(京津魯瓊專用)2020版高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 第二部分 54分專項練 54分專項練(五) 18、19、20、21(含解析)

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1、54分專項練(五) 18、19、20、21 1.已知遞增的等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn,若a1·a4=16,S4=20. (1)求數(shù)列{an}的通項公式; (2)若bn=(-1)n-1,且數(shù)列{bn}的前n項和為Tn,求Tn. 2.如圖,在梯形ABCD中,AB∥CD,∠A=60°,M為AD上一點,AM=2MD=2,∠BMC=60°. (1)若△MCD為等腰三角形,求BC; (2)設(shè)∠DCM=θ,若MB=4MC,求tan θ. 3.如圖,已知多面體PABCDE的底面ABCD是邊長為2的菱形,PA

2、⊥底面ABCD,ED∥PA,且PA=2ED=2. (1)證明:平面PAC⊥平面PCE; (2)若直線PC與平面ABCD所成的角為45°,求二面角P-CE-D的余弦值. 4.某大型公司為鼓勵員工與客戶溝通,與某手機通訊商合作,為員工辦理流量套餐.為了解該單位員工手機流量使用情況,通過抽樣得到100位員工近2年每人手機月平均使用流量L(單位:MB)的數(shù)據(jù),其頻率分布直方圖如下: 若將每位員工的手機月平均使用流量分別視為其手機月使用流量,并將頻率視為概率,回答以下問題: (1)從該大型公司員工中隨機抽取3人,求這3人中至多有1人手機月流量不超過300 MB的概率

3、; (2)現(xiàn)該通訊商推出三款流量套餐,詳情如下: 套餐名稱 月套餐費(單位:元) 月套餐流量(單位:MB) A 20 300 B 30 500 C 38 700 這三款套餐都有如下附加條款:套餐費在月初一次性收取,手機使用流量一旦超出套餐流量,系統(tǒng)就自動幫用戶充值200 MB流量,資費20元/次,如果又超出充值流量,系統(tǒng)就再次自動幫用戶充值200 MB流量,資費20元/次,以此類推.如果當月流量有剩余,系統(tǒng)將自動清零,無法轉(zhuǎn)入次月使用. 該公司欲訂購其中一款流量套餐,為員工支付月套餐費,并承擔系統(tǒng)自動充值的流量資費的75%,其余部分由員工個人承擔.問公司訂購哪一款

4、套餐最經(jīng)濟?說明理由. 54分專項練(五) 18、19、20、21 1.解:(1)由且a1

5、BM2+MC2-2BM·MC·cos∠BMC=12+3-2×2××=9,即BC=3. (2)因為∠DCM=θ,所以∠DMC=60°-θ,所以∠DMB=120°-θ,所以∠ABM=60°-θ,0°<θ<60°. 在△MCD中,由正弦定理得MC=, 在△MAB中,由正弦定理得MB=, 由MB=4MC,得=,化簡得cos θ-2sin θ=0, 解得tan θ=. 3.解:(1)證明:連接BD,交AC于點O,設(shè)PC中點為F,連接OF,EF. 因為O,F(xiàn)分別為AC,PC的中點, 所以O(shè)F∥PA,且OF=PA. 因為DE∥PA,且DE=PA,所以O(shè)F∥DE,且OF=DE. 所以四

6、邊形OFED為平行四邊形,所以O(shè)D∥EF,即BD∥EF. 因為PA⊥平面ABCD,BD?平面ABCD,所以PA⊥BD. 因為ABCD是菱形,所以BD⊥AC. 又因為PA∩AC=A,所以BD⊥平面PAC. 又因為BD∥EF,所以EF⊥平面PAC. 又因為FE?平面PCE,所以平面PAC⊥平面PCE. (2)因為直線PC與平面ABCD所成角為45°, 所以∠PCA=45°,所以AC=PA=2. 所以AC=AB,故△ABC為等邊三角形. 設(shè)BC的中點為M,連接AM,則AM⊥BC,所以AM⊥AD. 以A為原點,AM,AD,AP所在直線分別為x軸,y軸,z軸,建立空間直角坐標系A(chǔ)

7、-xyz,如圖. 則P(0,0,2),C(,1,0),E(0,2,1),D(0,2,0), 所以=(,1,-2),=(-,1,1),=(0,0,1). 設(shè)平面PCE的法向量為n=(x1,y1,z1), 則即 令y1=1,則所以n=(,1,2). 設(shè)平面CDE的法向量為m=(x2,y2,z2), 則即, 令x2=1,則所以m=(1,,0), 設(shè)二面角P-CE-D的大小為θ,由于θ為鈍角, 所以cos θ=-|cos〈n,m〉|=-=-=-. 所以二面角P-CE-D的余弦值為-. 4.解:(1)依題意,從該大型公司員工中隨機抽取1名員工,其手機月流量不超過300 MB的概率

8、P=(0.000 8+0.002 2)×100=0.3. 設(shè)從該大型公司員工中隨機抽取3名員工中手機月流量不超過300 MB的人數(shù)為X,則X~B(3,0.3),則從該大型公司員工中隨機抽取3人,這3人中至多有1人手機月流量不超過300 MB的概率為P(X≤1)=P(X=0)+P(X=1)=C×(1-0.3)3+C×0.31×(1-0.3)2=0.784. (2)依題意,從公司中隨機抽取一名員工的手機使用流量在(300,500]和(500,700]的概率分別為0.6,0.1. ①當訂購A套餐時,設(shè)公司為一位員工承擔的月套餐費用為Y,則Y的可能取值為20,35,50,且P(Y=20)=0.3

9、,P(Y=35)=0.6,P(Y=50)=0.1, 所以Y的分布列為 Y 20 35 50 P 0.3 0.6 0.1 所以E(Y)=20×0.3+35×0.6+50×0.1=32(元). ②當訂購B套餐時,設(shè)公司為一位員工承擔的月套餐費用為Z,則Z的可能取值為30,45, 且P(Z=30)=0.3+0.6=0.9,P(Z=45)=0.1, 所以Z的分布列為 Z 30 45 P 0.9 0.1 所以E(Z)=30×0.9+45×0.1=31.5(元). ③當訂購C套餐時,公司為一位員工承擔的月套餐費用為38元.因為31.5<32<38,所以訂購B套餐最經(jīng)濟. - 6 -

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