2、四個面都是直角三角形的四面體稱為“三節(jié)棍體”，那么從長方體八個頂點中任取四個頂點，則這四個頂點是“三節(jié)棍體”的四個頂點的概率為____________．
5．學生的語文、數(shù)學成績均被評定為三個等級，依次為“優(yōu)秀”“合格”“不合格”．若學生甲的語文、數(shù)學成績都不低于學生乙，且其中至少有一門成績高于乙，則稱“學生甲比學生乙成績好”．如果一組學生中沒有哪位學生比另一位學生成績好，并且不存在語文成績相同、數(shù)學成績也相同的兩位學生，那么這組學生最多有________人．
6．已知兩個不相等的非零向量a，b，兩組向量x1，x2，x3，x4，x5和y1，y2，y3，y4，y5均由2個a和3個b排列而成，
3、記S＝x1·y1＋x2·y2＋x3·y3＋x4·y4＋x5·y5，Smin表示S所有可能取值中的最小值，則下列命題正確的是________(寫出所有正確命題的編號)．
①S有5個不同的值；
②若a⊥b，則Smin與|a|無關(guān)；
③若a∥b，則Smin與|b|無關(guān)；
④若|b|>4|a|，則Smin>0；
⑤若|b|＝2|a|，Smin＝8|a|2，則a與b的夾角為.
7．記max{x，y}＝min{x，y}＝
設(shè)a，b為平面向量，則下列說法正確的序號為________．
①min{|a＋b|，|a－b|}≤min{|a|，|b|}；
②min{|a＋b|，|a－b|}≥min
4、{|a|，|b|}；
③max{|a＋b|2，|a－b|2}≤|a|2＋|b|2；
④max{|a＋b|2，|a－b|2}≥|a|2＋|b|2.
8．我們把平面內(nèi)與直線垂直的非零向量稱為直線的法向量，在平面直角坐標系中，利用求動點軌跡方程的方法，可以求出過點A(－2，3)且法向量為n＝(4，－1)的直線(點法式)方程為4×(x＋2)＋(－1)×(y－3)＝0，化簡得4x－y＋11＝0.類比以上方法，在空間直角坐標系中，經(jīng)過點B(1，2，3)且法向量為m＝(－1，－2，1)的平面(點法式)方程為____________．
9．對任意復(fù)數(shù)ω1，ω2，定義ω1*ω2＝ω1ω2，其中ω2是ω2
5、的共軛復(fù)數(shù)，對任意復(fù)數(shù)z1，z2，z3有如下四個命題：
①(z1＋z2)*z3＝(z1*z3)＋(z2*z3)；
②z1*(z2＋z3)＝(z1*z2)＋(z1*z3)；
③(z1*z2)*z3＝z1*(z2*z3)；
④z1*z2＝z2*z1.
則真命題的個數(shù)是________．
10．(2019·長春市質(zhì)量監(jiān)測)對定義在[0，1]上，并且同時滿足以下兩個條件的函數(shù)f(x)稱為M函數(shù)：(1)對任意的x∈[0，1]，恒有f(x)≥0；
(2)當x1≥0，x2≥0，x1＋x2≤1時，總有f(x1＋x2)≥f(x1)＋f(x2)成立．
則下列3個函數(shù)中不是M函數(shù)的個數(shù)是______
6、__．
①f(x)＝x2；②f(x)＝x2＋1；③f(x)＝2x－1.
