（通用版）2020高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 規(guī)范解答集訓(xùn)（三） 概率與統(tǒng)計(jì) 文

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1、規(guī)范解答集訓(xùn)(三)　概率與統(tǒng)計(jì) (建議用時(shí)：40分鐘) 1．某機(jī)構(gòu)組織語(yǔ)文、數(shù)學(xué)學(xué)科能力競(jìng)賽，按照一定比例淘汰后，頒發(fā)一、二、三等獎(jiǎng)(分別對(duì)應(yīng)成績(jī)等級(jí)的一、二、三等)．現(xiàn)有某考場(chǎng)所有考生的兩科成績(jī)等級(jí)統(tǒng)計(jì)如圖1所示，其中獲數(shù)學(xué)二等獎(jiǎng)的考生有12人． 圖1 (1)求該考場(chǎng)考生中獲語(yǔ)文一等獎(jiǎng)的人數(shù)； (2)用隨機(jī)抽樣的方法從獲得數(shù)學(xué)和語(yǔ)文二等獎(jiǎng)的考生中各抽取5人，進(jìn)行綜合素質(zhì)測(cè)試，將他們的綜合得分繪成莖葉圖(如圖2所示)，求樣本的平均數(shù)及方差并進(jìn)行比較分析； 圖2 (3)已知本考場(chǎng)的所有考生中，恰有3人兩科均獲一等獎(jiǎng)，在至少一科獲一等獎(jiǎng)的考生中，隨機(jī)抽取2人進(jìn)行訪談，求這2人

2、兩科均獲一等獎(jiǎng)的概率． [解]　(1)∵獲數(shù)學(xué)二等獎(jiǎng)的考生有12人， ∴該考場(chǎng)考生的總?cè)藬?shù)為＝50， 故該考場(chǎng)獲語(yǔ)文一等獎(jiǎng)的考生人數(shù)為50×(1－0.38×2－0.16)＝4. (2)設(shè)獲數(shù)學(xué)二等獎(jiǎng)考生綜合得分的平均數(shù)和方差分別為1，s，獲語(yǔ)文二等獎(jiǎng)考生綜合得分的平均數(shù)和方差分別為2，s. 1＝＝88， 2＝＝85， s＝×[(－7)2＋(－4)2＋42＋22＋52]＝22， s＝×[(－6)2＋42＋(－1)2＋12＋22]＝11.6， ∵88＞85,11.6＜22，∴獲數(shù)學(xué)二等獎(jiǎng)考生較獲語(yǔ)文二等獎(jiǎng)考生綜合素質(zhì)測(cè)試的平均分高，但是成績(jī)差距較大，穩(wěn)定性較差． (3)兩科均獲

3、一等獎(jiǎng)的考生共有3人，則僅數(shù)學(xué)獲一等獎(jiǎng)的考生有2人，僅語(yǔ)文獲一等獎(jiǎng)的考生有1人． 把兩科均獲一等獎(jiǎng)的3人分別記為A1，A2，A3，僅數(shù)學(xué)獲一等獎(jiǎng)的2人分別記為B1，B2，僅語(yǔ)文獲一等獎(jiǎng)的1人記為C， 則在至少一科獲一等獎(jiǎng)的考生中，隨機(jī)抽取2人的基本事件有A1A2，A1A3，A1B1，A1B2，A1C，A2A3，A2B1，A2B2，A2C，A3B1，A3B2，A3C，B1B2，B1C，B2C，共15個(gè)． 記“這2人兩科均獲一等獎(jiǎng)”為事件M， 則事件M包含的基本事件有A1A2，A1A3，A2A3，共3個(gè)， ∴P(M)＝＝， 故這2人兩科均獲一等獎(jiǎng)的概率為. 2．(2019·唐山模擬)

