乘法器、累加器，采用流水線工作方式及并行結(jié)構(gòu)、多總線結(jié)構(gòu)，執(zhí)行速度快，適用于信號處理的指令等。(5)采用專用的DSP芯片來實現(xiàn)。在一些特殊場合，當(dāng)要求信號處理速度極高時，通用DSP芯片很難實現(xiàn)要求的功能，須采用專用的DSP芯片。例如專用于FFT、數(shù)字濾波、卷積、相關(guān)等算法的DSP芯片。這種芯片將相應(yīng)的信號處理算法在芯片內(nèi)部用硬件實現(xiàn)，使用者

7、只需給出輸入數(shù)據(jù)，即可在輸出端直接得到數(shù)據(jù)，無需進(jìn)行編程。第1章 數(shù)字信號處理與離散時間系統(tǒng)1.1.3 數(shù)字信號處理的應(yīng)用數(shù)字信號處理的應(yīng)用數(shù)字信號處理是一門涉及多學(xué)科的新興學(xué)科，在語音、雷達(dá)、聲納、地震、圖像、通信系統(tǒng)、系統(tǒng)控制、生物醫(yī)學(xué)工程、機(jī)械振動、遙感遙測、地質(zhì)勘探、航空航天、電力系統(tǒng)、故障檢測、自動化儀器等眾多領(lǐng)域獲得了極其廣泛的應(yīng)用。數(shù)字信號處理有效地推動了眾多工程技術(shù)領(lǐng)域的技術(shù)改造和學(xué)科發(fā)展。近年來，隨著多媒體的發(fā)展，DSP芯片已在家電、電話、磁盤機(jī)等設(shè)備中廣泛應(yīng)用。數(shù)字信號處理的典型應(yīng)用如表1.1所示。第1章 數(shù)字信號處理與離散時間系統(tǒng)第1章 數(shù)字信號處理與離散時間系統(tǒng)1.2

8、信信 號號 與與 系系 統(tǒng)統(tǒng)信號是信息的載體，是信息的物理表現(xiàn)形式，是信息的函數(shù)。信號是隨著時間、空間或其他自變量變化的物理量。通常把一個信號描述為一個或幾個自變量的函數(shù)。例如，函數(shù)S(x，y)5x4xy20y2(1.1)描述了含兩個自變量x和y的信號，是一種確定性信號。然而，很多情況下，這種函數(shù)關(guān)系是未知的，比如語音信號等自然信號。第1章 數(shù)字信號處理與離散時間系統(tǒng)信號根據(jù)其不同的特征屬性，有很多種分類方法。按信號的周期性可分為周期信號和非周期信號;按信號是否能被確定規(guī)則所唯一描述，可分為確定性信號和隨機(jī)信號;按信號時間自變量的特征和取值，可分為連續(xù)時間信號和離散時間信號。系統(tǒng)定義為對某個信

9、號執(zhí)行某種操作的一臺物理設(shè)備。譬如，用于降低有用信息載體信號噪聲和干擾的濾波器，就是一個系統(tǒng)。濾波器通過執(zhí)行相應(yīng)操作有效地濾去信號中的噪聲和干擾。操作就是信號處理。操作的執(zhí)行過程就是對信號的處理過程。在操作過程中，如果是線性操作，系統(tǒng)就是線性的;如果是非線性操作，系統(tǒng)就是非線性的。第1章 數(shù)字信號處理與離散時間系統(tǒng)系統(tǒng)不僅包括物理設(shè)備，還包括對信號操作的軟件實現(xiàn)。對于計算機(jī)處理系統(tǒng)來說，程序就是軟件實現(xiàn)。信號處理主要針對的是數(shù)字信號，而模擬信號一般可以轉(zhuǎn)換成所需處理的數(shù)字信號。因此，本書主要論述的是數(shù)字系統(tǒng)。從廣義上講，一個數(shù)字系統(tǒng)是一個硬件和軟件結(jié)合的實現(xiàn)，每一部分都執(zhí)行自身的一套特定操作。

10、系統(tǒng)是可以被描述的。連續(xù)系統(tǒng)可用常系數(shù)微分方程、傅里葉變換、拉普拉斯變換描述;離散系統(tǒng)可用差分方程、離散傅里葉變換、Z變換描述。數(shù)字系統(tǒng)所執(zhí)行的操作通?？梢杂蓴?shù)學(xué)方式來表達(dá)，執(zhí)行相應(yīng)數(shù)學(xué)操作的方法或規(guī)則集稱為算法。第1章 數(shù)字信號處理與離散時間系統(tǒng)1.2.1 連續(xù)時間信號和離散時間信號連續(xù)時間信號和離散時間信號連續(xù)時間信號在給定時間區(qū)域內(nèi)，對于任意時刻都對應(yīng)一個確定的函數(shù)值。時間域可以是有限或是無限。常見的連續(xù)時間信號主要有指數(shù)信號、正弦信號、單位階躍信號、單位斜坡信號、正負(fù)號信號、脈沖信號、sinc信號及復(fù)指數(shù)信號。離散時間信號定義在某些特定的時間值上，只是在某些離散的瞬時時間點給出函數(shù)值，

11、其他點無定義。這些時間點不需要是等間隔的，但為計算方便和易于處理，通常取為等時間間隔。如果使用離散時間的序號n作為自變量，那么信號值就會變成整型變量的函數(shù)，這樣，一個離散時間信號就可以用一系列實數(shù)或復(fù)數(shù)來表示。為強(qiáng)調(diào)信號的離散時間特性，通常用序列x(n)來表示這種信號。若信號等間隔，則可用x(nT)表示，T為采樣周期。第1章 數(shù)字信號處理與離散時間系統(tǒng)在MATLAB中，可用一個列向量來表示一個有限長度序列x(n)。由于計算機(jī)內(nèi)存有限，故無法表示任意無限序列。另外，由于列向量沒有包含采樣時刻的信息，因此要完整地表示序列x(n)，需要用n和x兩個向量來表示，前者表示序列元素的位置，后者表示相應(yīng)的序

