(京津魯瓊專用)2020版高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 第二部分 專題六 函數(shù)與導(dǎo)數(shù) 第2講 基本初等函數(shù)、函數(shù)與方程練習(xí)(含解析)
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1、第2講 基本初等函數(shù)、函數(shù)與方程
[做真題]
題型一 指數(shù)與指數(shù)函數(shù)
1.(2019·高考全國(guó)卷Ⅰ)已知a=log20.2,b=20.2,c=0.20.3,則( )
A.a(chǎn)1,c=0.20.3∈(0,1),所以a 2、增,指數(shù)函數(shù)y=16x在R上單調(diào)遞增,所以b<a<c.
3.(一題多解)(2019·高考全國(guó)卷Ⅱ)已知f(x)是奇函數(shù),且當(dāng)x<0時(shí),f(x)=-eax.若f(ln 2)=8,則a=________.
解析:法一:由x>0可得-x<0,
由f(x)是奇函數(shù)可知f(-x)=-f(x),
所以x>0時(shí),f(x)=-f(-x)=-[-ea(-x)]=e-ax,
則f(ln 2)=e-aln 2=8,
所以-aln 2=ln 8=3ln 2,所以a=-3.
法二:由f(x)是奇函數(shù)可知f(-x)=-f(x),
所以f(ln 2)=-f=-(-ealn )=8,
所以aln =ln 8 3、=3ln 2,所以a=-3.
答案:-3
題型二 對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)
(一題多解)(2016·高考全國(guó)卷Ⅰ)若a>b>1,0<c<1,則( )
A.a(chǎn)c<bc B.a(chǎn)bc<bac
C.a(chǎn)logbc<blogac D.logac<logbc
解析:選C.法一:由a>b>1,0 4、,得-logbc>-logac>0,又a>b>1>0,所以-alogbc>-blogac>0,所以alogbc 5、x2-2x+a(ex-1+e-x+1),所以f(2-x)=f(x),即x=1為f(x)圖象的對(duì)稱軸.由題意,f(x)有唯一零點(diǎn),所以f(x)的零點(diǎn)只能為x=1,即f(1)=12-2×1+a(e1-1+e-1+1)=0,解得a=.故選C.
2.(2018·高考全國(guó)卷Ⅰ)已知函數(shù)f(x)=,g(x)=f(x)+x+a.若g(x)存在2個(gè)零點(diǎn),則a的取值范圍是( )
A.[-1,0) B.[0,+∞)
C.[-1,+∞) D.[1,+∞)
解析:選C.函數(shù)g(x)=f(x)+x+a存在2個(gè)零點(diǎn),即關(guān)于x的方程f(x)=-x-a有2個(gè)不同的實(shí)根,即函數(shù)f(x)的圖象與直線y=-x-a有2個(gè)交 6、點(diǎn),作出直線y=-x-a與函數(shù)f(x)的圖象,如圖所示,由圖可知,-a≤1,解得a≥-1,故選C.
3.(2018·高考全國(guó)卷Ⅲ)函數(shù)f(x)=cos在[0,π]的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為_(kāi)_______.
解析:由題意知,cos=0,所以3x+=+kπ,k∈Z,所以x=+,k∈Z,當(dāng)k=0時(shí),x=;當(dāng)k=1時(shí),x=;當(dāng)k=2時(shí),x=,均滿足題意,所以函數(shù)f(x)在[0,π]的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為3.
答案:3
[山東省學(xué)習(xí)指導(dǎo)意見(jiàn)]
1.指數(shù)函數(shù)
(1)通過(guò)具體實(shí)例,了解指數(shù)函數(shù)模型的實(shí)際背景.
(2)理解有理指數(shù)冪的含義,了解實(shí)數(shù)指數(shù)冪的意義,掌握冪的運(yùn)算.
(3)理解指數(shù)函數(shù)的概念和意義,能 7、借助計(jì)算器或計(jì)算機(jī)畫(huà)出具體指數(shù)函數(shù)的圖象,探索并理解指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn).
