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1、
湖南省衡陽縣第四中學(xué)2020屆高三數(shù)學(xué)8月月考試題 理（平行班，掃描版）
參考答案
一、選擇題
題號
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
C
A
B
D
A
C
B
A
C
D
A
C
二、填空題
13. 14. ＋y2＝1 15. 80 16. 90
三、解答題
17.解：
∵X～N(50,102)，
∴μ＝50，σ＝10.
∴P(30
2、
3、C)]
＝(1－0.9)(1－0.8)(1－0.85)
＝0.003，
∴三科成績均未獲得第一名的概率是0.003.
(2)“恰有一科成績未獲得第一名”可以用(BC)∪(AC)∪(AB)表示．
由于事件BC，AC和AB兩兩互斥，
根據(jù)概率加法公式和相互獨(dú)立事件的意義，所求的概率為
P(BC)＋P(AC)＋P(AB)
＝P()P(B)P(C)＋P(A)P()P(C)＋P(A)P(B)P()
＝[1－P(A)]P(B)P(C)＋P(A)[1－P(B)]P(C)＋P(A)P(B)[1－P(C)]
＝(1－0.9)×0.8×0.85＋0.9×(1－0.8)×0.85＋0.9×0.8
4、×(1－0.85)
＝0.329，
∴恰有一科成績未獲得第一名的概率是0.329.
20.解：根據(jù)題意，列出2×2列聯(lián)表如下：
暈機(jī)
不暈機(jī)
總計(jì)
男乘客
24
31
55
女乘客
8
26
34
總計(jì)
32
57
89
假設(shè)在天氣惡劣的飛機(jī)航程中男乘客不比女乘客更容易暈機(jī)．
由公式可得
χ2＝＝≈3.689＞2.706.
故在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.10的前提下，認(rèn)為“在天氣惡劣的飛機(jī)航程中男乘客比女乘客更容易暈機(jī)”．
21. 解：ξ的可能取值為0,1,2,3,4.
P(ξ＝0)＝0.52×0.62＝0.09，
P(ξ＝1)＝C×0.52×
5、0.62＋C×0.52×0.4×0.6＝0.3，
P(ξ＝2)＝C×0.52×0.62＋C×0.52×C0.4×0.6＋C×0.52×0.42＝0.37，
P(ξ＝3)＝C×0.52×C0.4×0.6＋C×0.52×C×0.42＝0.2，
P(ξ＝4)＝0.52×0.42＝0.04.
于是得到隨機(jī)變量ξ的概率分布列為
ξ
0
1
2
3
4
P
0.09
0.3
0.37
0.2
0.04
所以E(ξ)＝0×0.09＋1×0.3＋2×0.37＋3×0.2＋4×0.04＝1.8.
22.解：(1)設(shè)續(xù)保人本年度的保費(fèi)高于基本保費(fèi)為事件A，
P(A)＝1－P(
6、)＝1－(0.30＋0.15)＝0.55.
(2)設(shè)續(xù)保人保費(fèi)比基本保費(fèi)高出60%為事件B，
P(B|A)＝＝＝.
(3)設(shè)本年度所交保費(fèi)為隨機(jī)變量X.
X
0.85a
a
1.25a
1.5a
1.75a
2a
P
0.30
0.15
0.20
0.20
0.10
0.05
平均保費(fèi)E(X)＝0.85a×0.30＋0.15a＋1.25a×0.20＋1.5a×0.20＋1.75a×0.10＋2a×0.05
＝0.255a＋0.15a＋0.25a＋0.3a＋0. 175a＋0.1a
＝1.23a，
∴平均保費(fèi)與基本保費(fèi)比值為1.23.
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湖南省衡陽縣第四中學(xué)2020屆高三數(shù)學(xué)8月月考試題 理（平行班掃描版）