12、列值。例如序列x(n)=3，1，4，6，5，8，9，2在MATLAB中可表示為n=1，0，1，2，3，4，5，6x=3，1，4，6，5，8，9，2第1章 數(shù)字信號處理與離散時間系統(tǒng)1.2.2 確定性信號與隨機(jī)信號確定性信號與隨機(jī)信號任何一個可以被一個顯式數(shù)學(xué)表達(dá)式、一個數(shù)據(jù)表或者一個定義好的規(guī)則所唯一描述的信號，都稱為確定性信號。確定性信號的每個值都可以用有限個參量唯一地加以描述。然而，在很多實際應(yīng)用中，有些信號不能被數(shù)學(xué)公式顯式表達(dá)到一個合理的精度，或者是描述得太過復(fù)雜以至于沒有任何實際用處。這種不能用有限參量來唯一、確定地加以描述，也無法對其未來值確定地預(yù)測的信號，稱為隨機(jī)信號。隨機(jī)信號可

13、以通過統(tǒng)計數(shù)學(xué)的方法描述，常用的是概率密度函數(shù)或功率密度譜描述。如地震信號、語音信號以及最常用的白噪聲。第1章 數(shù)字信號處理與離散時間系統(tǒng)隨機(jī)信號可分為平穩(wěn)隨機(jī)信號與非平穩(wěn)隨機(jī)信號，而平穩(wěn)隨機(jī)信號又可分為各態(tài)遍歷信號與非各態(tài)遍歷信號。白噪聲的特征是所有頻率(無限帶寬)下具有平坦的功率密度(即均勻能量分布)，但它的概率密度函數(shù)可以有各種分布形式。從信號處理的角度出發(fā)，由于噪聲是一個隨機(jī)過程，可用統(tǒng)計方法描述，將混雜在有用信號中的噪聲去除，即在噪聲中提取有用信號。第1章 數(shù)字信號處理與離散時間系統(tǒng)1.2.3 能量信號與功率信號能量信號與功率信號連續(xù)信號x(t)和離散信號x(n)的能量分別定義為(1

14、.2a)ttxEd|)(|2(1.2b)2|)(|nxEn式中，若E，則稱為能量無限信號。當(dāng)x(t)和x(n)的能量E無限時，僅研究它們的功率。信號x(t)和x(n)的功率分別為(1.3a)ttxTPTTTd|)(|1lim222(1.3b)2|)(|121limnxNPNNnN第1章 數(shù)字信號處理與離散時間系統(tǒng)式中，若P，則稱x(t)或x(n)為功率有限信號，簡稱功率信號。隨機(jī)信號由于其時間是無限的，所以總是功率信號。一般來說，在有限區(qū)間內(nèi)存在的確定性信號有可能是能量信號。第1章 數(shù)字信號處理與離散時間系統(tǒng)1.2.4 數(shù)字信號處理系統(tǒng)的基本組成數(shù)字信號處理系統(tǒng)的基本組成在科學(xué)和工程上，大多數(shù)

15、信號都是自然模擬信號。該類信號一般為連續(xù)變量的函數(shù)，可以直接被適合的模擬系統(tǒng)處理，以改變信號的特征或提取有用信息。在這種情況下，輸入和輸出信號均是模擬的。數(shù)字信號處理是把信號用數(shù)字或符號表示成序列，通過計算機(jī)或?qū)Ｓ眯盘柼幚碓O(shè)備，用數(shù)值計算方法進(jìn)行各種處理，達(dá)到提取有用信息以便于應(yīng)用的目的。如濾波、檢測、變換、增強(qiáng)、估計、識別、參數(shù)提取以及頻譜分析等。第1章 數(shù)字信號處理與離散時間系統(tǒng)數(shù)字信號處理提供了處理模擬信號的備用方法，如圖1.1所示。要執(zhí)行數(shù)字信號的處理，需在模擬信號和數(shù)字信號間加一個A/D轉(zhuǎn)換器，將模擬信號轉(zhuǎn)換為數(shù)字信號，再作為數(shù)字信號處理器的輸入。圖 1.1 數(shù)字信號處理系統(tǒng)第1章

16、數(shù)字信號處理與離散時間系統(tǒng)可編程數(shù)字計算機(jī)是一個對輸入信號執(zhí)行所需操作的數(shù)字信號處理器。處理器通過更改軟件來靈活地改變信號的處理操作。在實際應(yīng)用中，數(shù)字信號處理器的輸出通常是以模擬信號傳給用戶的，例如語音、圖像等，這就需用D/A轉(zhuǎn)換器將數(shù)字信號轉(zhuǎn)換為模擬信號輸出。圖像等，這就需用D/A轉(zhuǎn)換器將數(shù)字信號轉(zhuǎn)換為模擬信號輸出。數(shù)字信號處理與模擬信號處理相比，數(shù)字信號處理的動態(tài)范圍寬，信噪比高。信號在模擬系統(tǒng)中經(jīng)過一系列模擬運(yùn)算處理后，誤差積累，噪聲逐級放大，整個系統(tǒng)信噪比指標(biāo)下降;信號在數(shù)字系統(tǒng)中，僅受A/D轉(zhuǎn)換的量化誤差及系統(tǒng)有限字長影響，處理過程中不會產(chǎn)生其他噪聲。數(shù)字信號處理系統(tǒng)的性能具有確定

17、性、可預(yù)見性和可重復(fù)性，穩(wěn)定性好。這是由數(shù)字器件相比模擬器件的高精度及高穩(wěn)定度決定的。數(shù)字信號處理系統(tǒng)具有很強(qiáng)的靈活性，易于實現(xiàn)自適應(yīng)算法，易于大規(guī)模集成。第1章 數(shù)字信號處理與離散時間系統(tǒng)1.2.5 模數(shù)轉(zhuǎn)換和數(shù)模轉(zhuǎn)換模數(shù)轉(zhuǎn)換和數(shù)模轉(zhuǎn)換現(xiàn)實中的信號大多是模擬信號，要通過數(shù)字方法處理模擬信號，首先就需將其轉(zhuǎn)換為具有有限精度的數(shù)字序列形式。這一過程稱為模數(shù)(A/D)轉(zhuǎn)換，其轉(zhuǎn)換設(shè)備稱為A/D轉(zhuǎn)換器。A/D轉(zhuǎn)換一般由采樣、量化和編碼三步完成。而數(shù)模(D/A)轉(zhuǎn)換器則通過樣本間的插值操作完成數(shù)字信號到模擬信號的輸出。第1章 數(shù)字信號處理與離散時間系統(tǒng)1.模擬信號的采樣模擬信號的采樣模擬信號的采樣即對

