(京津魯瓊專用)2020版高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 第二部分 專題六 函數(shù)與導(dǎo)數(shù) 高考解答題的審題與答題示范(六)(含解析)

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1、高考解答題的審題與答題示范(六) 函數(shù)與導(dǎo)數(shù)類解答題 [思維流程]——函數(shù)與導(dǎo)數(shù)問題重在“轉(zhuǎn)”與“分” [審題方法]——審結(jié)論 問題解決的最終目標(biāo)就是求出結(jié)論或說明已給結(jié)論正確或錯(cuò)誤.因而解決問題時(shí)的思維過程大多都是圍繞著結(jié)論這個(gè)目標(biāo)進(jìn)行定向思考的.審視結(jié)論,就是在結(jié)論的啟發(fā)下,探索已知條件和結(jié)論之間的內(nèi)在聯(lián)系和轉(zhuǎn)化規(guī)律.善于從結(jié)論中捕捉解題信息,善于對結(jié)論進(jìn)行轉(zhuǎn)化,使之逐步靠近條件,從而發(fā)現(xiàn)和確定解題方向. 典例 (本題滿分14分)已知函數(shù)f(x)=excos x-x. (1)求曲線y=f(x)在點(diǎn)(0,f(0))處的切線方程; (2)求函數(shù)f(x)在區(qū)間上的最大

2、值和最小值. 審題路線 (1)要求曲線y=f(x)在點(diǎn)(0,f(0))處的切線方程?需求f′(0)及f(0)的值?利用點(diǎn)斜式求切線方程. (2)要求函數(shù)f(x)在區(qū)間上的最大值和最小值?需求函數(shù)f(x)在區(qū)間上的極值及端點(diǎn)處的函數(shù)值?比較極值與端點(diǎn)處的函數(shù)值即可求出最大值和最小值. 標(biāo)準(zhǔn)答案 閱卷現(xiàn)場 (1)因?yàn)閒(x)=excos x-x, 所以f′(x)=ex(cos x-sin x)-1, ① 又因?yàn)閒(0)=1,f′(0)=0, ② 所以曲線y=f(x)在點(diǎn)(0,f(0))處的切線方程為y=1. ③ (2)設(shè)h(x)=ex(cos x-sin x

3、)-1轉(zhuǎn)為函數(shù), 則h′(x)=ex(cos x-sin x-sin x-cos x) =-2exsin x. ④ 當(dāng)x∈時(shí),h′(x)<0, ⑤ 所以h(x)在區(qū)間上單調(diào)遞減. ⑥ 所以對任意x∈有h(x)≤h(0)=0, 即f′(x)≤0, ⑦ 所以函數(shù)f(x)在區(qū)間上單調(diào)遞減, ⑧ 因此f(x)在區(qū)間上的最大值為f(0)=1, ⑨ 最小值為f=-. ⑩ 第(1)問 第(2)問 得 分 點(diǎn) ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧ ⑨ ⑩ 2 1 2 2 1 1 2 1 1 1 5分 9分 第(1)問踩點(diǎn)得分說明 ①有正確的求導(dǎo)式子得2分; ②得出f′(0)=0得1分; ③寫出切線方程y=1得2分. 第(2)問踩點(diǎn)得分說明 ④對新函數(shù)h(x)=ex(cos x-sin x)-1求導(dǎo)正確得2分; ⑤得出x∈時(shí),h′(x)<0得1分,求導(dǎo)出錯(cuò)不得分; ⑥正確判斷出函數(shù)h(x)的單調(diào)性得1分; ⑦得出f′(x)≤0得2分; ⑧判斷出函數(shù)f(x)在區(qū)間的單調(diào)性得1分; ⑨求出最大值得1分; ⑩求出最小值得1分. - 3 -

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