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1、瘋狂專練4 不等式
一、選擇題
1．設(shè)，且，則（）
A． B． C． D．
2．已知，且，則（）
A． B．
C． D．與間的大小不能確定
3．設(shè)，且，，則必有（）
A． B． C． D．
4．已知實(shí)數(shù)，滿足，則下列不等式成立的是（）
A． B．
C． D．
5．在下列不等式中，一定成立的是（）
A． B．
C． D．
6．一個(gè)籃球運(yùn)動(dòng)員投籃一次得分的概率為，得分的概率為，不得分的概率為，，
已知他投籃一次得分的期望是，則的最小值為（）
A． B． C． D．
7．設(shè)，，且恒成立，則的最大值為（）
A． B． C． D．
8．求函數(shù)
2、最大值為（）
A． B． C． D．
9．不等式對(duì)任意實(shí)數(shù)恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）
A． B．
C． D．
10．設(shè)，且，則的取值范圍是（）
A． B． C． D．
11．當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最大值為（）
A． B． C． D．無(wú)最大值
12．若，且，則的最大值是（）
A． B． C． D．
二、填空題
13．已知，，，則的最小值為．
14．若關(guān)于的不等式存在實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)的取值范圍是．
15．已知，且，則的最小值是．
16．函數(shù)的最大值為．
答 案 與解析
一、選擇題
1．【答案】D
【解析】當(dāng)時(shí)，選項(xiàng)A不成立；
3、
當(dāng)，時(shí)，選項(xiàng)B不成立；
當(dāng)，時(shí)，選項(xiàng)C不成立；
，∴選項(xiàng)D正確．
2．【答案】A
【解析】∵，∴．
3．【答案】C
【解析】∵當(dāng)，時(shí)，，∴；
當(dāng)時(shí)，．
又，∴，，
又，∴．
4．【答案】B
【解析】因?yàn)?，所以?
又，所以．
5．【答案】D
【解析】取，顯然有，∴，A不成立；
∵當(dāng)時(shí)，，，∴B不一定成立；
∵，當(dāng)時(shí)，C不成立；
∵，，∴，
又，∴．
6．【答案】D
【解析】由數(shù)學(xué)期望可知，
所以，
當(dāng)且僅當(dāng)，即，時(shí)，等號(hào)成立．
7．【答案】C
【解析】由題意，可將問(wèn)題等價(jià)于恒成立問(wèn)題，
又，當(dāng)且僅當(dāng)，
即時(shí)等號(hào)成立，所以．
8．【答案】B
4、
【解析】易求得原函數(shù)的定義域?yàn)椋?
因?yàn)?，?dāng)且僅當(dāng)，
即時(shí)等號(hào)成立，所以，
故函數(shù)最大值為．
9．【答案】A
【解析】由絕對(duì)值的幾何意義易知|的最小值為，
所以不等式對(duì)任意實(shí)數(shù)恒成立，只需，解得．
10．【答案】B
【解析】因?yàn)?，所以，即?
所以．
11．【答案】C
【解析】，
因?yàn)?，所以，所以?
當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，．
12．【答案】C
【解析】，因此，
當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)．
二、填空題
13．【答案】
【解析】由題意，∴，
∴，
當(dāng)且僅當(dāng)，即，時(shí)等號(hào)成立．
14．【答案】
【解析】因?yàn)?，所以?
要使有解，故，即或，
15．【答案】
【解析】∵，∴，
∴，則．
16．【答案】
【解析】
，
等號(hào)成立．
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2020屆高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 瘋狂專練4 不等式（理）