4、最近青少年的視力健康問(wèn)題引起人們的高度重視，某地區(qū)為了解當(dāng)?shù)?4所小學(xué)，24所初中和12所高中的學(xué)生的視力狀況，準(zhǔn)備采用分層抽樣的方法從這些學(xué)校中隨機(jī)抽取5所學(xué)校對(duì)學(xué)生進(jìn)行視力調(diào)查． (1)若從所抽取的5所學(xué)校中再隨機(jī)抽取3所學(xué)校進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，求抽到的這3所學(xué)校中，小學(xué)、初中、高中分別有一所的概率； (2)若某小學(xué)被抽中，調(diào)查得到了該小學(xué)前五個(gè)年級(jí)近視率y的數(shù)據(jù)如下表： 年級(jí)號(hào)x 1 2 3 4 5 近視率y 0.05 0.09 0.16 0.20 0.25 根據(jù)前五個(gè)年級(jí)的數(shù)據(jù)，利用最小二乘法求出y關(guān)于x的線性回歸方程，并根據(jù)方程預(yù)測(cè)六年級(jí)學(xué)生的近視率． 附：

5、回歸直線＝x＋的斜率和截距的最小二乘法估計(jì)公式分別為＝，＝－ . 參考數(shù)據(jù)：xiyi＝2.76，x＝55. [解]　(1)由24∶24∶12＝2∶2∶1，得抽取的5所學(xué)校中有2所小學(xué)、2所初中、1所高中，分別設(shè)為a1，a2，b1，b2，c， 從這5所學(xué)校中隨機(jī)抽取3所學(xué)校的所有基本事件為(a1，a2，b1)，(a1，a2，b2)，(a1，a2，c)，(a1，b1，b2)，(a1，b1，c)，(a1，b2，c)，(a2，b1，b2)，(a2，b1，c)，(a2，b2，c)，(b1，b2，c)，共10種， 設(shè)事件A表示“抽到的這3所學(xué)校中，小學(xué)、初中、高中分別有一所”，則事件A包含的基本事

6、件為(a1，b1，c)，(a1，b2，c)，(a2，b1，c)，(a2，b2，c)，共4種，故P(A)＝＝. (2)由題中表格數(shù)據(jù)得＝3，＝0.15,5 ＝2.25,52＝45，且由參考數(shù)據(jù)： xiyi＝2.76，x＝55， 得＝＝0.051，＝0.15－0.051×3＝－0.003， 得線性回歸方程為＝0.051x－0.003. 當(dāng)x＝6時(shí)，代入得＝0.051×6－0.003＝0.303， 所以六年級(jí)學(xué)生的近視率在0.303左右． 3．(2019·昆明模擬)《中國(guó)大能手》是央視推出的一檔大型職業(yè)技能挑戰(zhàn)賽類的節(jié)目，旨在通過(guò)該節(jié)目，在全社會(huì)傳播和弘揚(yáng)“勞動(dòng)光榮、技能寶貴、創(chuàng)造偉大

7、”的時(shí)代風(fēng)尚．某公司準(zhǔn)備派出選手代表公司參加《中國(guó)大能手》職業(yè)技能挑戰(zhàn)賽．經(jīng)過(guò)層層選拔，最后集中在甲、乙兩位選手在一項(xiàng)關(guān)鍵技能的區(qū)分上，選手完成該項(xiàng)挑戰(zhàn)的時(shí)間越少越好．已知這兩位選手在15次挑戰(zhàn)訓(xùn)練中，完成該項(xiàng)關(guān)鍵技能挑戰(zhàn)所用的時(shí)間(單位：秒)及挑戰(zhàn)失敗(用“×”表示)的情況如表1： 序號(hào) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 甲 × 96 93 × 92 × 90 86 × × 83 80 78 77 75 乙 × 95 × 93 × 92 × 88 83 × 82 8

8、0 80 74 73 表1 據(jù)表1中甲、乙兩位選手完成該項(xiàng)關(guān)鍵技能挑戰(zhàn)所用時(shí)間的數(shù)據(jù)，應(yīng)用統(tǒng)計(jì)軟件得表2： 均值/秒 方差 甲 85 50.2 乙 84 54 表2 (1)在表1中，從選手甲完成挑戰(zhàn)用時(shí)低于90秒的成績(jī)中，任取2個(gè)，求這2個(gè)成績(jī)都低于80秒的概率； (2)若該公司只有一個(gè)參賽名額，以完成該項(xiàng)關(guān)鍵技能挑戰(zhàn)所用時(shí)間為標(biāo)準(zhǔn)，根據(jù)以上信息，判斷哪位選手代表公司參加職業(yè)技能挑戰(zhàn)賽更合適？請(qǐng)說(shuō)明你的理由． [解]　(1)選手甲完成挑戰(zhàn)用時(shí)低于90秒的成績(jī)共有6個(gè)， 其中低于80秒的成績(jī)有3個(gè)，分別記為A1，A2，A3，其余的3個(gè)分別記為B1，B2，B

