《(全國(guó)通用)2020版高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 第四層熱身篇 專題檢測(cè)(六)三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《(全國(guó)通用)2020版高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 第四層熱身篇 專題檢測(cè)(六)三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)(10頁(yè)珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、專題檢測(cè)(六) 三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)
A組——“6+3+3”考點(diǎn)落實(shí)練
一、選擇題
1.(2019·合肥市第一次質(zhì)檢)已知cos α-sin α=,則cos=( )
A.- B.-
C. D.
解析:選C 由cos α-sin α=,得1-sin 2α=,所以sin 2α=,所以cos=sin 2α=,故選C.
2.(2019·湖南省五市十校聯(lián)考)已知函數(shù)f(x)=2sin xcos x+2cos2x+1,則( )
A.f(x)的最小正周期為π,最大值為3
B.f(x)的最小正周期為π,最大值為4
C.f(x)的最小正周期為2π,最大值為3
D.
2、f(x)的最小正周期為2π,最大值為4
解析:選B f(x)=2sin xcos x+2cos2x+1=sin 2x+cos 2x+2=2sin+2,則f(x)的最小正周期為=π,最大值為2+2=4.故選B.
3.(2019·四川攀枝花模擬)函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)的部分圖象如圖所示,現(xiàn)將此圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到函數(shù)g(x)的圖象,則函數(shù)g(x)的解析式為( )
A.g(x)=2sin 2x
B.g(x)=2sin
C.g(x)=2sin
D.g(x)=2sin
解析:選D 根據(jù)函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)的圖象可得A=2,·=+,∴ω=2.
再根據(jù)五
3、點(diǎn)法作圖可得2×+φ=,∴φ=-,
∴函數(shù)f(x)=2sin=2sin 2.
把f(x)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到函數(shù)g(x)=2sin 2=2sin的圖象,故選D.
4.(2019·昆明市質(zhì)量檢測(cè))將函數(shù)y=sin的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度,所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)在區(qū)間[-m,m]上單調(diào)遞增,則m的最大值為( )
A. B.
C. D.
解析:選A 函數(shù)y=sin的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度后,所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為y=sin=cos,由-π+2kπ≤2x-≤2kπ(k∈Z),得-+kπ≤x≤+kπ(k∈Z),所以當(dāng)k=0時(shí)函數(shù)的一個(gè)單調(diào)遞增區(qū)間是,所以m的最大值為.故選A.
4、
5.(2019·全國(guó)卷Ⅰ)關(guān)于函數(shù)f(x)=sin |x|+|sin x|有下述四個(gè)結(jié)論:
①f(x)是偶函數(shù);②f(x)在區(qū)間單調(diào)遞增;
③f(x)在[-π,π]有4個(gè)零點(diǎn);④f(x)的最大值為2.
其中所有正確結(jié)論的編號(hào)是( )
A.①②④ B.②④
C.①④ D.①③
解析:選C?、僦校琭(-x)=sin|-x|+|sin(-x)|=sin |x|+|sin x|=f(x),∴f(x)是偶函數(shù),①正確.
②中,當(dāng)x∈時(shí),f(x)=sin x+sin x=2sin x,函數(shù)單調(diào)遞減,②錯(cuò)誤.
③中,當(dāng)x=0時(shí),f(x)=0,
當(dāng)x∈(0,π]時(shí),f(x)=2sin
5、 x,令f(x)=0,得x=π.
又∵f(x)是偶函數(shù),
∴函數(shù)f(x)在[-π,π]上有3個(gè)零點(diǎn),③錯(cuò)誤.
④中,∵sin |x|≤|sin x|,∴f(x)≤2|sin x|≤2,
當(dāng)x=+2kπ(k∈Z)或x=-+2kπ(k∈Z)時(shí),
f(x)能取得最大值2,故④正確.
綜上,①④正確.
故選C.
6.(2019·蓉城名校第一次聯(lián)考)已知函數(shù)f(x)=Asin(2x+θ)的部分圖象如圖所示,f(a)=f(b)=0,f(a+b)=,則( )
A.f(x)在上是減函數(shù)
B.f(x)在上是增函數(shù)
C.f(x)在上是減函數(shù)
D.f(x)在上是增函數(shù)
解析:選B 由題圖
6、可知A=2,則f(x)=2sin(2x+θ).
因?yàn)閒(a)=f(b)=0,所以f=2,
則sin(a+b+θ)=1,a+b+θ=+2kπ,k∈Z.
