中考數(shù)學 幾何復(fù)習 第七章 圓 第37課時 畫正多邊形（二）教案

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第七章：圓 第37課時：畫正多邊形(二) 教學目標： 1、使學生能應(yīng)用畫正多邊形解決實際問題； 2、會應(yīng)用“口訣”畫正五邊形的近似圖； 3、能對較復(fù)雜的幾何圖形進行分解，然后通過畫正多邊形進行組合． 4、通過解決實際問題培養(yǎng)學生會從實際問題中抽象出數(shù)學模型的抽象能力及用數(shù)學意識； 5、通過運用正多邊形的有關(guān)計算和畫圖解決實際問題培養(yǎng)學生分析問題、解決問題的能力； 6、通過對民間正五邊形近似畫法依據(jù)的探索，培養(yǎng)學生探索問題的能力； 7、通過有關(guān)圖形的分解與組合培養(yǎng)學生的觀察能力、分解組合能力以及畫圖能力． 教學重點： 應(yīng)用正多邊形的計算與畫圖解決實際問題 教學難點： 從實際問題中抽象出數(shù)學模型，然后正確運用正多邊形的有關(guān)計算，畫圖知識解決問題． 教學過程： 一、新課引入： 上節(jié)課我們學習了運用量角器等分圓周畫正多邊形和運用尺規(guī)畫特殊的正多邊形，這節(jié)課我們繼續(xù)研究正多邊形的畫法在實際問題中的應(yīng)用等． 二、新課講解： 在前幾課學習了正多邊形的有關(guān)計算和畫法的基礎(chǔ)上系統(tǒng)復(fù)習本部分內(nèi)容并會綜合運用解決實際問題．本節(jié)有關(guān)“地基”問題的例題就是通過復(fù)習正方形畫法進而畫正八邊形，并對正八邊形進行有關(guān)計算．通過此例不僅復(fù)習了正多邊形的畫法、計算，而且復(fù)習了查三角函數(shù)表，解直角三角形的方法，更為重要的是培養(yǎng)了學生從實際問題中抽象出數(shù)學模型的能力，從而提高學生分析問題、解決問題的能力．通過正五邊形的民間近似畫法的教學弘揚民族文化，揭示其科學性，滲透實踐出真知的觀點． 上節(jié)課我們學習了正多邊形的畫法，哪位同學能敘述用量角器等分圓法畫半徑3cm的正十邊形？(安排中等生回答：先畫出半徑3cm的圓⊙O，然后用量角器畫出36的中心角，然后依次畫36的中心角，或者用圓規(guī)量出36中心角所對弦長，依次截取即得正十邊形)出現(xiàn)誤差積累應(yīng)如何處理？(安排中等生回答：1)適當調(diào)節(jié)正十邊形的邊長，2)可能情況下，重新設(shè)計畫圖步驟，減少產(chǎn)生誤差的機會) 安排五名學生上黑板分別畫半徑3cm的圓內(nèi)接正六邊形、內(nèi)接正三角形、內(nèi)接正十二邊形、內(nèi)接正方形、內(nèi)接正八邊形，其余學生在下面畫，然后師生共同評價所畫圖形的準確性． 幻燈給出題目，如圖7-152，有一個亭子，它的地基是半徑為4m的正八邊形，(1)用1∶200的比例尺畫出地基平面圖；(2)求地基的邊長a8(精確到0.01m)和面積S8(精確到0.1m2) 哪位同學知道亭子的地基指的是哪個地方？(安排知道的學生回答)哪位同學記得，什么是比例尺？(安排中下生回答， 面圖上正八邊形的半徑應(yīng)是多少？(安排中下生回答：R=2cm) 請同學們畫出這個地基平面圖． 大家回憶一下，怎樣求正八邊形的邊長？具體步驟是什么？(安排中等生回答：首先畫出基本計算圖，然后算出中心角的一半，∠AOC=2230′．然后選三角函數(shù))請同學們計算這個正八邊形的邊長．(a8≈3.06(m)) Pnrn)，現(xiàn)在要求這個正八邊形的面積，邊長已求出，周長自然知，還需求邊心距，哪位同學告訴我，求r8應(yīng)選什么三角函數(shù)？(安排中下生回答：選∠AOC的余弦)請同學們求出r8來．(r8≈3.70(m))請同學們計算出這個地基的面積．(S8≈45.3(m2)) 我國民間相傳有五邊形的近似畫法，畫法口訣是：“九五頂五九，八五兩邊分”，它的意義如圖：(幻燈展示)，如果正五邊形的邊長為10，作它的中垂線AF，取AF=15.4，在AF上取FM=9.5，則AM=5.9，過點M作BE⊥AF，在BE上取BM=ME=8．連結(jié)AB、BC、DE、EA即可． 例 用民間相傳畫法口訣，畫邊長為20mm的正五邊形． 分析：要畫邊長20mm的正五邊形，關(guān)鍵在于計算出口訣中各部分的尺寸，由于要畫的正五邊形與口訣正五邊形相似，所以要畫的正五邊形的各部分應(yīng)與口訣正五邊形各部分對應(yīng)成比例，由于口訣給出的是正五邊形的各部分的比例數(shù)，所以不妨設(shè)口訣正五邊形的邊CD=10mm．由已知知道要畫正五邊形的邊C′D′=20mm，因此可知要畫的正五邊形與口訣正五邊形的相似比為2∶1，因此只要將口訣正五邊形的各部分尺寸2即得要畫的正五邊形的各部分尺寸．請同學們算出各部分的尺寸，并按口訣畫出正五邊形A′B′C′D′E′(安排一中等生上黑板畫，其余同學在練習本上畫) 雖然這種畫法是近似畫法，但是這種畫法的精確度卻是很高的，哪位同學知道在五邊形ABCDE中∠CAD的度數(shù)是多少？(中上生回答：36，因正五邊形每一內(nèi)角108，AB=BC ∴∠BAC=36，同理∠DAE=36∴∠CAD=36)當然△CAD為頂角36的等腰三角形，為什么？(中等生回答：∵△ABC≌AED(S．A．S)，∴AC=AD．)前面 取2.24作近似值，大家計算AC等于多少？(16.2)AC≈16.2也可說AC AF≈15.4)剛才計算AC≈16.2，那么BM≈8.1，由于AB=10，請大家計算AM又應(yīng)等多少？(AM≈5.9)剛才算出AF≈15.4，AM≈5.9，那么MF顯然約為9.5．至此我們已將口訣中的所有數(shù)據(jù)的來源探索清楚，從而證明我國民間的這種正五邊形的近似畫法精確度還是很高的． 幻燈給出下列圖案： 請同學們觀察這兩個圖形是怎么畫出來的，先看第一圖形，哪位同學知道 的圓心和半徑？(安排中上生回答： 中點是圓心，OA長是半徑)同理 的圓心是 的中點， 的圓心是 的中點，哪位同學發(fā)現(xiàn)這三個圓心與A、B、C三點恰好是圓O的什么點？(安排中下生回答：六等分點) 請同學們畫出這個圖形． 請同學們觀察第二個圖形，花瓣與⊙O的交點恰是⊙O的什么點？ 是半徑)． 請同學們畫出這個幾何圖案． 三、課堂小結(jié)： 本節(jié)課我們復(fù)習了正多邊形的畫法和有關(guān)計算，并運用這些知識去解決實際問題，學習了民間畫正五邊形的近似畫法并對其科學性進行了探討，最后學習了分解與組合有關(guān)正多邊形的幾何圖案． 四、布置作業(yè) 教材P．171中練習1；P．173中12；P．173中14．