18、信號時間上的離散化，這是數(shù)字化處理的第一個環(huán)節(jié)。其研究內(nèi)容主要包含信號經(jīng)采樣后發(fā)生的變化(如頻譜的變化)、信號內(nèi)容是否丟失(采樣序列能否代表原始信號、如何不失真地還原信號)以及由離散信號恢復(fù)連續(xù)信號的條件。采樣器一般由電子開關(guān)組成，開關(guān)每隔T秒短暫地閉合一次，將連續(xù)信號接通，實現(xiàn)一次采樣。如開關(guān)每次閉合秒，則采樣器的輸出是一串重復(fù)周期為T，寬度為的脈沖，脈沖的幅度是這段時間內(nèi)信號的幅度，這一采樣過程可看做一個脈沖調(diào)幅過程，脈沖載波是一串周期為T、寬度為的矩形脈沖，用P(t)表示，調(diào)制信號是輸入的連續(xù)信號xa(t)，則采樣輸出為xp(t)=xa(t)P(t)(1.4)第1章 數(shù)字信號處理與離散時

19、間系統(tǒng) 一般是很小的，越小，則采樣輸出脈沖幅度越接近輸入信號在離散時間點上的瞬時值。信號采樣要滿足奈奎斯特采樣定理，即在信號采樣中，采樣頻率必須大于信號最高頻率的兩倍。工程實際中，考慮到信號含有噪聲，為避免頻譜混淆，選取的采樣頻率總比信號最高頻率S的兩倍大得多。同時，為避免高于折疊頻率S/2的噪聲信號進(jìn)入采樣器造成頻譜混淆，采樣器前常常加一個保護(hù)性的前置低通濾波器(抗混疊濾波器)。第1章 數(shù)字信號處理與離散時間系統(tǒng)2.量化量化量化是離散時間連續(xù)值信號轉(zhuǎn)換到離散時間離散值信號的轉(zhuǎn)換過程。每個信號的樣本值是從可能值的有限集中選取的。3.編碼在A/D轉(zhuǎn)換器中的編碼過程為每一個量化級別賦予一個唯一的二

20、進(jìn)制數(shù)。如果有L級，那么至少需要L個不同的二進(jìn)制數(shù)。若字長為b位，則可生成2b個不同的二進(jìn)制數(shù)。第1章 數(shù)字信號處理與離散時間系統(tǒng)4.D/A轉(zhuǎn)換與插值處理轉(zhuǎn)換與插值處理D/A轉(zhuǎn)換通過執(zhí)行某種插值操作連接數(shù)字信號的點，其一般的樣本形式稱為零階保持或階梯近似。采樣定理指出了帶限信號的最佳插值。為簡化插值處理過程，實際上大多采用零階保持線性插值的方法來實現(xiàn)D/A轉(zhuǎn)換，再跟隨一個后濾波器或平滑濾波器來實現(xiàn)模擬輸出。第1章 數(shù)字信號處理與離散時間系統(tǒng)1.3 離散時間信號離散時間信號對模擬信號xa(t)進(jìn)行等間隔采樣，采樣間隔為T，可得到的采樣輸出為xn=xa(t)|t=nT=xa(nT)，n=，2，1，

21、0，1，2，(1.5)對于不同的n值，xa(nT)是一個有序的數(shù)字序列，該數(shù)字序列就是離散時間信號。T稱為采樣周期或采樣間隔，f=1/T為采樣頻率。第1章 數(shù)字信號處理與離散時間系統(tǒng)實際信號處理中，這些數(shù)字序列值按順序存放于存儲器中，此時nT代表的是前后順序。為了簡化表述，一般不寫采樣間隔，記為x(n)，稱為數(shù)字序列。對于具體信號，x(n)也代表第n個序列值。需要說明的是，n需取整數(shù)，非整數(shù)時無定義;另外，在數(shù)值上它等于信號的采樣值，且信號隨n的變化規(guī)律可以用公式表示，也可以用圖形表示。第1章 數(shù)字信號處理與離散時間系統(tǒng)1.3.1 典型離散時間信號典型離散時間信號在數(shù)字信號處理中，定義了一些基

22、本的典型離散時間信號序列，它們的定義和在MATLAB中的表述如下。1.單位采樣序列單位采樣序列單位采樣序列的表達(dá)式為(1.6)0,00,1)(nnn(1.7)000,0,1)(nnnnnn第1章 數(shù)字信號處理與離散時間系統(tǒng)單位采樣序列也可以稱為單位脈沖序列，特點是僅在n=0時取值為1，其他情況時均為0。它類似于模擬信號和系統(tǒng)中的單位沖激函數(shù)(t)，但不同的是(t)在t=0時，取值無窮大，t0時取值為0，對時間t的積分為1。在MATLAB中，利用函數(shù)zeros(1，N)可以實現(xiàn)有限長區(qū)間的(n)，也可利用邏輯關(guān)系操作符n=0來實現(xiàn)。第1章 數(shù)字信號處理與離散時間系統(tǒng)【例【例 1.1】用MATLA

23、B編寫生成單位采樣序列的程序，其中，n10，10，n0=1。MATLAB程序如下:%MATLAB PROGRAM 1-1%a Delta Sequencen0=1;n1=-10;n2=10;%Generate x(n)=delta(n-n0);n1=n，n0=n2if(n0 n2)|(n1 n2)error(參數(shù)必須滿足 n1=n0=n2)endn=n1:n2;%x=zeros(1，(n0-n1)，1，zeros(1，(n2-n0);%用zeros函數(shù)實現(xiàn)x=(n-n0)=0;%用邏輯關(guān)系式實現(xiàn) stem(n，x)xlabel(n);ylabel(x(n);title(Delta Sequen

24、ce);grid程序運(yùn)行結(jié)果如圖1.2所示。第1章 數(shù)字信號處理與離散時間系統(tǒng)圖 1.2 單位采樣序列第1章 數(shù)字信號處理與離散時間系統(tǒng)2.單位階躍序列單位階躍序列單位階躍序列的表達(dá)式為(1.8)0,00,1)(nnnu(1.9)000,0,1)(nnnnnnu單位階躍序列類似于模擬信號中的單位階躍函數(shù)u(t)。(n)與u(n)之間的關(guān)系為(n)=u(n)u(n1)(1.10)(1.11)()(0knnuk第1章 數(shù)字信號處理與離散時間系統(tǒng) 在MATLAB中，利用函數(shù)ones(1，N)可以實現(xiàn)有限長區(qū)間的u(n)，也可用邏輯關(guān)系式n0來實現(xiàn)?！纠纠?1.2】用MATLAB編寫生成單位階躍序列

