（浙江專用）2020高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題一 集合、常用邏輯用語(yǔ)、函數(shù)與導(dǎo)數(shù)、不等式 第4講 不等式專題強(qiáng)化訓(xùn)練

《（浙江專用）2020高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題一 集合、常用邏輯用語(yǔ)、函數(shù)與導(dǎo)數(shù)、不等式 第4講 不等式專題強(qiáng)化訓(xùn)練》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《（浙江專用）2020高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題一 集合、常用邏輯用語(yǔ)、函數(shù)與導(dǎo)數(shù)、不等式 第4講 不等式專題強(qiáng)化訓(xùn)練（8頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、第4講 不等式 專題強(qiáng)化訓(xùn)練 1．(2019·金華十校聯(lián)考)不等式(m－2)(m＋3)＜0的一個(gè)充分不必要條件是(　　) A．－3＜m＜0 B．－3＜m＜2 C．－3＜m＜4 D．－1＜m＜3 解析：選A.由(m－2)(m＋3)＜0得－3＜m＜2，即不等式成立的等價(jià)條件是－3＜m＜2， 則不等式(m－2)(m＋3)＜0的一個(gè)充分不必要條件是(－3，2)的一個(gè)真子集， 則滿足條件是－3＜m＜0. 故選A. 2．已知關(guān)于x的不等式(ax－1)(x＋1)<0的解集是(－∞，－1)∪，則a＝(　　) A．2 B．－2 C．－ D. 解析：選B.根據(jù)不等式與對(duì)應(yīng)方程的關(guān)系知－1，

2、－是一元二次方程ax2＋x(a－1)－1＝0的兩個(gè)根，所以－1×＝－，所以a＝－2，故選B. 3．已知x>0，y>0，lg 2x＋lg 8y＝lg 2，則＋的最小值是(　　) A．2 B．2 C．4 D．2 解析：選C.因?yàn)閘g 2x＋lg 8y＝lg 2， 所以x＋3y＝1， 所以＋＝(x＋3y)＝2＋＋≥4， 當(dāng)且僅當(dāng)＝， 即x＝，y＝時(shí)，取等號(hào)． 4．若平面區(qū)域夾在兩條斜率為1的平行直線之間，則這兩條平行直線間的距離的最小值是(　　) A. B. C. D. 解析：選B.不等式組表示的平面區(qū)域如圖中陰影部分所示，其中A(1，2)、B(2，1)，當(dāng)兩條平行直線間的距

3、離最小時(shí)，兩平行直線分別過(guò)點(diǎn)A與B，又兩平行直線的斜率為1，直線AB的斜率為－1，所以線段AB的長(zhǎng)度就是過(guò)A、B兩點(diǎn)的平行直線間的距離，易得|AB|＝，即兩條平行直線間的距離的最小值是，故選B. 5．(2019·金麗衢十二校高三聯(lián)考)若函數(shù)f(x)＝(a<2)在區(qū)間(1，＋∞)上的最小值為6，則實(shí)數(shù)a的值為(　　) A．2 B. C．1 D. 解析：選B.f(x)＝＝＝2(x－1)＋＋4≥2＋4＝2＋4，當(dāng)且僅當(dāng)2(x－1)＝?x＝1＋時(shí)，等號(hào)成立，所以2＋4＝6?a＝，故選B. 6．若不等式組的解集不是空集，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(　　) A．(－∞，－4] B．[－4，＋∞)

4、 C．[－4，20] D．[－4，20) 解析：選B.不等式x2－2x－3≤0的解集為[－1，3]， 假設(shè)的解集為空集，則不等式x2＋4x－(a＋1)≤0的解集為集合{x|x<－1或x>3}的子集，因?yàn)楹瘮?shù)f(x)＝x2＋4x－(a＋1)的圖象的對(duì)稱軸方程為x＝－2，所以必有f(－1)＝－4－a>0?a<－4，則使的解集不為空集的a的取值范圍是a≥－4. 7．(2019·浙江“七彩陽(yáng)光”聯(lián)盟高三聯(lián)考)已知變量x，y滿足約束條件，若不等式2x－y＋m2≥0恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為(　　) A．[－，] B．(－∞，－]∪[，＋∞) C．[－，] D．(－∞，－]∪[，＋∞)