9、3，從6個(gè)成績(jī)中任取2個(gè)的所有取法有：A1A2，A1A3，A1B1，A1B2，A1B3，A2A3，A2B1，A2B2，A2B3，A3B1，A3B2，A3B3，B1B2，B1B3，B2B3，共15種，其中2個(gè)成績(jī)都低于80秒的有A1A2，A1A3，A2A3，共3種， 所以所取的2個(gè)成績(jī)都低于80秒的概率P＝＝. (2)甲、乙兩位選手完成關(guān)鍵技能挑戰(zhàn)的次數(shù)都為10，挑戰(zhàn)失敗的次數(shù)都為5，所以只需要比較他們完成關(guān)鍵技能挑戰(zhàn)的情況即可， 其中甲＝85(秒)，乙＝84(秒)， s＝50.2，s＝54. 答案①：選手乙代表公司參加職業(yè)技能挑戰(zhàn)賽比較合適，因?yàn)樵谙嗤螖?shù)的挑戰(zhàn)中，兩位選手在關(guān)鍵技能

10、挑戰(zhàn)的完成次數(shù)和失敗次數(shù)都分別相同，但甲＞乙，乙選手平均用時(shí)更短． 答案②：選手甲代表公司參加職業(yè)技能挑戰(zhàn)賽比較合適，因?yàn)樵谙嗤螖?shù)的挑戰(zhàn)中，兩位選手在關(guān)鍵技能挑戰(zhàn)的完成次數(shù)和失敗次數(shù)都分別相同，雖然甲＞乙，但兩者相差不大，水平相當(dāng)，s＜s，表明甲選手的發(fā)揮更穩(wěn)定． 答案③：選手乙代表公司參加職業(yè)技能挑戰(zhàn)賽比較合適，因?yàn)樵谙嗤螖?shù)的挑戰(zhàn)中，兩位選手在關(guān)鍵技能挑戰(zhàn)的完成次數(shù)和失敗次數(shù)都分別相同，但乙＜甲，乙選手平均用時(shí)更短，從表1中的數(shù)據(jù)整體看，甲、乙的用時(shí)都逐步減少，s＞s，說(shuō)明乙選手進(jìn)步幅度更大，成績(jī)提升趨勢(shì)更好．(答案不唯一) 4．(2019·昆明模擬)互聯(lián)網(wǎng)使我們的生活日益便捷，網(wǎng)

11、絡(luò)外賣也開(kāi)始成為不少人日常生活中不可或缺的一部分．某市一調(diào)查機(jī)構(gòu)針對(duì)該市市場(chǎng)占有率較高的甲、乙兩家網(wǎng)絡(luò)外賣企業(yè)(以下簡(jiǎn)稱外賣甲、外賣乙)的經(jīng)營(yíng)情況進(jìn)行了調(diào)查，調(diào)查結(jié)果如下表： 1日 2日 3日 4日 5日 外賣甲日接單x/百單 5 2 9 8 11 外賣乙日接單y/百單 2 3 10 5 15 (1)試根據(jù)表格中這五天的日接單量情況，從統(tǒng)計(jì)的角度說(shuō)明這兩家外賣企業(yè)的經(jīng)營(yíng)狀況； (2)據(jù)統(tǒng)計(jì)表明，y與x之間具有線性關(guān)系． ①請(qǐng)用相關(guān)系數(shù)r對(duì)y與x之間的相關(guān)性強(qiáng)弱進(jìn)行判斷(若|r|>0.75，則可認(rèn)為y與x有較強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系(r值精確到0.001))；