25、的程序，其中，n8，8，n0=2。MATLAB程序如下:%MATLAB PROGRAM 1-2%Functionx，n=stepseq(n0，n1，n2)n0=2;n1=-8;n2=8;if(n0 n2)|(n1 n2)error(參數(shù)必須滿足 n1=n0=0;%用“”實現(xiàn)stem(n，x)xlabel(n);ylabel(x(n);title(Step Sequence);grid第1章 數(shù)字信號處理與離散時間系統(tǒng)程序運(yùn)行結(jié)果如圖1.3所示。圖 1.3 單位階躍序列第1章 數(shù)字信號處理與離散時間系統(tǒng)矩形序列是其一種特殊序列，定義為(1.12)NnnNnnRN,0,010,1)(式中，N稱為矩

26、形序列的長度。3.單位斜坡序列單位斜坡序列單位斜坡序列的表達(dá)式為(1.13)0,00,)(nnnnx【例【例 1.3】用MATLAB編寫生成單位斜坡序列的程序，其中，n0，10。第1章 數(shù)字信號處理與離散時間系統(tǒng)MATLAB程序如下:%MATLAB PROGRAM 1-3%a Ramp Sequencen1=0;n2=10;n=n1:0.5:n2;x=n;stem(n，x)xlabel(n);ylabel(x(n);title(Ramp Sequence);grid程序運(yùn)行結(jié)果如圖1.4所示。第1章 數(shù)字信號處理與離散時間系統(tǒng)圖 1.4 單位斜坡序列第1章 數(shù)字信號處理與離散時間系統(tǒng)4.正弦、

27、余弦序列正弦、余弦序列正弦和余弦序列的表達(dá)式分別為x(n)=A sin(0n+j)n(1.14a)x(n)=A cos(0n+j)n(1.14b)式中，A為幅度;0稱為序列的數(shù)字域頻率，表示序列變化的速率，單位是弧度;j為初始相位角。在MATLAB中，利用函數(shù)sin和cos可以實現(xiàn)有限長區(qū)間的正弦和余弦序列。第1章 數(shù)字信號處理與離散時間系統(tǒng)【例【例 1.4】用MATLAB編寫程序，生成x(n)=2 sin(0.3n)，n10，50。MATLAB程序如下:%MATLAB PROGRAM 1-4n=10:50;x=3*cos(0.4*pi*n+pi/3)2*sin(0.3*pi*n);stem(

28、n，x)xlabel(n);ylabel(x(n);title(Sine Sequence);grid程序運(yùn)行結(jié)果如圖1.5所示。34.0cos3n第1章 數(shù)字信號處理與離散時間系統(tǒng)圖 1.5 正余弦序列第1章 數(shù)字信號處理與離散時間系統(tǒng)5.實指數(shù)序列實指數(shù)序列實指數(shù)序列的表達(dá)式為x(n)=an n，aR (1.15)如果|a|1，x(n)的幅度隨n的增大而增大，稱x(n)為發(fā)散序列。在MATLAB中，利用數(shù)組運(yùn)算符“.”可以實現(xiàn)有限長區(qū)間的實指數(shù)序列?！纠纠?1.5】用MATLAB編寫生成x(n)=0.5n，n8，10的程序。第1章 數(shù)字信號處理與離散時間系統(tǒng)MATLAB程序如下:%MAT

29、LAB PROGRAM 15n=8:10;x=0.5.nstem(n，x)xlabel(n);ylabel(x(n);title(Real Power Sequence);grid程序運(yùn)行結(jié)果如圖1.6所示。第1章 數(shù)字信號處理與離散時間系統(tǒng)圖 1.6 實指數(shù)序列第1章 數(shù)字信號處理與離散時間系統(tǒng)6.復(fù)指數(shù)序列復(fù)指數(shù)序列復(fù)指數(shù)序列的表達(dá)式為x(n)=e(+j0)n(1.16)式中，0為數(shù)字域頻率，為阻尼系數(shù)。借助歐拉公式可以展開為x(n)=en(cos0n+j sin0n)(1.17)式中，實部Re(n)=en cos0n，虛部Im(n)=en sin0n，模|x(n)|=en，幅角為0n。在

30、MATLAB中，可采用函數(shù)exp實現(xiàn)序列?！纠纠?1.6】用MATLAB編寫生成復(fù)指數(shù)序列x(n)=e(0.2+j0.3)n，n10，10的程序。第1章 數(shù)字信號處理與離散時間系統(tǒng)MATLAB程序如下:%MATLAB PROGRAM 1-6n=10:10;s=0.2+0.3*j;x=exp(s*n);Re_x=real(x);Im_x=imag(x);Mag_x=abs(x);Phase_x=(180/pi)*angle(x);subplot(221);%實部序列stem(n，Re_x);xlabel(n);ylabel(Re-x);title(Power Real Port Sequenc

31、e);第1章 數(shù)字信號處理與離散時間系統(tǒng)gridsubplot(222);%虛部序列stem(n，Im_x);xlabel(n);ylabel(Im-x);title(Power Imag Port Sequence);gridsubplot(223);%幅值序列stem(n，Mag_x);xlabel(n);ylabel(Mag-x);title(Power Magnitude Sequence);gridsubplot(224);%相位序列stem(n，Phase_x);xlabel(n);ylabel(Phase-x);title(Power Phase Sequence);grid程序

32、運(yùn)行結(jié)果如圖1.7所示。第1章 數(shù)字信號處理與離散時間系統(tǒng)圖 1.7 復(fù)指數(shù)序列第1章 數(shù)字信號處理與離散時間系統(tǒng)7.周期序列周期序列如果對所有n存在一個最小的正整數(shù)N，使下面的等式成立:x(n)=x(n+N)n=min(n1)&(n=min(n2)&(n=min(n1)&(n=min(n2)&(n=max(n2)=1)=x2;%具有y的長度的 x2 y=y1.*y2;%序列相乘第1章 數(shù)字信號處理與離散時間系統(tǒng)4.序列時延序列時延給定離散信號x(n)，若信號以y1(n)和y2(n)分別定義為y1(n)=x(nN)(1.23)y2(n)=x(n+N)(1.24)則y1(n)是整個x(n)在時間