2.對(duì)數(shù)函數(shù)
(1)理解對(duì)數(shù)的概念及其運(yùn)算性質(zhì),會(huì)用換底公式,并能進(jìn)行運(yùn)算.
(2)通過(guò)具體實(shí)例,直觀了解對(duì)數(shù)函數(shù)模型所刻畫(huà)的數(shù)量關(guān)系,初步理解對(duì)數(shù)函數(shù)的概念,利用對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象,探索并了解對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn).
(3)知道指數(shù)函數(shù)y=ax與對(duì)數(shù)函數(shù)y=logax互為反函數(shù)(a>0,a≠1).
3.冪函數(shù)
了解冪函數(shù)的概念:結(jié)合函數(shù)y=x,y=x2,y=x3,y=,y=x的圖象,了解它們的變化情況.
4.函數(shù)與方程
(1)結(jié)合二次函數(shù)的圖象,判斷一元二次方程根的存在性及根的個(gè)數(shù),從而了解函數(shù)的零 8、點(diǎn)與方程根的聯(lián)系.
(2)了解二分法求方程近似解
5.函數(shù)模型及其應(yīng)用
(1)會(huì)比較指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)以及冪函數(shù)增長(zhǎng)差異;結(jié)合實(shí)例體會(huì)直線上升、指數(shù)爆炸、對(duì)數(shù)增長(zhǎng)等不同函數(shù)類型增長(zhǎng)的含義.
(2)了解函數(shù)模型的廣泛應(yīng)用.(指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)、分段函數(shù)等)
基本初等函數(shù)的圖象與性質(zhì)
[典型例題]
(1)(2019·高考北京卷)下列函數(shù)中,在區(qū)間(0,+∞)上單調(diào)遞增的是( )
A.y=x B. y=2-x
C.y=logx D.y=
(2)(2019·高考天津卷)已知a=log27,b=log38,c=0.30.2,則a,b,c的大小關(guān)系為( 9、 )
A.c0,且a≠1)的圖象可能是( )
【解析】 (1)對(duì)于冪函數(shù)y=xα,當(dāng)α>0時(shí),y=xα在(0,+∞)上單調(diào)遞增,當(dāng)α<0時(shí),y=xα在(0,+∞)上單調(diào)遞減,所以選項(xiàng)A正確;選項(xiàng)D中的函數(shù)y=可轉(zhuǎn)化為y=x-1,所以函數(shù)y=在(0,+∞)上單調(diào)遞減,故選項(xiàng)D不符合題意;對(duì)于指數(shù)函數(shù)y=ax(a>0,且a≠1),當(dāng)01時(shí),y=ax在(-∞,+∞)上單調(diào)遞增,而選項(xiàng)B中的函數(shù)y 10、=2-x可轉(zhuǎn)化為y=,因此函數(shù)y=2-x在(0,+∞)上單調(diào)遞減,故選項(xiàng)B不符合題意;對(duì)于對(duì)數(shù)函數(shù)y=logax(a>0,且a≠1),當(dāng)01時(shí),y=logax在(0,+∞)上單調(diào)遞增,因此選項(xiàng)C中的函數(shù)y=logx在(0,+∞)上單調(diào)遞減,故選項(xiàng)C不符合題意,故選A.
(2)因?yàn)閍=log27>log24=2,b=log38 11、是減函數(shù),而y=loga是增函數(shù)且其圖象過(guò)點(diǎn),結(jié)合選項(xiàng)可知,沒(méi)有符合的圖象.故選D.
優(yōu)解:分別取a=和a=2,在同一坐標(biāo)系內(nèi)畫(huà)出相應(yīng)函數(shù)的圖象(圖略),通過(guò)對(duì)比可知選D.
【答案】 (1)A (2)A (3)D
基本初等函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用技巧
(1)對(duì)數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性都取決于其底數(shù)的取值,當(dāng)?shù)讛?shù)a的值不確定時(shí),要注意分a>1和01時(shí),兩函數(shù)在定義域內(nèi)都為增函數(shù);當(dāng)0
12、性質(zhì)與相關(guān)函數(shù)的性質(zhì)之間的關(guān)系進(jìn)行判斷.