5、 解析：選D.作出約束條件所對(duì)應(yīng)的可行域(如圖中陰影部分)，令z＝－2x＋y，當(dāng)直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(－4，－1)時(shí)，z取得最大值， 即zmax＝(－2)×(－4)＋(－1)＝7. 所以m2≥7，即實(shí)數(shù)m的取值范圍為(－∞，－]∪[，＋∞)，故選D. 8．已知b>a>0，a＋b＝1，則下列不等式中正確的是(　　) A．log3a>0 B．3a－b< C．log2a＋log2b<－2 D．3≥6 解析：選C.對(duì)于A，由log3a>0可得log3a>log31， 所以a>1，又b>a>0，a＋b＝1，所以a<1，兩者矛盾，所以A不正確； 對(duì)于B，由3a－b<可得3a－b<3－1， 所以a

6、－b<－1，可得a＋1a>0，a＋b＝1矛盾，所以B不正確； 對(duì)于C，由log2a＋log2b<－2可得log2(ab)<－2＝log2， 所以ab<，又b>a>0，a＋b＝1>2， 所以ab<，兩者一致， 所以C正確； 對(duì)于D，因?yàn)閎>a>0，a＋b＝1， 所以3>3×2＝6，所以D不正確．故選C. 9．(2019·紹興市柯橋區(qū)高三期中)已知x，y∈R，(　　) A．若|x－y2|＋|x2＋y|≤1，則(x＋)2＋(y－)2≤ B．若|x－y2|＋|x2－y|≤1，則(x－)2＋(y－)2≤ C．若|x＋y2|＋|x2－y|≤1，則(x＋)2＋(y＋)2≤

7、 D．若|x＋y2|＋|x2＋y|≤1，則(x－)2＋(y＋)2≤ 解析：選B.對(duì)于A，|x－y2|＋|x2＋y|≤1，由(x＋)2＋(y－)2≤化簡(jiǎn)得x2＋x＋y2－y≤1，二者沒(méi)有對(duì)應(yīng)關(guān)系；對(duì)于B，由(x2－y)＋(y2－x)≤|x2－y|＋|y2－x|＝|x－y2|＋|x2－y|≤1， 所以x2－x＋y2－y≤1，即(x－)2＋(y－)2≤，命題成立；對(duì)于C，|x＋y2|＋|x2－y|≤1，由(x＋)2＋(y＋)2≤化簡(jiǎn)得x2＋x＋y2＋y≤1，二者沒(méi)有對(duì)應(yīng)關(guān)系；對(duì)于D，|x＋y2|＋|x2＋y|≤1，化簡(jiǎn)(x－)2＋(y＋)2≤得x2－x＋y2＋y≤1，二者沒(méi)有對(duì)應(yīng)關(guān)系．故選B.

8、 10．若關(guān)于x的不等式x3－3x2－ax＋a＋2≤0在x∈(－∞，1]上恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(　　) A．(－∞，－3] B．[－3，＋∞) C．(－∞，3] D．[3，＋∞) 解析：選A.關(guān)于x的不等式x3－3x2－ax＋a＋2≤0在x∈(－∞，1]上恒成立， 等價(jià)于a(x－1)≥x3－3x2＋2＝(x－1)(x2－2x－2)， 當(dāng)x＝1時(shí)，1－3－a＋a＋2＝0≤0成立， 當(dāng)x＜1時(shí)，x－1＜0， 即a≤x2－2x－2， 因?yàn)閥＝x2－2x－2＝(x－1)2－3≥－3恒成立， 所以a≤－3，故選A. 11．(2019·溫州市高三高考模擬)若關(guān)于x的不等式|x|

9、＋|x＋a|＜b的解集為(－2，1)，則實(shí)數(shù)對(duì)(a，b)＝________． 解析：因?yàn)椴坏仁絴x|＋|x＋a|＜b的解集為(－2，1)， 所以，解得a＝1，b＝3. 答案：(1，3) 12．若實(shí)數(shù)x，y滿足x＞y＞0，且log2x＋log2y＝1，則＋的最小值是________，的最大值為_(kāi)_______． 解析：實(shí)數(shù)x，y滿足x＞y＞0，且log2x＋log2y＝1，則xy＝2， 則＋≥2＝2，當(dāng)且僅當(dāng)＝，即x＝2，y＝1時(shí)取等號(hào)， 故＋的最小值是2， ＝＝＝≤＝，當(dāng)且僅當(dāng)x－y＝，即x－y＝2時(shí)取等號(hào)， 故的最大值為，故答案為2，. 答案：2　 13．(2019·蘭

10、州市高考實(shí)戰(zhàn)模擬)若變量x，y滿足約束條件，則z＝2x· 的最大值為_(kāi)_______． 解析：作出不等式組表示的平面區(qū)域如圖中陰影部分所示．又z＝2x·＝2x－y，令u＝x－y，則直線u＝x－y在點(diǎn)(4，0)處u取得最大值，此時(shí)z取得最大值且zmax＝24－0＝16. 答案：16 14．已知函數(shù)f(x)＝，則關(guān)于x的不等式f(f(x))≤3的解集為_(kāi)_______． 解析：令f(t)≤3，若t≤0，則2－t－1≤3，2－t≤4，解得－2≤t≤0；若t>0，則－t2＋t≤3，t2－t＋3≥0，解得t>0，所以t≥－2，即原不等式等價(jià)于或，解得x≤2. 答案：(－∞，2] 15．(2