由f(a+b)=得sin[2(a+b)+θ]=,
2(a+b)+θ=+2kπ,k∈Z,或2(a+b)+θ=+2kπ,k∈Z,
所以θ=+2kπ或θ=+2kπ,k∈Z,又|θ|<,所以θ=,
f(x)=2sin.當(dāng)x∈時(shí),2x+∈,
所以f(x)在上是增函數(shù).當(dāng)x∈時(shí),2x+∈(π,2π),
所以f(x)在上先減后增.故選B.
二、填空題
7.(2019·全國(guó)卷Ⅰ)函數(shù)f(x)=sin-3cos x的最小值為_(kāi)_______.
7、
解析:∵ f(x)=sin-3cos x
=-cos 2x-3cos x=-2cos2x-3cos x+1,
令t=cos x,則t∈[-1,1],
∴ f(x)=-2t2-3t+1.
又函數(shù)f(x)圖象的對(duì)稱軸t=-∈[-1,1],且開(kāi)口向下,∴ 當(dāng)t=1時(shí),f(x)有最小值-4.
答案:-4
8.(2019·福建省質(zhì)量檢查)在平面直角坐標(biāo)系xOy中,角α的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn),始邊與x軸的正半軸重合,終邊交單位圓O于點(diǎn)P(a,b),且a+b=,則cos的值是________.
解析:由三角函數(shù)的定義知cos α=a,sin α=b,∴cos α+sin α=a+b=,∴(cos
8、α+sin α)2=1+sin 2α=,
∴sin 2α=-1=,∴cos=-sin 2α=-.
答案:-
9.已知f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0,|φ|<π)在區(qū)間[2,4]上單調(diào),且f(2)=1,f(4)=-1,則ω=________,f(x)在區(qū)間上的值域是________.
解析:由題意知f(x)的最小正周期T=4,∴ω=,
∴f(x)=sin.又f(2)=sin(π+φ)=1,
∴π+φ=+2kπ,k∈Z.
又|φ|<π,∴φ=-,∴f(x)=sin.
由x∈,得x-∈,
∴sin∈,
即f(x)在區(qū)間上的值域?yàn)?
答案:
三、解答題
10.已知函數(shù)
9、f(x)=Asin(ωx+φ)的部分圖象如圖所示.
(1)求函數(shù)y=f(x)的解析式;
(2)說(shuō)明函數(shù)y=f(x)的圖象可由函數(shù)y=sin 2x-cos 2x的圖象經(jīng)過(guò)怎樣的平移變換得到.
解:(1)由題圖可知,A=2,T=4=π,
∴=π,ω=2,∴f(x)=2sin(2x+φ),∵f=0,
∴sin=0,∴φ+=kπ,k∈Z,
即φ=-+kπ,k∈Z.
∵|φ|<,∴φ=,∴f(x)=2sin.
(2)y=sin 2x-cos 2x
=2sin
=2sin,
故將函數(shù)y=sin 2x-cos 2x的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度就得到函數(shù)y=f(x)的圖象.
11.已知m=
10、,n=(cos x,1).
(1)若m∥n,求tan x的值;
(2)若函數(shù)f(x)=m·n,x∈[0,π],求f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間.
解:(1)由m∥n得,sin-cos x=0,展開(kāi)變形可得,sin x=cos x,即tan x=.
(2)f(x)=m·n=sincos x+1
=sin xcos x-cos2x+1
=sin 2x-+1
=+
=sin+,
由-+2kπ≤2x-≤+2kπ,k∈Z,
得-+kπ≤x≤+kπ,k∈Z.
又x∈[0,π],所以當(dāng)x∈[0,π]時(shí),f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為和.
12.已知函數(shù)f(x)=cos x(2sin x+cos x
11、)-sin2x.
(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期;
(2)若當(dāng)x∈時(shí),不等式f(x)≥m有解,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.
解:(1)f(x)=2sin xcos x+cos2x-sin2x
=sin 2x+cos 2x
=2
=2sin,
所以函數(shù)f(x)的最小正周期T=π.
(2)由題意可知,不等式f(x)≥m有解,
即m≤f(x)max,
因?yàn)閤∈,所以2x+∈,
故當(dāng)2x+=,即x=時(shí),f(x)取得最大值,
且最大值為f=2.
從而可得m≤2.
所以實(shí)數(shù)m的取值范圍為(-∞,2].