12、 ②經(jīng)計(jì)算求得y與x之間的回歸方程為＝1.382x－2.674，假定每單外賣業(yè)務(wù)，企業(yè)平均能獲取純利潤(rùn)3元，試預(yù)測(cè)當(dāng)外賣乙日接單量不低于25百單時(shí)，外賣甲所獲取的日純利潤(rùn)的大致范圍(x值精確到0.01)． 相關(guān)公式：r＝. 參考數(shù)據(jù)： (xi－)(yi－)＝66， ≈77. [解]　(1)由題可知＝＝7(百單)， ＝＝7(百單)． 外賣甲的日接單量的方差s＝10，外賣乙的日接單量的方差s＝23.6， 因?yàn)椋剑瑂＜s，即外賣甲平均日接單量與外賣乙相同，且外賣甲日接單量更集中一些，所以外賣甲比外賣乙經(jīng)營(yíng)狀況更好． (2)①計(jì)算可得，相關(guān)系數(shù)r＝≈0.857＞0.75， 所以可認(rèn)

13、為y與x之間有較強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系． ②令y≥25，得1.382x－2.674≥25，解得x≥20.02， 又20.02×100×3＝6 006， 所以當(dāng)外賣乙日接單量不低于25百單時(shí)，外賣甲所獲取的日純利潤(rùn)大約不低于6 006元. 5．某公司為確定下一年度投入某種產(chǎn)品的宣傳費(fèi)，需了解年宣傳費(fèi)x(單位：千元)對(duì)年銷售量y(單位：t)和年利潤(rùn)z(單位：千元)的影響．對(duì)近8年的年宣傳費(fèi)xi和年銷售量yi(i＝1,2，…，8)數(shù)據(jù)作了初步處理，得到下面的散點(diǎn)圖及一些統(tǒng)計(jì)量的值． (xi－)2 (wi－)2 (xi－)(yi－) (wi－)(yi－) 46.6 56

14、3 6.8 289.8 1.6 1 469 108.8 表中wi＝，＝wi. (1)根據(jù)散點(diǎn)圖判斷，＝＋ 與＝＋哪一個(gè)適宜作為年銷售量y關(guān)于年宣傳費(fèi)x的回歸方程類型？(給出判斷即可，不必說(shuō)明理由) (2)根據(jù)(1)的判斷結(jié)果及表中數(shù)據(jù)，建立y關(guān)于x的回歸方程； (3)已知這種產(chǎn)品的年利潤(rùn)z與x，y的關(guān)系為z＝0.2y－x.根據(jù)(2)的結(jié)果回答下列問(wèn)題： ①年宣傳費(fèi)x＝49時(shí)，年銷售量及年利潤(rùn)的預(yù)報(bào)值是多少？ ②年宣傳費(fèi)x為何值時(shí)，年利潤(rùn)的預(yù)報(bào)值最大？ 附：對(duì)于一組數(shù)據(jù)(u1，v1)，(u2，v2)，…，(un，vn)，其回歸直線＝＋的斜率和截距的最小二乘法估計(jì)分別為＝，

15、＝－ . [解]　(1)由散點(diǎn)圖可以判斷，＝＋適宜作為年銷售量y關(guān)于年宣傳費(fèi)x的回歸方程類型． (2)令w＝，先建立y關(guān)于w的線性回歸方程． 由于＝＝＝68， ＝－ ＝563－68×6.8＝100.6， 所以y關(guān)于w的線性回歸方程為＝100.6＋68w， 因此y關(guān)于x的回歸方程為＝100.6＋68. (3)①由(2)知，當(dāng)x＝49時(shí)， 年銷售量y的預(yù)報(bào)值＝100.6＋68＝576.6， 年利潤(rùn)z的預(yù)報(bào)值＝576.6×0.2－49＝66.32. ②根據(jù)(2)的結(jié)果知，年利潤(rùn)z的預(yù)報(bào)值 ＝0.2(100.6＋68)－x＝－x＋13.6＋20.12. 所以當(dāng)＝＝6.8，即x＝46.24時(shí)，取得最大值． 故年宣傳費(fèi)為46.24千元時(shí)，年利潤(rùn)的預(yù)報(bào)值最大． - 7 -