八年級數(shù)學(xué)上冊 期末復(fù)習(xí)（四）一次函數(shù) （新版）北師大版

期末復(fù)習(xí)(四)　一次函數(shù)　　　　　　　　　　　　　　　 知識結(jié)構(gòu) 一次函數(shù) 本章知識在中考中常與反比例函數(shù)結(jié)合考查，考查的內(nèi)容主要包括：一次函數(shù)圖象與字母系數(shù)的關(guān)系，一次函數(shù)圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)等． 典例精講 【例1】　圖象中所反映的過程是：張強(qiáng)從家跑步去體育場，在那里鍛煉了一陣后，又去早餐店吃早餐，然后散步走回家．其中x表示時間，y表示張強(qiáng)離家的距離． 根據(jù)圖象提供的信息，以下四個說法錯誤的是（ ） A．體育場離張強(qiáng)家2.5千米 B．張強(qiáng)在體育場鍛煉了15分鐘 C．體育場離早餐店4千米 D．張強(qiáng)從早餐店回家的平均速度是3千米/時 【方法歸納】　本題運(yùn)用圖象法解決問題，對于此類函數(shù)圖象信息的識別要注意：(1)識圖就是把圖表(形)和數(shù)聯(lián)系在一起，產(chǎn)生一系列對應(yīng)圖象上特定條件下的值，常見的問題是確定點(diǎn)和坐標(biāo)或求圖象上一段的變化趨勢；(2)識圖前要先弄清楚坐標(biāo)軸表示的意義，再弄清楚最高點(diǎn)和最低點(diǎn)及它的變化趨勢，注意聯(lián)系實(shí)際生活． 【例2】　如圖，過點(diǎn)A的一次函數(shù)的圖象與正比例函數(shù)y＝2x的圖象相交于點(diǎn)B，則這個一次函數(shù)的表達(dá)式為（ ） A．y＝2x＋3 B．y＝x－3 C．y＝2x－3 D．y＝－x＋3 【方法歸納】　求直線表達(dá)式，首先要找到所求直線上兩點(diǎn)，再根據(jù)待定系數(shù)法求出；將點(diǎn)的坐標(biāo)代入y＝kx＋b(k≠0)，小心不要錯位． 【例3】　(吉林中考)一個有進(jìn)水管與出水管的容器，從某時刻開始4 min內(nèi)只進(jìn)水不出水，在隨后的8 min內(nèi)既進(jìn)水又出水，每分的進(jìn)水量和出水量是兩個常數(shù)，容器內(nèi)的水量y(單位：L)與時間x(單位：min)之間的關(guān)系如圖所示． (1)當(dāng)4≤x≤12時，試求y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式； (2)直接寫出每分鐘進(jìn)水、出水各多少升． 【思路點(diǎn)撥】　(1)用待定系數(shù)法求對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；(2)根據(jù)前4分鐘的圖象求出每分鐘的進(jìn)水量，根據(jù)后8分鐘的水量變化求出出水量． 【方法歸納】　此題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，解題時首先要正確理解題意，然后根據(jù)題意利用待定系數(shù)法確定函數(shù)的表達(dá)式，最后利用函數(shù)的性質(zhì)解決問題． 整合集訓(xùn) 一、選擇題(每小題3分，共30分) 1．下列函數(shù)中，自變量x的取值范圍是x≥3的是（ ） A．y＝ B．y＝ C．y＝x－3 D．y＝ 2．下列變量之間的變化關(guān)系不能看成函數(shù)的是（ ） A．水管中水流的速度與水管的長度的關(guān)系 B．彈簧伸長的長度與所掛物體質(zhì)量的關(guān)系 C．皮球下落高度與彈跳高度的關(guān)系 D．某地區(qū)一天的氣溫隨時間的變化 3．若正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(－1，2)，則這個圖象必經(jīng)過點(diǎn)（ ） A．(1，2) B．(－1，－2) C．(2，－1) D．(1，－2) 4．如圖，一只螞蟻以均勻的速度沿臺階A1→A2→A3→A4→A5爬行，那么它爬行的高度h隨時間t變化的圖象大致是（ ） 　 5．(阜新中考)對于一次函數(shù)y＝kx＋k－1(k≠0)，下列敘述正確的是（ ） A．