(3)對(duì)于冪函數(shù)y=xα的性質(zhì)要注意α>0和α<0兩種情況的不同.
[對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練]
1.(一題多解)若函數(shù)f(x)與g(x)的圖象關(guān)于直線y=x對(duì)稱,函數(shù)f(x)=,則f(2)+g(4)=( )
A.3 B.4
C.5 D.6
解析:選D.法一:因?yàn)楹瘮?shù)f(x)與g(x)的圖象關(guān)于直線y=x對(duì)稱,又f(x)==2x,所以g(x)=log2x,
所以f(2)+g(4)=22+log24=6.
法二:因?yàn)閒(x)=.所以f(2)=4,即函數(shù)f(x)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2,4),因?yàn)楹瘮?shù)f(x)與g(x)的圖象關(guān)于直線y=x對(duì)稱,所以函數(shù)g(x 13、)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(4,2),所以f(2)+g(4)=4+2=6.
2.(2019·福建五校第二次聯(lián)考)已知a=log3,b=,c=log,則a,b,c的大小關(guān)系為( )
A.a(chǎn)>b>c B.b>a>c
C.b>c>a D.c>a>b
解析:選D.a=log3,c=log=log35,由對(duì)數(shù)函數(shù)y=log3x在(0,+∞)上單調(diào)遞增,可得log35>log3>log33,所以c>a>1.借助指數(shù)函數(shù)y=的圖象易知b=∈(0,1),故c>a>b,選D.
3.(2019·貴州教學(xué)質(zhì)量測(cè)評(píng)改編)已知函數(shù)y=loga(x+3)-(a>0,a≠1)的圖象恒過(guò)定點(diǎn)A,則點(diǎn)A的坐標(biāo)為_(kāi)_______ 14、;若點(diǎn)A也在函數(shù)f(x)=3x+b的圖象上,則f(log32)=________.
解析:令x+3=1可得x=-2,此時(shí)y=loga1-=-,可知定點(diǎn)A的坐標(biāo)為.點(diǎn)A也在函數(shù)f(x)=3x+b的圖象上,故-=3-2+b,解得b=-1.所以f(x)=3x-1,則f(log32)=3log32-1=2-1=1.
答案: 1
函數(shù)與方程
[典型例題]
命題角度一 確定函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)或其存在情況
(1)已知實(shí)數(shù)a>1,0
15、x)的定義域?yàn)镽,f(-x)=f(x),f(x)=f(2-x),當(dāng)x∈[0,1]時(shí),f(x)=x3,則函數(shù)g(x)=|cos πx|-f(x)在區(qū)間上零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為( )
A.3 B.4
C.5 D.6
【解析】 (1)因?yàn)閍>1,00,
所以f(-1)·f(0)<0,則由零點(diǎn)存在性定理可知f(x)在區(qū)間(-1,0)上存在零點(diǎn).
(2)由f(-x)=f(x),得f(x)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱.由f(x)=f(2-x),得f(x)的圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱.當(dāng)x∈[0,1]時(shí),f(x)=x3,所以f(x)在 16、[-1,2]上的圖象如圖.
令g(x)=|cos πx|-f(x)=0,得|cos πx|=f(x),兩函數(shù)y=f(x)與y=|cos πx|的圖象在上的交點(diǎn)有5個(gè).
【答案】 (1)B (2)C
判斷函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)的方法
(1)直接求零點(diǎn):令f(x)=0,則方程解的個(gè)數(shù)即為零點(diǎn)的個(gè)數(shù).
(2)利用零點(diǎn)存在性定理:利用該定理還必須結(jié)合函數(shù)的圖象和性質(zhì)(如單調(diào)性)才能確定函數(shù)有多少個(gè)零點(diǎn).