B組——大題專攻強(qiáng)化練
1.已知函數(shù)f(x)=sin24x+sin 4xc
12、os 4x.
(1)求函數(shù)f(x)圖象的對(duì)稱軸方程;
(2)求函數(shù)f(x)在區(qū)間上的最值.
解:(1)f(x)=sin24x+sin 4xcos 4x
=×+sin 8x
=sin 8x-cos 8x+
=sin+.
令8x-=kπ+(k∈Z),得x=+(k∈Z),
所以函數(shù)f(x)圖象的對(duì)稱軸方程為x=+(k∈Z).
(2)由(1)得f(x)=sin+.
因?yàn)閤∈,所以∈.故sin∈.
所以-1+≤sin+≤,
所以函數(shù)f(x)在區(qū)間上的最大值為,最小值為-1+.
2.已知向量m=(2sin ωx,sin ωx),n=(cos ωx,-2sin ωx)(ω>0),函
13、數(shù)f(x)=m·n+,直線x=x1,x=x2是函數(shù)y=f(x)的圖象的任意兩條對(duì)稱軸,且|x1-x2|的最小值為.
(1)求ω的值;
(2)求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間.
解:(1)因?yàn)橄蛄縨=(2sin ωx,sin ωx),n=(cos ωx,-2sin ωx)(ω>0),所以函數(shù)f(x)=m·n+=2sin ωxcos ωx+sin ωx(-2sin ωx)+=sin 2ωx-2sin2ωx+=sin 2ωx+cos 2ωx=2sin.
因?yàn)橹本€x=x1,x=x2是函數(shù)y=f(x)的圖象的任意兩條對(duì)稱軸,且|x1-x2|的最小值為,所以函數(shù)f(x)的最小正周期為×2=π,即=π,
14、得ω=1.
(2)由(1)知,f(x)=2sin,
令2kπ-≤2x+≤2kπ+(k∈Z),
解得kπ-≤x≤kπ+(k∈Z),
所以函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(k∈Z).
3.已知函數(shù)f(x)=sin 2ωx+cos4ωx-sin4ωx+1(0<ω<1),若點(diǎn)是函數(shù)f(x)圖象的一個(gè)對(duì)稱中心.
(1)求f(x)的解析式,并求距y軸最近的一條對(duì)稱軸的方程;
(2)先列表,再作出函數(shù)f(x)在區(qū)間[-π,π]上的圖象.
解:(1)f(x)=sin 2ωx+(cos2ωx-sin2ωx)·(cos2ωx+sin2ωx)+1
=sin 2ωx+cos 2ωx+1
=2sin
15、+1.
∵點(diǎn)是函數(shù)f(x)圖象的一個(gè)對(duì)稱中心,
∴-+=kπ,k∈Z,∴ω=-3k+,k∈Z.
∵0<ω<1,∴k=0,ω=,∴f(x)=2sin+1.
由x+=kπ+,k∈Z,得x=kπ+,k∈Z,
令k=0,得距y軸最近的一條對(duì)稱軸方程為x=.
(2)由(1)知,f(x)=2sin+1,當(dāng)x∈[-π,π]時(shí),列表如下:
x+
-
-
0
π
x
-π
-
-
π
f(x)
0
-1
1
3
1
0
則函數(shù)f(x)在區(qū)間[-π,π]上的圖象如圖所示.
4.已知函數(shù)f(x)=sin(ωx+φ)圖象的相鄰兩對(duì)稱軸之間的距離
16、為,且在x=時(shí)取得最大值1.
(1)求函數(shù)f(x)的解析式;
(2)當(dāng)x∈時(shí),若方程f(x)=a恰好有三個(gè)根,分別為x1,x2,x3,求x1+x2+x3的取值范圍.
解:(1)由題意,T=2×=π,故ω==2,
所以sin=sin=1,
所以+φ=2kπ+,k∈Z,
所以φ=2kπ+,k∈Z.
因?yàn)?≤φ≤,所以φ=,
所以f(x)=sin.
(2)畫(huà)出該函數(shù)的圖象如圖,當(dāng)≤a<1時(shí),方程f(x)=a恰好有三個(gè)根,且點(diǎn)(x1,a)和(x2,a)關(guān)于直線x=對(duì)稱,點(diǎn)(x2,a)和(x3,a)關(guān)于直線x=對(duì)稱,所以x1+x2=,π≤x3<,所以≤x1+x2+x3<,
故x1+x2+x3的取值范圍為.
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