當(dāng)0＜k＜1時，函數(shù)圖象經(jīng)過第一、二、三象限 B．當(dāng)k＞0時，y隨x的增大而減小 C．當(dāng)k＜1時，函數(shù)圖象一定交于y軸的負(fù)半軸 D．函數(shù)圖象一定經(jīng)過點(diǎn)(－1，－2) 6．(黔南中考)正比例函數(shù)y＝kx(k≠0)的圖象在第二、四象限，則一次函數(shù)y＝x＋k的圖象大致是（ ） 7．一次函數(shù)y1＝kx＋b與y2＝x＋a的圖象如圖所示，則下列結(jié)論：①ak<0；②bk＜0；③ab>0；④當(dāng)x<3時，y1>y2中，正確的個數(shù)是（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 8．(荊門中考)在一次800米的長跑比賽中，甲、乙兩人所跑的路程s(米)與各自所用的時間t(秒)之間的函數(shù)圖象分別為線段OA和折線OBCD如圖，則下列說法正確的是（ ） A．甲的速度隨著時間的增大而增大 B．乙的平均速度比甲的平均速度大 C．在起跑后第180秒時，兩人相遇 D．在起跑后50秒時，乙在甲的前面 9．小李以每千克0.8元的價格從批發(fā)市場購進(jìn)若干千克西瓜到市場去銷售，在銷售完部分西瓜之后，余下的每千克降價0.4元，最后全部售完．銷售金額與賣瓜的千克數(shù)之間的關(guān)系如圖所示，試問小李賺了（ ） A．32元 B．36元 C．38元 D．44元 10．已知四條直線y＝kx－3，y＝－1，y＝3和x＝1所圍成的四邊形的面積是12，則k的值為（ ） A．1或－2 B．2或－1 C．3 D．4 二、填空題(每小題4分，共20分) 11．當(dāng)x＝________時，函數(shù)y＝2x－1與y＝3x＋2有相同的函數(shù)值． 12．如果直線y＝2x＋m不經(jīng)過第二象限，那么實(shí)數(shù)m的取值范圍是________． 13．如圖所示的函數(shù)圖象反映的過程是：小明從家去書店，又去學(xué)校取封信后馬上回家，其中x表示時間，y表示小明離家的距離，則小明從學(xué)?；丶业钠骄俣葹開_______千米/時． 14．某書社對外出租書籍的收費(fèi)方法是：前兩天每天收1元，以后每天收8角，則一本書在租出后的第n天(n＞2)，應(yīng)收租金y＝________________元． 15．已知一次函數(shù)y＝(－3a＋1)x＋a的圖象上兩點(diǎn)A(x1，y1)、B(x2，y2)，當(dāng)x1>x2時，有y1<y2，并且圖象不經(jīng)過第三象限，則a的取值范圍是______． 三、解答題(共50分) 16．(6分)小明家開了一個水果店，某天小明根據(jù)賣出水果的數(shù)量和售價列出下表，試根據(jù)表中的數(shù)據(jù)回答問題： x(千克) 0.5 1 1.5 2 … y(元) 1.2＋0.2 2.4＋0.2 3.6＋0.2 4.8＋0.2 … (1)寫出售價y(元)與售量x(千克)之間的函數(shù)關(guān)系式； (2)計算當(dāng)x＝6時，y的值． 17．(6分)已知：一次函數(shù)y＝kx＋b的圖象經(jīng)過M(0，2)，N(1，3)兩點(diǎn)． (1)求k、b的值； (2)若一次函數(shù)y＝kx＋b的圖象與x軸的交點(diǎn)為A(a，0)，求a的值． 18．(8分)已知y＋2與x成正比例，且當(dāng)x＝－2時，y＝0. (1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式； (2)畫出函數(shù)的圖象； (3)觀察圖象，當(dāng)x取何值時，y≥0； (4)若點(diǎn)(m，6)在該函數(shù)的圖象上，求m的值． 19．(8分)已知直線l與直線y＝2x＋3的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2，與直線y＝－x＋1的交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為1，求直線l對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式． 20．