(3)數(shù)形結(jié)合法:對(duì)于給定的函數(shù)不能直接求解或畫(huà)出圖形時(shí),常會(huì)通過(guò)分解轉(zhuǎn)化為兩個(gè)能畫(huà)出圖象的函數(shù)交點(diǎn)問(wèn)題.
命題角度二 已知函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)或存在情況求參數(shù)的取值范圍
(1) 17、(2019·合肥市第二次質(zhì)量檢測(cè))設(shè)函數(shù)f(x)=若函數(shù)g(x)=f(x)-b有三個(gè)零點(diǎn),則實(shí)數(shù)b的取值范圍是( )
A.(1,+∞) B.
C.{0}∪(1,+∞) D.(0,1]
(2)(2019·濟(jì)陽(yáng)模擬)若關(guān)于x的方程ex+ax-a=0沒(méi)有實(shí)數(shù)根,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是( )
A.(-e2,0] B.[0,e2)
C.(-e,0] D.[0,e)
【解析】 (1)當(dāng)x≤0時(shí),f(x)=ex(x+1),則f′(x)=ex(x+1)+ex=ex(x+2),
由f′(x)>0,得函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(-2,0],由f′(x)<0,得函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間 18、為(-∞,-2),且易知x<-1時(shí),f(x)<0,f(0)=1.由以上分析,可作出分段函數(shù)f(x)的圖象,如圖所示.要使函數(shù)g(x)=f(x)-b有三個(gè)零點(diǎn),則方程f(x)-b=0,即f(x)=b有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)根,也就是函數(shù)y=f(x)的圖象與直線y=b有三個(gè)不同的公共點(diǎn),結(jié)合圖象可知,實(shí)數(shù)b的取值范圍是(0,1],故選D.
(2)由題意可知只需證ex+ax-a>0恒成立,即證ex>-a(x-1).
當(dāng)x<1時(shí),-a>,令f(x)=,則f′(x)=<0,則f(x)單調(diào)遞減,即有f(x)<0,解得-a≥0,即a≤0;
當(dāng)x=1時(shí),e>0成立,a可以是任意實(shí)數(shù);
當(dāng)x>1時(shí),-a<, 19、令f(x)=,則f′(x)=,當(dāng)x∈(1,2)時(shí),f′(x)<0,f(x)單調(diào)遞減,當(dāng)x∈(2,+∞)時(shí),f′(x)>0,f(x)單調(diào)遞增,所以當(dāng)x=2時(shí),f(x)取得極小值,也是最小值e2,即有-a 20、函數(shù)f(x)=與g(x)=1-sin πx,則函數(shù)F(x)=f(x)-g(x)在區(qū)間[-2,6]上所有零點(diǎn)的和為( )
A.4 B.8
C.12 D.16
解析:選D.令F(x)=f(x)-g(x)=0,得f(x)=g(x),在同一平面直角坐標(biāo)系中分別畫(huà)出函數(shù)f(x)=1+與g(x)=1-sin πx的圖象,如圖所示,又f(x),g(x)的圖象都關(guān)于點(diǎn)(2,1)對(duì)稱,結(jié)合圖象可知f(x)與g(x)的圖象在[-2,6]上共有8個(gè)交點(diǎn),交點(diǎn)的橫坐標(biāo)即F(x)=f(x)-g(x)的零點(diǎn),且這些交點(diǎn)關(guān)于直線x=2成對(duì)出現(xiàn),由對(duì)稱性可得所有零點(diǎn)之和為4×2×2=16,故選D.
2.已知函數(shù) 21、f(x)=-kx(e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))有且只有一個(gè)零點(diǎn),則實(shí)數(shù)k的取值范圍是________.
解析:由題意,知x≠0,函數(shù)f(x)有且只有一個(gè)零點(diǎn)等價(jià)于方程-kx=0只有一個(gè)根,即方程=k只有一個(gè)根,設(shè)g(x)=,則函數(shù)g(x)=的圖象與直線y=k只有一個(gè)交點(diǎn).
