中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第一篇 考點聚焦 第二章 方程與不等式 考點跟蹤突破8 一元二次方程及其應(yīng)用1

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考點跟蹤突破8　一元二次方程及其應(yīng)用 一、選擇題 1．(2016沈陽)一元二次方程x2－4x＝12的根是( B ) A．x1＝2，x2＝－6 B．x1＝－2，x2＝6 C．x1＝－2，x2＝－6 D．x1＝2，x2＝6 2．下列一元二次方程沒有實數(shù)根的是( B ) A．x2＋2x＋1＝0 B．x2＋x＋2＝0 C．x2－1＝0 D．x2－2x－1＝0 3．(2015來賓)已知實數(shù)x1，x2滿足x1＋x2＝7，x1x2＝12，則以x1，x2為根的一元二次方程是( A ) A．x2－7x＋12＝0 B．x2＋7x＋12＝0 C．x2＋7x－12＝0 D．x2－7x－12＝0 4．(2016蘭州)公園有一塊正方形的空地，后來從這塊空地上劃出部分區(qū)域栽種鮮花(如圖)，原空地一邊減少了1 m，另一邊減少了2 m，剩余空地的面積為18 m2，求原正方形空地的邊長．設(shè)原正方形的空地的邊長為x m，則可列方程為( C ) A．(x＋1)(x＋2)＝18 B．x2－3x＋16＝0 C．(x－1)(x－2)＝18 D．x2＋3x＋16＝0 5．(2016包頭)若關(guān)于x的方程x2＋(m＋1)x＋＝0的一個實數(shù)根的倒數(shù)恰是它本身，則m的值是( C ) A．－ B. C．－或 D．1 二、填空題 6．(2016泰州)方程2x－4＝0的解也是關(guān)于x的方程x2＋mx＋2＝0的一個解，則m的值為__－3__． 7．(2016荊州)將二次三項式x2＋4x＋5化成(x＋p)2＋q的形式應(yīng)為__(x＋2)2＋1__. 8．(2016聊城)如果關(guān)于x的一元二次方程kx2－3x－1＝0有兩個不相等的實數(shù)根，那么k的取值范圍是 __k＞－且k≠0__(寫出一個即可)． 9．(2016達(dá)州)設(shè)m，n分別為一元二次方程x2＋2x－2 018＝0的兩個實數(shù)根，則m2＋3m＋n＝__2_016__. 10．(2016眉山)受“減少稅收，適當(dāng)補貼”政策的影響，某市居民購房熱情大幅提高．據(jù)調(diào)查，2016年1月該市宏鑫房地產(chǎn)公司的住房銷售量為100套，3月份的住房銷售量為169套．假設(shè)該公司這兩個月住房銷售量的增長率為x，根據(jù)題意所列方程為__100(1＋x)2＝169__. 三、解答題 11．(1)(2016蘭州)解方程：2y2＋4y＝y(tǒng)＋2； 解：2y2＋4y＝y(tǒng)＋2， 2y2＋3y－2＝0， (2y－1)(y＋2)＝0， 2y－1＝0或y＋2＝0， ∴y1＝，y2＝－2 (2)用配方法解方程：2x2－4x－1＝0. 解：二次項系數(shù)化為1得：x2－2x＝， x2－2x＋1＝＋1， (x－1)2＝， x－1＝， ∴x1＝＋1，x2＝1－ 12．(2016北京)關(guān)于x的一元二次方程x2＋(2m＋1)x＋m2－1＝0有兩個不相等的實數(shù)根． (1)求m的取值范圍； (2)寫出一個滿足條件的m的值，并求此時方程的根． 解：(1)∵關(guān)于x的一元二次方程x2＋(2m＋1)x＋m2－1＝0有兩個不相等的實數(shù)根，∴Δ＝(2m＋1)2－41(m2－1)＝4m＋5＞0，解得：m＞－ (2)m＝1，此時原方程為x2＋3x＝0，即x(x＋3)＝0，解得：x1＝0，x2＝－3 13．(2016十堰)已知關(guān)于x的方程(x－3)(x－2)－p2＝0. (1)求證：無論p取何值時，方程總有兩個不相等的實數(shù)根； (2)設(shè)方程兩實數(shù)根分別為x1，x2，且滿足x＋x＝3x1x2 ，求實數(shù)p的值． 解：(1)(x－3)(x－2)－p2＝0，x2－5x＋6－p2＝0，Δ＝(－5)2－41(6－p2)＝25－24＋4p2＝1＋4p2，∵無論p取何值時，總有4p2≥0，∴1＋4p2＞0，∴無論p取何值時，方程總有兩個不相等的實數(shù)根 (2)x1＋x2＝5，x1x2＝6－p2，∵x＋x＝3x1x2，∴(x1＋x2)2－2x1x2＝3x1x2，∴52＝5(6－p2)，∴p＝1 14．(2016畢節(jié))為進(jìn)一步發(fā)展基礎(chǔ)教育，自2014年以來，某縣加大了教育經(jīng)費的投入，2014年該縣投入教育經(jīng)費6 000萬元，2016年投入教育經(jīng)費8 640萬元．假設(shè)該縣這兩年投入教育經(jīng)費的年平均增長率相同． (1)求這兩年該縣投入教育經(jīng)費的年平均增長率； (2)若該縣教育經(jīng)費的投入還將保持相同的年平均增長率，請你預(yù)算2017年該縣投入教育經(jīng)費多少萬元． 解：(1)設(shè)該縣投入教育經(jīng)費的年平均增長率為x，根據(jù)題意得：6 000(1＋x)2＝8 640，解得：x＝0.2＝20%，答：該縣投入教育經(jīng)費的年平均增長率為20% (2)因為2016年該縣投入教育經(jīng)費為8 640萬元，且增長率為20%，所以2017年該縣投入教育經(jīng)費為：y＝8 640(1＋0.2)＝10 368(萬元)，答：預(yù)算2017年該縣投入教育經(jīng)費10 368萬元 15．(2015廣州)李明準(zhǔn)備進(jìn)行如下操作實驗，把一根長40 cm的鐵絲剪成兩段，并把每段首尾相連各圍成一個正方形． (1)要使這兩個正方形的面積之和等于58 cm2，李明應(yīng)該怎么剪這根鐵絲？ (2)李明認(rèn)為這兩個正方形的面積之和不可能等于48 cm2，你認(rèn)為他的說法正確嗎？請說明理由． 解：(1)設(shè)剪成的較短的一段為x cm，較長的一段就為(40－x)cm，由題意，得()2＋()2＝58，解得：x1＝12，x2＝28，當(dāng)x＝12時，較長的為40－12＝28 cm，當(dāng)x＝28時，較長的為40－28＝12＜28(舍去)．答：李明應(yīng)該把鐵絲剪成12 cm和28 cm的兩段 (2)李明的說法正確．理由如下：設(shè)剪成的較短的一段為m cm，較長的一段就為(40－m)cm，由題意，得()2＋()2＝48，變形為：m2－40m＋416＝0，∵Δ＝(－40)2－4416＝－64＜0，∴原方程無實數(shù)根，∴李明的說法正確，這兩個正方形的面積之和不可能等于48 cm2