33、軸上延時/右移N個抽樣周期所得的新序列，同理，y2(n)是將整個x(n)超前/左移N個抽樣周期的新序列。【例【例 1.11】用MATLAB編寫序列時延的程序。MATLAB程序如下:%MATLAB PROGRAM 1-11%實現(xiàn)y(n)=x(n-n0)，n0為時延的單位長度，m為x的下標(biāo)n=m+n0;y=x;第1章 數(shù)字信號處理與離散時間系統(tǒng)5.序列翻轉(zhuǎn)序列翻轉(zhuǎn)序列翻轉(zhuǎn)的定義式為y(n)=x(n)(1.25)x(n)是以n=0的縱軸為對稱軸，將序列x(n)加以翻轉(zhuǎn)。MATLAB中用函數(shù)fliplr來實現(xiàn)序列翻轉(zhuǎn)?！纠纠?1.12】用MATLAB編寫序列翻轉(zhuǎn)的程序。MATLAB程序如下:%MAT

34、LAB PROGRAM 1-12%實現(xiàn) y(n)=x(-n)y=fliplr(x);n=-fliplr(n);第1章 數(shù)字信號處理與離散時間系統(tǒng)6.序列的奇偶性序列的奇偶性任何一個序列x(n)都可以分解為偶分量xe(n)和奇分量xo(n)之和:x(n)=xe(n)+xo(n)(1.26)xe(n)=0.5(x(n)+x(n)=xe(n)(1.27)xo(n)=0.5(x(n)x(n)=xo(n)(1.28)【例【例 1.13】用MATLAB編寫序列的奇偶分解程序。第1章 數(shù)字信號處理與離散時間系統(tǒng)MATLAB程序如下:%MATLAB PROGRAM 1-13%序列的奇偶分解m=fliplr(n

35、);Mm=min(m，n):max(m，n);nm=n(1)-m(1);n1=1:length(n);x1=zeros(1，length(Mm);x1(n1+nm)=x;x=x1;xeven=0.5*(x+fliplr(x);xold=0.5*(x-fliplr(x);第1章 數(shù)字信號處理與離散時間系統(tǒng)7.序列的卷積和序列的卷積和若有兩序列x(n)和h(n)，則其卷積和定義為(1.29)在MATLAB中，用函數(shù)conv來實現(xiàn)序列的卷積和?！纠纠?1.14】用MATLAB編寫序列卷積和的程序。MATLAB程序如下:)()()(*)()(inhixnhnxnyi第1章 數(shù)字信號處理與離散時間系統(tǒng)

36、%MATLAB PROGRAM 1-14%y=卷積結(jié)果%ny=y的基底(support)%x=基底nx上的第一個信號%nx=x 的支架%h=基底nh上的第二個信號%nh=h的基底nyb=nx(1)+nh(1);nye=nx(length(x)+nh(length(h);ny=nyb:nye;y=conv(x，h);第1章 數(shù)字信號處理與離散時間系統(tǒng)8.序列的能量序列的能量序列的能量定義式為(1.30)有限長序列的能量可以由MATLAB語句來得到Ex=sum(x.*conj(x)或 Ex=sum(abs(x).2)2|)(|nxEn第1章 數(shù)字信號處理與離散時間系統(tǒng)9.序列的功率序列的功率序列x

37、(n)的功率由下式給出(1.31)有限長序列的功率可由以下MATLAB語句得到 Px=sum(x.*conj(x)/length(x)或 Px=sum(abs(x).2)/length(x)NNnxnxNP2|)(|121lim第1章 數(shù)字信號處理與離散時間系統(tǒng)10.序列的求和及求積序列的求和及求積序列求和的定義式為 (1.32)序列求積的定義式為(1.33)在MATLAB中，序列的求和及求積可分別由函數(shù)sum和函數(shù)prod來得到y(tǒng)=sum(x(n1:n2)y=prod(x(n1:n2)(21nxynnn)(21nxynnn第1章 數(shù)字信號處理與離散時間系統(tǒng)1.3.3 MATLAB常用信號生成

38、函數(shù)常用信號生成函數(shù)MATLAB信號處理工具箱提供了一些特殊信號波形的生成函數(shù)，下面簡要介紹幾種常用函數(shù)。1.sawtooth函數(shù)函數(shù)功能:產(chǎn)生周期為2的鋸齒波或三角波。調(diào)用格式:x=sawtooth(t)x=sawtooth(t，width)其中，width為0和1之間的數(shù)，當(dāng)width=0.5時，產(chǎn)生標(biāo)準(zhǔn)三角波。第1章 數(shù)字信號處理與離散時間系統(tǒng)2.square函數(shù)函數(shù)功能:產(chǎn)生周期為2、幅值為1，1的方波。調(diào)用格式:正方波 x(t)=square(t)帶占空比的方波 x(t)=square(t，duty)其中，t為時間向量，duty為正幅值部分占周期的百分?jǐn)?shù)。3.sinc函數(shù)函數(shù)功能:生

39、成sinc函數(shù)波形。調(diào)用格式:y=sinc(x)函數(shù)sinc(x)的周期為2，并隨x的增加而作衰減振蕩，且為偶函數(shù)，在n處的值為0。第1章 數(shù)字信號處理與離散時間系統(tǒng)4.diric函數(shù)函數(shù)功能:生成dirichlet或sinc周期函數(shù)波形。調(diào)用格式:y=diric(x，n)其中，x為向量，n為整數(shù)。當(dāng)n為奇數(shù)時，周期為2;當(dāng)n為偶數(shù)時，周期為4。5.pulstran函數(shù)函數(shù)功能:產(chǎn)生脈沖串信號。調(diào)用格式:y=pulstran(t，d，func，P1，P2)其中，t為時間向量，d為脈沖串位置向量，P1和P2為與脈沖有關(guān)的參數(shù)設(shè)置，func為脈沖類型函數(shù)，MATLAB提供三種脈沖類型:Gauspu

40、ls(高斯調(diào)制正弦脈沖)、Rectpuls(非周期矩形脈沖)和Tripuls(非周期三角形脈沖)。第1章 數(shù)字信號處理與離散時間系統(tǒng)【例【例 1.15】編寫程序，產(chǎn)生一矩形波脈沖串，脈寬為0.1 s，脈沖重復(fù)頻率為3 Hz，采樣頻率為2 kHz，信號長度為1 s。MATLAB程序如下:%MATLAB PROGRAM 1-15clf;t=0:0.0005:1;d=0:1/3:1;y=pulstran(t，d，rectpuls，0.1);plot(t，y);title(Pulstrantripuls);xlabel(t);ylabel(y);grid;程序運(yùn)行結(jié)果如圖1.8所示。第1章 數(shù)字信號處