因?yàn)間′(x)=,所以函數(shù)g(x)在(-∞,0)上為增函數(shù),在(0,2)上為減函數(shù),在(2,+∞)上為增函數(shù),g(x)的極小值g(2)=,且x→0時(shí),g(x)→+∞,x→-∞時(shí),g(x)→0,x→+∞時(shí),g(x)→+∞,則g(x)的圖象如圖所示,由圖易知0 22、19·高考全國(guó)卷Ⅱ)2019年1月3日嫦娥四號(hào)探測(cè)器成功實(shí)現(xiàn)人類歷史上首次月球背面軟著陸,我國(guó)航天事業(yè)取得又一重大成就.實(shí)現(xiàn)月球背面軟著陸需要解決的一個(gè)關(guān)鍵技術(shù)問(wèn)題是地面與探測(cè)器的通訊聯(lián)系.為解決這個(gè)問(wèn)題,發(fā)射了嫦娥四號(hào)中繼星“鵲橋”,鵲橋沿著圍繞地月拉格朗日L2點(diǎn)的軌道運(yùn)行.L2點(diǎn)是平衡點(diǎn),位于地月連線的延長(zhǎng)線上.設(shè)地球質(zhì)量為M1,月球質(zhì)量為M2,地月距離為R,L2點(diǎn)到月球的距離為r,根據(jù)牛頓運(yùn)動(dòng)定律和萬(wàn)有引力定律,r滿足方程:+=(R+r).設(shè)α=.由于α的值很小,因此在近似計(jì)算中≈3α3,則r的近似值為( )
A.R B.R
C.R D.R
(2)(2019·高考北京 23、卷)在天文學(xué)中,天體的明暗程度可以用星等或亮度來(lái)描述.兩顆星的星等與亮度滿足m2-m1=lg,其中星等為mk的星的亮度為Ek(k=1,2).已知太陽(yáng)的星等是-26.7,天狼星的星等是-1.45,則太陽(yáng)與天狼星的亮度的比值為( )
A. 1010.1 B. 10.1
C. lg 10.1 D. 10-10.1
【解析】 (1)由+=(R+r),得+=M1.因?yàn)棣粒?,所以+?1+α)M1,得=.由≈3α3,得3α3≈,即3≈,所以r≈·R,故選D.
(2)根據(jù)題意,設(shè)太陽(yáng)的星等與亮度分別為m1與E1,天狼星的星等與亮度分別為m2與E2,則由已知條件可知m1=-26.7,m2=-1.45 24、,根據(jù)兩顆星的星等與亮度滿足m2-m1=lg ,把m1與m2的值分別代入上式得,-1.45-(-26.7)=lg,得lg =10.1,所以=1010.1,故選A.
【答案】 (1)D (2)A
應(yīng)用函數(shù)模型解決實(shí)際問(wèn)題的一般程序和解題關(guān)鍵
(1)一般程序:???.
(2)解題關(guān)鍵:解答這類問(wèn)題的關(guān)鍵是確切地建立相關(guān)函數(shù)解析式,然后應(yīng)用函數(shù)、方程、不等式和導(dǎo)數(shù)的有關(guān)知識(shí)加以綜合解答.
[對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練]
1.某公司為激勵(lì)創(chuàng)新,計(jì)劃逐年加大研發(fā)資金投入.若該公司2018年全年投入研發(fā)資金130萬(wàn)元,在此基礎(chǔ)上,每年投入的研發(fā)資金比上一年增長(zhǎng)12%,則該公司全年投入的研發(fā)資金開(kāi)始超 25、過(guò)200萬(wàn)元的年份是( )
(參考數(shù)據(jù):lg 1.12≈0.05,lg 1.3≈0.11,lg 2≈0.30)
A.2021年 B.2022年
C.2023年 D.2024年
解析:選B.根據(jù)題意,知每年投入的研發(fā)資金增長(zhǎng)的百分率相同,所以,從2018年起,每年投入的研發(fā)資金組成一個(gè)等比數(shù)列{an},其中,首項(xiàng)a1=130,公比q=1+12%=1.12,所以an=130×1.12n-1.由130×1.12n-1>200,兩邊同時(shí)取對(duì)數(shù),得n-1>,又≈=3.8,則n>4.8,即a5開(kāi)始超過(guò)200,所以2022年投入的研發(fā)資金開(kāi)始超過(guò)200萬(wàn)元,故選B.