11、019·寧波市九校聯(lián)考)已知f(x)＝|x＋－a|＋|x－－a|＋2x－2a(x＞0)的最小值為，則實(shí)數(shù)a＝________． 解析：f(x)＝|x＋－a|＋|x－－a|＋2x－2a≥|(x＋－a)－(x－－a)|＋2x－2a ＝||＋2x－2a ＝＋2x－2a ≥2－2a ＝4－2a. 當(dāng)且僅當(dāng)＝2x，即x＝1時(shí)，上式等號(hào)成立． 由4－2a＝，解得a＝. 答案： 16．(2019·紹興市柯橋區(qū)高三模擬)若|x2＋|x－a|＋3a|≤2對(duì)x∈[－1，1]恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為_(kāi)_______． 解析：|x2＋|x－a|＋3a|≤2化為－2－x2≤|x－a|＋3a≤2－

12、x2，畫(huà)出圖象，可知，其幾何意義為頂點(diǎn)為(a，3a)的V字型在x∈[－1，1]時(shí)，始終夾在y＝－2－x2，y＝2－x2之間，如圖1，圖2所示， 為兩種臨界狀態(tài)，首先就是圖1 的臨界狀態(tài)，此時(shí)V字形右邊邊界y＝x＋2a與y＝－2－x2相切，聯(lián)立直線方程和拋物線方程可得x2＋x＋2a＋2＝0，此時(shí)Δ＝0?1－4(2a＋2)＝0?a＝－，而圖2的臨界狀態(tài)顯然a＝0， 綜上得，實(shí)數(shù)a的取值范圍為. 答案： 17．(2019·溫州模擬)已知a，b，c∈R，若|acos2x＋bsin x＋c|≤1對(duì)x∈R成立，則|asin x＋b|的最大值為_(kāi)_______． 解析：由題意，設(shè)t＝sin x

13、，t∈[－1，1]，則|at2－bt－a－c|≤1恒成立， 不妨設(shè)t＝1，則|b＋c|≤1；t＝0，則|a＋c|≤1，t＝－1，則|b－c|≤1， 若a，b同號(hào)，則|asin x＋b|的最大值為 |a＋b|＝|a＋c＋b－c|≤|a＋c|＋|b－c|≤2； 若a，b異號(hào)，則|asin x＋b|的最大值為 |a－b|＝|a＋c－b－c|≤|a＋c|＋|b＋c|≤2； 綜上所述，|asin x＋b|的最大值為2， 故答案為2. 答案：2 18．(2019·麗水市第二次教學(xué)質(zhì)量檢測(cè))已知函數(shù)f(x)＝(a≠0)． (1)求函數(shù)f(x)的定義域； (2)若當(dāng)x∈[0，1]時(shí)，不等

14、式f(x)≥1恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍． 解：(1)要使函數(shù)有意義，需4－|ax－2|≥0，即 |ax－2|≤4，|ax－2|≤4?－4≤ax－2≤4?－2≤ax≤6. 當(dāng)a>0時(shí)，函數(shù)f(x)的定義域?yàn)閧x|－≤x≤}； 當(dāng)a<0時(shí)，函數(shù)f(x)的定義域?yàn)閧x|≤x≤－}． (2)f(x)≥1?|ax－2|≤3，記g(x)＝|ax－2|，因?yàn)閤∈[0，1]， 所以需且只需??－1≤a≤5， 又a≠0，所以－1≤a≤5且a≠0. 19．(2019·麗水市高考數(shù)學(xué)模擬)已知函數(shù)f(x)＝(a∈R)． (1)當(dāng)a＝1時(shí)，解不等式f(x)>1； (2)對(duì)任意的b∈(0，1)，當(dāng)x∈(1，2)時(shí)，f(x)>恒成立，求a的取值范圍． 解：(1)f(x)＝>1?x2＋1<|x＋1|?或?0?|x＋a|>b(x＋)?x＋a>b(x＋)或x＋a<－b(x＋)?a>(b－1)x＋或a<－[(b＋1)x＋]對(duì)任意x∈(1，2)恒成立． 所以a≥2b－1或a≤－(b＋2)對(duì)任意b∈(0，1)恒成立． 所以a≥1或a≤－. - 8 -