41、理與離散時間系統(tǒng)圖 1.8 矩形波脈沖串第1章 數(shù)字信號處理與離散時間系統(tǒng)1.4 離散時間系統(tǒng)離散時間系統(tǒng)在信號處理中，通常需要設(shè)計一個器件或算法對離散時間信號執(zhí)行某些規(guī)定的運(yùn)算，這樣的器件或算法稱為離散時間系統(tǒng)。也就是說，離散時間系統(tǒng)就是將輸入序列映射成另一輸出序列的變換或算子。線性時不變系統(tǒng)是最重要且最常用的離散時間系統(tǒng)。1.4.1 離散時間系統(tǒng)的基本概念離散時間系統(tǒng)的基本概念一個離散時間系統(tǒng)可以抽象為一種變換，或是一種映射。設(shè)時域離散系統(tǒng)的輸入為x(n)，經(jīng)過規(guī)定的運(yùn)算，系統(tǒng)輸出序列用y(n)表示。設(shè)運(yùn)算關(guān)系用T表示，則輸出與輸入之間的關(guān)系為 y(n)=Tx(n)(1.34)下面介紹有關(guān)

42、離散時間系統(tǒng)的幾個重要定義。第1章 數(shù)字信號處理與離散時間系統(tǒng)1.線性系統(tǒng)線性系統(tǒng)滿足疊加原理的系統(tǒng)稱為線性系統(tǒng)。設(shè)x1(n)和x2(n)分別為系統(tǒng)的輸入序列，其輸出分別用y1(n)和y2(n)表示，即 y1(n)=Tx1(n)(1.35)y2(n)=Tx2(n)(1.36)則線性系統(tǒng)需滿足下列兩個條件:Tx1(n)+x2(n)=y1(n)+y2(n)(1.37)Tax1(n)=ay1(n)(1.38)式中,a是常數(shù)。滿足式(1.37)稱為線性系統(tǒng)的可加性;滿足式(1.38)稱為線性系統(tǒng)的比例性或齊次性。將兩式結(jié)合起來,可表示為y(n)=Tax1(n)+bx2(n)=ay1(n)+by2(n)

43、(1.39)式中，a和b均是常數(shù)。第1章 數(shù)字信號處理與離散時間系統(tǒng)【例【例 1.16】設(shè)y(n)=ax(n)+b(a和b是常數(shù))，試證明該系統(tǒng)y(n)是非線性系統(tǒng)。證明證明y1(n)=Tx1(n)=ax1(n)+b y2(n)=Tx2(n)=ax2(n)+by(n)=Tx1(n)+x2(n)=ax1(n)+ax2(n)+b y(n)y1(n)+y2(n)因此，該系統(tǒng)是非線性系統(tǒng)。第1章 數(shù)字信號處理與離散時間系統(tǒng)2.時不變系統(tǒng)時不變系統(tǒng)如果系統(tǒng)對輸入信號的運(yùn)算關(guān)系T在整個運(yùn)算過程中不隨時間變化，或者系統(tǒng)對于輸入信號的響應(yīng)與信號加于系統(tǒng)的時間無關(guān)，則稱該系統(tǒng)為時不變系統(tǒng)，可表示為y(n)=Tx

44、(n)(1.40a)或 y(nn0)=Tx(nn0)(1.40b)式中，n0為任意整數(shù)。第1章 數(shù)字信號處理與離散時間系統(tǒng)【例【例 1.17】判別y(n)=ax(n)+b代表的系統(tǒng)是否為時不變系統(tǒng)。式中，a和b為常數(shù)。解解 y(n)=ax(n)+b y(nn0)=ax(nn0)+b y(nn0)=Tx(nn0)因此，該系統(tǒng)為時不變系統(tǒng)。第1章 數(shù)字信號處理與離散時間系統(tǒng)3.系統(tǒng)的因果性與穩(wěn)定性系統(tǒng)的因果性與穩(wěn)定性線性和時不變兩個約束條件定義了一類可用卷積和表示的系統(tǒng)。若系統(tǒng)n時刻的輸出只取決于n時刻以及n時刻以前的輸入序列，而跟n時刻以后的輸入序列無關(guān)，則稱該系統(tǒng)具有因果性質(zhì)，或稱該系統(tǒng)為因果

45、系統(tǒng)。若n時刻的輸出還取決于n時刻以后的輸入序列，在時間上違背了因果性，則這類系統(tǒng)是無法實現(xiàn)的，被稱為非因果系統(tǒng)。因此，系統(tǒng)的因果性是指系統(tǒng)的可實現(xiàn)性。線性時不變系統(tǒng)具有因果性的充分必要條件是系統(tǒng)的單位取樣響應(yīng)滿足h(n)=0，n0 (1.41)第1章 數(shù)字信號處理與離散時間系統(tǒng)滿足式(1.41)的序列稱為因果序列，所以，因果系統(tǒng)的單位取樣響應(yīng)必然是因果序列。由于單位取樣響應(yīng)是輸入為(n)的零狀態(tài)響應(yīng)，故在n0時，輸出為0。若系統(tǒng)輸入有界，輸出也有界，則稱系統(tǒng)具有穩(wěn)定性質(zhì)，稱之為穩(wěn)定系統(tǒng)。系統(tǒng)穩(wěn)定的充分必要條件是系統(tǒng)的單位取樣響應(yīng)絕對可和，即(1.42)穩(wěn)定因果系統(tǒng)是指既滿足穩(wěn)定性又滿足因果性

46、的系統(tǒng)。穩(wěn)定因果系統(tǒng)既是可實現(xiàn)的又是穩(wěn)定的。這種系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)既是單邊的，又是絕對可積的，即|)(|khsk第1章 數(shù)字信號處理與離散時間系統(tǒng)【例【例 1.18】設(shè)線性時不變系統(tǒng)的單位取樣響應(yīng)h(n)=anu(n)，式中，a是實常數(shù)，試分析該系統(tǒng)的因果穩(wěn)定性。解解 由于n0時，h(n)=0，所以該系統(tǒng)是因果系統(tǒng)。(1.43)|)(|000)()(nhnnnhnhn|1lim|lim|)(|100aaaanhnNnNnNnnn當(dāng)且僅當(dāng)|a|1時，|11|)(|anhn第1章 數(shù)字信號處理與離散時間系統(tǒng)因此，系統(tǒng)穩(wěn)定的條件是|a|=0;nh=0:3;Rb=nh=0;y=conv(Ra，Rb);