2.某食品的保 26、鮮時(shí)間y(單位:h)與儲(chǔ)存溫度x(單位:℃)滿足的函數(shù)關(guān)系式為y=ekx+b(e=2.718…為自然對(duì)數(shù)的底數(shù),k,b為常數(shù)).若該食品在0 ℃的保鮮時(shí)間是192 h,在22 ℃的保鮮時(shí)間是48 h,則該食品在33 ℃的保鮮時(shí)間是________ h.
解析:由已知,得eb=192,e22k+b=48,兩式相除得e22k=,所以e11k=,
所以e33k+b=(e11k)3eb=×192=24,即該食品在33 ℃的保鮮時(shí)間是24 h.
答案:24
一、選擇題
1.已知函數(shù)f(x)=(m2-m-5)xm是冪函數(shù),且在x∈(0,+∞)時(shí)為增函數(shù),則實(shí)數(shù)m的值是( )
A.-2 27、 B.4
C.3 D.-2或3
解析:選C.f(x)=(m2-m-5)xm是冪函數(shù)?m2-m-5=1?m=-2或m=3.
又在x∈(0,+∞)上是增函數(shù),
所以m=3.
2.函數(shù)y=ax+2-1(a>0,且a≠1)的圖象恒過(guò)的點(diǎn)是( )
A.(0,0) B.(0,-1)
C.(-2,0) D.(-2,-1)
解析:選C.令x+2=0,得x=-2,所以當(dāng)x=-2時(shí),y=a0-1=0,所以y=ax+2-1(a>0,且a≠1)的圖象恒過(guò)點(diǎn)(-2,0).
3.若a=log,b=e,c=log3cos ,則( )
A.b>c>a B.b>a>c
C.a(chǎn)>b>c D.c 28、>a>b
解析:選B.因?yàn)?<<<1,所以1=log>log>0,所以0e0=1,所以b>1.因?yàn)? 29、1,1)上是增函數(shù),選D.
5.若函數(shù)y=a|x|(a>0且a≠1)的值域?yàn)閧y|0 30、中A是被測(cè)地震的最大振幅,A0是“標(biāo)準(zhǔn)地震”的振幅.已知5級(jí)地震給人的震感已經(jīng)比較明顯,則7級(jí)地震的最大振幅是5級(jí)地震的最大振幅的( )
A.10倍 B.20倍
C.50倍 D.100倍
解析:選D.根據(jù)題意有l(wèi)g A=lg A0+lg 10M=lg (A0·10M).所以A=A0·10M,則=100.故選D.
7.已知f(x)=|ln(x+1)|,若f(a)=f(b)(a0 B.a(chǎn)+b>1
C.2a+b>0 D.2a+b>1
解析:選A.作出函數(shù)f(x)=|ln(x+1)|的圖象如圖所示,由f(a)=f(b)(a
31、(b+1),即ab+a+b=0,所以0=ab+a+b<+a+b,即(a+b)(a+b+4)>0,又易知-10.所以a+b+4>0,所以a+b>0.故選A.
8.已知f(x)是定義在R上的奇函數(shù),且x>0時(shí),f(x)=ln x-x+1,則函數(shù)g(x)=f(x)-ex(e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是( )
A.0 B.1
C.2 D.3
解析:選C.當(dāng)x>0時(shí),f(x)=ln x-x+1,f′(x)=-1=,所以x∈(0,1)時(shí)f′(x)>0,此時(shí)f(x)單調(diào)遞增;x∈(1,+∞)時(shí),f′(x)<0,此時(shí)f(x)單調(diào)遞減.因此,當(dāng)x>0時(shí),f(x)max=f(1)=l 32、n 1-1+1=0.根據(jù)函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)作出函數(shù)y=f(x)與y=ex的大致圖象如圖所示,觀察到函數(shù)y=f(x)與y=ex的圖象有兩個(gè)交點(diǎn),所以函數(shù)g(x)=f(x)-ex(e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))有2個(gè)零點(diǎn).