(10分)某軟件公司開發(fā)出一種圖書管理軟件，前期投入的開發(fā)、廣告宣傳費(fèi)用共50 000元，且每售出一套軟件，軟件公司還需支付安裝調(diào)試費(fèi)用200元． (1)試寫出總費(fèi)用y(元)與銷售套數(shù)x(套)之間的函數(shù)關(guān)系式；(不要求寫出x的取值范圍) (2)如果每套定價700元，軟件公司至少要售出多少套軟件才能確保不虧本？ 21．(12分)(臨沂中考)某景區(qū)的三個景點(diǎn)A，B，C在同一線路上，甲、乙兩名游客從景點(diǎn)A出發(fā)，甲步行到景點(diǎn)C，乙乘景區(qū)觀光車先到景點(diǎn)B，在B處停留一段時間后，再步行到景點(diǎn)C.甲、乙兩人離開景點(diǎn)A后的路程s(米)關(guān)于時間t(分鐘)的函數(shù)圖象如圖所示． 根據(jù)以上信息回答下列問題： (1)乙出發(fā)后多長時間與甲相遇(景點(diǎn)C除外)? (2)要使甲到達(dá)景點(diǎn)C時，乙與C的路程不超過400米，則乙從景點(diǎn)B步行到景點(diǎn)C的速度至少為多少？(結(jié)果精確到0.1米/分鐘) 參考答案 【例1】　C 【例2】　D 【例3】　(1)設(shè)當(dāng)4≤x≤12時的函數(shù)表達(dá)式為y＝kx＋b(k≠0)． 因?yàn)閳D象過(4，20)、(12，30)，所以解得所以y＝x＋15(4≤x≤12)． (2)根據(jù)圖象，每分鐘進(jìn)水204＝5(升)，設(shè)每分鐘出水m升，則 58－8m＝30－20，解得m＝，故每分鐘進(jìn)水、出水各是5升、升． 整合集訓(xùn) 1．D　2.A　3.D　4.B　5.C　6.B　7.B　8.D　9.B　10.A　 11.－3　12.m≤0　13.6　14.(0.8n＋0.4)　15.a＞　 16.(1)觀察表格可得售價y(元)與售量x(千克)之間的函數(shù)關(guān)系式為y＝2.4x＋0.2.　 (2)當(dāng)x＝6時，y＝2.46＋0.2＝14.6.　 17.(1)由題意得解得　 (2)由(1)得y＝x＋2，所以當(dāng)y＝0時，x＝－2，即a＝－2. 18.(1)y＝－x－2.(2)圖象略．(3)當(dāng)x≤－2時，y≥0.(4)m＝－8.　 19.設(shè)直線l與直線y＝2x＋3的交點(diǎn)坐標(biāo)為(2，b)，因?yàn)橹本€y＝2x＋3經(jīng)過點(diǎn)(2，b)，所以b＝7. 故兩直線交點(diǎn)坐標(biāo)為(2，7)． 設(shè)直線l與直線y＝－x＋1的交點(diǎn)坐標(biāo)為(a，1)，因?yàn)橹本€y＝－x＋1經(jīng)過點(diǎn)(a，1)， 所以a＝0.故交點(diǎn)坐標(biāo)為(0，1)．設(shè)直線l的函數(shù)表達(dá)式為y＝kx＋c，因?yàn)樵撝本€經(jīng)過點(diǎn)(2，7)，(0，1)， 所以解得所以直線l的函數(shù)表達(dá)式為y＝3x＋1.　 20.(1)y＝50 000＋200x. (2)設(shè)至少售出x套才不虧本，依題意可得方程700x＝50 000＋200x，解得x＝100.故至少售出100套才不虧本．　 21.設(shè)s甲＝kt，將(90，5 400)代入，得5 400＝90k，解得k＝60. ∴s甲＝60t.當(dāng)20≤t≤30，設(shè)s乙＝at＋b，將(20，0)，(30，3 000)代入，得解得 ∴當(dāng)20≤t≤30，s乙＝300t－6 000.當(dāng)y甲＝y(tǒng)乙時，60t＝300t－6 000，解得t＝25.25－20＝5(分鐘) ∴乙出發(fā)后5分鐘與甲第一次相遇；當(dāng)s＝3 000，3 000＝60t，解得t＝50.50－20＝30(分鐘)． ∴乙出發(fā)后30分鐘與甲第二次相遇． 綜上所述：當(dāng)乙出發(fā)5分鐘和30分鐘后與甲相遇. 2.由題意可得出：當(dāng)甲到達(dá)C地，乙距離C地400 m時，乙需要步行的距離為：5 400－3 000－400＝2 000(m)，乙所用的時間為：30分鐘，故乙從景點(diǎn)B步行到景點(diǎn)C的速度至少為：≈66.7(米/分鐘)．答：乙從景點(diǎn)B步行到景點(diǎn)C的速度至少為66.7米/分鐘． 7