47、M=length(y)-1;n=0:M;disp(輸出序列y=);disp(y);stem(n，y);xlabel(時間序號n);ylabel(振幅y(n);grid第1章 數(shù)字信號處理與離散時間系統(tǒng)程序運(yùn)行結(jié)果如下:輸出序列y=1 2 3 4 3 2 1卷積仿真波形如圖1.9所示。LTI離散時間系統(tǒng)根據(jù)脈沖響應(yīng)的長度，可分為有限脈沖響應(yīng)(Finite Impulse Response，F(xiàn)IR)系統(tǒng)和無限脈沖響應(yīng)(Infinite Impulse Response，IIR)系統(tǒng)兩大類。第1章 數(shù)字信號處理與離散時間系統(tǒng)圖 1.9 卷積運(yùn)算第1章 數(shù)字信號處理與離散時間系統(tǒng)1.4.3 離散時間系

48、統(tǒng)的差分方程描述離散時間系統(tǒng)的差分方程描述為了描述一個系統(tǒng)，可將其看成一個黑盒子，只描述或者研究系統(tǒng)輸出和輸入之間的關(guān)系，這種方法稱為輸入輸出描述法。對于模擬系統(tǒng)，可由微分方程描述系統(tǒng)輸入輸出之間的關(guān)系。而對于離散時間系統(tǒng)，由于其變量n是離散整型變量，故只能用差分方程來反映其輸入輸出序列之間的運(yùn)算關(guān)系。對于線性時不變系統(tǒng)，常用線性常系數(shù)差分方程表示，N階線性常系數(shù)差分方程的一般形式為(1.52)MrNkkrknybrnxany00)()()(第1章 數(shù)字信號處理與離散時間系統(tǒng)式中，x(n)和y(n)分別是系統(tǒng)的輸入序列和輸出序列，ar、bk都是常數(shù)。差分方程的階數(shù)N是由y(n)變量序號的最大與

49、最小之差確定的。若已知系統(tǒng)的輸入序列，則通過求解差分方程可以求出其輸出序列。求解差分方程的基本方法主要包括經(jīng)典解法、遞推解法和變換域法。若已知輸入序列和N個初始條件，則可以求出n時刻的輸出。如果將式(1.52)中的n用n+1代替，則可求出n+1時刻的輸出，因此差分方程本身就是一個適合遞推法求解的方程?！纠纠?1.20】已知一階差分方程系統(tǒng)y(n)=1.5x(n)+y(n1)，其輸入信號為0001)()(nnnnx21試求解輸出y(n)。第1章 數(shù)字信號處理與離散時間系統(tǒng)解解 假定初始條件為n0，y(n)=0。將上述差分方程改寫成)(5.1)(2)1(nxnyny0)1(5.1)1(2)0(x

50、yy1215.1)0(5.1)0(2)1(xyy2215.1)1(5.1)1(2)2(xyy依此類推，得到)1(215.1)()(nunhnyn第1章 數(shù)字信號處理與離散時間系統(tǒng)在和兩種初始條件下，表示了兩個不同的單位脈沖響應(yīng)，雖滿足同一差分方程，但由于初始條件不同，故它們代表了不同的系統(tǒng):由初始條件確定的是因果穩(wěn)定系統(tǒng)，由初始條件確定的是非因果不穩(wěn)定系統(tǒng)。用差分方程描述系統(tǒng)時，只有附加必要的約束條件，才能唯一地確定一個系統(tǒng)的輸入和輸出關(guān)系。在MATLAB中，可以用函數(shù)filter求解差分方程，調(diào)用格式為 y=filter(a，b，x)其中，參數(shù)x為輸入向量(序列)，a、b分別為差分方程系數(shù)a

51、i、bi構(gòu)成的向量，y為輸出結(jié)果。第1章 數(shù)字信號處理與離散時間系統(tǒng)【例【例 1.21】有一差分方程:y(n)+0.7y(n1)0.45y(n2)0.6y(n3)=0.8x(n)0.44x(n1)+0.36x(n2)+0.02x(n3)輸入序列x(n)=(n)，0n40。利用MATLAB求輸出y(n)。MATLAB程序如下:%MATLAB PROGRAM 1-21N=41;a=0.8，0.44，0.36，0.22;b=1，0.7，0.45，0.6;x=1 zeros(1，N1);k=0:1:N1;y=filter(a，b，x);stem(k，y)xlabel(n);ylabel(幅度y);gr

52、id;程序運(yùn)行結(jié)果如圖1.10所示。第1章 數(shù)字信號處理與離散時間系統(tǒng)圖 1.10 用MATLAB求解差分方程第1章 數(shù)字信號處理與離散時間系統(tǒng)1.4.4 離散時間信號的相關(guān)性離散時間信號的相關(guān)性在信號處理中經(jīng)常要研究兩個信號的相似性，或一個信號經(jīng)過一段延遲后自身的相似性，以實現(xiàn)信號的檢測、識別與提取等。相關(guān)函數(shù)是描述隨機(jī)信號的重要統(tǒng)計量，已廣泛應(yīng)用于雷達(dá)、聲納、數(shù)字通信、地質(zhì)學(xué)以及其他學(xué)科的工程領(lǐng)域中。1.互相關(guān)和自相關(guān)函數(shù)互相關(guān)和自相關(guān)函數(shù)對于兩個長度相同、能量有限的信號x(n)和y(n)，互相關(guān)函數(shù)為(1.53)()()(mnynxmrnxy第1章 數(shù)字信號處理與離散時間系統(tǒng)該式表明:r

53、xy(m)在時刻m時的值等于將x(n)保持不變，y(n)左移m個抽樣周期后，兩個序列對應(yīng)相乘再相加的結(jié)果。如果y(n)=x(n)，則x(n)的自相關(guān)函數(shù)為(1.54)()()(mnxnxmrnxx自相關(guān)函數(shù)rxx(m)反映了信號x(n)和其自身在經(jīng)過了一段延遲后的x(n+m)的相似程度。第1章 數(shù)字信號處理與離散時間系統(tǒng)2.相關(guān)函數(shù)和線性卷積的關(guān)系相關(guān)函數(shù)和線性卷積的關(guān)系令g(n)為x(n)和y(n)的線性卷積，即(1.55)()()(mymnxngm將式(1.55)中的m和n相對換，得(1.56)(*)()()()(nymxnynmxmgn又因x(n)和y(n)的互相關(guān)為(1.57)()()