11．當兩個集合中一個集合為另一集合的子集時稱這兩個集合構(gòu)成“全食”，當兩個集合有公共元素，但互不為對方子集時稱這兩個集合構(gòu)成“偏食”．對于集合A＝，B＝{x|ax2＝1，a≥0}，若A與B構(gòu)成“全食”或構(gòu)成“偏食”，則a的取值集合為________．
12．已知函數(shù)y＝f(x)(x∈R)，對函數(shù)y＝g(x)(x∈I)，定義g(x)關(guān)于f(x)的“對稱函數(shù)”為函數(shù)y＝h(x)(x∈I)，y＝h(x)滿足：對任意x∈I，兩個點(x，h(x))，(x，g(x))關(guān)于點(x，f(x))對稱．若h(x)是g(x)＝關(guān)于f(x
7、)＝3x＋b的“對稱函數(shù)”，且h(x)>g(x)恒成立，則實數(shù)b的取值范圍是________．
13．在平面直角坐標系中，定義d(P，Q)＝|x1－x2|＋|y1－y2|為兩點P(x1，y1)，Q(x2，y2)之間的“折線距離”．在這個定義下，給出下列命題：
①到原點的“折線距離”等于1的點的集合是一個正方形；
②到原點的“折線距離”等于1的點的集合是一個圓；
③到M(－1，0)，N(1，0)兩點的“折線距離”相等的點的軌跡方程是x＝0；
④到M(－1，0)，N(1，0)兩點的“折線距離”差的絕對值為1的點的集合是兩條平行線．
其中真命題有________個．
14．對于定義在區(qū)
8、間D上的函數(shù)f(x)，若存在閉區(qū)間[a，b]?D和常數(shù)c，使得對任意x1∈[a，b]，都有f(x1)＝c，且對任意x2∈D，當x2?[a，b]時，f(x2)＜c恒成立，則稱函數(shù)f(x) 為區(qū)間D上的“平頂型”函數(shù)．給出下列結(jié)論：
①“平頂型”函數(shù)在定義域內(nèi)有最大值；
②函數(shù)f(x)＝x－|x－2|為R上的“平頂型”函數(shù)；
③函數(shù)f(x)＝sin x－|sin x|為R上的“平頂型”函數(shù)；
④當t≤時，函數(shù)f(x)＝是區(qū)間[0，＋∞)上的“平頂型”函數(shù)．
其中正確的是________．(填上所有正確結(jié)論的序號)
小題分類練(六)
1．解析：列舉得集合B＝{(2，1)，(3，1)，(
9、4，1)，(5，1)，(3，2)，(4，2)，(5，2)，(4，3)，(5，3)，(5，4)}，共含有10個元素．
答案：10
2．解析：當A＝{1}時，B有23－1＝7種情況，當A＝{2}時，B有22－1＝3種情況，當A＝{3}時，B有1種情況，當A＝{1，2}時，B有22－1＝3種情況，當A＝{1，3}，{2，3}，{1，2，3}時，B均有1種情況，
所以滿足題意的“子集對”共有7＋3＋1＋3＋1＋1＋1＝17個．
答案：17
3．解析：設(shè)an＝(2n)※2 017，則由運算性質(zhì)(1)知a1＝1，由運算性質(zhì)(2)知an＋1＝an＋3，即an＋1－an＝3.
于是，數(shù)列{an}是
10、等差數(shù)列，且首項為1，公差為3.
故2 018※2 017＝(2×1 009)※2 017＝a1 009＝1＋1 008×3＝3 025.
答案：3 025
4．解析：從長方體ABCD-A1B1C1D1中任選四個頂點的選法有C＝70(種)，以A為其中一個頂點的四個面都是直角三角形的三棱錐有A-A1D1C1，A-A1B1C1，A-BB1C1，A-BCC1，A-DCC1，A-DD1C1，共6個．
同理，以B，C，D，A1，B1，C1，D1為其中一個頂點的三棱錐也各有6個，但所有列舉的三棱錐均出現(xiàn)2次，所以四個面都是直角三角形的三棱錐有×8×6＝24(個)．
故所求的概率P＝＝.
答案：
11、
5．解析：假設(shè)A、B兩位學生的數(shù)學成績一樣，由題意知他們語文成績不一樣，這樣他們的語文成績總有人比另一個人高，語文成績較高的學生比另一個學生“成績好”，與已知條件“他們之中沒有一個比另一個成績好”相矛盾．因此，沒有任意兩位學生數(shù)學成績是相同的．因為數(shù)學成績只有3種，因而學生數(shù)量最大為3，即 3位學生的成績分別為(優(yōu)秀，不合格)、(合格，合格)、(不合格，優(yōu)秀)時滿足條件．
答案：3
6．解析：因為xi，yi(i＝1，2，3，4，5)均由2個a和3個b排列而成，
所以S＝xiyi可能情況有以下三種：
(1)S＝2a2＋3b2；
(2)S＝a2＋2a·b＋2b2；
(3)S＝4a·
12、b＋b2.
因為2a2＋3b2－(a2＋2a·b＋2b2)＝a2＋b2－2a·b＝a2＋b2－2|a||b|·cos θ≥0，a2＋2a·b＋2b2－4a·b－b2＝a2＋b2－2a·b≥0，所以S的最小值為Smin＝b2＋4a·b.因此S最多有3個不同的值，故①不正確．當a⊥b時，S的最小值為Smin＝b2與|a|無關(guān)，故②正確．
當a∥b時，S的最小值為Smin＝b2＋4|a||b|或Smin＝b2－4|a||b|與|b|有關(guān)，故③不正確．
當|b|>4|a|時，Smin＝b2＋4|a||b|cos θ≥b2－4|a||b|＝|b|(|b|－4|a|)>0.故④正確．
當|b|＝2
13、|a|時，由Smin＝b2＋4a·b＝8|a|2知，
4a·b＝4a2，即a·b＝a2，
所以|a||b|cos θ＝a2，所以cos θ＝，
所以θ＝，故⑤不正確．
因此正確命題的編號為②④.