9.(2019·重慶市學(xué)業(yè)質(zhì)量調(diào)研)已知函數(shù)f(x)=2x+log3 ,若不等式f>3成立,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是( )
A.(1,+∞) B.(-∞,1)
C. D.
解析:選D.由>0得x∈(-2,2),又y=2x在(-2,2)上單調(diào)遞增,y=log3 =log3 =log3在(-2,2)上單調(diào)遞增,所以函數(shù)f(x)為增函數(shù),又f(1)=3,所以不等式f>3成立 33、等價(jià)于不等式f>f(1)成立,所以解得 34、)的所有零點(diǎn)之和等于7π,故選C.
11.(多選)已知函數(shù)f(x)=e|x|+|x|.則關(guān)于x的方程f(x)=k的根的情況,下列結(jié)論正確的是( )
A.當(dāng)k=1時(shí),方程有一個(gè)實(shí)根
B.當(dāng)k>1時(shí),方程有兩個(gè)實(shí)根
C.當(dāng)k=0時(shí),方程有一個(gè)實(shí)根
D.當(dāng)k≥1時(shí),方程有實(shí)根
解析:選ABD.方程f(x)=k化為e|x|=k-|x|,設(shè)y1=e|x|,y2=k-|x|.y2=k-|x|表示斜率為1或-1的直線,折線與曲線y1=e|x|恰好有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí),k=1.如圖,若關(guān)于x的方程f(x)=k有兩個(gè)不同的實(shí)根,則實(shí)數(shù)k的取值范圍是(1,+∞).故選ABD.
12.(多選)已知函數(shù) 35、f(x)=|2x-2|+b的兩個(gè)零點(diǎn)分別為x1,x2(x1>x2),則下列結(jié)論正確的是( )
A.1 36、且當(dāng)x∈[0,1)時(shí),f(x)=log2(x+1).下列命題正確的有( )
A.f(2 016)+f(-2 017)=0
B.函數(shù)f(x)在定義域上是周期為2的周期函數(shù)
C.直線y=x與函數(shù)f(x)的圖象有1個(gè)交點(diǎn)
D.函數(shù)f(x)的值域?yàn)?-1,1)
解析:選ACD.根據(jù)題意,可在同一平面直角坐標(biāo)系中畫(huà)出直線y=x和函數(shù)f(x)的圖象如圖所示,
根據(jù)圖象可知,A,f(2 016)+f(-2 017)=0正確;B,函數(shù)f(x)在定義域上不是周期函數(shù),所以B不正確;C,根據(jù)圖象可知y=x與f(x)的圖象有1個(gè)交點(diǎn),所以C正確;D,根據(jù)圖象,函數(shù)f(x)的值域是(-1,1),所以 37、D正確.
二、填空題
14.已知函數(shù)f(x)=則f+f(log2 )=________.
解析:由題可得f=log=2,因?yàn)閘og2 <0,
所以f==2log26=6,故f+f=8.
答案:8
15.已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù),且在區(qū)間[0,+∞)上單調(diào)遞增,若 38、1 39、(x-1)=f(x+1),
所以f(x)=f(x+2),
即函數(shù)f(x)是周期為2的周期函數(shù),
則f=f=f=f=,
若-1≤x≤0,則0≤-x≤1,
則f(-x)=-x=f(x),
即f(x)=-x,-1≤x≤0,
由g(x)=f(x)-kx-k=0,得f(x)=k(x+1),
函數(shù)g(x)=f(x)-kx-k有4個(gè)零點(diǎn),
等價(jià)為函數(shù)f(x)與h(x)=k(x+1)有4個(gè)不同的交點(diǎn),
作出兩個(gè)函數(shù)的圖象如圖所示,
h(x)過(guò)定點(diǎn)A(-1,0),f(3)=1,
則k滿足0
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