九年級數(shù)學下冊 27_2_1 第1課時 平行線分線段成比例教案 （新版）新人教版

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27.2.1 相似三角形的判定 第1課時 平行線分線段成比例 1．了解相似比的定義；(重點) 2．掌握平行線分線段成比例定理的基本事實以及利用平行線法判定三角形相似；(重點) 3．應用平行線分線段成比例定理及平行線法判定三角形相似來解決問題．(難點) 一、情境導入 如圖，在△ABC中，D為邊AB上任一點，作DE∥BC，交邊AC于E，用刻度尺和量角器量一量，判斷△ADE與△ABC是否相似． 二、合作探究 探究點一：相似三角形的有關概念 如圖所示，已知△OAC∽△OBD，且OA＝4，AC＝2，OB＝2，∠C＝∠D，求： (1)△OAC和△OBD的相似比； (2)BD的長． 解析：(1)由△OAC∽△OBD及∠C＝∠D，可找到兩個三角形的對應邊，即可求出相似比；(2)根據(jù)相似三角形對應邊成比例，可求出BD的長． 解：(1)∵△OAC∽△OBD，∠C＝∠D，∴線段OA與線段OB是對應邊，則△OAC與△OBD的相似比為＝＝； (2)∵△OAC∽△OBD，∴＝，∴BD＝＝＝1. 方法總結：相似三角形的定義既是相似三角形的性質，也是相似三角形的判定方法． 變式訓練：見《學練優(yōu)》本課時練習“課堂達標訓練” 第1題 探究點二：平行線分線段成比例定理 【類型一】 平行線分線段成比例的基本事實 如圖，直線l1、l2、l3分別交直線l4于點A、B、C，交直線l5于點D、E、F，直線l4、l5交于點O，且l1∥l2∥l3，已知EF∶DF＝5∶8，AC＝24. (1)求的值； (2)求AB的長． 解析：(1)根據(jù)l1∥l2∥l3推出＝；(2)根據(jù)l1∥l2∥l3，推出＝＝，代入AC＝24求出BC即可求出AB. 解：(1)∵l1∥l2∥l3，∴＝.又∵DF∶DF＝5∶8，∴EF∶DE＝5∶3，∴＝； (2)∵l1∥l2∥l3，EF∶DF＝5∶8，AC＝24，∴＝＝，∴BC＝15，∴AB＝AC－BC＝24－15＝9. 方法總結：運用平行線分線段成比例定理時，一定要注意正確書寫對應線段的位置． 變式訓練：見《學練優(yōu)》本課時練習“課堂達標訓練” 第3題 【類型二】 平行線分線段成比例的基本事實的推論 如圖所示，已知△ABC中，DE∥BC，AD＝2，BD＝5，AC＝5，求AE的長． 解析：根據(jù)DE∥BC得到＝，然后根據(jù)比例的性質可計算出AE的長． 解：∵DE∥BC，∴＝，即＝，∴AE＝. 方法總結：解題的關鍵是深入觀察圖形，準確找出圖形中的對應線段，正確列出比例式． 變式訓練：見《學練優(yōu)》本課時練習“課堂達標訓練”第4題 探究點三：相似三角形的引理 【類型一】 利用相似三角形的引理判定三角形相似 如圖，在?ABCD中，E為AB延長線上的一點，AB＝3BE，DE與BC相交于點F，請找出圖中所有的相似三角形，并求出相應的相似比． 解析：由平行四邊形的性質可得：BC∥AD，AB∥CD，進而可得△EFB∽△EDA，△EFB∽△DFC，再進一步求解即可． 解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴BC∥AD，AB∥CD，∴△EFB∽△EDA，△EFB∽△DFC，∴△DFC∽△EDA，∵AB＝3BE，∴相似比分別為1∶4，1∶3，3∶4. 方法總結：求相似比不僅要找準對應邊，還需要注意兩個三角形的先后順序． 變式訓練：見《學練優(yōu)》本課時練習“課堂達標訓練”第5題 【類型二】 利用相似三角形的引理求線段的長 如圖，已知AB∥EF∥CD，AD與BC相交于點O. (1)如果CE＝3，EB＝9，DF＝2，求AD的長； (2)如果BO∶OE∶EC＝2∶4∶3，AB＝3，求CD的長． 解析：(1)根據(jù)平行線分線段成比例可求得AF＝6，則AD＝AF＋FD＝8；(2)根據(jù)平行線AB∥CD分線段成比例知BO∶OE＝AB∶EF，結合已知條件求得EF＝6；同理由EF∥CD推知EF與CD之間的數(shù)量關系，從而求得CD＝10.5. 解：(1)∵CE＝3，EB＝9，∴BC＝CE＋EB＝12.∵AB∥EF，∴＝，則＝.又∵EF∥CD，∴＝，則＝，∴＝，即＝，∴AF＝6，∴AD＝AF＋FD＝6＋2＝8，即AD的長是8； (2)∵AB∥CD，∴BO∶OE＝AB∶EF.又∵BO∶OE＝2∶4，AB＝3，∴EF＝6.∵EF∥CD，∴＝.又∵OE∶EC＝4∶3，∴＝，∴＝，∴CD＝EF＝10.5，即CD的長是10.5. 方法總結：運用平行線分線段成比例的基本事實的推論一定要找準對應線段，以防解答錯誤． 變式訓練：見《學練優(yōu)》本課時練習“課堂達標訓練”第6題 三、板書設計 1．相似三角形的定義及有關概念； 2．平行線分線段成比例定理及推論； 3．相似三角形的引理． 本節(jié)課宜采用探究式教學，教師在教學中是學生學習的組織者、引導者、合作者和共同研究者．鼓勵學生大膽探索，引導學生關注過程，及時肯定學生的表現(xiàn)，鼓勵創(chuàng)新．上課時教師只在關鍵處點撥，在不足時補充．教師與學生平等地交流，創(chuàng)設民主、和諧的學習氛圍.