54、()()()()(nynmxnymnxmnynxmrnnnxy比較式(1.56)和式(1.57)，可得到相關(guān)和卷積的時域關(guān)系為(1.58)(*)()(mymxmrxy第1章 數(shù)字信號處理與離散時間系統(tǒng)計算x(n)和y(n)的互相關(guān)時，兩個序列先都不翻轉(zhuǎn)，只將y(n)在時間軸上移動后與x(n)對應(yīng)相乘再相加即可。相關(guān)表示兩信號之間的相關(guān)性，與系統(tǒng)無關(guān);卷積是表示線性時不變系統(tǒng)的輸入與輸出和單位響應(yīng)之間的一個基本關(guān)系。在MATLAB中，可用函數(shù)xcorr(x，y)計算兩序列x(n)和y(n)的相關(guān)性，調(diào)用格式為 Rxy=xcorr(x，y)計算互相關(guān) rx=xcorr(x)計算自相關(guān)第1章 數(shù)字信

55、號處理與離散時間系統(tǒng)【例【例 1.22】令，y(n)=x(n)+w(n)。其中，w(n)為零均值且方差為1的白噪聲，計算x(n)和y(n)的相關(guān)函數(shù)。MATLAB程序如下:%MATLAB PROGRAM 1-22n=1:50;x=sin(pi/8*n+pi/4)+2*cos(pi/7*n);w=randn(1，length(n);y=x+w;rxx=xcorr(x);rxy=xcorr(x，y);ryy=xcorr(y);subplot(221);plot(rxx);)*7cos(*2)4*8sin()(nnnx第1章 數(shù)字信號處理與離散時間系統(tǒng)title(信號x的自相關(guān)函數(shù)波形圖);grid

56、;subplot(222);plot(rxy);title(信號x和y的互相關(guān)函數(shù)波形圖);grid;subplot(223);plot(ryy);title(信號y的自相關(guān)函數(shù)波形圖);grid;subplot(224);plot(y);title(信號y的波形圖);grid;第1章 數(shù)字信號處理與離散時間系統(tǒng)程序的運(yùn)行結(jié)果如圖1.11所示。顯然，僅從信號y(n)的波形很難分辨出是否含有正余弦信號，而從其互相關(guān)函數(shù)以及自相關(guān)函數(shù)的波形中可以判別出信號y(n)含有正余弦分量。故相關(guān)函數(shù)可以進(jìn)行噪聲檢測、信號中隱含的周期性檢測等。由相關(guān)和卷積的關(guān)系可知，相關(guān)計算也可由函數(shù)conv來完成，具體可參

57、照卷積部分內(nèi)容。第1章 數(shù)字信號處理與離散時間系統(tǒng)圖 1.11 相關(guān)函數(shù)的波形第1章 數(shù)字信號處理與離散時間系統(tǒng)1.4.5 離散時間系統(tǒng)的離散時間系統(tǒng)的MATLAB描述描述一個線性時不變離散時間系統(tǒng)可以用四種不同的分析方法描述，分別為頻率響應(yīng)、卷積關(guān)系、差分方程以及轉(zhuǎn)移函數(shù)。其中，頻率響應(yīng)和轉(zhuǎn)移函數(shù)的內(nèi)容將在后續(xù)章節(jié)中詳細(xì)介紹。在MATLAB的信號處理工具箱中，還提供了幾種線性時不變系統(tǒng)的模型描述。頻率響應(yīng)(1.59),e)()(ejjmnnhH0n 卷積關(guān)系(脈沖響應(yīng)h(n)(1.60),(*)()()()(nhnxmnhmxnymm第1章 數(shù)字信號處理與離散時間系統(tǒng)差分方程(1.61)kk

58、rrknybrnxany)()()(，k=1N，r=1M轉(zhuǎn)移函數(shù),)()(nnznhzH0n(1.62)下面介紹系統(tǒng)描述與轉(zhuǎn)換時幾個常用的MATLAB函數(shù)。1.函數(shù)函數(shù)deconv功能:用于計算多項式除法。調(diào)用格式:Q，R=deconv(B，A)其中，B為除數(shù)多項式，A為被除數(shù)多項式，Q為商多項式，R為余項。第1章 數(shù)字信號處理與離散時間系統(tǒng)2.函數(shù)函數(shù)residuez功能:傳遞函數(shù)形式，用于部分分式與多項式系數(shù)的相互轉(zhuǎn)換，轉(zhuǎn)換關(guān)系為NMkkkNkkkNNMMzCzpRzBzAzazaazbzbbzX1111101101)()()(1.63)存在兩種調(diào)用格式:格式1:r，p，c=residue

59、z(num，den)可由部分分式的多項式系數(shù)求得X(z)的零點r、極點p和直接項c。其中，num、den分別為X(z)的分子多項式和分母多項式系數(shù)行向量。格式2:num，den=residuez(r，p，c)可由部分分式的X(z)的零、極點和直接項求得分子多項式和分母多項式系數(shù)行向量。利用此函數(shù)可以實現(xiàn)沖激響應(yīng)與系統(tǒng)函數(shù)之間的轉(zhuǎn)換。第1章 數(shù)字信號處理與離散時間系統(tǒng)3.函數(shù)函數(shù)freqz功能:由給定的系統(tǒng)函數(shù)H(z)的分子行向量num和分母行向量den繪制系統(tǒng)的幅度和相位響應(yīng)。存在三種調(diào)用格式:格式1:h，w=freqz(num，den，n)此時返回該系統(tǒng)的n點頻率矢量w和n點復(fù)數(shù)頻率響應(yīng)矢量h。格式2:h，w=freqz(num，den，n，whole)此時返回整個單位圓上n點等間距的頻率矢量w和復(fù)數(shù)頻率響應(yīng)矢量h。格式3:h=freqz(num，den，w)此時返回指定頻段w上的頻率響應(yīng)，通常在0之間。第1章 數(shù)字信號處理與離散時間系統(tǒng)1.5 小小 結(jié)結(jié)本章簡要介紹了數(shù)字信號處理的發(fā)展現(xiàn)狀和信號與系統(tǒng)的相關(guān)基礎(chǔ)知識，闡述了離散時間信號與離散時間系統(tǒng)的基本概念、定義及相關(guān)性質(zhì)。重點闡述了離散時間信號與系統(tǒng)的MATLAB表征，并給出了相關(guān)的MATLAB源程序。