答案：②④
7．解析：對于①，當a＝0，b≠0時，不等式不成立；對于②，當a＝b≠0時，不等式不成立； 對于③，④，設(shè)＝a，＝b，構(gòu)造平行四邊形OACB，根據(jù)平行四邊形法則，∠AOB與∠OBC至少有一個大于或等于90°，根據(jù)余弦定理，max{|a＋b|2，|a－b|2}≥|a|2＋|b|2成立，故④正確．
答案：④
8．解析：由題意可設(shè)Q(x，y，z)為所求平面內(nèi)的任一點，則根據(jù)⊥m，
14、得·m＝0，所以(－1)×(x－1)＋(－2)×(y－2)＋1×(z－3)＝0，化簡得x＋2y－z－2＝0.故所求平面方程為x＋2y－z－2＝0.
答案：x＋2y－z－2＝0
9．解析：由題意得(z1＋z2)*z3＝(z1＋z2)z3＝z1z3＋z2z3＝z1*z3＋z2*z3，故①正確；z1*(z2＋z3)＝z1(z2＋z3)＝z1z2＋z1z3＝(z1*z2)＋(z1*z3)，故②正確；(z1*z2)*z3＝z1z2 z3，而z1*(z2*z3)＝z1z2z3，故③錯誤；z1*z2＝z1z2，而z2*z1＝z2z1，故④不正確．
答案：2
10．解析：(1)在[0，1]上，3個函數(shù)
15、都滿足．
(2)當x1≥0，x2≥0，x1＋x2≤1時，
對于①，f(x1＋x2)－[f(x1)＋f(x2)]＝(x1＋x2)2－(x＋x)＝2x1x2≥0，滿足；
對于②，f(x1＋x2)－[f(x1)＋f(x2)]＝[(x1＋x2)2＋1]－[(x＋1)＋(x＋1)]＝2x1x2－1<0，不滿足；
對于③，f(x1＋x2)－[f(x1)＋f(x2)]＝(2x1＋x2－1)－(2x1－1＋2x2－1)＝2x1·2x2－2x1－2x2＋1＝(2x1－1)(2x2－1)≥0，滿足．
答案：1
11．解析：因為B＝{x|ax2＝1，a≥0}，所以若a＝0，則B為空集，滿足B?A，此時A
16、與B構(gòu)成“全食”．若a＞0，則B＝{x|ax2＝1，a≥0}＝，由題意知＝1或＝，解得a＝1或a＝4.故a的取值集合為{0，1，4}．
答案：{0，1，4}
12．解析：由已
知得
＝3x＋b，所以h(x)＝6x＋2b－.h(x)>g(x)恒成立，即6x＋2b－> ，3x＋b> 恒成立．
在同一坐標系內(nèi)，畫出直線y＝3x＋b及半圓y＝(如圖所示)，可得>2，即b>2.
答案：(2，＋∞)
13．解析：設(shè)到原點的“折線距離”為1的點為(x，y)，則|x|＋|y|＝1，這是以點(1，0)，(0，1)，(－1，0)，(0，－1)為頂點的正方形，故命題①為真命題．命題②為假命題．設(shè)到
17、M，N兩點的“折線距離”相等的點為(x，y)，則|x＋1|＋|y|＝|x－1|＋|y|，即|x＋1|＝|x－1|，兩邊平方即得x＝0，命題③為真命題．設(shè)到M，N兩點的“折線距離”差的絕對值為1的點為(x，y)，則||x＋1|＋|y|－|x－1|－|y||＝1，即||x＋1|－|x－1||＝1，當x≥1時，不成立，當x≤－1時也不成立，當－1＜x＜1時，||x＋1|－|x－1||＝1，即|2x|＝1，即x＝±，所以命題④為真命題．
答案：3
14．解析：由于“平頂型”函數(shù)在區(qū)間D上對任意x1∈[a，b]，都有f(x1)＝c，且對任意x2∈D，當x2?[a，b]時，f(x2)＜c恒成立，所以“平頂型”函數(shù)在定義域內(nèi)有最大值c，①正確；
對于函數(shù)f(x)＝x－|x－2|，當x≥2時，f(x)＝2，當x＜2時，f(x)＝2x－2＜2，所以②正確；
函數(shù)f(x)＝sin x－|sin x|是周期為2π的函數(shù)，所以③不正確；
對于函數(shù)f(x)＝(t≤)，當x≤1時，f(x)＝2，當x＞1時，f(x)＜2，所以④正確．
答案：①②④
- 6 -
（江蘇專用）2020版高考數(shù)學三輪復(fù)習 小題分類練（六）創(chuàng)新遷移類 文 蘇教版
